§2.1.1有理數(shù)的加法

第二課時第二章

有理數(shù)的運(yùn)算人教版（2024版）初中數(shù)學(xué)七年級上冊1.理解并掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，并能運(yùn)用交換律和結(jié)合律化簡有理數(shù)的加法運(yùn)算；2.通過探索、歸納、猜想和驗證，體驗加法運(yùn)算律的形成過程，并能運(yùn)用運(yùn)算律解決簡單的實際問題.學(xué)習(xí)重點：有理數(shù)加法運(yùn)算律的驗證和運(yùn)用學(xué)習(xí)難點：有理數(shù)加法運(yùn)算律的驗證和運(yùn)用復(fù)習(xí)鞏固④一個數(shù)同0相加，仍是這個數(shù)有理數(shù)加法法則①同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加.②異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.③互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0①確定類型②確定符號③確定絕對值復(fù)習(xí)鞏固計算①15＋(-22)；②

(-13)＋(-8)；③30＋(-20)

④(-20)＋30⑤(-5)＋(-13)⑥(-13)＋(-5)⑦(-37)＋16⑧16＋(-37)合作探究1：請結(jié)合具體的例子驗證加法的交換律是否成立。（多舉幾組不同的例子來驗證）概括抽象，驗證猜想15＋（-3）（-3）＋15-20＋77＋（-20）-20＋3030+（-20）探究1：計算下面三組算式的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？概括抽象，驗證猜想15＋（-3）（-3）＋15-20＋77＋（-20）-20＋3030+（-20）=12=12=-13=-13=-10=-10===交換加數(shù)的位置，和不變有理數(shù)的加法交換律：總結(jié)歸納，建立運(yùn)算律兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變a+b=b+a合作探究2：類比驗證有理數(shù)加法的交換律的過程，請驗證有理數(shù)加法的結(jié)合律是否成立。概括抽象，驗證猜想[8＋（-5）]+(-4)8+[（-5）＋(-4)]=3+(-4)=-1=8+(-9)=-1[8＋（-5）]+(-4)8+[（-5）＋(-4)]=探究2：換幾組加數(shù)試試，加法結(jié)合律是否還成立？概括抽象，驗證猜想[15＋（-3）]+5[(-20)＋7]+(-7)==15＋[（-3+5](-20)＋[7+(-7)]=15+2=17=12+5=17=-13+(-7)=-20=-20+0=-20有理數(shù)的加法結(jié)合律：總結(jié)歸納，建立運(yùn)算律三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后連個數(shù)相加，和不變(a+b)+c=a+(b+c)探索新知總

結(jié)

在有理數(shù)的加法運(yùn)算中，先將所有的正數(shù)結(jié)合在一起，所有的負(fù)數(shù)結(jié)合在一起，再進(jìn)行運(yùn)算，簡稱同號結(jié)合法．探索新知例3計算。

導(dǎo)引：將－3.75，－2.5和2.85，3.15分

別結(jié)合在一起，然后相加．解：原式＝探索新知總

結(jié)

在有理數(shù)的運(yùn)算中，如果既有分?jǐn)?shù)又有小數(shù)，一般先將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)(有時也將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù))，然后把能湊成整數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起，這樣能使計算簡便，簡稱湊整法．典題精講1.在括號內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：(-31)+(+19)+(-5)+(+31)＝[(-31)+(

)]+[(

)+(

)]．+31+19-52.在算式每一步后面填上這一步所根據(jù)的運(yùn)算律：

(+7)+(-22)+(-7)＝(-22)+(+7)+(-7)____________＝(-22)+[(+7)＋(-7)]____________＝(-22)+0＝-22.加法交換律加法結(jié)合律典題精講3.計算。(－1.75)＋(＋7.3)＋(－2.25)＋(－8.5)＋(＋1.5)

＝[(－1.75)＋(－2.25)]＋[(＋1.5)＋(－8.5)]＋(＋7.3)

運(yùn)用了(

)A．加法的交換律

B．加法的結(jié)合律C．加法的交換律和結(jié)合律D．以上都不對C做下面的練習(xí)，并思考你是如何使計算簡化的？常用的三個規(guī)律：1、一般地，總是先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加。

2、有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加，能湊整的可先湊整。

3、有分母相同的，可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加。（1）23+（－17）+6+（－22）

（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）（3）9+（－6.82）+3.78+(－3.18)+(－3.78)（4）訓(xùn)練反饋10袋小麥稱后記錄如下:（單位：kg）：

91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.

10袋小麥一共多少千克？如果每袋小麥以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多少千克或低于標(biāo)準(zhǔn)多少千克？

例2拓展延伸解法1:先計算10袋小麥一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4

再計算總計超過多少千克：905.4-90×10=5.4.拓展延伸解法2解：我們以每袋小麥以90千克為標(biāo)準(zhǔn)，則10袋小麥可記為：

1，1，1.5，-1，1.2，1.3，-1.3，-1.2，1.8，1.1

它們的和為：1+1+1.5-1+1.2+1.3-1.3-1.2+1.8+1.1＝5.4

故：10袋小麥一共：90×10+5.4＝905.4千克，10袋

小麥總計超過5.4千克

拓展延伸隨堂演練1.計算(－20)＋3＋20＋，比較合適的做法是(

)A．把一、三兩個加數(shù)結(jié)合，二、四兩個加數(shù)結(jié)合B．把一、二兩個加數(shù)結(jié)合，三、四兩個加數(shù)結(jié)合C．把一、四兩個加數(shù)結(jié)合，二、三兩個加數(shù)結(jié)合D．把一、二、四這三個加數(shù)先結(jié)合A隨堂演練2.計算運(yùn)用運(yùn)算律計算恰當(dāng)?shù)氖?

)A.B.C.D．以上都不恰當(dāng)A隨堂演練3.計算=-2解：原式解：原式隨堂演練=－2解：原式解：原式(3)(4)隨堂演練解：原式(5)隨堂演練4.某一出租車一天下午以文化中心為出發(fā)地在東西方向營運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍?單位：km)依先后次序記錄如下：＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10.(1)將最后一名乘客送到目的地時出租車離出發(fā)地多遠(yuǎn)？在出發(fā)地的什么方向上？(2)若每千米的價格為2.4元，司機(jī)一個下午的營業(yè)額是多少？解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋(－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)

＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6)＋4＋(－4)＝19+(-19)=0（km）

即又回到了出發(fā)地．（2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