2.1.1有理數(shù)的加法第二課時人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級上冊[第二章有理數(shù)的運(yùn)算]學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律，能夠運(yùn)用加法運(yùn)算律簡化有理數(shù)的加法運(yùn)算.2.能夠運(yùn)用有理數(shù)的加法及其運(yùn)算律解決相關(guān)實際問題.新課導(dǎo)入我們以前學(xué)過加法交換律、結(jié)合律，對于有理數(shù)的加法，它們還成立嗎？加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:（a+b）+c=a+（b+c）知識回顧你還記得上節(jié)課學(xué)的有理數(shù)加法法則？

有理數(shù)加法法則：1.同號兩數(shù)相加，和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和.2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).若a，b互為相反數(shù)，則a＋b＝0.若a＋b＝0，則a，b互為相反數(shù).你還記得小學(xué)學(xué)過的運(yùn)算律嗎？加法交換律和加法結(jié)合律猜想：加法運(yùn)算律是否適合有理數(shù)的加法呢？如何驗證？情境引入有人養(yǎng)了一群猴子，每天早晨，給每只猴子4個栗子，晚上再給3個，猴子大吵大鬧起來，它們想不通，為什么晚上比早晨少了一個呢？這個人希望猴子愉快一點(diǎn)，可他又沒有更多的栗子，于是改成早晨給3個，晚上給4個.從此，猴子高興了，它們發(fā)現(xiàn)：每天晚上，都比早晨吃到更多的栗子.

3＋4＝4＋3，猴子到底是猴子，它們不懂得交換律，所以朝3暮4和朝4暮3得到了不同的效果.探究計算以下式子，你可以發(fā)現(xiàn)什么？30＋(－20)=，

(－15)＋28=，

13＋(－32)=，(－20)＋30=；

28＋(－15)=；

(－32)＋13=；10101313-19-19兩個數(shù)交換位置，和不變總結(jié)歸納有理數(shù)加法交換律在有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變數(shù)學(xué)語言：加法交換律：a＋b＝b＋a探究計算下列算式，你可以發(fā)現(xiàn)什么？（1）、[8＋(－5)]＋(－4)，8＋[(－5)＋(－4)]；（2)、[14＋(－3)]＋23，14＋[(－3)＋23]；

(3)、[(－3)＋16]＋(－16)，(－3)＋[16＋(－16)]；(4)、[15＋(－30)]＋13，15＋[(－30)＋13].解：（1）、[8＋(－5)]＋(－4)=-1=8＋[(－5)＋(－4)]；（2)、[14＋(－3)]＋23=34=14＋[(－3)＋23]；

(3)、[(－3)＋16]＋(－16)=-3=(－3)＋[16＋(－16)]；

(4)、[15＋(－30)]＋13=-2=15＋[(－30)＋13].可以發(fā)現(xiàn)：三個數(shù)相加，先加前面兩個數(shù)或者后面兩個數(shù)，和不變

例1

計算：

(1)8＋(－6)＋(－8)；

(2)16＋(－25)＋24＋(－35)．例題精講

例1

計算：

(1)8＋(－6)＋(－8)；

解：8＋(－6)＋(－8)＝2＋(－8)＝－6解：8＋(－6)＋(－8)＝8＋(－8)＋(－6)＝0＋(－6)＝－6加法交換律

例1

計算：

(2)16＋(－25)＋24＋(－35)．解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝－9＋24＋(－35)＝15＋(－35)＝－20

例1

計算：

(2)16＋(－25)＋24＋(－35)．解：16＋(－25)＋24＋(－35)＝16＋24＋(－25)＋(－35)＝(16＋24)＋[(－25)＋(－35)]＝40＋(－60)＝－20加法交換律加法結(jié)合律新知探究知識點(diǎn)

有理數(shù)加法運(yùn)算律的應(yīng)用2例3

10

袋小麥稱后記錄（單位：kg）如圖所示.10

袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以50kg為標(biāo)準(zhǔn)，10

袋小麥總計超過多少千克或不足多少千克？(請用多種方法解題)50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4新知探究解法1：先計算10袋小麥一共多少千克：50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5.再計算總計超過多少千克：502.5－50×10＝2.5.答：10袋小麥總計超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2.5千克，總質(zhì)量是502.5千克.50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4新知探究解法2：把每袋小麥超過50kg的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，10袋小麥對應(yīng)的數(shù)分別為+0.5，+0.5，+0.8，－0.5，+0.6，+0.7，－0.8，－0.6，+0.9，+0.4.0.5+0.5+0.8+（－0.5）+0.6+0.7+（－0.8）+（－0.6）+0.9+0.4＝[0.5+(－0.5)]+[0.8+(－0.8)]+[0.6+(－0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)＝2.5.50×10+2.5＝502.5答：10袋小麥總計超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2.5千克，總質(zhì)量是502.5千克.50.550.550.749.250.849.550.649.450.950.4新知探究針對訓(xùn)練某一出租車一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下：＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.(1)將最后一名乘客送到目的地時出租車離出發(fā)地多遠(yuǎn)？在出發(fā)地的什么方向上？(2)若每千米的價格為2.4元，司機(jī)一個下午的營業(yè)額是多少？新知探究解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)

