第第頁(yè)北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第二章相交線與平行線》單元測(cè)試卷及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________1.青花瓷，又稱(chēng)白地青花瓷、青花，是中國(guó)陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國(guó)瓷器的主流品種之一．如圖1是某種青花瓷花瓶，圖2是其抽象出的簡(jiǎn)易輪廓圖，已知AG∥EF，AB∥DE，若A．105° B．115° C．125° D．135°2.如圖，l1∥l2，則A．∠2>∠1+∠3 B．無(wú)法確定 C．∠3=∠1?∠2 D．∠2=∠1+∠33．圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．（第1題）（第2題）（第3題）4．如圖，AB∥CD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．則∠BEF=（A．60° B．75° C．80° D．85°5．如圖AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)FD∥EH，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG=2∠D，且FE平分∠AFG，則下列結(jié)論：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③（第4題）（第5題）6．已知點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是l外一點(diǎn)，PQ＝3cm，則點(diǎn)Q到直線l的距離3cm．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）7．如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)O重合在一起．若∠COB與∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，則∠POC＝度．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，將△ADE沿DE折疊得△FDE，且滿足EF∥AB，則∠1＝．9．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，則∠AFC＝．第7題第8題第9題10．如圖，和中點(diǎn)D在邊上，將圖中的繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，在第秒時(shí)，邊恰好與邊AB平行．11．如圖，點(diǎn)A是邊OM上一點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在射線的上方，作（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若且與交于點(diǎn)B，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．12．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某學(xué)校將抖空竹引入“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)．圖①是某同學(xué)抖空竹時(shí)的一個(gè)瞬間，小聰把它抽象成如圖②所示的示意圖．已知AB∥CD，∠EAB=80°，∠ECD=110°，求13．若直線AB和直線ED相交于點(diǎn)O，OC為∠BOE內(nèi)部的射線，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．(1)若∠BOD=58°，求∠AOF和∠EOF的度數(shù)？(2)若∠BOD是任意角α(0°<α<90°)，求∠EOF的度數(shù)？(3)請(qǐng)猜想，∠EOF度數(shù)會(huì)改變嗎？若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不改變，則∠EOF度數(shù)是多少？14．直線AB∥CD，BE—EC是一條折線段，BP(1)如圖1，若BP∥CE，求證：(2)CQ平分∠DCE，直線BP，CQ交于點(diǎn)F．①如圖2，寫(xiě)出∠BEC和∠BFC的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點(diǎn)E在直線AB，CD之間時(shí)，若∠BEC=40°，直接寫(xiě)出∠BFC的大?。?5．某地舉辦電影節(jié)，為了主場(chǎng)館有更好的燈光效果，工作人員設(shè)計(jì)了燈光組進(jìn)行舞臺(tái)投射．如圖所示，燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2°，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1°，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且(1)填空：∠BAM=______°；(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？