義務(wù)教育

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)

（）

第三學(xué)段（7?9年級(jí)）

中華人民共和國(guó)教育部制定

目錄

一、課程性質(zhì)............................................................2

二、課程基本理念.......................................................2

三、課程設(shè)計(jì)思路........................................................3

第二部分課程目的.....................................................5

一、總目的..............................................................5

二、學(xué)段目的............................................................6

第三部分內(nèi)容原則.....................................................7

第三學(xué)段（7?9年級(jí)）..................................................7

一、數(shù)與代數(shù)............................................................7

二、圖形與幾何..........................................................9

三、記錄與概率.........................................................13

四、綜合與實(shí)踐.........................................................13

第四部分實(shí)行建議..................................................14

一、教學(xué)建議..........................................錯(cuò)誤!未定義書簽。

二、評(píng)價(jià)建議...........................................................18

三、教材編寫建議......................................................22

四、課程資源開發(fā)與運(yùn)用建議...........................................26

附錄28

附錄1有關(guān)行為動(dòng)詞H勺分類.............................................28

附錄2內(nèi)容原則及實(shí)行建議中的實(shí)例.....................................29

第一部分前言

數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式日勺科學(xué)。數(shù)學(xué)與人類發(fā)展和社會(huì)進(jìn)步息息有

關(guān)，隨著現(xiàn)代信息技術(shù)日勺飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)更加廣泛應(yīng)用于社會(huì)生產(chǎn)和平常生活的

各個(gè)方面。數(shù)學(xué)作為對(duì)于客觀現(xiàn)象抽象概括而逐漸形成的科學(xué)語言與工具，不僅

是自然科學(xué)和技術(shù)科學(xué)H勺基礎(chǔ)，并且在人文科學(xué)與社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著越來越大的

作用。特別是20世紀(jì)中葉以來，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社

會(huì)發(fā)明價(jià)值，推動(dòng)著社會(huì)生產(chǎn)力日勺發(fā)展。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要構(gòu)成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一種公民應(yīng)當(dāng)具有

的基本素養(yǎng)。作為增進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要構(gòu)成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生

掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性

思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代日勺作用。

一、課程性質(zhì)

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性

和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備口勺基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象

思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；增進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價(jià)

值觀等方面H勺發(fā)展。義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程能為學(xué)生將來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重

要的I基礎(chǔ)。

二、課程基本理念

1.數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目日勺，要面向全體學(xué)生，適

應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)

上得到不同日勺發(fā)展。

2.課程內(nèi)容要反映社會(huì)的需要、數(shù)學(xué)日勺特點(diǎn)，要符合學(xué)生的I認(rèn)知規(guī)律，它

不僅涉及數(shù)學(xué)的成果，也涉及數(shù)學(xué)成果日勺形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想措施。課程

內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實(shí)際，布?助于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與摸索。課程內(nèi)容

的組織要注重過程，解決好過程與成果的關(guān)系；要注重直觀，解決好直觀與抽象

的關(guān)系；要注重直接經(jīng)驗(yàn)，解決好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系。課程內(nèi)容的呈現(xiàn)

應(yīng)注意層次性和多樣性。

3.教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展日勺過程。有效的教學(xué)活

動(dòng)是學(xué)生學(xué)與教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)口勺主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者

與合伙者。

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)激發(fā)學(xué)生愛好，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，引起學(xué)生H勺數(shù)學(xué)思考，鼓

勵(lì)學(xué)生H勺發(fā)明性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好日勺數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)?/p>

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)措施。

學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一種生動(dòng)活潑的、積極的和富有個(gè)性的過程。除接受學(xué)習(xí)外,

動(dòng)手實(shí)踐、自主摸索與合伙交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的

時(shí)間和空間經(jīng)歷觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)、猜想、計(jì)算、推理.、驗(yàn)證等活動(dòng)過程。

教師教學(xué)應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有H勺經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，

注重啟發(fā)式和因材施教。教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，解決好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)H勺關(guān)

系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、積極摸索、合伙交流，使學(xué)生理解和掌握基本口勺數(shù)學(xué)知

識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和措施，獲得基本歐I數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的重要目日勺是為了全面理解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程和成果，鼓勵(lì)

學(xué)生學(xué)習(xí)和改善教師教學(xué)。應(yīng)建立目的多元、措施多樣的評(píng)價(jià)體系。評(píng)價(jià)既要關(guān)

注學(xué)生學(xué)習(xí)日勺成果，也要注重學(xué)習(xí)日勺過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要

注重學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中所體現(xiàn)出來的情感與態(tài)度，協(xié)助學(xué)生結(jié)識(shí)自我、建立信心。

5.信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目的、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很

大H勺影響。數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)行應(yīng)根據(jù)實(shí)際狀況合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，要

注意信息技術(shù)與課程內(nèi)容的整合，注重實(shí)效。要充足考慮信息技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)

容和方式的影響，開發(fā)并向?qū)W生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，有效地改善教與學(xué)方式，使學(xué)生樂意并有也

許投入到現(xiàn)實(shí)時(shí)、摸索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。

三、課程設(shè)計(jì)思路

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程日勺設(shè)計(jì)，充足考慮本階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，符合

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和心理特性，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，引起數(shù)學(xué)思考；充足

考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)日勺實(shí)質(zhì)；在呈現(xiàn)作為知識(shí)與技能的數(shù)學(xué)成果日勺同

步，注重學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生體驗(yàn)從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)

模型、謀求成果、解決問題日勺過程。

按以上思路具體設(shè)計(jì)如下。

（一）學(xué)段劃分

為了體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程口勺整體性，統(tǒng)籌考慮九年的課程內(nèi)容。同步，根

據(jù)學(xué)生發(fā)展的生理和心理特性，將九年的學(xué)習(xí)時(shí)間劃分為三個(gè)學(xué)段：第一學(xué)段

（1~3年級(jí)）、第二學(xué)段（4~6年級(jí)）、第三學(xué)段17?9年級(jí)）。

（二）課程目的

義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程目的分為總目的和學(xué)段目日勺,從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、

