一、選擇題

1、（2009年臺(tái)灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為

盧加+/＞。若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高

的？

（A）第8秒（B）第10秒（C）第12秒（D）第15秒。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)極值

【答案】B

2、（2009年瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=2/的圖象向上平移2個(gè)單位，

所得圖象的解析式為

A.y=2x2-2B.y=2x2+2

C.y=2(x-2)2D.y=2(x+2)2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)圖像的平移。

【答案】B

3、（2009年四川省內(nèi)江市）拋物線），=（x—2/+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,一3）D.（-2,-3）

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】A

4、（2009年長(zhǎng)春）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B后，立即按原路返回，

點(diǎn)。在運(yùn)動(dòng)過程中速度大小不變，則以點(diǎn)A為圓心，線段AP長(zhǎng)為半徑的圓的面積S與點(diǎn)P

的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，之間的函數(shù)圖象大致為（）

（第8題）

5、（2009年桂林市、百色市）二次函數(shù)y=（x+l）2+2的最小值是（）.

2

A.2B.1C.-3D.-

3

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的極值問題

【答案】A

6、（2009年上海市）拋物線y=2（x+"z）2+〃（相，〃是常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（加，〃）B.（一〃?，n）C.（//b-n）D.（一〃?,一〃）

【關(guān)鍵詞】拋物線的頂點(diǎn)

【答案】B

7、（2009年陜西省）根據(jù)下表中的二次函數(shù)），=的自變量x與函數(shù)尸的對(duì)應(yīng)值,

可判斷二次函數(shù)的圖像與x軸

x-1012

77

-2

44

A.只有一個(gè)交點(diǎn)

B.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè)

D.無交點(diǎn)

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象

【答案】B

8、（2009威海）二次函數(shù)＞=一3/-6x+5的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(-1,8)B.(1,8)C.(-1,2)D.(1,-4)

【關(guān)鍵詞】拋物線頂點(diǎn)

【答案】A

9、（2009湖北省荊門市）函數(shù)尸公+1與盧加+區(qū)+1（a#））的圖象可能是（）

解析：小題考查函數(shù)圖象與性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，直線從左向右是上升的，拋物線開口向上，

D是錯(cuò)的，函數(shù)產(chǎn)組+1與產(chǎn)ad+Z?X+l（a和）的圖象必過（0,1）,所以C是正碓的，

故選C.

【關(guān)鍵詞】函數(shù)圖象與性質(zhì)

【答案】C

1（）、（2009年貴州黔東南州）拋物線的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，拋物線的解析式可暗

是()

111

A^y=x"-x-2y=——x2+—+1

22

「、121

C、y=——x"——x+ID^y=-x2+x+2

22

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)y=+Z?x+c（aKO）與a,b,c的關(guān)系

【答案】D

II、（2009年齊齊哈爾市）已知二次函數(shù)），=ar?+版+以。/0）的圖象如圖所示，則下列

結(jié)論：①。。>0；②方程辦？+歷:+c=O的兩根之和大于（）；③），隨x的增大而增大；④

a-b+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.I個(gè)

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)），=0?+打+，CW0）與a,b,c的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象

【答案】C

12、（2009年深圳市）二次函數(shù)y=ar2+bx+c的圖象如圖2所示,若點(diǎn)A（1,yi）>B（2,

y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則》與yz的大小關(guān)系是（）

A.>'1<y2B.y,=y2C.>y2D.不能確定

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)），=a%2+"+c（aWO）與a,b,c的關(guān)系

【答案】C

12、（2009桂林百色）二次函數(shù)y=（x+l）2+2的最小值是（）.

A.2B.1C.-3D.-

3

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、最值

【答案】A

13、（2009麗水市）已知二次函數(shù)y=ad+版+c僅#0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論:

①40.

