試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2009年江蘇省蘇州市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列計算結果正確的是（）A． B． C． D．2．如圖是由五個大小相同的正方體搭成的立體圖形，從上面看這個立體圖形，能得到的平面圖形是（

）A． B．C． D．3．如圖，在平面直角坐標系中，點，將線段作以下變換：以點為旋轉中心，將的長變?yōu)閮杀恫⒛鏁r針旋轉得到，連接；以點為旋轉中心，將的長變?yōu)閮杀恫⒛鏁r針旋轉得到，連接；……依此規(guī)律得到線段，則線段的長度為（

）A． B． C． D．4．“幻方”最早記載于春秋時期的《大戴禮記》中，現(xiàn)將數(shù)字填入如圖所示的“幻方”中，使得每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21，若每個圓圈上的四個數(shù)字的平方和分別記A、B、C，且．如果將交點處的三個圓圈填入的數(shù)字分別記作為x、y、，則的值為（

）A．6 B．10 C．14 D．185．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A． B． C． D．6．若，，則a與b的關系是（

）A． B．C． D．7．《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有木，不知長短．引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4．5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺．問木長多少尺？設木長x尺，繩長y尺，根據(jù)題意列方程組得（

）A． B．C． D．8．將拋物線（

）先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后所得到的拋物線為．A． B．C． D．9．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，如果將線段BD繞著點B旋轉后，點D落在CB的延長線上的D′處，那么AD′為（）.A． B． C． D．10．二次函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，且經(jīng)過點．下列說法∶①；②；③；④若，是拋物線上的兩點，則；⑤．其中正確的結論有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題11．某小區(qū)居民程先生改進用水設施，在三年內(nèi)幫助他所居住小區(qū)的居民累計節(jié)水39400噸，將39400用科學記數(shù)法表示應為．12．分解因式：4-4x+x2=．13．老師將6種生活現(xiàn)象制成如下所示看上去無差別的卡片，從中隨機抽取一張卡，抽中生活現(xiàn)象是物理變化的概率是．冰化成水酒精燃燒鐵棒生銹衣服晾干牛奶變質光合作用14．如圖，，點M，N分別是邊，上的定點，點P，Q分別是邊，上的動點，記，，當最小時，則α與β的數(shù)量關系為．15．若，則代數(shù)式的值是．16．已知點,都在直線上，則．（填“”“”或“＝”）．17．如圖，菱形中，交于點O，E為延長線上的一點，且，連接分別交于點F、G，連接．則下列結論：①；②四邊形是菱形；③；其中正確的有．

