2025年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（新高考Ⅱ卷）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回.一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.樣本數(shù)據(jù)2，8，14，16，20的平均數(shù)為（）A.8 B.9 C.12 D.182.已知，則（）A. B. C. D.13.已知集合則（）A. B.C. D.4.不等式解集是（）A. B.C. D.5.在中，，，，則（）A. B. C. D.6.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)A在C上，過(guò)A作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B，若直線BF的方程為，則（）A.3 B.4 C.5 D.67.記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若則（）A B. C. D.8.已知，，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.9.記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，為的公比，若，則（）A B.C. D.10.已知是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.當(dāng)時(shí)，C.當(dāng)且僅當(dāng) D.是的極大值點(diǎn)11.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，左、右頂點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與C的一條漸近線交于M、N兩點(diǎn)，且，則（）A. B.C.C的離心率為 D.當(dāng)時(shí)，四邊形的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知平面向量若，則___________13.若是函數(shù)極值點(diǎn)，則___________14.一個(gè)底面半徑為，高為的封閉圓柱形容器（容器壁厚度忽略不計(jì)）內(nèi)有兩個(gè)半徑相等的鐵球，則鐵球半徑的最大值為_(kāi)___________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)．（1）求;（2）設(shè)函數(shù)，求的值域和單調(diào)區(qū)間．16.已知橢圓的離心率為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4．（1）求C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線l與C交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，求．17.如圖，在四邊形中，，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，，，將四邊形沿翻折至四邊形，使得面與面EFCB所成的二面角為．（1）證明:平面；（2）求面與面所成的二面角的正弦值．18已知函數(shù)，其中．（1）證明：在區(qū)間存在唯一的極值點(diǎn)和唯一的零點(diǎn)；（2）設(shè)分別為在區(qū)間的極值點(diǎn)和零點(diǎn).（i）設(shè)函數(shù)·證明：在區(qū)間單調(diào)遞減；（ii）比較與的大小，并證明你的結(jié)論．19.甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球練習(xí)，每個(gè)球勝者得1分，負(fù)者得0分．設(shè)每個(gè)球甲勝的概率為，乙勝的概率為q，，且各球的勝負(fù)相互獨(dú)立，對(duì)正整數(shù)，記為打完k個(gè)球后甲比