②該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

③當(dāng)x=—1曲=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.2C.1D.0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像

【答案】B

14、（2009煙臺(tái)市）二次函數(shù)y=〃3+為:+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)），=/?+獷-4ac

與反比例函數(shù)y=U^工在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

x

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像與系數(shù)之間的關(guān)系

【答案】D

15、（2009年甘肅慶陽）圖6（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在/時(shí)，拱頂

（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m,水面寬4m.如圖6（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線

的關(guān)系式是（）

A.y--2x2B.y=2x2C.y=--x2D.y=—x2

圖6(1)圖6(2)

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用

【答案】C

16、（2009年甘肅慶陽）將拋物線>=2/向下平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=2（x+l）2B.y=2（%-1）2C.y=2x2+1D.y=2x2-1

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)和拋物線有關(guān)概念

【答案】D

17、（2009年廣西南寧）已知二次函數(shù)y=a?+bx+c（。。0）的圖象如圖4所示，有下

列四個(gè)結(jié)論：?b<0?c>0?b2-4ac>0?a-b+c<（）,其中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)y=ad+加；+。(a#=0)與a,b,c的關(guān)系

【答案】C

18、(2009年鄂州)己知=次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖.則下列5個(gè)代數(shù)式:ac,a+b+c，

4a—2b+c,

2a+b,2a—b中，其值大于0的個(gè)數(shù)為()

A.2B3C、4D、5

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)y=以2+bE+c(a#0)與a,b,c的關(guān)系

【答案】A

19.(2009年孝感)將函數(shù)》二f+工的圖象向右平移。(〃>0)個(gè)單位，得到函數(shù)

y=/-3x+2的圖象，則4的值為

A.1B.2C.3D.4

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)圖象的平移

【答案】B

20、(2009泰安)拋物線y=-2x2+8x-l的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

(A)(-2,7)(B)(-2,-25)(C)(2,7)(D)(2,-9)

【關(guān)鍵詞】拋物線的頂點(diǎn)

【答案】Co

21、(2009年煙臺(tái)市)二次函數(shù)y=ai+b廿的圖象如圖所示，則一次函數(shù)

)，=bx+b-4。與反比例函數(shù)>"在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為()

x

【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)之間的有關(guān)系

【答案】D.

22、（2009年嘉興市）已知"0,在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=與y的圖象有可

是（）

D.Z?>0,k>0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的對(duì)稱軸

【答案】B

24、（2009年天津市）在平面直角坐標(biāo)系中，先將拋物線），=/+文-2關(guān)于/軸作軸對(duì)稱

變換，再將所得的拋物線關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換，那么經(jīng)兩次變換后所得的新拋物線的解析

式為（）

A.y=-x2-x+2B.y=-x2+x-2C.y=-x2+x+2

D.y=x2+x+2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的解析式

【答案】C

25、（2009年南寧市）已知二次函數(shù)y=a?+法+C（。W0）的圖象如圖所示，有下列四

個(gè)結(jié)論：①b<0②c>0③從一4ac>0④。一〃+c<0,其中正確的個(gè)數(shù)有()

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)y=以2+/zi+c(aWO)與a,b,c的關(guān)系

【答案】C

26、(2009年衢州)二次函數(shù)>=*-1)2-2的圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)

【關(guān)鍵詞】拋物線頂點(diǎn)和對(duì)稱軸

【答案】B

27、(2009年舟山)二次函數(shù)y=(x-1尸-2的圖象上最低點(diǎn)的坐標(biāo)是

A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(一1,2)D.(1,2)

【關(guān)鍵詞】拋物線頂點(diǎn)和對(duì)稱軸

【答案】B

28、(2009年廣州市)二次函數(shù)y=(x-+2的最小值是()

A.2(B)1(C)-I(D)-2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

【答案】A

29、(2009年濟(jì)寧市)小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù)=如？+法+C的圖象中，觀察得出了

下面五條信息：(1)。<0；(2)c>l；(3)〃>0；(4)a+Z?+c>0；(5)a-b+c>0.

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

【答案】C

30、(2009年廣西欽州)將拋物線)，=*向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式是()

A.y=2P+3B.y=2?-3

C.y=2(x+3)2D.y=2(L3)2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像

【答案】A

31、（2009寧夏）二次函數(shù),，=如~+灰+。（。/0）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=l,則

下列四個(gè)結(jié)論憤氓的是（）D

A.c>0B.2?+Z?=0

C.b2-4ac>0D.a—b+c>0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖象

【答案】D

32、（2009年南充）拋物線），=。（工+1）*-3）（。。0）的對(duì)稱軸是直線（）

A.x=\B.x=-\C.x=-3D.x=3

【關(guān)鍵詞】拋物線的對(duì)稱軸

【答案】A

33、（2009年湖州）已知圖中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的小正方形，每個(gè)小可

為格點(diǎn)，請(qǐng)你在圖中任意間一條拋物線，問所畫的拋物線最多能經(jīng)過81個(gè)格點(diǎn)

