天津市濱海新區(qū)大港油田第三中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué)試卷第I卷選擇題（60分）注意事項:1.每題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.2.本卷共12小題，每小題5分，共60分.一、選擇題:在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.下列求導(dǎo)運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式即可判斷AC；利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式即可判斷B；利用導(dǎo)數(shù)的加法法則即可判斷D.【詳解】對于A，，故A錯誤；對于B，，故B錯誤；對于C，，故C錯誤；對于D，，故D正確故選：D.2.已知隨機變量的分布列如下：235若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分布列的性質(zhì)以及期望的計算公式列式求解即可.【詳解】由分布列可得，解得，由期望可得，解得.故選：C.3.如圖是的導(dǎo)函數(shù)的圖象，對于下列四個判斷，其中正確的判斷是（）A.當(dāng)時，取得極小值B.在上是增函數(shù)C.當(dāng)時，取得極大值D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)【答案】D【解析】【分析】由取極值的必要條件即可判斷AC，由導(dǎo)函數(shù)符號和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可判斷BD.【詳解】對于A，，不滿足取極值的必要條件，故A錯誤；對于B，當(dāng)時，，這表明在上單調(diào)遞增，故B錯誤；對于C，，不滿足取極值的必要條件，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故D正確.故選：D.4.設(shè)隨機變量，，則（）A0.65 B.0.7 C.0.35 D.0.25【答案】C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性計算出的值，然后根據(jù)求解出結(jié)果.【詳解】解：∵隨機變量，，∴，，∴.故選：C.5.春節(jié)期間小明與爸爸、媽媽、爺爺、奶奶一家五人來到電影院觀看《哪吒？》，已知五人的電影票座位是依次相鄰的，且爺爺、奶奶，小明三人相鄰，則符合要求的坐法的種類數(shù)為（）A.120 B.36 C.24 D.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用相鄰問題捆綁法列式求解.【詳解】爺爺、奶奶、小明三人相鄰有種排法，再把爺爺、奶奶、小明三人視作一個元素，與爸爸、媽媽全排列，有種排法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可知共有種不同的坐法.故選：B6.在的展開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，則其展開式中的常數(shù)項為（）A.-60 B.-20 C.20 D.60【答案】D【解析】【分析】利用二項式系數(shù)的最大性求出，進而求出展開式常數(shù)項.【詳解】在的展開式中，只有第四項的二項式系數(shù)最大，則，因此展開式中的常數(shù)項為.故選：D7.下列命題正確的是（）A.已知隨機變量，若，則B.若隨機變量滿足，則C.已知隨機變量，若，則D.已知隨機變量，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二項分布的期望與方差，以及期望與方差的性質(zhì)，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，由隨機變量，因為，可得，可得，所以A錯誤；對于B中，由變量滿足，可得，所以B錯誤；對于C中，由隨機變量，可得，則，解得，所以C錯誤；對于D中，由隨機變量，可得，所以D正確.故選：D.8.下列說法正確的個數(shù)是（）①線性相關(guān)系數(shù)越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強；②獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系；③在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高；④甲、乙兩個模型的決定系數(shù)分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好．A1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)，獨立性檢驗，殘差圖及決定系數(shù)的概念分別判斷即可．【詳解】線性相關(guān)系數(shù)越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強，故①正確；獨立性檢驗并不能100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系，故②錯誤；回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故③正確；回歸分析中，可用判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好，故④正確；故選：C．9.從某學(xué)校獲取了數(shù)量為400的有放回簡單隨機樣本，將所得數(shù)學(xué)和語文期末考試成績的樣本觀測數(shù)據(jù)整理如面表格：語文成績優(yōu)秀的人中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率為，通過計算，則（）數(shù)學(xué)語文合計不優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀優(yōu)秀合計A.，數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)聯(lián)B.，數(shù)學(xué)成績與語文成績無關(guān)聯(lián)C.，數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)且該推斷犯錯誤的概率不超過0.001D.，數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)且該推斷犯錯誤的概率不超過0.001【答案】C【解析】【分析】根據(jù)成績優(yōu)秀的人數(shù)以及其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)可得頻率，根據(jù)，由獨立性檢驗的性質(zhì)可得結(jié)論.