18．如圖，在矩形中，，，點為邊上的一個動點，線段繞點順時針旋轉得到線段，連接，．當線段的長度最小時，的面積為．三、解答題19．計算：3tan60°﹣()﹣2﹣+|2﹣|．20．解下列二元一次方程組：（1）；（2）．21．先化簡，再求值：，其中，．22．年月日，中國探月工程嫦娥六號探測器在人類歷史上首次實現(xiàn)月球背面采樣返回．某中學為了增加學生對此次探月工程知識的掌握情況，隨機抽取部分學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理，信息如下：．成績頻數(shù)分布表：成績（分）頻數(shù)．成績在這一組的具體分數(shù)是（單位：分）：請根據(jù)以上信息回答下列問題：(1)本次測試共抽了名學生；(2)本次測試成績的中位數(shù)是分；(3)若成績在分及以上為優(yōu)秀，該學校總共有名學生，估計該學校成績優(yōu)秀的學生有多少名？23．為了解本校九年級學生期末數(shù)學考試情況，齊老師隨機抽取了九年級一個班部分學生的期末數(shù)學成績?yōu)闃颖?，分為A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成如下統(tǒng)計圖，其中表示A等級的扇形的圓心角為，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：(1)請補全圖（1），并在條形統(tǒng)計圖中標明每個等級的人數(shù)，(2)已知C等級學生中只有4名女生，D等級中只有一名女生，學校準備在成績?yōu)镃等級和D等級的學生中隨機各選取1名學生組成兩人互助小組，請用列表法或樹狀圖的方法求選出的兩人恰好是性別相同的概率，24．已知一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于點．(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)連接，求的面積．25．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，O點在BC邊上，∠BAC的平分線交⊙O于點D，連接BD、CD，過點D作BC的平行線，與AB的延長線相交于點P．(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)求證：△PBD∽△DCA；(3)當AB＝6，AC＝8時，求線段PB的長．26．如圖，在等腰中，，點是上一點，以為直徑的過點，連接，且，的平分線交于點，交于點，連接．(1)求證：與相切；(2)求證：；(3)已知，求的值．27．如圖所示，已知的外切等腰梯形，，梯形中位線為，求證：.28．如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求畫圖．（保留作圖痕跡）(1)如圖1，的頂點均為格點，在邊上畫點，使得，再畫交于點．(2)如圖2，為的外接圓，畫出圓心；若點為與豎直格線的交點，連接，畫弦弦．答案第=page22頁，共=sectionpages2222頁答案第=page11頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案AACDCDAADB1．A【分析】按照平方根和二次根式的運算法則進行計算即可．【詳解】解：A、，故A項正確；B、，故B項錯誤；C、，故C項錯誤；D、，故D項錯誤；故選：A．【點睛】本題考查了平方根和二次根式的計算，掌握運算法則是解題關鍵．2．A【分析】本題考查從不同方向看從不同方向看幾何體，解決此類圖的關鍵是由不同方向看從不同方向看幾何體得到相應的圖形．能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線．【詳解】從上面觀察這個立體圖形，得到的平面圖形是：故選A．3．C【分析】先在圖上大致畫出變化的結果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意：，，，，在中，，故選：C．【點睛】本題考找規(guī)律，注意最后用勾股定理求解．4．D【分析】每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21，則三個大圓圈上的數(shù)字之和為63，可得，由于，進而得，再結合即可解決問題．本題考查有理數(shù)的乘方和加法運算，整式的運算，乘法公式，掌握有理數(shù)的乘方和加法運算法則，以及整式運算法則和乘法公式是解題的關鍵．【詳解】解：每個圓圈上的四個數(shù)字的和都等于21，三個大圓圈上的數(shù)字之和為：，各小圓圈的數(shù)字之和為：，為什么，這是因為、、都加了兩次，，，，，而各圓圈的數(shù)字的平方和為，為什么呢？這是因為三角形各頂點處三個圓圈內(nèi)的數(shù)字的平方都加了兩次，，，，，，，，，將代入得，，．故選：D．5．C【分析】本題考查了平均數(shù)，根據(jù)“如果一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，那么另一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為”，求解即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)，，…，的平均數(shù)是，∴數(shù)據(jù)，，…，平均數(shù)為，故選：C．6．D【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較及分母有理化，先根據(jù)二次根式的運算法則將分母有理化，再將與比較即可．【詳解】解：，，，故選：D7．A【解析】略8．A【分析】根據(jù)拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，求出所得拋物線的函數(shù)表達式.【詳解】由題意得：將拋物線先向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度后即可得到平移前的拋物線，∴平移前的函數(shù)解析式為：，故選：A.