問題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面加以論述。

數(shù)學(xué)課程目的涉及成果目的和過程目的。成果目的使用“理解、理解、掌握、

運(yùn)用”等術(shù)語表述，過程目的使用“經(jīng)歷、體驗(yàn)、摸索”等術(shù)語表述（術(shù)語解釋

見附錄1）。

（三）課程內(nèi)容

在各學(xué)段中，安排了四個(gè)部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“記

錄與概率”“綜合與實(shí)踐”?！熬C合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)立的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合

運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與措施解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意

識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。

“數(shù)與代數(shù)”的重要內(nèi)容有：數(shù)的結(jié)識(shí)，數(shù)的表達(dá)，數(shù)的大小，數(shù)的運(yùn)算，

數(shù)量的估計(jì)；字母表達(dá)數(shù)，代數(shù)式及其運(yùn)算；方程、方程組、不等式、函數(shù)等。

“圖形與幾何”的重要內(nèi)容有：空間和平面基本圖形的結(jié)識(shí)，圖形的性質(zhì)、

分類和度量；圖形日勺平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、相似和投影；平面圖形基本性質(zhì)H勺證

明；運(yùn)用坐標(biāo)描述圖形H勺位置和運(yùn)動(dòng)。

“記錄與概率”的重要內(nèi)容有：收集、整頓和描述數(shù)據(jù)，涉及簡(jiǎn)樸抽樣、整

頓調(diào)查數(shù)據(jù)、繪制記錄圖表等；解決數(shù)據(jù)，涉及計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極

差、方差等；從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)樸的推斷；簡(jiǎn)樸隨機(jī)事件及其發(fā)生口勺概

率。

“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主日勺學(xué)習(xí)活動(dòng)。在

學(xué)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生將綜合運(yùn)用“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“記錄與概率”等知識(shí)

和措施解決問題?！熬C合與實(shí)踐”的教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次，可以在

課堂上完畢，也可以課內(nèi)外相結(jié)合。

在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生口勺數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、

數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力和模型思想。為了適應(yīng)時(shí)代發(fā)展對(duì)人才培養(yǎng)

的需要，數(shù)學(xué)課程還要特別注重發(fā)展學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。

數(shù)感重要是指有關(guān)數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算成果估計(jì)等方面的感悟?。建立

數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。

符號(hào)意識(shí)重要是指可以理解并且運(yùn)用符號(hào)表達(dá)數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；懂

得使用符號(hào)可以進(jìn)行運(yùn)算和推理，得到H勺結(jié)論具有一般性。建立符號(hào)意識(shí)有功于

學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)體現(xiàn)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考口勺重要形式。

空間觀念重要是指根據(jù)物體特性抽象出兒何圖形，根據(jù)兒何圖形想象出所描

述n勺實(shí)際物體；想象出物體的方位和互相之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變

化；根據(jù)語言的描述畫出圖形等。

幾何直觀重要是指運(yùn)用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜口勺數(shù)

學(xué)問題變得簡(jiǎn)要、形象，有助于摸索解決問題的思路，預(yù)測(cè)成果。幾何直觀可以

協(xié)助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

數(shù)據(jù)分析觀念涉及：理解在現(xiàn)實(shí)生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集

數(shù)據(jù)，通過度析做出判斷，體會(huì)數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息；理解對(duì)于同樣日勺數(shù)據(jù)可以有

多種分析的措施，需要根據(jù)問題的背景選擇合適向措施；通過數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)

性，一方面對(duì)于同樣的事情每次收集到日勺數(shù)據(jù)也許不同，另一方面只要有足夠的?

數(shù)據(jù)就也許從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

運(yùn)算能力重要是指可以根據(jù)法則和運(yùn)算律對(duì)時(shí)地進(jìn)行運(yùn)算日勺能力。培養(yǎng)運(yùn)算

能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，謀求合理簡(jiǎn)潔H勺運(yùn)算途徑解決問題。

推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方

式，也是人們學(xué)習(xí)和生活中常常使用的思維方式。推理一般涉及合情推理和演繹

推理，合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷

某些成果；演繹推理是從己有日勺事實(shí)（涉及定義、公理、定理等）和擬定的規(guī)則

（涉及運(yùn)算日勺定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理口勺法則證明和計(jì)算。在

解決問題的過程中，合情推理用于摸索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。

模型思想H勺建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和

求解模型的過程涉及：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建

立方程、小等式、函數(shù)等表達(dá)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出成果、并

討論成果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的愛好和應(yīng)用意識(shí)。

應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面口勺含義，一方面故意識(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)的I概念、原理和措施解

釋現(xiàn)實(shí)世界中的I現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，結(jié)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)

涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)H勺問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)H勺措

施予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生口勺應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)發(fā)活

動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)較好日勺載體。

創(chuàng)新意識(shí)日勺培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù),應(yīng)體目前數(shù)學(xué)教與學(xué)日勺過程之

中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考?、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新口勺核心;

歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要措施。創(chuàng)新意識(shí)日勺培養(yǎng)應(yīng)

當(dāng)從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。

第二部分課程目的

一、總目的

通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：

1.獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需日勺數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、

基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

2.體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間日勺聯(lián)系，運(yùn)

用數(shù)學(xué)H勺思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題H勺能

力。

3.理解數(shù)學(xué)日勺價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良

好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)事求是R勺科學(xué)態(tài)度。

總目的從如下四個(gè)方面具體論述：

?經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的油象、運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)口勺基礎(chǔ)知識(shí)和基本

技能。

知?經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置擬定等過程，掌握?qǐng)D形與幾

識(shí)

何口勺基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

技

?經(jīng)歷在實(shí)際問題中收集和解決數(shù)據(jù)、運(yùn)用數(shù)據(jù)分析問題、獲取信息的過程，

能

掌握記錄與概率的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。

?參與綜合實(shí)踐活動(dòng)，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和措施等解決簡(jiǎn)樸問題H勺

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

?建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和空間觀念，初步形成幾何直觀和運(yùn)算能力，發(fā)展形象

數(shù)思維與抽象思維。

學(xué)

?體會(huì)記錄措施的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，感受隨機(jī)現(xiàn)象。

思

?在參與觀測(cè)、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、綜合實(shí)踐等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和

考

演繹推理能力，清晰地體現(xiàn)自己的想法。

?學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

?初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)H勺角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)樸日勺

