高級中學名校試卷PAGEPAGE1湖南省懷化市2024-2025學年高一上學期期末考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，，所以.故選：D.2.如圖，角的頂點在原點，始邊在軸的非負半軸上，它的終邊與單位圓相交于點，且點的橫坐標為，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為角的終邊與單位圓相交于點，且點的橫坐標為，所以.故選：B.3.已知，則“”是“”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由推不出，故充分性不成立；由推得出，故必要性成立；所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4.已知函數(shù)，則（）A.1 B.0 C. D.【答案】A【解析】因為，所以.故選：A.5.函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意，的圖象開口向上，對稱軸為直線，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：C.6.下列比較大小中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A：因為，，又，所以，所以，故A錯誤；對于B：因為在上單調(diào)遞減，，所以，故B錯誤；對于C：因為，，所以，故C錯誤；對于D：因為，又在上單調(diào)遞增，所以，即，故D正確.故選：D.7.已知，，，，則下列一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因為，，所以，，又，所以，又，所以，所以.故選：C.8.已知，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，，所以，所以，又，所以，所以.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題是真命題的有（）A.若，，則 B.若且，則C.若，，則 D.若，則【答案】BC【解析】對于A：如，，，，滿足，，但是，故A錯誤；對于B：因為，所以，又，所以，所以，故B正確；對于C：因為，所以，則，又，所以，故C正確；對于D：若，則，故D錯誤.故選：BC.10.下列關于函數(shù)的說法正確的是（）A.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位B.函數(shù)的圖象關于點中心對稱C.若，則D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】對于A：將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到，故A錯誤；對于B：因為，所以函數(shù)的圖象關于點中心對稱，故B正確；對于C：因為，所以，所以，故C正確；對于D：由，所以，因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，故D正確.故選：BCD.11.若是定義在R上的函數(shù)，當時，，且對任意x，，恒成立，則下列說法正確的是（）A.B.是偶函數(shù)C.的圖象關于對稱D.若，則恒成立【答案】ACD【解析】已知，令，可得，解得，故A正確；再令，得，即，因為不恒成立，所以，所以為奇函數(shù)，故B錯誤；因為為奇函數(shù)，所以關于原點對稱，則的圖象關于對稱，故C正確；因為當時，，所以當時，，則；設任意的，，且，則，所以，因為，，且，所以，，，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，又，且當時，，當時，，所以是R上的增函數(shù)，則當時，恒成立，故D正確．故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域是______．【答案】【解析】，即定義域為.13.當時，的最小值是___________.【答案】4【解析】由，可得.可令，即，則，當且僅當，時，等號成立.14.對于函數(shù)，若在其定義域內(nèi)存在，使得成立，則稱函數(shù)具有性質(zhì)．下列四個函數(shù)中具有性質(zhì)的有______．（填序號）①；②；③；④．【答案】②③④【解析】對于①：假設具有性質(zhì)，則在上存在，使得，即，因為，所以，故方程無解，即不具有性質(zhì)，故①錯誤；對于②：假設具有性質(zhì)，則在上存在，使得，即在時有解，設，，顯然為定義域上的連續(xù)函數(shù)，又，，即在上有零點，所以具有性質(zhì)，故②正確；對于③：假設具有性質(zhì)，則存在，使得，即有解，令，顯然為連續(xù)函數(shù)，又，，所以上存在零點，所以具有性質(zhì)，故③正確；對于④：假設具有性質(zhì)，則存在，使得，即有解，令，顯然為連續(xù)函數(shù)，又，，所以在上存在零點，所以具有性質(zhì)，故④正確.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合，．（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）由，即，解得，所以，當時，，所以.（2）因為，所以，又，，所以，所以實數(shù)m的取值范圍為.16.已知函數(shù)．（1）求的最大值；（2）若，且直線與的圖象在上有交點，求m的取值范圍．解：（1）因為，因為，所以，當，即時取得最大值且.（2）因為，當，則，所以，則，又直線與的圖象在上有交點，所以.17.為了美化城市，某部門計劃在一處綠化帶做一個“福地懷化”字樣的園圃，如圖所示，該園圃的形狀是扇形挖去半徑為其一半的扇形后得到的扇環(huán)，園圃的外圍周長為50m，其中圓心角小于，的長不超過10m．設（單位：m），園圃的面積為（單位：）．（1）寫出關于x的函數(shù)表達式，并求出該函數(shù)的定義域；（2）當x為多少時，園圃的面積最大，求出y的最大值及此時與的長．解：（1）在扇形中，由題意得，，由扇形面積公式得扇形的面積為，扇形的面積為，故，由弧長公式得的長度為，長度為，而園圃的外圍周長為50m，故，解得，因為圓心角小于，所以，解得，而，故，故，該函數(shù)的定義域為.（2）由二次函數(shù)性質(zhì)得在內(nèi)單調(diào)遞增，當時，的最大值為，的長度為，的長度為.18.已知函數(shù)是偶函數(shù)．（1）求實數(shù)k的值；（2）求的最小值；（3）若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)的定義域為，因為為偶函數(shù)，所以，即，解得，此時函數(shù)的定義域為，且，所以為偶函數(shù)，符合題意，所以.（2）由（1）可得，因為，，所以，當且僅當，即時等號成立；所以，即的最小值為，當時取得最小值.（3）由（1）可得，則，由不等式對任意恒成立，即不等式對任意恒成立，令，則，，所以不等式對任意恒成立，所以對任意恒成立，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時取得最小值，所以，即實數(shù)的取值范圍為.19.若定義在上的函數(shù)滿足：存在非零實數(shù)，對，都有，則稱函數(shù)是可分解函數(shù)．（1）判斷函數(shù)是否為可分解函數(shù)，如果是，求出一個的值；如果不是，請說明理由；（2）若是可分解函數(shù)，且存在，使得對，都有，求，；（3）對于函數(shù)，是否存在，，使得是可分解函數(shù)？若存在，求出，；若不存在，請說明理由．解：（1）函數(shù)是可分解函數(shù)，因為，，且，所以，即對，都有，所以存在，使函數(shù)是可分解函數(shù)（答案不唯一）.（2）因為是可分解函數(shù)，所以，