高中數(shù)學(xué)（人教A版）同步教學(xué)課件必修第二冊——復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算目錄知識點(diǎn)講解與疑難解答及習(xí)題練習(xí)題型講解與方法總結(jié)及習(xí)題演練知識點(diǎn)講解知識點(diǎn)疑難解答知識點(diǎn)習(xí)題練習(xí)題型講解方法總結(jié)習(xí)題演練知識點(diǎn)講解與疑難解答及習(xí)題練習(xí)

知識點(diǎn)一

復(fù)數(shù)的乘法1.

復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di（a，b，c，d∈R），則z1z2＝（a＋

bi）（c＋di）＝

?.（ac－bd）＋（ad＋bc）i

知識點(diǎn)講解2.

復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1z2＝

?結(jié)合律（z1z2）z3＝

?分配律z1（z2＋z3）＝

?z2z1

z1（z2z3）

z1z2＋z1z3

1.

復(fù)數(shù)的乘法與多項式乘法有何不同？復(fù)數(shù)的乘法與多項式乘法是類似的，有一點(diǎn)不同即必須在所

得結(jié)果中把i2換成－1，再把實(shí)部、虛部分別合并.2.

多項式乘法的運(yùn)算律在復(fù)數(shù)乘法中能否成立？仍然成立，乘法公式也適用.知識點(diǎn)疑難解答

知識點(diǎn)講解

1.

已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝（3－i）（2＋i），則z的虛部為（

）A.iB.1C.7iD.7解析：

∵z＝（3－i）（2＋i）＝7＋i，∴z的虛部為1.故選B.

知識點(diǎn)習(xí)題練習(xí)

A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限

3.

（24·煙臺月考）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（1＋i）z＝2－2i（i為虛數(shù)單

位），則｜z｜＝

?.

2題型講解與方法總結(jié)及習(xí)題演練題型一復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算【例1】計算下列各題：（1）（1－i）（1＋i）＋（－1＋i）；解：（1－i）（1＋i）＋（－1＋i）＝1－i2－1＋i＝1＋i.（2）（2－i）（－1＋5i）（3－4i）＋2i.解：（2－i）（－1＋5i）（3－4i）＋2i＝（－2＋10i＋i－5i2）（3－4i）＋2i＝（3＋11i）（3－4i）＋2i＝（9－12i＋33i－44i2）＋2i＝53＋21i＋2i＝53＋23i.題型講解復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則的應(yīng)用（1）復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算可以把i看作字母，類比多項式的乘法進(jìn)行，注

意要把i2化為－1，進(jìn)行最后結(jié)果的化簡；（2）對于能夠使用乘法公式計算的兩個復(fù)數(shù)的乘法，用乘法公式更

簡便.例如平方差公式、完全平方公式等.方法總結(jié)1.

（24·安陽月考）復(fù)數(shù)z＝（1－i）（1＋i）＋（－1＋i）在復(fù)平

面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D(zhuǎn).

第四象限解析：

z＝（1－i）（1＋i）＋（－1＋i）＝1－i2－1＋i＝1＋

i，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限.習(xí)題演練2.

若復(fù)數(shù)（1－i）（a＋i）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)

a的取值范圍是（

）A.

（－∞，1）B.

（－∞，－1）C.

（1，＋∞）D.

（－1，＋∞）

題型二復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算【例2】計算：（1）（1－2i）÷（2＋i）；

題型講解

方法總結(jié)

習(xí)題演練2.

（22·北京高考2題）若復(fù)數(shù)z滿足i·z＝3－4i，則｜z｜＝（

）A.1B.5C.7D.25

題型三i冪值的周期性及應(yīng)用【例3】

（1）復(fù)數(shù)z＝i2

5的模是（

D

）A.iB.

－1C.0D.1解析：因?yàn)閦＝i2

5＝i4×506＋1＝i，所以復(fù)數(shù)z的模是1.故選D.

（2）計算：1＋i＋i2＋i3＋…＋i100（i為虛數(shù)單位）的結(jié)果是

?.D解析：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知：1＋i＋i2＋i3＋…＋i100＝1＋（i

＋i2＋i3＋i4）＋…＋（i97＋i98＋i99＋i100）＝1＋0＋…＋0＝1.1題型講解利用i冪值的周期性解題的技巧（1）熟記i的冪值的4個結(jié)果，當(dāng)冪指數(shù)除以4所得的余數(shù)是0，1，2，

3時，相應(yīng)的冪值分別為1，i，－1，－i；（2）對于n∈N，有in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0.方法總結(jié)

習(xí)題演練題型四在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程【例4】在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解下列方程：（1）x2＋5＝0；

題型講解（2）x2＋4x＋6＝0.

法二

由x2＋4x＋6＝0知Δ＝42－4×6＝－8＜0，所以方程x2＋4x＋6

＝0無實(shí)數(shù)根.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，設(shè)方程x2＋4x＋6＝0的根為x＝a＋bi（a，b∈R且

b≠0），則（a＋bi）2＋4（a＋bi）＋6＝0，所以a2＋2abi－b2＋4a＋4bi＋6＝0，整理得（a2－b2＋4a＋6）＋（2ab＋4b）i＝0，

方法總結(jié)（2）利用復(fù)數(shù)相等的定義求解：設(shè)方程的根為x＝m＋ni（m，

n∈R），代入方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），化簡后利用復(fù)數(shù)

相等的定義求解；

1.

（24·廈門月考）已知2i－3是關(guān)于x的方程x2＋6x＋q＝0

（q∈R）的一個根，則該方程的另一個根為（

）A.2i＋3B.

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