四川省攀枝花市2025屆高三第三次統(tǒng)一考試數(shù)學試卷一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．（

）A． B． C．1 D．3．平面向量，滿足，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．4．已知，下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．的值為（

）A． B． C．1 D．26．袋子中裝有除顏色外完全相同的2個白球和2個黑球．每次從袋子中隨機摸出1個球，摸出的球不再放回，已知第一次摸到的是白球，則第二次摸到黑球的概率為（

）A． B． C． D．7．若，，，則（

）A． B． C． D．8．已知橢圓C：的上頂點為A，左、右焦點分別為、，連接并延長交橢圓C于另一點B，若，則橢圓C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．小張同學對具有線性相關(guān)的兩個變量x和y進行了統(tǒng)計分析，得到了右表，其中一些數(shù)據(jù)丟失，只記得這組數(shù)據(jù)擬合出的y關(guān)于x的經(jīng)驗回歸方程為，若成等差數(shù)列，則（

）x4681012ya2bc6A．變量x與y的樣本相關(guān)系數(shù) B．C．當時，殘差為 D．當時，y的預測值為10．圓O的半徑為定長r，A是圓O所在平面內(nèi)一個定點，P是圓O上一個動點．線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點Q，則點Q的軌跡可能是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線11．已知函數(shù)及其導函數(shù)的定義域均為，記，若，是偶函數(shù)，則（

）A． B．C． D．三、填空題12．的二項展開式中含的項的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．13．已知母線長為10的圓臺的表面積為，且其上底面的半徑與下底面的半徑R滿足，則．14．函數(shù)的最小值為．四、解答題15．一家調(diào)查機構(gòu)在某地隨機抽查800名成年居民對新能源車與燃油車的購買傾向，得到如下列聯(lián)表：傾向于購買新能源車傾向于購買燃油車合計女性居民80男性居民400合計800已知從這800名居民中隨機抽取1人，這個人傾向于購買燃油車的概率為0.8（1）完成列聯(lián)表；（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析對新能源車與燃油車的購買傾向是否存在性別差異；（3）從上述傾向于購買燃油車的居民中用分層隨機抽樣的方法抽取8人，再從這8人中抽取3人調(diào)查其傾向于購買燃油車的原因，用表示3人中女性居民的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望．附：，0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82816．已知雙曲線C：過點，且離心率為．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）雙曲線C在其右支上一點P處的切線l分別交其兩條漸近線，于A，B兩點，O為坐標原點，求的面積．17．已知數(shù)列的首項，．（1）求證：是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項和；（3）令，求數(shù)列的最大項．18．如圖，在四面體中，D為棱上一點，，，，且，，二面角的大小為．（1）證明：平面；（2）求四面體外接球的體積；（3）求的長．19．已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線在x軸上的截距為，求實數(shù)a的值；（2）設數(shù)列的前n項和為，若對任意的正整數(shù)n，當時，函數(shù)均存在兩個極值點，，且滿足，求；（3）當時，如果存在兩個不同的正實數(shù)滿足，證明：．