【點睛】此題考查拋物線平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，解題中注意已知解析式是平移前的還是平移后的解析式.9．D【詳解】試題分析：先利用正方形的性質得到BD=，再根據(jù)旋轉的性質得BD′=BD=，然后根據(jù)勾股定理計算AD′==.故選D．考點：旋轉的性質；正方形的性質．10．B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質判斷、、的正負，即可判斷①；根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過點，代入計算即可判斷②；根據(jù)對稱軸為直線，得出，代入整理即可判斷③；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，對稱軸為直線，明白自變量離越遠，則函數(shù)值越小，即可判斷④；推出，，用含的代數(shù)式表示出函數(shù)最大值，再得出整理，即可判斷⑤．【詳解】解：∵二次函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線，且經(jīng)過點，∴，，，即，，∴，，∴①錯誤，②正確，∴，∴③正確，，∴，∵對稱軸為直線，圖象開口向下，∴當，函數(shù)取最大值，即離頂點越遠函數(shù)值越小，∴，，，即，故⑤正確，∵，是拋物線上的兩點，∴離頂點更近，∴，故④錯誤，∴正確的結論有②③⑤這個，故選：B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質列式計算判斷是解題的關鍵．11．3.94×104【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)，據(jù)此即可寫出答案．【詳解】解：39400=3.94×104，故答案為：3.94×104．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12．（2-x）2【詳解】4-4x+x2=（2-x）213．【分析】本題考查求概率，根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】解：隨機抽取一張卡，共有6種等可能的結果，其中抽中生活現(xiàn)象是物理變化的有冰化成水，衣服晾干，共2種結果，∴故答案為：14．【分析】作M關于的對稱點，N關于的對稱點，連接交于P，交于Q，則最小，易知，，根據(jù)三角形的外角的性質和平角的定義即可得到結論．【詳解】解：如圖，作M關于的對稱點，N關于的對稱點，連接交于P，交于Q，則最小，∴，，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查軸對稱—最短問題、三角形的內(nèi)角和定理．三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．15．【分析】此題主要考查了求代數(shù)式的值，首先由已知得，再將轉化為，然后整體代入即可．【詳解】解：，，．故答案為：16．>【分析】由k=-2＜0，利用一次函數(shù)的性質可得出y隨x的增大而減小，結合-1＜3，即可得出m＞n．【詳解】解：∵，∴一次函數(shù)具有y隨x的增大而減小的性質．∵，∴．故答案為>．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質，牢記“k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小”是解題的關鍵．17．①②③【分析】先根據(jù)菱形的性質得到，進而證明是等邊三角形，得到，再證明四邊形是平行四邊形，進而證明平行四邊形是菱形即可判斷②；進一步證明是的中位線，得到，即可判斷①；根據(jù)，得到，同理可得，則，由此即可判斷③．【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，∵，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是菱形，故②正確；∴，∴是的中位線，∴，故①正確；∵，∴，同理可得，∴∴，故③正確；故答案為：①②③；【點睛】本題主要考查了菱形的性質與判定，三角形中位線定理，等邊三角形的性質與判定，靈活運用所學知識是解題的關鍵18．/【分析】如圖，將線段繞點逆時針旋轉，點落在點，連接，設交于點，得到，證明，得，再由當時，有最小值，求出，得，繼而得到，過點作于點，求出，最后根據(jù)三角形面積公式計算可得結論．【詳解】解：如圖，將線段繞點逆時針旋轉，點落在點，連接，設交于點，∵線段繞點順時針旋轉得到線段，∴，，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，∵在矩形中，，∴，，∴，∵當時，有最小值，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴，∴，過點作于點，∴，∴，∴當線段的長度最小時，的面積為．故答案為：．【點睛】本題考查旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，矩形的性質，解直角三角形，垂線段最短等知識點，通過作輔助線構造全等三角形和直角三角形是解題的關鍵．19．-7.【分析】原式利用特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式的性質以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結果.【詳解】原式＝3×﹣9﹣2+2﹣＝﹣7．【點睛】本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關鍵是熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪法則，二次根式的性質以及絕對值的代數(shù)意義等考點的運算．20．（1）；（2）【分析】（1）利用加減消元法解答即可；（2）利用代入消元法解答即可．