問實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

題

?獲得分析問題和解決問題的某些基本措施，體驗(yàn)解決問題措施時(shí)多樣性，發(fā)

解

展創(chuàng)新意識(shí)。

決

?學(xué)會(huì)與別人合伙交流。

?初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

情?積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

感

?在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗(yàn)獲得成功日勺樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信

態(tài)

心。

度

?體會(huì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，理解數(shù)學(xué)的價(jià)值。

?養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合伙交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是

的科學(xué)態(tài)度。

總目的日勺這四個(gè)方面，不是互相獨(dú)立和割裂的，而是一種密切聯(lián)系、互相交

融口勺有機(jī)整體。在課程設(shè)計(jì)和教學(xué)活動(dòng)組織中，應(yīng)同步兼顧這四個(gè)方面的目的。

這些目日勺的整體實(shí)現(xiàn)，是學(xué)生受到良好數(shù)學(xué)教育口勺標(biāo)志，它對(duì)學(xué)生日勺全面、持續(xù)、

和諧發(fā)展有著重要的意義。數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度H勺發(fā)展離不開知識(shí)技

能日勺學(xué)習(xí)，知識(shí)技能的學(xué)習(xí)必須有助于其他三個(gè)目的IH勺實(shí)現(xiàn)。

二、學(xué)段目的

第三學(xué)段（7?9年級(jí)）

知識(shí)技能

L體驗(yàn)從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號(hào)的過程，理解有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、

方程、不等式、函數(shù)；掌握必要的運(yùn)算（涉及估算）技能；摸索具體問題中日勺數(shù)

量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的措施。

2.摸索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與鑒定，

掌握基本的證明措施和基本的作圖技能；摸索并理解平面圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸

對(duì)稱；結(jié)識(shí)投影與視圖；摸索并理解平面直角坐標(biāo)系，能擬定位置。

3.體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、解決、分析和推斷過程，理解抽樣措施，體驗(yàn)用樣本估

計(jì)總體日勺過程；進(jìn)一步結(jié)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象，能計(jì)算某些簡(jiǎn)樸事件日勺概率。

數(shù)學(xué)思考

1.通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表述數(shù)量關(guān)系日勺過程，體會(huì)模型

的思想，建立符號(hào)意識(shí)；在研究圖形性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)、擬定物體位置等過程中，進(jìn)一

步發(fā)展空間觀念；經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。

2.理解運(yùn)用數(shù)據(jù)可以進(jìn)行記錄推斷，發(fā)展建立數(shù)據(jù)分析觀念；感受隨機(jī)現(xiàn)

象的特點(diǎn)。

3.體會(huì)通過合情推理摸索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明日勺過程，在多

種形式日勺數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理與演繹推理H勺能力。

4.能獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。

問題解決

1.初步學(xué)會(huì)在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)

用數(shù)學(xué)知識(shí)和措施等解決簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力。

2.經(jīng)歷從不同角度謀求分析問題和解決問題的措施的過程，體驗(yàn)解決問題

措施的多樣性，掌握分析問題和解決問題的某些基本措施。

3.在與別人合伙和交流過程中，能較好地理解別人的思考措施和結(jié)論。

4.能針對(duì)別人所提歐I問題進(jìn)行反思，初步形成評(píng)價(jià)與反思的意識(shí)。

情感態(tài)度

1.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

2.感受成功的快樂，體驗(yàn)獨(dú)自克服困難、解決數(shù)學(xué)問題日勺過程，有克服困

難的勇氣，具有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，結(jié)識(shí)數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用

廣泛的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)日勺價(jià)值。

4.敢于刊登自己的想法、敢于質(zhì)疑，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合伙交流

等學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成實(shí)事求是H勺科學(xué)態(tài)度。

第三部分內(nèi)容原則

第三學(xué)段（7~9年級(jí)）

一、數(shù)與代數(shù)

（-）數(shù)與式

1.有理數(shù)

（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上日勺點(diǎn)表達(dá)有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大

小。

（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)

值口勺措施，懂得IaI日勺含義（這里。表達(dá)有理數(shù)）。

（3）理解乘方日勺意義，掌握有理數(shù)的）加、減、乘、除、乘方及簡(jiǎn)樸日勺混合

運(yùn)算（以三步以內(nèi)為主）。

（4）理解有理數(shù)的運(yùn)算律，能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算。

（5）能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)樸的問題（參見例47）。

2.實(shí)數(shù)

（1）理解平方根、算術(shù)平方根、立方根日勺概念，會(huì)用根號(hào)表達(dá)數(shù)日勺平方根、

算術(shù)平方根、立方根。

（2）理解乘方與開方互為逆運(yùn)算，會(huì)用平方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)日勺平方根，

會(huì)用立方運(yùn)算求百以內(nèi)整數(shù)（相應(yīng)日勺負(fù)整數(shù)）的立方根，會(huì)用計(jì)算器求平方根和

立方根。

（3）理解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，懂得實(shí)數(shù)與數(shù)軸上日勺點(diǎn)一一相應(yīng)，能求實(shí)

數(shù)內(nèi)相反數(shù)與絕對(duì)值。

（4）能用有理數(shù)估計(jì)一種無理數(shù)日勺大體范疇（參見例48）。

（5）理解近似數(shù)，在解決實(shí)際問題中，能用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算，并會(huì)按

問題的規(guī)定對(duì)成果取近似值。

（6）理解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式的概念，理解二次根式（根號(hào)下僅限于

數(shù)）力U、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)的簡(jiǎn)樸四則運(yùn)算（參見例49）。

3.代數(shù)式

（1）借助現(xiàn)實(shí)情電理解代數(shù)式，進(jìn)一步理解用字母表達(dá)數(shù)的意義（參見例

）

50o

（2）能分析簡(jiǎn)樸問題中的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表達(dá)。

（3）會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定的問題查閱資料，找到所需要日勺公式，

并會(huì)代入具體時(shí)值進(jìn)行計(jì)算。

4.整式與分式

（1）理解整數(shù)指數(shù)界的意義和基本性質(zhì)；會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表達(dá)數(shù)（涉及在