參考答案1．【答案】B【詳解】由，，所以，故選B.2．【答案】A【詳解】由，故選A.3．【答案】B【詳解】由在上的投影向量為，故選B.4．【答案】D【詳解】對于A：當，，滿足，但是，故A錯誤；對于B：當，，滿足，但是，故B錯誤；對于C：若，，滿足，但是，故C錯誤；對于D：因為與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，若，則，所以，故D正確.故選D5．【答案】C【詳解】.故選C6．【答案】D【詳解】第一次摸到的是白球，余下1白2黑的3個球，所以第二次摸到黑球的概率為.故選D7．【答案】A【詳解】構(gòu)造函數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合可知，它們交點的橫坐標就是方程的解，即，構(gòu)造函數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合可知，它們交點的橫坐標就是方程的解，即，構(gòu)造函數(shù)，通過數(shù)形結(jié)合可知，它們交點的橫坐標就是方程的解，即，但與作比較可得：綜上可知：，故選A.8．【答案】B【詳解】由圖可知，，根據(jù)，可設，則，所以，由三角形中余弦定理得:,根據(jù)直角三角形有：，代入上式可得：，故選B9．【答案】BCD【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可計算平均數(shù)：，，又因為成等差數(shù)列，所以，則，根據(jù)經(jīng)驗回歸方程為必過點，則，解得,故B正確；由于經(jīng)驗回歸方程為是遞增的一次函數(shù)，所以兩個變量是正相關(guān)，則樣本相關(guān)系數(shù)，故A錯誤；當時，，所以殘差為，故C正確；當時，，所以y的預測值為，故D正確；故選BCD．10．【答案】ABC【詳解】（1）若為圓內(nèi)的一定點，P是圓O上一個動點，線段AP的垂直平分線l與直線OP相交于點Q，可得，，即動點到兩定點的距離之和為定值，①當不重合時，根據(jù)橢圓的定義，可知點的軌跡是：以為焦點的橢圓；②當重合時，點的軌跡是以為圓心的圓；（2）若為圓外的一定點，為圓上的一動點，線段的垂直平分線交直線于點，可得，，即動點到兩定點的距離之差絕對值為定值，根據(jù)雙曲線的定義，可得點的軌跡是：以為焦點的雙曲線；（3）若為圓上的一定點，為圓上的一動點，此時點的軌跡是圓心.綜上可得即點的軌跡可能是點、圓、橢圓和雙曲線.故選ABC11．【答案】ABD【詳解】由求導可得：，因為，所以，又因為是偶函數(shù)，所以，由上兩式可得，又可得，又兩式相減得：，所以是一個周期為的周期函數(shù)，故C錯誤；由可得，又由可得，故A正確；又由可得，因為是一個周期為的周期函數(shù)，所以，故B正確；由，由，結(jié)合是一個周期為的周期函數(shù)，可得，所以，即，故D正確；故選ABD12．【答案】【詳解】展開式中的第二項為，所以含的項的系數(shù)為.13．【答案】【詳解】因為該圓臺的表面積為，母線長，，所以，解得（負值已舍去），則.14．【答案】【詳解】由于，且定義域為，所以是偶函數(shù)，所以只需要研究部分，即由于，所以當時，是一個周期為的函數(shù)，則只需要研究一個周期的最小值，以下分類討論：則當時，，此時最小值為，當時，，此時最小值為，則當時，，此時最小值為，當時，，此時最小值為，當時，，此時最小值為，綜上最小值為.15．【答案】（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）分布列見解析，【詳解】（1）由從這800名居民中隨機抽取1人，這個人傾向于購買燃油車的概率為0.8，可知道傾向于購買燃油車的人數(shù)為人

傾向于購買新能源車傾向于購買燃油車合計女性居民80240320男性居民80400480合計160640800（2）零假設：對新能源車與燃油車的購買傾向相互獨立，不存在性別差異，則根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為對新能源車與燃油車的購買傾向存在性別差異，且該推斷犯錯誤的概率不超過；（3）從上述傾向于購買燃油車的居民中用分層隨機抽樣的方法抽取8人，則女性居民有3人，男性居民有5人，再從這8人中抽取3人調(diào)查其傾向于購買燃油車的原因，用表示3人中女性居民的人數(shù)，則的可能取值有，，，，，則的分布列為：0123所以.16．【答案】（1）（2）2【詳解】（1）由題意可得，解得：，故雙曲線C的標準方程為（2）當直線斜率不存在時，易知此時，直線，不妨設，得；當直線斜率存在時，設直線的方程為，與雙曲線的方程聯(lián)立，可得，由直線與雙曲線的右支相切，可得，故設直線與軸交于，則．又雙曲線的漸近線方程為，聯(lián)立，可得，同理可得，綜上，面積為2．17．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【詳解】（1）因為，所以，又，所以，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列；（2）由（1）可得，所以，所以.（3）由（2）可得，則，所以當時，當時，即，所以數(shù)列的最大項為；18．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）.【詳解】（1）由，，，可得：，則由勾股定理得：，又，，平面，所以平面；（2）由平面，平面，所以，又，平面，所以平面，則四面體滿足平面，，因此這個四面體可以放在一個長方體里，所以外接球的直徑就是該長方體的體對角線，因為，所以外接球的半徑，即該外接球的體積，（3）把這個三棱錐換成以作底面，因為，所以以為坐標原點，如圖建立空間直角坐標系，由于平面，，，,設，則，即，，設平面的法向量為，則，令，則，，所以，設平面的法向量為，則，令，則，，所以，因為二面角的大小為，所以，解得故19．【答案】（1）（2）（3）證明見解析【詳解】（1）求導得：，則有，而，所以曲線在點處的切線方程為：，令可得：，則，（2