廣東省八校聯(lián)盟2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測（二）數(shù)學(xué)試題一、單選題1．單位圓中圓心角扇形的弧長是（

）A．45 B．， C． D．，2．下列函數(shù)中，最小正周期為且是奇函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．在邊長為1的正六邊形ABCDEF中，設(shè)，，則向量（

）A． B． C． D．4．利用三角函數(shù)圖象，求出中的取值范圍（

）A．， B．，C． D．，5．已知正六邊形的邊長為2，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，則直觀圖的面積為（

）A． B． C． D．6．已知，則的值為（

）A． B． C． D．7．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8．已知向量，，若向量，則使成立的可能是（

）A． B． C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞增B．在上的最大值為2C．的圖象關(guān)于點，對稱D．的圖象關(guān)于直線對稱10．下列四個命題為真命題的是（

）A．已知非零向量，，，若，，則B．若四邊形ABCD中有，則與共線C．已知，，，可以作為平面向量的一組基底D．已知向量，，則向量在向量上的投影向量為11．已知圓臺上、下底面的圓心分別為，，半徑為，，圓臺的母線與下地面所成角的正切值為，為上一點，則（

）A．圓臺的母線長為B．當(dāng)圓錐的圓錐的體積相等時，C．圓臺的體積為D．當(dāng)圓臺上、下底面的圓周都在同一球面上，該球的表面積為三、填空題12．已知平面向量，，且，則.13．若向量分別表示復(fù)數(shù)，則=．14．設(shè)函數(shù)（是常數(shù)，）.若在區(qū)間上具有單調(diào)性，且，則的最小正周期為.四、解答題15．已知角的終邊在函數(shù)，的圖象上，求，和.16．如圖，在中，已知，D是邊BC上一點，，，，求：（1）；（2）AB的長.17．已知向量，的夾角為，且，，（其中）.當(dāng)取最小值時，求：（1）；（2）與的夾角的大小.18．在中，.（1）求的值；（2）若，求面積的最大值.19．已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（其中S為的面積）．（1）求角B的大?。唬?）若為銳角三角形，且，求a的取值范圍．

參考答案1．【答案】C【詳解】由，則單位圓中圓心角扇形的弧長時.故選C.2．【答案】C【詳解】正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期都是，故排除AD，是奇函數(shù)且最小正周期為，故C滿足題意，而函數(shù)的最小正周期為，而，且的定義域是全體實數(shù)，所以是偶函數(shù)，即不滿足題意.故選C.3．【答案】A【詳解】如圖，在正六邊形ABCDEF中，，且，則，所以.故選A.4．【答案】D【詳解】由正切函數(shù)圖象知，在內(nèi)，滿足不等式的取值范圍是，所以在整個定義域內(nèi)滿足不等式的取值范圍是，.故選D5．【答案】B【詳解】由于直觀圖的面積是原圖形面積的，則正六邊形的直觀圖的面積為.故選B.6．【答案】B【詳解】.故選B.7．【答案】D【詳解】因為故將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得，故選D.8．【答案】D【詳解】對于A，，可得：，；，對于B，可得：，；，對于C，可得：，；，對于D，可得：，，，故選D9．【答案】ACD【詳解】，由，得，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，A正確；當(dāng)，即時，函數(shù)取最大值，最大值為4，故B錯誤；由，可得，所以圖象對稱中心為，故C正確，由，可知的圖象關(guān)于直線對稱，故D正確.故選ACD10．【答案】AB【詳解】對于選項A，對于非零向量，，，由，，且為非零向量，可知，故A正確；對于選項B，四邊形ABCD中有，A，B，C，D四點不共線但兩向量共線，故B正確；對于選項C，，，則，即，則，不能作為平面向量的一組基底，故C錯誤；對于選項D，向量，，則，，故向量在向量上的投影向量為，故D錯誤.故選:AB.11．【答案】BCD【詳解】解：圓臺上、下底面的圓心分別為，，半徑為2，4，圓臺的母線與下底面所成角的正切值為3，為上一點，，母線，與圓臺的母線長為6矛盾，所以A錯誤；，，B正確；，C正確；設(shè)球心到上底面的距離為，則，解得，，，D正確；故選BCD．12．【答案】【詳解】由，則，解得，則，即.13．【答案】【詳解】因為，又向量分別表示復(fù)數(shù)，所以表示復(fù)數(shù)，所以.14．【答案】【詳解】由在區(qū)間上具有單調(diào)性，且知，函數(shù)的對稱中心為，由知函數(shù)的對稱軸為直線，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，所以，，即，所以，解得，故答案為.考點：函數(shù)的對稱性、周期性，屬于中檔題.15．【答案】，，【詳解】在函數(shù)，的圖象上任取一點，由任意角的三角函數(shù)的定義可得：，，.16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）在中，，，，由余弦定理得.（2），∴，，在中，，，，由正弦定理得，∴.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）；（2）由（1）得，由得，當(dāng)時，取最小值1，此時，又，所以當(dāng)取得最小值時，向量與夾角為.18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由，則，所以，又，解得，，所以.（2）根據(jù)余弦定理可知：，∴，又∵，即，∴，當(dāng)且僅當(dāng)