第12章整式的乘除12.3乘法公式第2課時(shí)兩數(shù)和(差)的平方能力提升精練12.3乘法公式1.易錯(cuò)題[2021四川遂寧期末]如果x2+(m-1)x+9是一個(gè)完全平方式,那么m的值是(

)A.7 B.-7 C.-5或7 D.-5或5【解析】∵x2+(m-1)x+9是一個(gè)完全平方式,∴(m-1)x=±2·x·3,∴m-1=±6,∴m=-5或7.故選C.2.[2021江蘇南通市啟秀中學(xué)月考]若a+b=10,ab=11,則代數(shù)式a2-ab+b2的值是(

)A.89 B.-89 C.67 D.-67【解析】把a(bǔ)+b=10兩邊分別平方得(a+b)2=a2+b2+2ab=100,把a(bǔ)b=11代入得a2+b2=78,所以a2-ab+b2=78-11=67.故選C.3.[2020江蘇宿遷中考]已知a+b=3,a2+b2=5,則ab=

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【解析】因?yàn)閍+b=3,所以(a+b)2=32,即a2+2ab+b2=9.因?yàn)閍2+b2=5,所以2ab+5=9,所以ab=2.

5.如果3a2+4a-1=0,那么計(jì)算(2a+1)2-(a-2)(a+2)的結(jié)果是

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【解析】(2a+1)2-(a-2)(a+2)=4a2+4a+1-(a2-4)=4a2+4a+1-a2+4=3a2+4a+5.∵3a2+4a-1=0,∴3a2+4a=1,∴(2a+1)2-(a-2)(a+2)=1+5=6.

【解析】(1)(x-1)2·(x+1)2·(x2+1)2=[(x-1)(x+1)(x2+1)]2=[(x2-1)(x2+1)]2=(x4-1)2=x8-2x4+1.

7.已知4x=3y,求代數(shù)式(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2的值.【解析】(x-2y)2-(x-y)(x+y)-2y2=x2-4xy+4y2-(x2-y2)-2y2=-4xy+3y2,當(dāng)4x=3y時(shí),原式=-3y2+3y2=0.8.小明在計(jì)算(2a+b-1)2時(shí),先將(2a+b-1)2轉(zhuǎn)化為[2a+(b-1)]2,再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.(1)根據(jù)小明的方法計(jì)算(2a+b-1)2;(2)請(qǐng)寫出一種與小明不同的轉(zhuǎn)化方式,并寫出求解過程.(2)不同的轉(zhuǎn)化方式為[(2a+b)-1]2.(答案不唯一)(2a+b-1)2=[(2a+b)-1]2=(2a+b)2-2·(2a+b)·1+1=(2a)2+2·2a·b+b2-4a-2b+1=4a2+4ab+b2-4a-2b+1.【解析】(1)(2a+b-1)2=[2a+(b-1)]2=(2a)2+2·2a·(b-1)+(b-1)2=4a2+4ab-4a+b2-2b+1.9.(1)請(qǐng)用“>”“<”或“=”填空:①32+22

2×3×2;

②(-3)2+(-2)2

2×(-3)×(-2);

③52+52

2×5×5;

④(-2)2+(-2)2

2×(-2)×(-2).

(2)觀察以上各式,請(qǐng)猜想a2+b2與2ab的大小關(guān)系.(3)請(qǐng)你借助完全平方公式證明你的猜想.【解析】(1)