基于大概念的課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)：指數(shù)及指數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-3"\h\u28403一、教學(xué)目標(biāo) 125861二、教學(xué)重難點(diǎn) 129707三、教學(xué)過(guò)程 114011表1 25397表2 326038四、鞏固與練習(xí) 321495五、板書(shū)設(shè)計(jì) 316187一、新課引入 56153二、問(wèn)題探究 518370三、得出結(jié)論 611357四、探究拓展 631910五、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì) 7教學(xué)目標(biāo)理解指數(shù)函數(shù)的概念；掌握指數(shù)函數(shù)的圖像；通過(guò)觀察其圖象能夠小組探究得出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用教學(xué)過(guò)程情景創(chuàng)設(shè)在細(xì)胞分裂中，其變化過(guò)程如圖所示：圖1設(shè)分裂次數(shù)為x，得到細(xì)胞個(gè)數(shù)為y，則x與y之間的關(guān)系如何？問(wèn)題分析問(wèn)題1生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會(huì)按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過(guò)5730年衰減為原來(lái)的一半，這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”。按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？問(wèn)題2已知復(fù)利的算法，即：上一期利息與本金之和為下期利息計(jì)算時(shí)的本金。若本金為a萬(wàn)元，利率為r，本利和為y萬(wàn)元，存期數(shù)為x年。（1）寫(xiě)出x與y之間的函數(shù)解析式。（2）已知a=0.1，r=3.5%，x=5，試計(jì)算本利和。得出結(jié)論指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量。特征：f(x+y)=f(x)+f(y);值域?yàn)閥>0。問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)定義中，為什么規(guī)定“”如果不這樣規(guī)定會(huì)出現(xiàn)什么情況？若a<0會(huì)有何種情況發(fā)生？（如a=-1,x=0.5,則在R上不存在對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）若a=0會(huì)有什么問(wèn)題？（對(duì)于x<0,ax無(wú)意義）若a=1又會(huì)怎么樣？（y=1x無(wú)論x取何值,y恒為1,沒(méi)有研究的必要.）練習(xí)：指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：自主探究：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)畫(huà)一畫(huà)：在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y=2x、、、的圖象。圖2小組探究：結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。說(shuō)一說(shuō)：通過(guò)圖像分組完成下列表格表1函數(shù)y=y=性質(zhì)定義域值域單調(diào)性奇偶性恒過(guò)定點(diǎn)函數(shù)值的變化比一比：通過(guò)上面的探究，你發(fā)現(xiàn)了四個(gè)指數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)的哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？想一想：類比上面的探究過(guò)程，完成剩余兩個(gè)函數(shù)的探究。議一議：通過(guò)上面的研究，請(qǐng)自主完成歸納總結(jié)：表2函數(shù)y=y=圖像性質(zhì)定義域R值域（0,+∞）單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增奇偶性非奇非偶恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）函數(shù)值的變化當(dāng)x<0時(shí)，y>1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，y>1四、鞏固與練習(xí)例1、比較下列各題中兩值的大?。?）1.72.51.73（4）87?37例2、已知下列不等式，比較m,n的大?。海?）2m<2n（2）五、板書(shū)設(shè)計(jì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)定義：二、圖像及性質(zhì)（1）0<a<1且a≠1的常數(shù)（2）ax（3）指數(shù)位置只能是自變量單元教學(xué)設(shè)計(jì)：指數(shù)函數(shù)本節(jié)課結(jié)合大概念的主線，提出以下教學(xué)四步驟：圖3教學(xué)四步法除此之外，在教學(xué)過(guò)程中穿插了明暗兩條線：明線為：圖4教學(xué)明線示意圖暗線即為大概念“函數(shù)及函數(shù)思想”：圖5教學(xué)暗線示意圖表3目標(biāo)代碼前測(cè)：在教學(xué)活動(dòng)開(kāi)始之前，先通過(guò)調(diào)查問(wèn)卷來(lái)測(cè)試學(xué)生對(duì)函數(shù)部分已儲(chǔ)備的知識(shí)、技能以及理解態(tài)度等。每個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)的目標(biāo)類型是什么？