(3)若兩燈同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，兩燈射出的光束交于點(diǎn)C，且∠ACB=150°，求在燈B射線到達(dá)BQ之前，轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為多少秒？直接寫(xiě)出答案．參考答案1.青花瓷，又稱(chēng)白地青花瓷、青花，是中國(guó)陶瓷燒制工藝的珍品，也是中國(guó)瓷器的主流品種之一．如圖1是某種青花瓷花瓶，圖2是其抽象出的簡(jiǎn)易輪廓圖，已知AG∥EF，AB∥DE，若A．105° B．115° C．125° D．135°【詳解】解：如圖所示，延長(zhǎng)AG，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M∵AG∴∠DEF+∠M=180°，∠M=∠BAG∴∠DEF故選：A．2.如圖l1∥l2，則A．∠2>∠1+∠3 B．無(wú)法確定 C．∠3=∠1?∠2 D．∠2=∠1+∠3【詳解】解：過(guò)∠2的頂點(diǎn)作直線l∥l1∵l1∥l2，l∥l1∴l(xiāng)1∥l2∥l∴∠1＝∠α，∠3＝∠β∵∠α＋∠β＝∠2∴∠1＋∠3＝∠2故選：D．3．圖1是某品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【詳解】解：故選：B．4．如圖，AB∥CD，將一副直角三角板作如下擺放，∠GEF=60°，∠MNP=45°．則∠BEF=（A．60° B．75° C．80° D．85°【詳解】解：如圖，過(guò)G作GQ∥CD∴∵AB∥CD∴GQ∥AB∵∠EGF=90°∴∠AEG=∠EGQ=45°∴∠BEF=180°?∠AEG?∠GEF=180°?45°?60°=75°．故選：B．5．如圖，AB∥CD，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)FD∥EH，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥EH于點(diǎn)G，且∠AFG=2∠D，且FE平分∠AFG，則下列結(jié)論：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正確的是（

）A．①② B．①③ C．②③④ D．①②③【詳解】解：∴FD∥EHFG⊥EH∴FG⊥FD∴∠AFG+∠BFD=180°?90°=90°∴2∠D+∠BFD=90°∵AB∥CD，∴∠D=∠BFD∴2∠D+∠D=90°解得∠D=30°，則結(jié)論①正確；∵FD∥EH，∴∠EHC=∠D=30°∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°則結(jié)論②正確；∵∠D=30°AB∥CD∴∠BFD=∠D=30°∵FG⊥FD∴∠GFD=90°但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°所以FD平分∠HFB，F(xiàn)H平分∠GFD都不一定正確，則結(jié)論③和④都錯(cuò)誤；綜上，正確的是①②故選：A．6．已知點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是l外一點(diǎn)，PQ＝3cm，則點(diǎn)Q到直線l的距離≤3cm．（填“＞”“＜”“＝”“≥”或“≤”）7．如圖，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)O重合在一起．若∠COB與∠DOA的比是2：7，OP平分∠DOA，則∠POC＝20度．8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝58°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，將△ADE沿DE折疊得△FDE，且滿足EF∥AB，則∠1＝74°．9．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，則∠AFC＝88°．第7題第8題第9題10．如圖，和中點(diǎn)D在邊上將圖中的繞點(diǎn)O按每秒15°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中在第秒時(shí)邊恰好與邊AB平行．【詳解】解：①兩三角形在點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)如圖1設(shè)與相交于點(diǎn)E∵∴．∵∴∵∴∴∵每秒旋轉(zhuǎn)∴時(shí)間為秒②兩三角形在點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)如圖2延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)E∵∴∵∴∴∴旋轉(zhuǎn)角為∵每秒旋轉(zhuǎn)∴時(shí)間為秒綜上所述在第5或11秒時(shí)邊恰好與邊平行．故答案為5或17．11．如圖點(diǎn)A是邊OM上一點(diǎn)點(diǎn)P是邊上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在射線的上方作（保留作圖痕跡不寫(xiě)作法）（2）若且與交于點(diǎn)B試判斷與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【詳解】（1）解：如圖所示即為所求