計(jì)算器上表達(dá)）。

（2）理解整式日勺概念，掌握合并同類項(xiàng)和去括號(hào)日勺法則，能進(jìn)行簡(jiǎn)樸的整

式加法和減法運(yùn)算；能進(jìn)行簡(jiǎn)樸的整式乘法運(yùn)算［其中多項(xiàng)式相乘僅指一次式之

間以及一次式與二次式相乘）。

222

（3）能推導(dǎo)乘法公式：（〃+/?）（a-切二解一/；（a±b）=a±2ab+bf理解

公式的幾何背景，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)樸計(jì)算（參見例51）。

（4）能用提公因式法、公式法（直接運(yùn)用公式不超過二次）進(jìn)行因式分解

（指數(shù)是正整數(shù)）。

（5）理解分式和最簡(jiǎn)分式的概念，能運(yùn)用分式的I基本性質(zhì)進(jìn)行約分和通分;

能進(jìn)行簡(jiǎn)樸的分式加、減、乘、除運(yùn)算。

（二）方程與不等式

1.方程與方程組

（1）能根據(jù)具體問題中的I數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)

量關(guān)系H勺有效模型（參見例52）。

（2）經(jīng)歷估計(jì)方程解的過程（參見例53）。

（3）掌握等式的基本性質(zhì)。

（4）能解一元一次方程，可化為一元一次方程的分式方程。

（5）掌握代入消元法和加減消元法，能解二元一次方程組。

（6）*】能解簡(jiǎn)樸的三元一次方程組。

（7）理解配措施.能用配措施、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二

次方程。

（8）會(huì)用一元二次方程根的鑒別式鑒別方程與否有實(shí)根和兩個(gè)實(shí)根與否相

等。

（9）理解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（不規(guī)定應(yīng)用這個(gè)關(guān)系解決其他

問題）。

（10）能根據(jù)具體問題H勺實(shí)際意義，檢查方程日勺解與否合理。

2.不等式與不等式組

（1）結(jié)合具體問題，理解不等式日勺意義，摸索不等式的基本性質(zhì)（參見例

）

540

（2）能解數(shù)字系數(shù)的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表達(dá)出解集；會(huì)用數(shù)

軸擬定由兩個(gè)一元一次不等式構(gòu)成的不等式組的解集。

（3）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式，解決簡(jiǎn)樸的問

題。

（三）函數(shù)

1.函數(shù)

（1）摸索簡(jiǎn)樸實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，理解常量、變量的意義。

（2）結(jié)合實(shí)例，理解函數(shù)的概念和三種表達(dá)法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。

（3）能結(jié)合圖像對(duì)簡(jiǎn)樸實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（參見例55）。

（4）能擬定簡(jiǎn)樸實(shí)際問題中函數(shù)自變量的I取值范疇，并會(huì)求出函數(shù)值。

（5）能用合適日勺函數(shù)表達(dá)法刻畫簡(jiǎn)樸實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系（參見例

）

56O

（6）結(jié)合對(duì)函數(shù)關(guān)系的分析，能對(duì)變量的變化狀況進(jìn)行初步討論（參見例

）

570

2.一次函數(shù)

（1）結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)口勺意義，能根據(jù)已知條件擬定一次函數(shù)的

體現(xiàn)式（參見例58）。

（2）會(huì)運(yùn)用待定系數(shù)法擬定一次函數(shù)日勺體現(xiàn)式。

（3）能畫出一次函數(shù)的圖像，根據(jù)一次函數(shù)日勺圖像和體現(xiàn)式8優(yōu)W

0）摸索并理解%>0和上V0時(shí)，圖像的變化狀況。

（4）理解正比例函數(shù)。

（5）體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。

1但凡打星號(hào)的內(nèi)容是選學(xué)內(nèi)容，不作考試規(guī)定。

（6）能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)樸實(shí)際問題。

3.反比例函數(shù)

（1）結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件擬定反比例函

數(shù)H勺體現(xiàn)式。

（2）能畫出反比例函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像利體現(xiàn)式），=&伙±0）摸索并理解

x

攵＞0和火V0時(shí)，圖像的變化狀況。

（3）能用反比例函數(shù)解決簡(jiǎn)樸實(shí)際問題。

4.二次函數(shù)

（1）通過對(duì)實(shí)際問題的分析，體會(huì)二次函數(shù)日勺意義。

（2）會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)的圖像，通過圖像理解二次函數(shù)的性質(zhì)。

（3）會(huì)用配措施將數(shù)字系數(shù)的二次函數(shù)的體現(xiàn)式化為），=〃（X-〃）2+攵日勺

形式，并能由此得到二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，說出圖像的開口方向，畫出圖像

時(shí)對(duì)稱軸，并能解決簡(jiǎn)樸實(shí)際問題。

（4）會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的圖像求一元二次方程日勺近似解。

（5）*懂得給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以擬定一種二次函數(shù)。

二、圖形與幾何

（-）圖形的性質(zhì)之

1.點(diǎn)、線、面、角

（1）通過實(shí)物和具體模型，理解從物體抽象出來的幾何體、平面、直線和

點(diǎn)等（參見例59）。

（2）會(huì)比較線段的長(zhǎng)短，理解線段的和、差，以及線段中點(diǎn)日勺意義。

（3）掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)擬定一條直線。

（4）掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短。

（5）理解兩點(diǎn)間距離的意義，能度量?jī)牲c(diǎn)間的距離。

（6）理解角日勺概念，能比較角的人小。

（7）結(jié)識(shí)度、分、秒，會(huì)對(duì)度、分、秒進(jìn)行簡(jiǎn)樸的換算，并會(huì)計(jì)算角的和、

差。

2.相交線與平行線

（1）理解對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角等概念，摸索并掌握對(duì)頂角相等、同角（等

角）的余角相等,同角（等角）H勺補(bǔ)角相等H勺性質(zhì)。

（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的

垂線。

（3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。

（4）掌握基本領(lǐng)實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

（5）辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

（6）理解平行線概念；掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被第三條直線所截，如果

同位角相等，那么兩直線平行。

（7）掌握基本領(lǐng)實(shí)：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

（8）掌握平行線H勺性質(zhì)定理：兩條平行直線被第三條直線所截，同位向相

等。*理解平行線性質(zhì)定理的證明（參看例60）。

（9）能用三角尺和直尺過己知直線外一點(diǎn)畫這條直線日勺平行線。

2考試中，只能用下文浮現(xiàn)的基本領(lǐng)實(shí)和定理作為證明的根據(jù)。

（10）摸索并證明平行線日勺鑒定定理：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)

錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)），那么兩直線平行；平行線的性質(zhì)定理：兩條平行

直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等（或同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。

（11）理解平行于同一條直線H勺兩條直線平行。

3.三角形

（1）理解三角形及其內(nèi)角、外角、中線、高線、角平分線等概念，理解三

角形的穩(wěn)定性。

（2）摸索并證明三角形的內(nèi)角和定理。掌握它的推論：三角形日勺外角等于

與它不相鄰H勺兩個(gè)內(nèi)角日勺和.證明三角形的任意兩邊之和大于第三邊。

（3）理解全等三角形的概念，能辨認(rèn)全等三角形中的I相應(yīng)邊、相應(yīng)角。

（4）掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等（參見例61）。

（5）掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等（參見例61）o

（6）掌握基本領(lǐng)實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

（7）證明定理：兩角及其中一組等角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

（8）摸索并證明角平分線日勺性質(zhì)定理：角平分線上日勺點(diǎn)到角兩邊的距離相

等；反之，角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角口勺平分線上。

（9）理解線段垂直平分線的概念，摸索并證明線段垂直平分線的I性質(zhì)定理:

線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；反之，到線段兩端距離相等日勺點(diǎn)

在線段的垂直平分線上。

（10）理解等腰三角形的概念，摸索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三

角形的兩底角相等；底邊上的高線、中線及頂角平分線重疊。摸索并掌握等接三

角形的鑒定定理：有兩個(gè)角相等日勺三角形是等腰三角形。摸索等邊三角形的性質(zhì)

定理：等邊三角形日勺各角都等于60°,及等邊三角形的鑒定定理：三個(gè)角都相

等日勺三角形（或有一種角是60°時(shí)等腰三角形）是等邊三角形。

（11）理解直角三角形的概念，摸索并掌握直角三角形的性質(zhì)定理：直角三

角形的兩個(gè)銳角互余，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。掌握有兩個(gè)角

互余的三角形是直角三角形。

（12）摸索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用它們解決某些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題。

（13）摸索并掌握鑒定直角三角形全等日勺“斜邊、直角邊”定理。

（14）了解三角形重心的概念。

4.四邊形

（1）理解多邊形H勺定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念;

摸索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式。

（2）理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它們之間的關(guān)系；

理解四邊形的不穩(wěn)定性。

（3）摸索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相

等、對(duì)角線互相平分；摸索并證明平行四邊形的鑒定定理：一組對(duì)邊平行旦相等

時(shí)四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等日勺四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相

平分的四邊形是平行四邊形。

（4）理解兩條平行線之間距離的意義，能度量?jī)蓷l平行線之間的距離。

（5）摸索并證明矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理：矩形H勺四個(gè)角都是直角，

對(duì)角線相等；菱形的四條邊相等，對(duì)角線互相垂直；以及它們的鑒定定理：三個(gè)

角是直角的四邊形是矩形，對(duì)角線相等日勺平行四邊形是矩形；四邊相等日勺四邊形

是菱形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。正方形具有矩形和菱形日勺一切性

質(zhì)（參見例62）。

（6）摸索并證明三角形日勺中位線定理。

5.圓3

（1）理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，理解等圓、等弧的概念；

摸索并理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。

（2）摸索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條弧。

（3）摸索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧日勺關(guān)系，理解并證明圓周角定理及其

推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是

直角；90°的圓周角所對(duì)歐）弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。

（4）懂得三角形H勺內(nèi)心和外心。

（5）理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握切線的概念，摸索切線與過切點(diǎn)的半

徑日勺關(guān)系，會(huì)用三角尺過圓上一點(diǎn)畫圓的切線。

（6）摸索并證明引線長(zhǎng)定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線長(zhǎng)相等（參

見例63）。

（7）會(huì)計(jì)算圓的弧長(zhǎng)、扇形日勺面積。

（8）理解正多邊形的概念及正多邊形與圓的關(guān)系。

G.尺規(guī)作圖

（1）能用尺規(guī)完畢如下基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一種角等

于己知角；作一種角的平分線；作一條線段的I垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的

垂線。

（2）會(huì)運(yùn)用基本作圖作三角形：已知三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊

作三角形；已知底邊及底邊上的高線作等腰三角形；已知始終角邊和斜邊作直角

三角形。

（3）會(huì)運(yùn)用基本作圖完畢：過不在同始終線上的三點(diǎn)作圓；作三角形的外

接圓、內(nèi)切圓；作圓的內(nèi)接正方形和正六邊形。

（4）在尺規(guī)作圖中，理解作圖的道理，保存作圖口勺痕跡，不規(guī)定寫出作法。

7.定義、命題、定理

（1）通過具體實(shí)例，理解定義、命題、定理、推論的意義。

（2）結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)辨別命題口勺條件和結(jié)論，理解原命題及其逆命題的

概念。會(huì)辨認(rèn)兩個(gè)互逆的I命題，懂得原命題成立其逆命題不一定成立。

（3）懂得證明日勺意義和證明的必要性（參見例75）,懂得證明要合乎邏輯

（參見例64）,懂得證明的過程可以有不同的體現(xiàn)形式，會(huì)綜合法證明的格式。

（4）理解反例的作用，懂得運(yùn)用反例可以判斷一種命題是錯(cuò)誤的。

（5）通過實(shí)例體會(huì)反證法的含義。

（二）圖形的變化

1.圖形日勺軸對(duì)稱

（1）通過具體實(shí)例理解軸對(duì)稱的概念，摸索它的基本性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩

個(gè)圖形中，相應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分（參見例65）。

（2）能畫出簡(jiǎn)樸平面圖形（點(diǎn)，線段，直線，三角形等）有關(guān)給定對(duì)稱軸

的對(duì)稱圖形。

（3）理解軸對(duì)稱圖形的概念；摸索等腰三角形、矩形、菱形、正多邊形、

圓口勺軸對(duì)稱性質(zhì)。

3考試中，不規(guī)定用（2）（3）（6）證明其他命題。

（4）結(jié)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中日勺軸市稱圖形。

2.圖形H勺旋轉(zhuǎn)

（1）通過具體實(shí)例結(jié)識(shí)平面圖形有關(guān)旋轉(zhuǎn)中心的旋轉(zhuǎn)。摸索它的I基本性質(zhì)：

一種圖形和它通過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，相應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等，兩組相應(yīng)

點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角相等（參見例65）。

（2）理解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，摸索它日勺基本性質(zhì)：成中心對(duì)

稱口勺兩個(gè)圖形中，相應(yīng)點(diǎn)的連線通過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分。

（3）摸索線段、平行四邊形、正多邊形、圓日勺中心對(duì)稱性質(zhì)。

（4）結(jié)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形.