（）

A.6B.7C.8D.9

【關(guān)鍵詞】拋物線

【答案】C

34、（2009年蘭州）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丁=g+〃?和函數(shù)y=-咫2+2x+2（m

是常數(shù)，且加工0）的圖象可能是

詞】一

次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

【答案】D

35、（2009年蘭州）把拋物線），=-/向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移

后拋物線的解析式為

A.)，=-*-1尸-3B.y=《+1)2-3

C.y=-(x-\)2+3D.y=-(-V+l)2+3

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、平移

【答案】D

36、(2009年蘭州)二次函數(shù))，=?2+法+。的圖象如圖6所示,

則下列關(guān)系式不正確的是

A.a<0B.abc>0

圖6

C.a+b+c>0D.b1-Acic>0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)與系數(shù)a.b,c之間的關(guān)系

【答案】C

37、(2009年遂寧)把二次函數(shù)),=_4/_入.+3用配方法化成),="(入._外2+&的形式

4

A-y=--(x-2)2+2B.y=—(x-2)2+4

44

C.y=一;(x+2)2+4D.y=(氐+3

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像的解析式

【答案】D

39、(2009年廣州市)二次函數(shù)y=(x-+2的最小值是()

A.2(B)I(C)-I(D)-2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

【答案】A

40、(2009年濟(jì)寧市)小強(qiáng)從如圖所示的二次函數(shù))，=0^+/次的圖象中，觀察得出了

下面五條信息：(1)。<0；(2)c>1：(3)/;>0；(4)a+/?+c>0：(5)a-h-^c>0.

你認(rèn)為其中正確信息的個(gè)數(shù)有

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)I).5個(gè)

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

【答案】C

41、（2009年臺(tái)灣）向上發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為），公尺，且時(shí)間與高度關(guān)系為

y=a^+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則再下列哪一個(gè)時(shí)間的高度是最高

的？

（A）第8秒（B）第10秒（C）第12秒（D）第15秒。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)極值

【答案】B

42、（2009年河北）某車的剎車距離），（m）與開始剎車時(shí)的速度x（m/s）之間滿足二次函數(shù)

y=-Lx2（x>0）,若該車某次的剎車距離為5m,則開始剎車時(shí)的速度為（）

-20

A.40in/sB.20m/s

C.10m/sD.5m/s

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的運(yùn)算

【答案】C

43、（2009年湖北荊州）拋物線y=3（X-l）2+2的對(duì)稱軸是（）

A.x=1B.x=-l

C.x=2D.x=-2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)對(duì)稱軸

【答案】

44、（2（X）9年新疆烏魯木齊市）要得到二次函數(shù)丁=一寸+2工一2的圖象，需將y=-/的

圖象（）.

A.向左平移2個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位

B.向右平移2個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位

C.向左平移1個(gè)單位,再向上平移1個(gè)單位

D.向右平移1個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)和拋物線有關(guān)概念

【答案】D

45、（20（）9年黃石市）已知二次函數(shù)），=公2+以+C的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①

a+b+c<0x?a-b-\-c>1；?abc>0；④4a—277+c<0；⑤<?一。>1其中所有正確

結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①?④

C.①②③⑤D.①②③④⑤

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)y=狽？+Z?x+c（aWO）與a,b,c的關(guān)系

【答案】C

46、（2009黑龍江大興安嶺）二次函數(shù)），="12+/狀+以。工0）的圖象如圖，下列判斷錯(cuò)誤

的是)

B./?<()C.c<()D.b--4ac<0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)），一?2+〃x+c（aWO）與a,b,c的關(guān)系

【答案】B

47、（2009年棗莊市）二次函數(shù)），=依2+灰+。的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式中饞

誤的是（）

A.a<0

B.c>0

C.^-4ac>()

D.a+b+c>0

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)），+/?x+c（aWO）與a

【答案】I）

二、填空題

1、（2009年北京市）若把代數(shù)式d—2x—3化為（X—切了+4的形式，其中〃?,左為常數(shù)，

貝！Jm+k=.

【關(guān)鍵詞】配方法

【答案】-3

2、（2009年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（-,，~）,且圖象與x軸的另一

24

交點(diǎn)到原

點(diǎn)的距離為1,則該二次函數(shù)的解析式為

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)和拋物線有關(guān)概念，待定系數(shù)法

【答案】）=f+x,L'j.