【詳解】由列聯(lián)表可知：語文成績優(yōu)秀的人數(shù)為130，其中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)為70，所以語文成績優(yōu)秀的人中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的頻率為，由已知，所以數(shù)學(xué)成績與語文成績有關(guān)聯(lián)且該推斷犯錯誤的概率不超過0.001，故選：C.10.已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求導(dǎo)，令，求得，進而可得對恒成立，進而令，利用導(dǎo)數(shù)求得，可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】，，解得，對任意恒成立，即對任意恒成立，令，則，令，解得或，易得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，故實數(shù)的取值范圍是.故選：A.11.已知甲箱中有2個紅球和3個黑球，乙箱中有1個紅球和3個黑球（所有球除顏色外完全相同），某學(xué)生先從甲箱中隨機取出2個球放入乙箱，再從乙箱中隨機取出1個球，記“從乙箱中取出的球是黑球”為事件，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意，條件概率及全概率公式可得答案.【詳解】記“從甲箱中取出的球恰有個紅球”為事件，根據(jù)題意可得，，所以.故選：D.12.若，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求解的最小值問題，求導(dǎo)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出最值.【詳解】因為，恒成立，所以在上恒成立，令，，則，所以，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時，，即，當(dāng)時，，即，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，所以.故選：A第II卷非選擇題（90分）注意事項:用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題紙上二、填空題:本大題共8小題，每小題5分，共40分.13.已知實數(shù)為函數(shù)的極小值點,則_____.【答案】【解析】【分析】首先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求出函數(shù)的極小值點.【詳解】解：令解得或，即函數(shù)在和上單調(diào)遞增；令解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞減；故函數(shù)在處取得極小值.即故答案為：【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點，屬于基礎(chǔ)題.14.用這六個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且是偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)有______個.【答案】【解析】【分析】組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且是偶數(shù),按個位是0和不是0進行分類;個位不是0時要注意選中的數(shù)有0和無0情況求解.【詳解】由題意，從六個數(shù)字中任取個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)，可分為兩類，當(dāng)末位是時，這樣的三位數(shù)有個當(dāng)末位不是時，從余下的兩位偶數(shù)中選一個放在個位，再從余下的四位非零數(shù)字中選一個放在首位，然后從余下的四個數(shù)中取一個放在中間，由此知符合條件的偶數(shù)有綜上得這樣的三位數(shù)共有個.【點睛】本題考查兩個計數(shù)原理的綜合問題.使用兩個計數(shù)原理進行計數(shù)的基本思想:對需用兩個計數(shù)原理解決的綜合問題要“先分類，再分步”，即先分為若干個“既不重復(fù)也不遺漏”的類，再對每類中的計數(shù)問題分成若干個“完整的步驟”，求出每個步驟的方法數(shù)，按照分步乘法計數(shù)原理計算各類中的方法數(shù)，最后再按照分類加法計數(shù)原理得出總數(shù)．15.已知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最大值是_________.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，由恒成立求解.【詳解】因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，令，則，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，即，所以實數(shù)的最大值為3.故答案為：316.甲、乙兩選手進行圍棋比賽，如果每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，采用三局兩勝制，則在甲最終獲勝的情況下，比賽進行了兩局的概率為________．【答案】##0.6【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)甲獲勝為事件，比賽進行兩局為事件，根據(jù)條件概率公式分別求解、的值，進而計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)甲獲勝為事件，比賽進行兩局為事件，，，故．故答案為：．17.已知是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是___________.【答案】【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x)=，通過研究新函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)性并結(jié)合奇偶性解不等式即可．【詳解】令g(x)=，∵當(dāng)時，，g(x)=在上為增函數(shù)，又∵是定義在R上的偶函數(shù)，∴g(x)是定義域為的奇函數(shù)，g(x)在上也為增函數(shù)，(1)，∴g(-1)=g(1)=0，則g(x)圖象近似如下：原不等式等價于g(x)>0，由圖可知解集為：．18.若，則_____；_____.【答案】①.②.243【解析】【分析】利用二項式定理求出指定項系數(shù)；再用賦值法求解.【詳解】依題意，，取，得.故答案為：；243.19.袋子中裝有8球，其中6個黑球，2個白球，若依次隨機取出2個球，則在第一次取到黑球的條件下，第二次取到白球的概率為__________；若隨機取出3個球，記取出的球中白球的個數(shù)為，則的數(shù)學(xué)期望__________.【答案】①.②.【解析】【分析】第一問可根據(jù)條件概率公式求解，第二問可先確定隨機變量的取值，再求出每個取值的概率，最后根據(jù)期望公式計算期望.【詳解】設(shè)“第一次取到黑球”為事件，“第二次取到白球”為事件.則.

