2023年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列各式中，是二次根式的是(

)A.π B.12 C.10 2.如圖所示的幾何體的主視圖是(

)A. B. C. D.3.下列計算正確的是(

)A.(-m)7÷(-m)

?2=4.浙江省“十四五規(guī)劃”指出，到2035年，軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)業(yè)務(wù)收入將突破12000億元數(shù)12000億用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.12×1011 B.1.2×10115.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯誤的是(

)A.當(dāng)∠ABC=90°，平行四邊形ABCD是矩形

B.當(dāng)AC=BD，平行四邊形ABCD是矩形

C.當(dāng)AB=BC，平行四邊形ABCD是菱形6.若α、β是方程x2-3x-2017=0A.-2011 B.-2023 C.2011 7.點P在第三象限內(nèi)，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那么點P的坐標(biāo)是(

)A.(-4,2) B.(-2,-4)8.下列命題的逆命題是真命題的是(

)A.若a>0，則a2=a

B.如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等

C.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c9.若a，b滿足方程組3a+2b=8-2a-b=4，則aA.4 B.-4 C.12 D.10.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則∠A.30° B.40° C.50°11.如圖，在?ABCD中，AB/?/x軸，點B、D在反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，若A.10

B.15

C.20

D.2512.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,2)且與x軸交點的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，其中-1<x1

A.5個 B.4個 C.3個 D.2個二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）13.已知xm=a，xn=b(14.一個三角形的三邊長分別為3，6，3，則這個三角形的面積是______．15.已知a=1+3，b=1-316.不透明袋子中裝有9個球，其中有2個紅球、4個黑球和3個藍球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是

．17.已知一次函數(shù)y=2x+m的圖象是由一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y18.如圖，在扇形AOB中，點C是OA的中點，點D是AB的中點，連接BC，DC，若∠AOB=120°，OA=4，則陰影部分的面積是

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）19.計算：?(-120.先化簡，再求值：(xx+1-1)÷四、解答題（本大題共6小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21.(8.0分)某校為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識的情況，增強學(xué)生環(huán)保意識，隨機調(diào)查了該校“垃圾分類人人有責(zé)”答題活動的學(xué)生成績.根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計圖1和圖2.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為

，圖1中m的值為

；

(2)求統(tǒng)計的這組答題活動學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

(3)根據(jù)統(tǒng)計的這組答題活動學(xué)生成績的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有600名學(xué)生參加了答題活動，估計其中獲得10分的學(xué)生人數(shù)．22.(8.0分)天津市某中學(xué)，為慶祝五一勞動節(jié)的到來，準(zhǔn)備帶領(lǐng)全校師生進行社區(qū)義務(wù)勞動.在實踐活動中，計劃購買A、B兩種勞動工具，若購買A種勞動工具2個和B種勞動工具1個共需要14元；若購買A種勞動工具3個和B種勞動工具2個共需要22元．

(1)A、B兩種勞動工具的單價；

(2)按照學(xué)校計劃，準(zhǔn)備購買A、B兩種勞動工具共20個，且A種勞動工具的數(shù)量不少于B種勞動工具的數(shù)量的2倍，請你設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．23.(8.0分)物理課上學(xué)過平面鏡成像知識后，小強帶領(lǐng)興趣小組到操場上測樓房高度.如圖，支架FE長1.2m且與地面垂直，到樓房的距離EC=10m，將平面鏡GF傾斜放置，GF與支架FE所成的角∠GFE=154°，觀測點B離地面距離AB=1.7m，經(jīng)平面鏡上的點P恰好觀測到樓房的最高點D，此時E，A，C在同一直線上，PB//EA.求樓房的高度24.(9.0分)如圖，點D為⊙O上一點，BE為⊙O的直徑，延長BE到點A，連接BD，AD，并過點B作BC⊥AD，交⊙O于點F，交AD的延長線于點C，已知BD恰好為∠CBA的平分線．