■33

3、已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（-4，-,），且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距

24

離為I,則該二次函數(shù)的解析式為.

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法

22

【答案】y=x+xfy=-^x

4、（2009年郴州市）拋物線），=-3（x-1/+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

【答案】（1,5）

5、（2009年上海市）12.將拋物線y=2向上平移一個(gè)單位后，得以新的拋物線，那么

新的拋物線的表達(dá)式是.

【關(guān)鍵詞】拋物線的平移

【答案】y=x2-\

6X2009年內(nèi)蒙古包頭）已知二次函數(shù)y=。尤2+Z?x+c的圖象與大軸交于點(diǎn)（一2,0）、（內(nèi),0）,

且1<為<2,與），軸的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）的下方.下列結(jié)論：①々z—?+c、=0；②

a<b<0^③2a+c>0；④勿一。+l>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè).

【答案】4

【解析】本題考查二次函數(shù)圖象的畫法、識(shí)別理解，方程根與系數(shù)的美系筆等知識(shí)和數(shù)形結(jié)

合能力。根據(jù)題意畫大致圖象如圖所示，由），=辦2+及+。與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）得

r/x（-2）2+Z?x（-2）+c=0,即4。一⑦+c=（）所以①正確；

由圖象開口向下知。<0,由+bx+'與X軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（王,0）且

l<x,<2,則該拋物線的對(duì)稱軸為x=-2=（-2）+%>—L由a<（）得b>a,所以結(jié)論②

2〃22

正確，

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知內(nèi)/,二￡<—2,結(jié)合a<0得2a+c>0,所以③結(jié)論正

a

確，

由4<z—2Z?+c=0得2。—b=,而0<c<2,>.*.—1<—<0-l<2a-b<0/.2a-b+1>0,

22

所以結(jié)論

④正確。

點(diǎn)撥：4。一如+c=0是否成立，也就是判斷當(dāng)?shù)?一2時(shí)，），=奴？+次+c的函數(shù)

值是否為0：

判斷），=ai2+〃x+c?中a符號(hào)利用拋物線的開口方向來判斷，開口向上a>0,開口向下avO;

判斷a、b的小關(guān)系時(shí)，可利用對(duì)稱軸工=-2"的值的情況來判斷；判斷a、c的關(guān)系時(shí)，

2a

可利用由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的值的范圍來判斷；2a-b+l的值情況可用

4a-2Z?+c=0來判斷。

7、(2009襄樊市)拋物線)，=-d+Z^+c?的圖象如國(guó)6所示，則此拋物線的解析式

為?

解析：本題考查二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，由圖象知該拋物線的對(duì)稱軸是x=l,且過點(diǎn)(3,0),

所以一W,解得《二，所以拋物線的解析式為y=—/+2x+3,

_9+3b+c=0=3

故填y=一工2+2X+3O

【關(guān)鍵詞】函數(shù)解析式

【答案】)，二一爐+2犬+3

8、(2009湖北省荊門市)函數(shù))，=?！?)(3—x)取得最大值時(shí)，x=.

解析：本題考杳二次函數(shù)的最值問題，可以用配方法或二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出當(dāng)x為何

值時(shí)一次函數(shù)取得最大值，下面用配方法，

,v=(x-2)(3-A)=-x2+5x-6=-^v-+手，所以當(dāng)x=g時(shí)，函數(shù))，=(x_2)(3—x)取

得最大值，故填楙

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)最值

【答案】|

9、(2009年淄博市)請(qǐng)寫出符合以下三個(gè)條件的一個(gè)函數(shù)的解析式.

①過點(diǎn)(3,1)；

②當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；

③當(dāng)自變量的值為2時(shí)，函數(shù)值小于2.

1Q15

答案：如y=——x+2,y=—,>'=——x1+—

,3x62

10、(2009年貴州省黔東南州)二次函數(shù))，=/一2工一3的圖象關(guān)于原點(diǎn)0(0,0)對(duì)稱的

圖象的解析式是o

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法

【答案】y=—x~—lx+3

11、（2009年齊齊哈爾市）當(dāng)工=時(shí)，二次函數(shù)y=f+2x—2有最小值.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的極值問題

【答案】-1

12、（2009年婁底）如圖7,。。的半徑為2,G是函數(shù)產(chǎn)的圖象，C?是函數(shù)產(chǎn)-'.r2

22

的圖象，則陰影部分的面積是.