3.圖形日勺平移

（1）通過具體實(shí)例結(jié)識(shí)平移，摸索它H勺基本性質(zhì)：一種圖形和它通過平移

所得口勺圖形中，兩組相應(yīng)點(diǎn)口勺連線平行（或在同一條直線上）且相等（參見例

65）o

（2）結(jié)識(shí)并欣賞平移在自然界和現(xiàn)實(shí)生活中口勺應(yīng)用。

（3）運(yùn)用圖形的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、平移進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

4.圖形H勺相似4

（1）理解比例H勺基本性質(zhì)、線段日勺比、成比例的線段；通過建筑、藝術(shù)上

的實(shí)例理解黃金分割。

（2）通過具體實(shí)例結(jié)識(shí)圖形的相似。理解相似多邊形和相似比。

（3）掌握基本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得日勺相應(yīng)線段成比例。

（4）理解相似三角形口勺鑒定定理.：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊

成比例且夾角相等日勺兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似。*理解相

似三角形鑒定定理日勺證明。

（5）理解相似三角形的I性質(zhì)定理：相似三角形相應(yīng)線段日勺比等于相似比；

面積比等于相似比H勺平方。

（6）理解圖形的位似，懂得運(yùn)用位似可以將一種圖形放大或縮小。

（7）會(huì)運(yùn)用圖形H勺相似解決某些簡(jiǎn)樸的實(shí)際問題（參見例75）。

（8）運(yùn)用相似的直角三角形，摸索并結(jié)識(shí)銳角三角函數(shù)（sinA,cosA,tan

A）,懂得30°,45°,60°角日勺三角函數(shù)值。

（9）會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求它的三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它

的相應(yīng)銳角。

（10）能用銳角三加函數(shù)解直角三角形，能用有關(guān)知識(shí)解決某些簡(jiǎn)樸的實(shí)際

問題。

5.圖形日勺投影

（1）通過豐富的實(shí)例，理解中心投影和平行投影的概念。

（2）會(huì)圓直棱柱、圓柱、圓錐、球的主視圖、左視圖、俯視圖，能判斷簡(jiǎn)

樸物體的視圖，并會(huì)根據(jù)視圖描述簡(jiǎn)樸的幾何體。

（3）理解直棱柱、圓錐的）側(cè)面展開圖，能根據(jù)展開圖想象和制作實(shí)物模型。

（4）通過實(shí)例，理解上述視圖與展開圖在現(xiàn)實(shí)生活中日勺應(yīng)用。

（三）圖形與坐標(biāo)

1.坐標(biāo)與圖形位置

（1）結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序數(shù)對(duì)可以表達(dá)物體的位置。

4考試中，不規(guī)定用（4）（5）證明其他命題。

（2）理解平面直角坐標(biāo)系日勺有關(guān)概念，能畫出直角坐標(biāo)系；在給定日勺直角

坐標(biāo)系中，能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)口勺位置寫出它的坐標(biāo)。

（3）在實(shí)際問題中，能建立合適日勺直角坐標(biāo)系，描述物體的I位置（參見例

66）0

（4）會(huì)寫出矩形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一種簡(jiǎn)樸圖形。

（5）在平面上，能用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體日勺相對(duì)位置（參見例67）。

2.坐標(biāo)與圖形運(yùn)動(dòng)

（1）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一種已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的I多

邊形的對(duì)稱圖形H勺頂點(diǎn)坐標(biāo)，并懂得相應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。

（2）在直角坐標(biāo)系中，能寫出一種已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形沿坐標(biāo)軸方向平

移后圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并懂得相應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間H勺關(guān)系。

（3）在直角坐標(biāo)系中，摸索并理解將一種多邊形依次沿兩個(gè)坐標(biāo)軸方向平

移后所得到日勺圖形與本來的圖形具有平移關(guān)系，體會(huì)圖形頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化。

（4）在直角坐標(biāo)系中，摸索并理解將一種多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)（有一種頂點(diǎn)

為原點(diǎn)、有一種邊在橫坐標(biāo)軸上）分別擴(kuò)大或縮小相似倍數(shù)時(shí)所相應(yīng)的圖形與原

圖形是位似日勺。

三、記錄與概率

（-）抽樣與數(shù)據(jù)分析

1.經(jīng)歷收集、整頓、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，理解數(shù)據(jù)解決的過程；能用

計(jì)算器解決較為復(fù)雜日勺數(shù)據(jù)。

2.體會(huì)抽樣的必要性，通過實(shí)例理解簡(jiǎn)樸隨機(jī)抽樣（參見例68）。

3.會(huì)制作扇形記錄圖，能用記錄圖直觀、有效地描述數(shù)據(jù)。

4.理解平均數(shù)日勺意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，理解它們是數(shù)

據(jù)集中趨勢(shì)日勺描述（參見例69）。

5.體會(huì)刻畫數(shù)據(jù)離散限度的意義，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)樸數(shù)據(jù)的方差（參見例70）。

6.通過實(shí)例，理解頻數(shù)和頻數(shù)分布的意義，能畫頻數(shù)直方圖，能運(yùn)用頻數(shù)