【詳解】解：對方程組，①×3+②，得5m＝20，解得m＝4，把m＝4代入①，得4﹣n＝2，解得n＝2，∴原方程組的解是；（2）對方程組，由①可得x+1＝6y③，將③代入②得，12y﹣y＝11，解得y＝1，將y＝1代入①得，x+1＝6，解得x＝5，∴原方程組的解是．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，屬于基礎題型，熟練掌握代入法和加減法解答的方法是關鍵．21．，【分析】本題考查了分式的化簡求值．原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把，代入計算即可求出值．【詳解】解：，當，時，原式．22．(1)(2)(3)名【分析】（）由信息可得成績在這一組的頻數(shù)，進而即可求解；（）根據(jù)中位數(shù)定義解答即可求解；（）用乘以分及以上的學生人數(shù)占比即可求解；本題考查了頻數(shù)分布表，中位數(shù)，樣本估計總體，掌握以上知識點是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由信息可得，成績在這一組的頻數(shù)為，∴本次測試共抽的學生人數(shù)為名，故答案為：；（2）解：∵本次測試共抽了名學生，∴成績由低到高排列，中位數(shù)為第名和第名學生成績的平均數(shù)，∴中位數(shù)分，故答案為：；（3）解：，答：估計該學校成績優(yōu)秀的學生有名．23．(1)見解析(2)【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計圖．（1）用B等級的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總人數(shù)，再利用A等級的扇形的圓心角為計算A等級的人數(shù)，利用條形統(tǒng)計圖得C等級人數(shù)、D等級人數(shù)；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出選出的兩人恰好是性別相同的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：B等級占，有8人，總人數(shù)為（人）表示A等級的扇形的圓心角為，A等級的人數(shù)為（人），由條形統(tǒng)計圖可得出C等級的有6人，D等級的有2人，統(tǒng)計圖如下：（2）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能的結果數(shù)，其中選出的兩人恰好是性別相同的結果數(shù)為6，所以選出的兩人恰好是性別相同的概率是．24．(1)(2)【分析】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，求得交點坐標是解題的關鍵．（1）根據(jù)點和點都在反比例函數(shù)的圖像上即可求出和的值，進而利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式；（2）設直線交軸于，交軸于，求出的坐標，利用求解即可．【詳解】（1）解：點和點都在反比例函數(shù)的圖像上，，，，點坐標為，點坐標為，把、的坐標代入得，解得，一次函數(shù)的解析式為；（2）解：設直線交軸于，交軸于，將代入，則，令，解得：，，．25．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）由直徑所對的圓周角為直角得到∠BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出∠DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；（2）由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到∠P=∠ACD，根據(jù)同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；（3）由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根據(jù)（2）的相似，得比例，求出所求即可．【詳解】（1）證明：∵圓心O在BC上，∴BC是圓O的直徑，∴∠BAC＝90°，連接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠DAC，∵∠DOC＝2∠DAC，∴∠DOC＝∠BAC＝90°，即OD⊥BC，∵PD∥BC，∴OD⊥PD，∵OD為圓O的半徑，∴PD是圓O的切線；（2）證明：∵PD∥BC，∴∠P＝∠ABC，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠P＝∠ADC，∵∠PBD+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠PBD＝∠ACD，∴△PBD∽△DCA；（3）解：∵△ABC為直角三角形，∴BC2＝AB2+AC2＝62+82＝100，∴BC＝10，∵OD垂直平分BC，∴DB＝DC，∵BC為圓O的直徑，∴∠BDC＝90°，在Rt△DBC中，DB2+DC2＝BC2，即2DC2＝BC2＝100，∴DC＝DB＝5，∵△PBD∽△DCA，∴PB=【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握各自的判定與性質是解本題的關鍵．26．(1)見解析(2)見解析(3)8【分析】本題是圓的綜合題，考查了圓的基本性質，相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用這些知識．（1）連接，由得，根據(jù)得到，結合題意可推出，由是的直徑，得，即可證明；（2）根據(jù)圓周角定理得，由角平分線的定義得，推出，即可證明；（3）連接，由得，根據(jù)等腰三角形的性質和三角形的外角性質可推出，進而求出，由得到，根據(jù)勾股定理求出，最后根據(jù)相似三角形的性質即可求解．【詳解】（1）證明：連接，，，，，，.是的直徑，，，，，與相切；（2）證明：與所對的弧相同，，平分，，，，；（3）解：