【關(guān)鍵詞】對(duì)稱性、圓的面積

【答案】2萬

13、（2009年甘肅慶陽）圖12為二次函數(shù)》=a/+法的圖象，給出下列說法:

①?！?lt;0；②方程內(nèi)？+法+c=0的根為％=-1,%=3；③a+〃+c>0；④當(dāng)x>l時(shí),

y隨x值的增大而增大；⑤當(dāng)y>0時(shí)，-l<x<3.

其中，正確的說法有.（請(qǐng)寫出所有正確說法的序號(hào)）

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)》=52+法+。（aWO）與a,b,c的關(guān)系

【答案】①②④

14、（2009年鄂州）把拋物線y=ax2+bx+c的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單

位，所得的圖象的解析式是y=x2—3x+5,則a+b+c=

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)圖象的平移

【答案】11

15、（2009白銀市）拋物線），=-/+法的部分圖象如圖8所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、

圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：,.（對(duì)稱軸方程,

圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)y=以？+At+c（a#=0）與a,b,c的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方

程根之間的內(nèi)在聯(lián)系、二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系

【答案】答案不唯一.如:①c=3；②b+c=l；③c-3/?=9；④b=-2；⑤拋物線的頂點(diǎn)為:-1,

4）,或二次函數(shù)的最大值為4；⑥方程-爐+加+―0的兩個(gè)根為-3,1；⑦）>0時(shí)，-3<v<l；

或v<0時(shí)，xv-3或心>1：⑧當(dāng)Q-1時(shí)，丁隨x的增大而減小；或當(dāng)時(shí)，丁隨x的增

大而增大.等等

16、（2009年甘肅定西）拋物線），=-/+法+C的部分圖象如圖8所示，請(qǐng)寫出與其關(guān)系式、

圖象相關(guān)的2個(gè)正確結(jié)論：,.（對(duì)稱軸方程，

圖象與x正半軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo)例外）

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像

【答案】答案不唯一.

17、（2009年包頭）將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做

成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值

是cm2.

【關(guān)鍵詞】面積、最小值

答案：325或12.5

2

18、（2009年包頭）已知二次函數(shù)），=《/+歷:+C的圖象與x軸交于點(diǎn)（一2,0）、（x,,0）,且

\<x]<2,與y軸的正半軸的交點(diǎn)在（0,2）的下方.下列結(jié)論：①4。一%+。=（）；②

。<〃<0；③2c/+c>0；?2a-b+\>0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是個(gè).

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

答案：4

19、（2009年莆田）出售某種文具盒，若每個(gè)獲利x元，一天可售出（6-力個(gè)，則當(dāng)x=

元時(shí)，一天出售該種文具盒的總利潤(rùn)），最大.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)、最大值

答案：3

20、（2009年本溪）如圖所示，拋物線y=ad+6x+c（。。0）

4（一1,0）和8（2,0）,當(dāng)），<0時(shí)，x的取值范圍是

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)

【答案】xv-1或x>2

21.（2（X）9年湖州）已知拋物線y二姓？+/?x+c（a>0）的對(duì)稱軸為直線x=l,且經(jīng)過點(diǎn)

（-1,X），（2,%）試比較）'i和乃的大?。?/p>

y必（填或“二”）

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的性質(zhì)

【答案】>

2

22、（2009年蘭州）二次函數(shù)y=—f的圖象如圖12所示，點(diǎn)4位

3

于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，???,A200s在y軸的正半軸上，點(diǎn)

B1,B2,

2

2

層，…，82Go8在二次函數(shù)y=-x位于第一象限的圖象上,

若△A,△A82&，A&B3A3，…，△^2007^2008^2008

都為等邊三角形，則440c:民煩人岫的邊長(zhǎng)=.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)與三角形面積

【答案】2008

23、（2009年北京市）若把代數(shù)式/一2.丫一3化為（工一加1+攵的形式，其中“〃為常數(shù),

則+k=.