直方圖解釋數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵的信息（參見例71）。

7.體會(huì)樣本與總體關(guān)系，懂得可以通過樣本平均數(shù)、樣本方差推斷總體平

均數(shù)、總體方差。

8.能解釋記錄成果，根據(jù)成果作出簡(jiǎn)樸的判斷和預(yù)測(cè)，并能進(jìn)行交流（參

見例71）o

9.通過表格、折線圖、趨勢(shì)圖等，感受隨機(jī)現(xiàn)象H勺變化趨勢(shì)（參見例72）。

（-）事件的概率

1.能通過列表、畫樹狀圖等措施列出簡(jiǎn)樸隨機(jī)事件所有也許日勺成果，以及

指定事件發(fā)生的所有也許成果，理解事件的概率（參看例73,例74）。

2.懂得通過大量地反復(fù)實(shí)驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。

四、綜合與實(shí)踐

1.結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題的方案，并加以實(shí)行日勺過程，體

驗(yàn)建立模型、解決問題日勺過程，并在此過程中，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題。

2.會(huì)反思參與活動(dòng)的全過程，將研究H勺過程和成果形成報(bào)告或小論文，并

能進(jìn)行交流，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.通過對(duì)有關(guān)問題的探討，理解所學(xué)過知識(shí)（涉及其他學(xué)科知識(shí)）之間的

關(guān)聯(lián)，進(jìn)一步理解有關(guān)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)和能力。

（參見例75,例76,例77,例78,例79,例80）

第四部分實(shí)行建議

一、教學(xué)建議

教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展日勺過程。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)根據(jù)具體H勺教學(xué)內(nèi)容，注意使學(xué)生在獲得間接經(jīng)驗(yàn)日勺同步也可以

有機(jī)會(huì)獲得直接經(jīng)臉，即從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，

引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、摸索、交流等，獲得數(shù)學(xué)日勺基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基

本思想，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促使學(xué)生積極地，富有個(gè)性地學(xué)習(xí)，不斷提高發(fā)現(xiàn)問題

和提出問題日勺能力、分析問題和解決問題口勺能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要把基本理念轉(zhuǎn)化為自己口勺教學(xué)行為，解決好教師

講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)口勺關(guān)系，注重啟發(fā)學(xué)生積極思考；發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，當(dāng)好學(xué)生

數(shù)學(xué)活動(dòng)H勺組織者、引導(dǎo)者、合伙者；激發(fā)學(xué)生日勺學(xué)習(xí)潛能，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新

與實(shí)踐；發(fā)明性地使用教材，積極開發(fā)、運(yùn)用多種教學(xué)資源，為學(xué)生提供豐富多

彩日勺學(xué)習(xí)素材：關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差別，有效地實(shí)行有差別日勺教學(xué)，使每個(gè)學(xué)生都

得到充足日勺發(fā)展；合理地運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，有條件口勺地區(qū)，要盡量合理、有效

地使用計(jì)算機(jī)和有關(guān)軟件，提高教學(xué)效益。

1.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)要注重課程目的的整體實(shí)現(xiàn)

為使每個(gè)學(xué)生都受到良好的數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)日勺知

識(shí)技能，并且要把知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度四個(gè)方面目的有機(jī)

結(jié)合，整體實(shí)現(xiàn)課程目日勺。

課程目口勺的整體實(shí)現(xiàn)需要日積月累。在平常向教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)努力挖掘

教學(xué)內(nèi)容中也許蘊(yùn)涵日勺、與上述四個(gè)方面目日勺有關(guān)的教育價(jià)值，通過長(zhǎng)期的教學(xué)

過程，逐漸實(shí)現(xiàn)課程的整體目口勺。因此，無論是設(shè)計(jì)、實(shí)行課堂教學(xué)方案，還是

組織各類教學(xué)活動(dòng)，不僅要注重學(xué)生獲得知識(shí)技能，并且要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好,

通過獨(dú)立思考或者合伙交流感悟數(shù)學(xué)的基本思想，引導(dǎo)學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的過

程中積累基本經(jīng)驗(yàn)，協(xié)助學(xué)生形成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合伙交流、反思質(zhì)疑等

良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

例如，有關(guān)“零指數(shù)”教學(xué)方案的設(shè)計(jì)可作如下考慮：教學(xué)目的不僅要涉及

理解零指數(shù)累日勺“規(guī)定”、會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)樸計(jì)算，還要涉及感受這個(gè)“規(guī)定”日勺合理

性，并在這個(gè)過程中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考、感悟理性精神（參見例81）。

2.注重學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的主體地位

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)日勺統(tǒng)一，應(yīng)體現(xiàn)“以人為本”口勺理念,

增進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（1）學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體，在積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中不斷得到發(fā)展。

學(xué)生獲得知識(shí)，必須建立在自己思考的基礎(chǔ)上，可以通過接受學(xué)習(xí)的方式，

也可以通過自主摸索等方式；學(xué)生應(yīng)用知識(shí)并逐漸形成技能，離不開自己的實(shí)踐;

學(xué)生在獲得知識(shí)技能日勺過程中，只有親身參與教師精心設(shè)計(jì)日勺教學(xué)活動(dòng)，才干在

數(shù)學(xué)思考、問題解決和情感態(tài)度方面得到發(fā)展（參見例82）。

（2）教師應(yīng)成為學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者、合伙者，為學(xué)生日勺發(fā)展

提供良好的環(huán)境和條件。

教師的“組織”作用重要體目前兩個(gè)方面：第一，教師應(yīng)當(dāng)精確把握教學(xué)內(nèi)

容日勺數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)和學(xué)生的實(shí)際狀況，擬定合理H勺教學(xué)目的，設(shè)計(jì)一種好的教學(xué)方案;

第二，在教學(xué)活動(dòng)中，教師要選擇合適的I教學(xué)方式，因勢(shì)利導(dǎo)、適時(shí)調(diào)控、努力

營(yíng)造師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、生動(dòng)活潑H勺課堂氛圍，形成有效H勺學(xué)習(xí)活動(dòng)。

教師的“引導(dǎo)”作用重要體目前：通過恰當(dāng)?shù)膯栴}，或者精確、清晰、富有

啟發(fā)性日勺講授，引導(dǎo)學(xué)生積極思考、求知求真，激發(fā)學(xué)生的好奇心；通過恰當(dāng)?shù)?/p>

歸納和示范，使學(xué)生理解知識(shí)、掌握技能、積累經(jīng)驗(yàn)、感悟思想；能關(guān)注學(xué)生的

差別，用不同層次的II'可題或教學(xué)手段，引導(dǎo)每一種學(xué)生都能積極參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，

提高教學(xué)活動(dòng)的針對(duì)性和有效性.