表示第一次取到黑球且第二次取到白球的概率.第一次取黑球有種取法，第二次取白球有種取法，從個球中依次取個球的總?cè)》ㄓ蟹N，所以.

根據(jù)條件概率公式，可得.

隨機取出個球，取出的球中白球的個數(shù)可能取值為，，.表示取出的個球都是黑球的概率，從個黑球中取個球的組合數(shù)為，從個球中取個球的組合數(shù)為，所以.

表示取出的個球中有個白球和個黑球的概率，從個白球中取個球的組合數(shù)為，從個黑球中取個球的組合數(shù)為，所以.

表示取出的個球中有個白球和個黑球的概率，從個白球中取個球的組合數(shù)為，從個黑球中取個球的組合數(shù)為，所以.

根據(jù)期望公式可得.

故答案為：；.20.在下表的統(tǒng)計量中，有一個數(shù)值不清晰，用m表示．x12345y6.37.48.18.7m已知表中數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程同時滿足：①過點；②x每增加一個單位，y增加0.9個單位，則____________當(dāng)；時，____________．【答案】①.②.【解析】【分析】由經(jīng)驗回歸方程恒過樣本點的中心求解，進而求得經(jīng)驗回歸方程，即可求解時的值．【詳解】，，因為經(jīng)驗回歸方程過點，所以，解得，由，可得，則，當(dāng)時，，故答案為：，．三、解答題:本大題共4小題，共50分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.21.端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習(xí)俗，一盤中有8個粽子，其中豆沙粽2個，蜜棗粽6個，這兩種粽子的外觀完全相同，從中隨機取出3個.（1）求既有豆沙粽又有蜜棗粽的概率；（2）設(shè)表示取到豆沙粽的個數(shù)，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）（2）分布列見解析，數(shù)學(xué)期望【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型以及組合數(shù)的計算求得正確答案.（2）根據(jù)超幾何分布的知識求得的分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【小問1詳解】依題意，既有豆沙粽又有蜜棗粽的概率為.【小問2詳解】的可能取值為，則，，，所以的分布列如下：所以.22.已知的展開式中所有項的二項式系數(shù)和為128，各項系數(shù)和為.（1）求n和a的值；（2）求的展開式中的常數(shù)項.【答案】（1）（2）448【解析】【分析】（1）根據(jù)結(jié)論得到方程組，解出即可；（2）首先對原式整理為，寫出展開式的通項，再求出其常數(shù)項即可得到答案.【小問1詳解】∵由條件可得，∴解得【小問2詳解】.∵展開式的通項為：.∴①當(dāng)即時，；②當(dāng)即時，；∴所求的常數(shù)項為.23.在一次廟會上，有種“套圈游戲”，規(guī)則如下：每組每人3個圓環(huán)，向A，B兩個目標(biāo)投擲，先向目標(biāo)A連續(xù)擲兩次，每套中一次得1分，沒有套中不得分，再向目標(biāo)B擲一次，每套中一次得2分，沒有套中不得分，根據(jù)最終得分由主辦方發(fā)放獎品.已知甲每投擲一次，套中目標(biāo)A的概率為，套中目標(biāo)B的概率為，假設(shè)甲每次投擲的結(jié)果相互獨立.（1）求甲在一組游戲中恰好套中一次的概率；（2）求甲在一組游戲中的總分X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）甲連續(xù)玩了5組套圈游戲，假設(shè)甲每組投擲的結(jié)果相互