【關(guān)鍵詞】配方法

【答案】-3

24.（2009年咸寧市）己知A、8是拋物線y=d-4x+3上位置不同的兩點(diǎn)，且關(guān)于拋物

線的對(duì)稱軸對(duì)稱，則點(diǎn)A、8的坐標(biāo)可能是.（寫出一對(duì)即可）

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的對(duì)稱軸

【答案】（1,0）,（3,0）

25、（2009年安徽）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)且圖象與x軸的另一

24

交點(diǎn)到原

點(diǎn)的距離為1,則該二次函數(shù)的解析式為.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)解析式

22

【答案】y=x+xfy=--x+-

33

26>（2009年黃石市）若拋物線y=ar+bx+3與y=-x2+3x+2的兩交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

則久〃分別為.

【關(guān)鍵詞】待定系數(shù)法；二元一次方程組的解法

【答案】3&

-2,3

27、（2009黑龍江大興安嶺）當(dāng)犬=時(shí)，二次函數(shù)）'=/+2工-2有

最小值.

【關(guān)鍵詞】拋物線頂點(diǎn)和對(duì)稱軸

【答案】/

三、解答題

1、（2009年株洲市）如圖1,中，Z4=90°,tan3，點(diǎn)尸在線段AB上運(yùn)

4

動(dòng)，點(diǎn)Q.R分別在線段3C,AC上，旦使得四邊形APQR是矩形.設(shè)4P的長(zhǎng)為上，

矩形APQR的面積為），，已知），是x的函數(shù)，其圖象是過點(diǎn)（12,36）的拋物線的一部分

（如圖2所示）.

（1）求A8的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)A尸為何值時(shí)，矩形APQR的面積最大，并求出最大值.

為了解決這個(gè)問題，孔明和研究性學(xué)習(xí)小組的同學(xué)作了如下討論：

張明：圖2中的拋物線過點(diǎn)（12,36）在圖1中表示什么呢？

李明：因?yàn)閽佄锞€上的點(diǎn)（x,y）是表示圖1中A尸的長(zhǎng)與矩形4PQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系，那

么，（12,36）表示當(dāng)AP=12時(shí)，A尸的長(zhǎng)與矩形4PQR面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系.

趙明：對(duì)，我知道縱坐標(biāo)36是什么意思了！

孔明：哦，這樣就可以算出48,這個(gè)問題就可以解決了.

請(qǐng)根據(jù)上述對(duì)話，幫他們解答這個(gè)問題.

PB=4：.AB=\6,

33

(2)解法一：若AP=x,則尸B=16-x,Pg=-(16-x),Ay=-(16-x)x,整理

4-4

得y=-](x—8y+48>當(dāng)x=8時(shí)，V最大值=48.

解法二：由AB=16,結(jié)合圖象可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,0)、(16,0)、(12,36),可設(shè)拋物

33

線解析式為y=a歡x-16),將(12,36)代入求得。二一一,：,y=-x(x-\6),整理

44

3,

得y=一工■(人-8)*■十48,當(dāng)人=8時(shí)，殿大值=48.

解法三：由AB=16,結(jié)合圖象可知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,0)、(16,0),知拋物線對(duì)稱軸為x=8,

???拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8.，當(dāng)4P=8時(shí)，矩形4尸。樣的面積最大，此時(shí)，P3=8,J

PQ=8x3=6,???最大面積為48.

4

2、(2009年株洲市)已知為直角三角形，ZACB=90°,AC=8C,點(diǎn)A、。在x

軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為(3,〃？)(相>0),線段48與)，軸相交于點(diǎn)。，以P(1,0)為頂

點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)8、D.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)(用/〃表示)；

(2)求拋物線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)。為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)8之間的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)尸。并延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)E,連結(jié)

8。并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)尸，試證明：產(chǎn)。(AC+EC)為定值.

B

Q

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的綜合題

【答案】(1)由8(3〃)可知OC=3,BC=m,多么甥鵬直角、角形，/.

AC=BC=〃，OA=m-3,所以點(diǎn)4的坐標(biāo)是(系.一p

FCX

(2)VZODA=ZOAD=45°：,OD=OA=m-3,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是(0,，〃一3).

又拋物線頂點(diǎn)為尸(1,0),且過點(diǎn)8、D,所以可設(shè)拋物線的解析式為：y=a(x-\)2,得:

〃(3-I)2=mtz=1>

,解得???拋物線的解析式為y=--2x+l,

4(0_1)2=〃L3m=4

(3)過點(diǎn)。作QM_LAC于點(diǎn)M,過點(diǎn)、Q作QNLBC于點(diǎn)N,設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)是

(X,幺一2x+r，則QM=CN=(X—1)2,MC=QN=3—X.