(1)求證：AC為⊙O的切線；

(2)若25.(9.0分)在△ABC和△EDC中，點D在AB上，∠BAC=∠DEC，AB=AC，ED=EC，AB=kBC，連接AE．

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)k=1時.求證：AE=BD．

(2)探究證明：如圖2，當(dāng)k≠1時.26.(12.0分)如圖，拋物線y=-12x2+32x+2與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸交于點C，連接BC．

(1)求點A、B、C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)x軸上的一個動點P的橫坐標(biāo)為t，過點P作直線PN⊥x軸，交拋物線于點N，交直線BC于點M．

①當(dāng)點P在線段AB上時，設(shè)MN的長度為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)點P在線段OB上時，是否存在點P

答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.D

6.C

7.B

8.C

9.C

10.A

11.A

12.A

13.a3b2

14.322

15.43

16.2919.解：?(-12)-2+4cos30°-20.解：原式=-1x+1?(x+1)(x-1)(x-1)2

=-1x+1?x+121.解：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為為2+8+11+14+5=40（人），

，

故答案為：40，35．

（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

，

中位數(shù)為第20，21個數(shù)的平均數(shù)，

即，

9出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了14，故次眾數(shù)為：9．

（3）（人）．22.解：(1)設(shè)A種勞動工具的單價為a元，B種勞動工具的單價為b元，

由題意可得：2a+b=143a+2b=22，

解得a=6b=2，

答：A種勞動工具的單價為6元，B種勞動工具的單價為2元；

(2)最省錢的購買方案是購買A種勞動工具14件，B種勞動工具6件，

理由：設(shè)購買A種勞動工具x個，則購買B種勞動工具(20-x)個，費用為w元，

由題意可得：w=6x+2(20-x)=4x+40，

∴w隨x的增大而增大，

∵A種勞動工具的數(shù)量不少于B種勞動工具的數(shù)量的2倍，

∴x≥2(20-x)，

解得x≥1323.解：如圖，延長PB交DC于點H，則PH⊥CD，作FM⊥EF，PN⊥GF，F(xiàn)Q⊥PB于點Q，

∴FM//PH//EC，四邊形QEAB和四邊形QECH是矩形，

∴AB=CH=EQ=1.7米，

∵∠GFE=154°，F(xiàn)M⊥EF，

∴∠GFM=64°，

∴∠FPQ=64°，∠PFQ=26°，

∵EF=1.2米，

在Rt△PFQ中，QF=QE-FE=AB-FE24.(1)證明：如圖1，連接OD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，

∵OD=OB，

∴∠ABD=∠BDO，

∴∠BDO=∠CBD，

∴BC/?/OD，

∵BC⊥AD，

∴∠BCA=90°，

∴∠ODA=∠BCA=90°，

∴OD⊥AC，

∵OD是⊙O的半徑，

∴AC為⊙O的切線；

(2)解：如圖2，連接EF，

∵∠BCA=90°，BC=2，AB=6，

∴sin∠CAB=26=13，

25.(1)證明：當(dāng)k=1時，AB=BC，

∵AB=AC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ACB=60°，

∴∠DEC=∠BAC=60°，

∵ED=EC，

∴△EDC是等邊三角形，

∴CD=CE，∠DCE=60°，

∴∠DCE=∠ACB，

∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD，

即∠ACE=∠BCD，

∴△ACE≌△BCD(SAS)，

∴AE=BD；

(2)解：AE=kBD，理由如下：

∵∠BAC=∠DEC，AB=AC，ED=EC，AB=kBC，

∴∠ABC=∠ACB=∠EDC=∠ECD，AC=kBC，

∴△ABC∽△EDC，

∴ACBC=ECDC=k，

∵∠DCE=∠ACB，

∴∠DCE-∠ACD=∠ACB-∠ACD，

即∠ACE=∠BCD，

∴△ACE∽△BCD，

∴AEBD=ACBC=k，

∴AE=kBD；26.解：(1)∵點A、B、C在二次函數(shù)圖象上，

∴把x=0代入y=-