（2）理由如下：∵∴∵∴．12．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)某學(xué)校將抖空竹引入“陽(yáng)光體育一小時(shí)”活動(dòng)．圖①是某同學(xué)抖空竹時(shí)的一個(gè)瞬間小聰把它抽象成如圖②所示的示意圖．已知AB∥CD∠EAB=80°∠ECD=110°求【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)E作EF∥∴∠FEC+∠ECD=180°∵∠ECD=110°∴∠FEC=180°?∠ECD=70°∵AB∥CD∴EF∴∠FEA=180°?∠EAB=180°?80°=100°∴∠CEA=∠FEA?∠FEC=100°?70°=30°∴∠CEA的度數(shù)為30°．13．若直線AB和直線ED相交于點(diǎn)OOC為∠BOE內(nèi)部的射線OE平分∠AOCOF平分∠BOC．(1)若∠BOD=58°求∠AOF和∠EOF的度數(shù)？(2)若∠BOD是任意角α(0°<α<90°)求∠EOF的度數(shù)？(3)請(qǐng)猜想∠EOF度數(shù)會(huì)改變嗎？若改變請(qǐng)說(shuō)明理由若不改變則∠EOF度數(shù)是多少？【詳解】（1）解：∵OE平分∠AOCOF平分∠BOC∴∠COE=12∴∠COE+∠COF=∴∠EOF=∵∠AOE=∠BOD=58°∴∠AOF=∠AOE+∠EOF=58°+90°=148°（2）解：∵OE平分∠AOC∴∠AOC=2∠AOE∵∠AOE=∠BOD=α∴∠AOC=2α∴∠BOC=180°?2α∵OF平分∠BOC∴∠COF=∴∠EOF=∠EOC+∠COF=α+90°?α=90°（3）解：∠EOF的度數(shù)不變∵OE平分∠AOCOF平分∠BOC∴∠COE=12∴∠COE+∠COF=∴∠EOF=114．直線AB∥CDBE—EC是一條折線段BP平分(1)如圖1若BP∥CE求證：(2)CQ平分∠DCE直線BPCQ交于點(diǎn)F．①如圖2寫(xiě)出∠BEC和∠BFC的數(shù)量關(guān)系并證明②當(dāng)點(diǎn)E在直線ABCD之間時(shí)若∠BEC=40°直接寫(xiě)出∠BFC的大?。?）解：證明：延長(zhǎng)DC交BE于K交BP于T如圖：∵AB∥CD∴∠ABT=∠BTK∵BP平分∠ABE∴∠ABT=∠TBK∴∠BTK=∠TBK∵BP∥CE∴∠BTK=∠KCE∠TBK=∠KEC∴∠KCE=∠KEC∵∠KCE+∠DCE=180°∴∠KEC+∠DCE=180°即∠BEC+∠DCE=180°（2）①∠E+2∠F=180°證明如下：延長(zhǎng)AB交FQ于M延長(zhǎng)DC交BE于N如圖：∵射線BPCQ分別平分∠ABE∠DCE∴∠ABP=∠EBP∠DCQ=∠ECQ設(shè)∠ABP=∠EBP=α∠DCQ=∠ECQ=β∴∠FBM=∠ABP=α∠MBE=180°-2α∠NCE=180°-2β∠FCN=∠DCQ=β∵AB∥DC∴∠CNE=∠MBE=180°-2α∴∠F=180°-∠FBM-∠FMB=180°-（α+β）∠E=180°-∠NCE-∠CNE=180°-（180°-2β）-（180°-2α）=2（α+β）-180°∴∠E+180°=2（180°-∠F）∴∠E+2∠F=180°②由①知∠E+2∠F=180°∵∠BEC=40°∴∠F=70°．15．某地舉辦電影節(jié)為了主場(chǎng)館有更好的燈光效果工作人員設(shè)計(jì)了燈光組進(jìn)行舞臺(tái)投射．如圖所示燈A射線從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)燈B射線從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2°燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1°假定主道路是平行的即PQ∥MN且(1)填空：∠BAM=______°(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒燈A射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)在燈B射線到達(dá)BQ之前A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒兩燈的光束互相平行？(3)若兩燈同時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)兩燈射出的光束交于點(diǎn)C且∠ACB=150°求在燈B射線到達(dá)BQ之前轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間為多少秒？直接寫(xiě)出答案．【詳解】（1）解：∵∠BAM:∠BAN=2:1∠BAM+∠BAN=180°∴∠BAM=故答案為：120（2）解：設(shè)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)t秒其光束為射線AC時(shí)與燈B射線BD平行．①當(dāng)0<t≤90時(shí)則有∠MAC=2t°,∠PBD=30+t如圖1．∵PQ∥MN∴∠PBD=∠BDA．∵AC∥BD∴∠CAM=∠BDA∴2t=1×30+t解得t=30②當(dāng)90<t<150時(shí)此時(shí)的A射線已到達(dá)AN再返回則有∠CAN=2t?180°如圖2．∵PQ∥MN∵AC∥BD∴∠CAN=∠BDA∴1×30+t+2t?180=180綜上所述當(dāng)A燈轉(zhuǎn)動(dòng)30秒或110秒