-QM//CE:.APQMs"EC，察=警即二)=竦，得無=砍。

-QN//FC:.NBQNsXBFC:.里=如BP—=4~(^"1?,得產(chǎn)C=工

FCBCFC4x+\

又???AC=4

444

???FC（AC+EC）=——[4+2（x-l）l=——（2x+2）=-------2*+1）=8

x+1x+lx+1

即/C（AC+EC）為定值8.

3、（2009年重慶市江津區(qū)）某商場(chǎng)在銷售旺季臨近時(shí)，某品牌的童裝銷售價(jià)格呈上升趨勢(shì)，

假如這種童裝開始時(shí)的售價(jià)為每件20元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，從第6周開始，保

持每件30元的穩(wěn)定價(jià)格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售。

（1）請(qǐng)建立銷售價(jià)格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；

（2）若該品牌童裝于進(jìn)貨當(dāng)周售完，且這種童裝每件進(jìn)價(jià)z（元）與周次x之間的關(guān)系為

2

Z=-1（X-8）+12,1WxWU,且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每

8

件獲得利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)為多少？

【關(guān)犍詞】二次函數(shù)極值

20+2(x-l)=2x+18(l<x<6)(x為整數(shù))

【答案】【答案】（1）y=

30（6W11）。為整數(shù)）

(2)設(shè)利潤(rùn)為卬

y-z=20+2(x-l)+i(x-8)2-12=ix2+14(l<x<6)

88

X為整數(shù)

w=<

y-z=30+i(x-8)2-12=-(x-8)2+18(6<A<ll)

88

(x為整數(shù))

vv=-x2+14當(dāng)x=5時(shí)，掖最大=17—（元）

88

卬=」（工一8尸+18當(dāng)人=11時(shí)，卬最大=1x9+18=J+18=19,（元）

8888

綜上知：在第11周進(jìn)貨井售出后，所獲利潤(rùn)最大且為何件19』兀.

8

4、（2009年重慶市江津區(qū)）如圖,拋物線y=-/+/u+c與x軸交與A(l,0),B(-3,0)

兩點(diǎn)，

（1）求該拋物線的解析式；

（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得AQAC

的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P,使△物的面積最大？，若存

在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△.臉的面積最大值.若沒有，請(qǐng)說明理由.

【關(guān)鍵詞】與二次函數(shù)有關(guān)的面積問題

--1+/?+<?=()

【答案】解：(1)將A(1,0)B(-3,0)代入)，=一r+"+c中得《,

-9-3Z?+c=0

b=-2

1=3

???拋物線解析式為：)，=-f-2x+3

(2)存在

理由如下：由題意知A、B兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸x=-l對(duì)稱，???直線BC與x=-l的交

點(diǎn)即為Q點(diǎn)，此時(shí)AAQC周長(zhǎng)最小，???)，=一/一2工+3,???C的坐標(biāo)為：(0,3),直線

BC解析式為y=x+3

X——|x——

Q點(diǎn)坐標(biāo)即為1~的解，???《~r.Q(-1,2)

y=x+3(y=2

5、(2009年濱州)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元.當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣出300

件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)I元，每星期可多賣出2()件.在確保盈利的前

提下，解答下列問題：

(1)若設(shè)每件降價(jià)工元、每星期售出商品的利潤(rùn)為y元，請(qǐng)寫出y與工的函數(shù)關(guān)系式，并

求出自變量式的取值范圍：

(2)當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

(3)請(qǐng)畫出上述函數(shù)的大致圖象.

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.

【答案】(1)y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000,0^x<20；

(2)y=-20(x-2.5>+6135，，當(dāng)x==2.5元每星期的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6135元；(3)

圖像略.

6、(2009年濱州)如圖①，某產(chǎn)品標(biāo)志的截面圖形由一個(gè)等腰梯形和拋物線的一部分組成，

在等腰梯形ABCZ)中，AB〃DC,4B=20cm,DC=30cm,ZADC=45°.對(duì)于拋

物線部分，其頂點(diǎn)為CO的中點(diǎn)O,且過A、4兩點(diǎn)，開口終端的連線MN平行且等于OC.