教師與學(xué)生日勺“合伙”重要體目前：教師以平等、尊重日勺態(tài)度鼓勵(lì)學(xué)生積極

參與教學(xué)活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生共同摸索，與學(xué)生一起感受成功和挫折、分享發(fā)現(xiàn)和成

果。

（3）解決好學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的關(guān)系。

好口勺教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。一方面，學(xué)

生主體地位日勺真正貫徹，依賴于教師主導(dǎo)作用日勺有效發(fā)揮；另一方面，有效發(fā)揮

教師主導(dǎo)作用的標(biāo)志，是學(xué)生可以真正成為學(xué)習(xí)的主體，得到全面的發(fā)展（參見

例32,例52）。

實(shí)行啟發(fā)式教學(xué)有助于貫徹學(xué)生H勺主體地位和發(fā)揮教師H勺主導(dǎo)作用。教師富

有啟發(fā)性的講授；創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)計(jì)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主摸索、合伙交流；組織學(xué)

生操作實(shí)驗(yàn)、觀測(cè)現(xiàn)象、提出猜想、推理論證等，都能有效地啟發(fā)學(xué)生的思考，

使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，逐漸學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

3.注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握

“知識(shí)技能”既是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目的I,又是貫徹“數(shù)學(xué)思考”“問題解

決”“情感態(tài)度”目的日勺載體。

（1）數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)注重學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間

歐I關(guān)聯(lián)。

學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能依賴死記硬背，而應(yīng)以理解為基礎(chǔ)，并在知識(shí)的應(yīng)

用中不斷鞏固和深化。為了協(xié)助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與

學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識(shí)口勺聯(lián)系，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)、操作、嘗試

等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀測(cè)、分析，抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷。教師還應(yīng)揭

示知識(shí)H勺數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)及其體現(xiàn)H勺數(shù)學(xué)思想，協(xié)助學(xué)生理清rr關(guān)知識(shí)之間的區(qū)別和聯(lián)

系等。

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，要注重知識(shí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”，把每堂課教學(xué)的

知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中，注重知識(shí)的構(gòu)造和體系，解決好局部知識(shí)與整體知

識(shí)日勺關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的整體性，體會(huì)對(duì)于某些數(shù)學(xué)知識(shí)可以從小同日勺角

度加以分析、從不同的層次進(jìn)行理解。

（2）在基本技能的教學(xué)中，不僅要使學(xué)生掌握技能操作日勺程序和環(huán)節(jié)，還

要使學(xué)生理解程序和環(huán)節(jié)的道理。例如，對(duì)于整數(shù)乘法計(jì)算，學(xué)生不僅要掌握如

何進(jìn)行計(jì)算，并且要懂得相應(yīng)日勺算理；對(duì)于尺規(guī)作圖，學(xué)生不僅要懂得作圖H勺環(huán)

節(jié)，并且要能懂得實(shí)行這些環(huán)節(jié)H勺理由。

基本技能的形成，需要一定量口勺訓(xùn)練，但要適度，不能依賴機(jī)械內(nèi)反復(fù)操作,

要注重訓(xùn)練日勺實(shí)效性。教師應(yīng)把握技能形成日勺階段性，根據(jù)內(nèi)容的規(guī)定和學(xué)生的

實(shí)際，分層次地貫徹。

4.感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識(shí)和措施在

更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學(xué)生在積極參

與教學(xué)活動(dòng)口勺過程中，通過獨(dú)立思考、合伙交流，逐漸感悟數(shù)學(xué)思想。

例如，分類是一種重要日勺數(shù)學(xué)思想。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)日勺過程中常常會(huì)遇到分類問題,

如數(shù)的分類，圖形的分類，代數(shù)式的分類，函數(shù)口勺分類等。在研究數(shù)學(xué)問題中，

常常需要通過度類討論解決問題，分類日勺過程就是對(duì)事物共性的抽象過程。教學(xué)

活動(dòng)中，要使學(xué)生逐漸體會(huì)為什么要分類，如何分類，如何擬定分類的原則，在

分類的過程中如何結(jié)識(shí)對(duì)象日勺性質(zhì)，如何區(qū)別不同對(duì)象日勺不同性質(zhì)。通過多次反

復(fù)H勺思考和長(zhǎng)時(shí)間的積累，使學(xué)生逐漸感悟分類是一種重要日勺思想。學(xué)會(huì)分類，

可以有助于學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志。協(xié)助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活

動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目口勺，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)多種數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的成果。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)

過程中逐漸積累H勺。

教學(xué)中注重結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷數(shù)

學(xué)H勺發(fā)生發(fā)展過程，是學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要途徑。例如，在記錄教學(xué)中，

設(shè)計(jì)有效的記錄活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷完整時(shí)記錄過程，涉及收集數(shù)據(jù)、整頓數(shù)據(jù)、

展示數(shù)據(jù)、從數(shù)據(jù)中提取信息，并運(yùn)用這些信息闡明問題。學(xué)生在這樣日勺過程中,

不斷積累記錄活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，加深理解記錄思想與措施。

“綜合與實(shí)踐”是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)日勺重要載體。在經(jīng)歷具體的“綜合與實(shí)

踐”問題的過程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)如何發(fā)現(xiàn)問題，如何選擇適合自己完畢日勺問題,

如何把實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，如何設(shè)計(jì)解決問題日勺方案，如何選擇合伙日勺伙伴,

如何有效地呈現(xiàn)實(shí)踐的成果，讓別人體會(huì)自己成果H勺價(jià)值。通過這樣的教學(xué)活動(dòng),

學(xué)生會(huì)逐漸積累運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

5.關(guān)注學(xué)生情感態(tài)度的發(fā)展

根據(jù)課程目日勺，廣大教師要把貫徹情感態(tài)度的目的作為己任，努力把情感態(tài)

度目的有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)過程之