＝9＋10＋[4＋(－4)]＋[6+(－6)]+[(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)]

＝19+(-19)=0（千米）.

所以將最后一名乘客送到目的地時出租車又回到了出發(fā)地．（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米）.58×2.4＝139.2(元).所以司機(jī)一個下午的營業(yè)額是139.2元．1.將式子-8+(-9)+8+(-6)變成(-8+8)+[(-9)+(-6)],運(yùn)用了()

A.加法交換律B.加法結(jié)合律

C.加法交換律和加法結(jié)合律D.無法判斷2.若m，n互為相反數(shù),則m+7+n=_______.3.若a+c=-2028,b+(-d)=2029,則a+b+c+(-d)=______.C71隨堂檢測

隨堂檢測5.用簡便方法計算：

(1)(+23)+(-17)+6+(-22)；

(2)(-2)+3+1+（-3）+2+（-4）；解：(2)原式=［(-2)+2］+［3+（-3）］+［1+（-4）］=0+0+（-3）=-3解：(1)原式=［(+23)+6］+［(-17)+(-22)］

=(+29)+(-39)

=-10隨堂檢測6.某超市一星期內(nèi)每天的盈利或虧損情況如下：+853.5元，+237.2元，-325元，+138.5元，-280元，-520元，+103元.這一星期內(nèi)該超市是盈利還是虧損?盈利或虧損多少元?解：(+853.5)+(+237.2)+(-325)+(+138.5)+(-280)+(-520)+(+103)=[(+853.5)+(+237.2)+(+138.5)+(+103)]+[(-325)+(-280)+(-520)]=(+1332.2)+(-1125)=207.2(元).

答：這一星期內(nèi)該超市是盈利，盈利207.2元.隨堂檢測限時五分測測看練

習(xí)1．若m，n互為相反數(shù)，則m+7+n=

.7因為m，n互為相反數(shù)，所以m+n=0，所以m+7+n=0+7=7.故答案為7.分析2．若a+c=-2028，b+(-d)=2029，則a+b+c+(-d)=

.1a+b+c+(-d)=(a+c)+[b+(-d)]=-2028+2029=1故答案為1.分析限時五分測測看練

習(xí)3.小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假定向右為正方向，爬行的記錄如下（單位：厘米）：+5、-3、+10、-8、-6、+12、-7.則小蟲最終在起點(diǎn)O的

側(cè)，距離點(diǎn)O

厘米處.右3

小蟲向右爬行為正，向左爬行為負(fù)，計算小蟲爬行路程的代數(shù)和，如果為正說明小蟲在出發(fā)點(diǎn)右邊，如果為負(fù)說明在出發(fā)點(diǎn)左邊，如果為0則說明小蟲回到了出發(fā)點(diǎn).結(jié)果的絕對值就是距離出發(fā)點(diǎn)有多遠(yuǎn).分析解：5+(-3)+10+(-8)+(-6)+12+(-7)=(5+10+12)+[(-3)+(-8)+(-6)+(-7)]=3限時五分測測看練

習(xí)4.5袋大米，以每袋50千克為準(zhǔn):超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下:-0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3,(1)5袋大米共超重或不足多少千克?(2)這5袋大米的總重量是多少千克?(1)“正“和“負(fù)“相對，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，把稱重記錄的數(shù)據(jù)相加，和為正說明超過了，和為負(fù)說明不足;(2)求5袋大米的總重量，可以用5×50加上正負(fù)數(shù)的和即可.分析限時五分測測看練

習(xí)5袋大米，以每袋50千克為準(zhǔn):超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重的記錄如下:-0.5，+0.3，0，-0.2，-0.3,(1)5袋大米共超重或不足多少千克?(2)這5袋大米的總重量是多少千克?解：(1)(-0.5)+0.3+0+(-0.2)+(-0.3)=0.3+[(-0.5)+(-0.2)+(-0.3)]=0.3+(-1)