(1)如圖①所示，在以點(diǎn)。為原點(diǎn)，直線。。為x軸的坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(15.0),

試求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求標(biāo)志的高度(即標(biāo)志的最高點(diǎn)到梯形下底所在直線的距離)；

(3)現(xiàn)根據(jù)實(shí)際情況，需在標(biāo)志截面圖形的梯形部分的外圍均勻鍍上一層厚度為3cm的保

護(hù)膜，如圖②，請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充完整鍍膜部分的示意圖，并求出鍍膜的外國(guó)周長(zhǎng).

4B

必5。4黑\

DC

(第4題圖①)(第4題圖②)

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)與等腰梯形.

【答案】(1)A(-10,5),B(10,5)；(2)

7..(2009年四川省內(nèi)江市)如圖所示，已知點(diǎn)A(-1,0),B(3,0),C(0,t),且t>0,

tanZBAC=3,拋物線經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，點(diǎn)P(2,m)是拋物線與宜線/：)，=Z(x+1)的

一個(gè)交點(diǎn)。

(1)求拋物線的解析式；

(2)對(duì)于動(dòng)點(diǎn)Q(1.n),求PQ+QB的最小值：

(3)若動(dòng)點(diǎn)M在直線/上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，

求AAMP的邊AP上的高h(yuǎn)的最大值。

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)，三角函數(shù).

【答案】解：(1)由A(-1,0)如AO=1,由tanNBAC=3,得CO=3AO=3,At=3

設(shè)拋物線的解析式為y=a[x+l)(x-3),將點(diǎn)C(0,3)坐標(biāo)代入得a=-l

，所求解析式為y=-x2+2x+3

(2)m=-22+2X2+3=3,P(2,3)

動(dòng)點(diǎn)Q(1,n)在直線x=l上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B(3,0)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)為A(-1,0)

???PQ+QB=PQ+QA???PQ+QB的最小值為PA=7(2-(-1)]2+32=372

(3)將點(diǎn)P(2,3)的坐標(biāo)代入y=k(x+l)得k=l

???直線I的解析式為y=x+l

，AP在1上.

設(shè)M(X,-X2+2X+3),過M作y軸的平行線交AP于D,則D(x,x+l),

MD=(-X2+2X+3)-(X+1)=-X24-X+2

13

SAAMP=SA\MD+SAPMD=12(-X2+X+2)(X+1)+—(-x2+x+2)(2-x)=—(-x2+x+2)

?22

???h二冬3*斗(-X2+K+2)=巫(-X2+X+2)

AP3j22

VI1?9

=—I-(x--)2+-l

224

???當(dāng)x=L時(shí)，h的最大值為絲

28

8、(2009仙桃)如圖，已知拋物線y=

于x軸，對(duì)角線BD與拋物線交于點(diǎn)P,

(1)求拋物線的解析式；

(2)若S“Po=」，求矩形ABCI)的面積.

2

【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)，矩形.

【答案】解：(1)VA(0,2),AB=4,???B(4,2)

???拋物線丁=工2+法+。過A、B兩點(diǎn)

；-H解得b=-4,

c=2

???拋物線的解析式為y=X2-4X+2.

313

(2)過P點(diǎn)作PE_L)，軸于點(diǎn)E,???S”o=1,-OA[^E=^

337

V0A=2,??.=???點(diǎn)P在拋物線)，=W-4x+2上，???當(dāng)x=]時(shí),y=——..*P點(diǎn)

4

37

坐標(biāo)為.(耳,一/

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b

???直線BD過P、B兩點(diǎn)，

4k+b=2,L_3

工,37解得;一2‘

—k+h=—..

[24[b=-4

:.直線BD的解析式為y=-x-4.

當(dāng)工=0時(shí)，y=-4,AD(0,-4),/.AD=2+4=6./.S矩形AM。=4x6=24.

⑵⑶

（3）答：存在

理由如下：設(shè)P點(diǎn)（M—/—2x+3）（-3<x<0）,???

9

S&BPC=S四邊形3PC。-S'BOC=S四邊形8PCO

2

若S四邊形切。有最大值，則SM尸c就最大，過P點(diǎn)作PE-X軸于E，???

S四邊形8PCO=SR仙BPE+S直用梯形P￡0C

=-BEPE-^-OE(PE^OC)=-(x+3)(-x2-2x+3)+-(-x)(-x2-2x+3+3)

2222

139?73o77

=-5*+5尸+5+0，當(dāng)--5時(shí)’$四邊形…最大)+工

ZZZoZZo

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