淥口區(qū)第五中學(xué)高一年級2025上期第三次月考試題卷數(shù)學(xué)學(xué)科時(shí)量:120分鐘滿分:150分班級：姓名：一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知z=2-i，則(

)A.6-2i B.4-2i C.6+2i D.4+2i【答案】C

【解答】解：∵z=2?i，∴z=2+i，∴z(z+i)=(2?i)(2+i+i)=(2?i)(2+2i)=4+4i?2i?2i已知平面α⊥平面β，直線，則“”是“”的(

)充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B

【解答】解：∵平面α⊥平面β，直線l?α，當(dāng)l⊥β時(shí)，則一定有l(wèi)/?/α；

反之，當(dāng)l/?/α?xí)r，l⊥β不一定成立;則“l(fā)/?/α”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件．

故選：B．3．若，則（

）A． B．1 C．2D．【答案】D【解析】由，得，即，得，所以，所以.故選：D.4.在正四面體ABCD中，點(diǎn)E,F,G分別為棱BC,CD,AC的中點(diǎn)，則異面直線AE,FG所成角的余弦值為(

)A.B. C.D.【答案】A

【解答】解：連接DE

，設(shè)正四面體ABCD

的棱長為2，因?yàn)镚，F(xiàn)

分別為AC，CD

的中點(diǎn)，則GF

//?AD

，所以異面直線AE

，F(xiàn)G

所成角為

∠DAE

(或其補(bǔ)角)，在

?ADE

中，則

AE=DE=由余弦定理可得

cos∠DAE=A所以異面直線AE

，F(xiàn)G

所成角的余弦值為

3故選：A．5．已知向量，，若向量，共線且，則的最大值為（

）A．6 B．4 C．8D．3【答案】A【解析】因?yàn)橄蛄抗簿€，所以，解得，又，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.故選：A.蹴鞠（如圖所示），又名蹴球、蹴圓、筑球、踢圓等，蹴有用腳蹴、踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球．因而蹴鞠就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動，類似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)已列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．已知某鞠（球）的表面上有四個(gè)點(diǎn)，平面，則該鞠（球）的表面積為（

） B． C．D．【答案】C【解析】

取的中點(diǎn)為，連接，因?yàn)槠矫?，而平面，故，?同理，而，平面，故平面，而平面，故，故，綜上，為三棱錐外接球的球心，而，故外接球的半徑為3，故球的表面積為，故選：C7．已知函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx+y=fA.f0=0 B.函數(shù)fx?2是奇函數(shù)

C.若f2=2，則f【答案】B

【解答】

解：對于A，令x=y=0，可得f0=f0+f0對于B，令y=?x，可得f0=fx則f?x?2=?fx+2=?f對于C，令y=2，得fx+2=fx+f2?2=fx，則f對于D，令x=x1，y=x2?即fx2?fx1=fx2?故選：B．8.如圖，將繪有函數(shù)的部分圖象的紙片沿x軸折成直二面角，此時(shí)A,B之間的距離為，則=()A.B.C．D．【答案】D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列關(guān)于平面向量的說法中正確的是()A.設(shè)a，b為非零向量，若,則a，b的夾角為銳角B.設(shè)a，b，c為非零向量，則C.設(shè)a，b為非零向量，若，則D.若點(diǎn)G為△ABC的重心，則10．在銳角△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且c?b=2bcosA，則下列結(jié)論正確的有(

)A.A=2B

B.

C.的取值范圍為

D.的取值范圍為【答案】ABD

解：∵c?b=2bcosA，∴由正弦定理可得sinC?sinB=2sinBcosA，

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB?sinB=2sinBcosA，

即sinAcosB?sinB=sinBcosA，∴sinAcosB?cosAsinB=sin(A?B)=sinB，

∵A，B，C為銳角，∴A?B=B，即A=2B，故選項(xiàng)A正確；

∵0<2B<π20<π?3B<π2，∴π6<B<π4，故選項(xiàng)B正確；

∵ab=sinAsinB=2sinBcosBsinB=2cosB∈(2,3)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

∵1tanB?1tanA+2sinA=sin(A?B)sinBsinA11.如圖1，某廣場上放置了一些石凳供大家休息，這些石凳是由正方體截去八個(gè)一樣的正三棱錐得到的，它的所有邊長均相同，如圖2，設(shè)AB=1，則下列說法正確的是(

)A.該多面體的體積為B.過A、Q、G三點(diǎn)的平面截該多面體所得的截面面積為C.設(shè)點(diǎn)O為平面AQG截該多面體所得截面多邊形內(nèi)一點(diǎn)(包括邊界)，則的取值范圍為D.該多面體的外接球表面積為4π【答案】ACD

【解析】解：由已知AB=1，則正方體棱長a=2?所以多面體體積V=V正方體?8由平面的性質(zhì)可知過A、Q、G三點(diǎn)的平面截該多面體所得的截面為邊長為1的正六邊形ABGPQE，其面積為6?12?1?1?如圖所示，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則A(0,0)，B(0,1)，設(shè)點(diǎn)O(x,y)，且0≤x≤3，?則AB=(0,1)，AO所以AB?AO=y，即AB由多面體性質(zhì)可知其外接球球心為該多面體的體心，即正方體體心，設(shè)為O1則外接球半徑為O1即外接球表面積為4πO1A故選：ACD．第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知圓臺OO1的上底半徑分別為1cm,2cm,高為3cm，光源點(diǎn)A沿該圓臺上底面圓周運(yùn)動一周，其射出的光線始終經(jīng)過圓臺軸截面對角線的交點(diǎn)則光線在圓臺內(nèi)部掃過的面積為_____________答案：cm2定義運(yùn)算：，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是.【答案】【解析】將函數(shù)，化為，再向左平移個(gè)單位即為：又所得函數(shù)為偶函數(shù)，由三角函數(shù)圖象的性質(zhì)可得，即時(shí)函數(shù)值為最大或最小值，即或，所以，即，又，所以的最小值是.14．在2022年2月4日舉行的北京冬奧會開幕式上，貫穿全場的雪花元素為觀眾帶來了一場視覺盛宴，象征各國、各地區(qū)代表團(tuán)的“小雪花”匯聚成一朵代表全人類“一起走向未來”的“大雪花”的意境驚艷了全世界（如圖①），順次連接圖中各頂點(diǎn)可近似得到正六邊形（如圖②）．已知正六邊形的邊長為1，點(diǎn)M滿足，則；若點(diǎn)P是正六邊形邊上的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則的最大值為．【答案】1【解析】由題可知，∴，∴，結(jié)合以及正六邊形的幾何特征可知為的中點(diǎn)，所以要使最大，可知當(dāng)在處時(shí)，最大，此時(shí)最大，即.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（本小題滿分13分）對任意非零向量，定義(1)若向量，求的值(2)若單位向量滿足，求向量與的夾角的余弦值【詳解】（1）向量，則；（5分）（2），（7分）解得，（9分）所以.（13分）16．（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)先將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)減區(qū)間以及在區(qū)間上的最值.【解】（1），則函數(shù)的最小正周期為.（2）根據(jù)圖象變換可得：.令，解得：，則的單調(diào)減區(qū)間為.令則.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減；且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.17．（本小題滿分15分）在△ABC中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知．(1)求角的大??；(2)若的角平分線與邊相交于點(diǎn)，，求△ABC的周長．【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理可得，，，，?分），即，即，∴．又B∈0,π，；（不寫B(tài)的范圍扣1分）（2）因?yàn)榈慕瞧椒志€與邊相交于點(diǎn)，所以，即，所以，又由余弦定理，即，所以，解得或（舍去），所以.18．（本小題滿分17分）如圖，在四棱錐中，，，，E為棱的中點(diǎn)，平面.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面；(3)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.【解】（1）因?yàn)榍?，所以四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以平面；（2）由平面，平面，得，連接，由且，所以四邊形為平行四邊形，又，所以平行四邊形為正方形，所以，又，所以，又平面，所以平面，由平面，所以平面平面；（3）由平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，故為二面角的平面角，即，在中，，作，垂足為M，由（2）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，則為直線在平面上的投影，所以為直線與平面所成的角，在中，，所以，在中，，即直線與平面所成角的正弦值為.19．（本小題滿分17分）定義有序?qū)崝?shù)對(a,b)，的“跟隨函數(shù)”為．(1)記有序數(shù)對(1,-1)的“跟隨函數(shù)”為f(x)，若f(x)=0,，求滿足要求的所有x的集合；(2)記有序數(shù)對(0,1)的“跟隨函數(shù)”為f(x)，若函數(shù)與直線y=k有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(3)已知a=3，若有序數(shù)對(a,b)，的“跟隨函數(shù)”y=f(x)在x=x0處取得最大值，當(dāng)b在區(qū)間變化時(shí)，求tan2x0的取值范圍．【答案】解：(1)由題意f(x)=sinx?cosx=0，sinx=cosx，tanx=1，x=kπ+π又x∈[0,2π]，所以x=π4或5π4(2)由題意f(x)=cosx，則g