了解（F）理解（U）掌握（P）應(yīng)用（A）教學(xué)活動(dòng)新課引入：（1)由冪函數(shù)的學(xué)習(xí)形成初步的研究一個(gè)函數(shù)的方法和步驟（P）(2）結(jié)合具體實(shí)例，從問(wèn)題的解決過(guò)程中抽象出函數(shù)模型（U）（3）概念加深（P）動(dòng)手實(shí)踐：（1）使用描點(diǎn)法初步形成函數(shù)圖像（P）（2）使用Desmos軟件畫(huà)出準(zhǔn)確的指數(shù)函數(shù)圖像（F）小組探究：類比冪函數(shù)性質(zhì)的研究過(guò)程小組合作探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（A）課后自主：整合研究思路，自主探究課研究對(duì)數(shù)函數(shù)及圖像性質(zhì)（A）教學(xué)監(jiān)控在講授的過(guò)程中，實(shí)時(shí)對(duì)教師提問(wèn)、學(xué)生回答、課堂生成處理、課堂評(píng)價(jià)等進(jìn)行監(jiān)控和反饋一、新課引入在前面的內(nèi)容中我們研究了函數(shù)的性質(zhì)，并利用它研究了第一個(gè)基本初等函數(shù)——冪函數(shù)，以及初步了解到了研究函數(shù)的方法和步驟：（1）理解、概括并掌握函數(shù)的概念（2）會(huì)畫(huà)函數(shù)的圖像（3）可以根據(jù)其圖像研究它對(duì)應(yīng)的性質(zhì)（4）會(huì)應(yīng)用其進(jìn)行解決對(duì)應(yīng)的題目今天，我們來(lái)研究第二個(gè)基本初等函數(shù)——指數(shù)函數(shù)問(wèn)題探究問(wèn)題1閱讀課本111-112頁(yè)，思考并完成以下問(wèn)題（1）研究的是什么問(wèn)題？（2）使用什么方法進(jìn)行研究的？（3）請(qǐng)對(duì)A地景區(qū)表格分析：①“9”“11”“10”這些數(shù)據(jù)是什么？②這列數(shù)據(jù)表明了什么？（4）請(qǐng)對(duì)B地景區(qū)表格和圖像進(jìn)行分析問(wèn)題分析結(jié)果如下：（1）A地景區(qū)：點(diǎn)的分布是呈上升的趨勢(shì)，可以說(shuō)明A地景區(qū)的游客人次是逐年遞增的；這些點(diǎn)都是在一條直線上的；此直線的傾斜程度較小，即增加緩慢。我們把這種增長(zhǎng)方式叫做線性增長(zhǎng)：每一年比上一年的增加量是一個(gè)常數(shù)。（2）B地景區(qū)：將點(diǎn)連起來(lái)之后，可以看到從形狀上來(lái)看，已經(jīng)不是直線了，所以叫做它是非線性增長(zhǎng)；從量上來(lái)看，是呈逐年遞增的且增長(zhǎng)速度越來(lái)越快。那么B地區(qū)游客人次的圖像到底有什么規(guī)律呢？我們應(yīng)該如何研究呢？我們發(fā)現(xiàn)，年增加量是相鄰兩年的游客人次相減，由此，我們得出了A地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律。但是B地景區(qū)的圖像不明顯，在數(shù)字上并沒(méi)有什么規(guī)律。那還可以用什么來(lái)研究它們的變化規(guī)律呢？即，從2001年開(kāi)始，B地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律為：1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；……x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。問(wèn)題2閱讀課本113頁(yè)，類比問(wèn)題1的研究過(guò)程自主探究問(wèn)題2。小結(jié)：?jiǎn)栴}1為了研究從2001年起采取不同的應(yīng)對(duì)措施，A、B兩地景區(qū)游客人次的變化規(guī)律，采取了兩種手段：（1）取樣，取出從01年到15年的樣本，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。（2）利用圖表進(jìn)行研究。A地：線性增長(zhǎng)：形上是一條直線；數(shù)上年增長(zhǎng)量是一個(gè)常數(shù)。（注：數(shù)與形之間存在什么關(guān)系？A地的年增長(zhǎng)量是10→“10”在直線中起著什么作用？→斜率k）。B地：非線性增長(zhǎng)（注：此時(shí)從圖像上已經(jīng)看不出來(lái)它是如何增長(zhǎng)的，增長(zhǎng)有什么特點(diǎn)，所以我們采用另外一個(gè)特征值——年增長(zhǎng)率，來(lái)進(jìn)行研究）。三、得出結(jié)論1.兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征？底數(shù)都是正數(shù)；x是自變量并且在指數(shù)位置2.定義：一般地，函數(shù)y=a特點(diǎn)：系數(shù)為1；底數(shù)為a>0且a≠1的常數(shù)；指數(shù)只能是x；常數(shù)項(xiàng)為0。注意：與冪函數(shù)進(jìn)行區(qū)別（自變量位置不同）；解析式的變化，例y=3注意：“a>0且a≠1”當(dāng)a<0時(shí)，例：?22當(dāng)a=0時(shí)，例：00無(wú)意義，其定義域也不是R。當(dāng)a=1時(shí)，例：1x=1，不具備研究?jī)r(jià)值。練習(xí)：下列函數(shù)中，是指數(shù)函數(shù)的是（）（每一項(xiàng)都需要進(jìn)行分析）A.y=四、探究拓展例1.在問(wèn)題1中，如果平均每位游客出游一次除門(mén)票之外當(dāng)?shù)剡€可以得到1200元的收入，A地景區(qū)的門(mén)票價(jià)格為155元，比較15年間A、B兩地旅游收入的變化情況。2.在問(wèn)題2中，某生物死亡11000年后，它體內(nèi)C14的含量為原來(lái)的百分之幾？通過(guò)本環(huán)節(jié)，得出結(jié)論：（1）在實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)遇到類似于例2中出現(xiàn)的指數(shù)增長(zhǎng)模型：設(shè)原有量為N，每次增長(zhǎng)率為p，經(jīng)過(guò)x次增長(zhǎng)，該量增長(zhǎng)到了y，則y=N?1+px（2）指數(shù)增長(zhǎng)，可能短期內(nèi)不如線性增長(zhǎng)，但到達(dá)二者相交點(diǎn)后，其差距都將會(huì)越來(lái)越大，這種增長(zhǎng)速度，我們把它稱為指數(shù)爆炸式增長(zhǎng)。五、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)動(dòng)手探究：教師帶領(lǐng)學(xué)生一起利用多媒體軟件：Desmos探索指數(shù)函數(shù)的圖像。通過(guò)改變底數(shù)的大小，直觀的感受底數(shù)變化對(duì)圖像的影響，根據(jù)圖像總結(jié)歸納其特征和性質(zhì)。小組探究：結(jié)合圖像討論指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。表4函數(shù)y=y=圖像性質(zhì)定義域R值域（0,+∞）單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增奇偶性非奇非偶恒過(guò)定點(diǎn)（0，1）函數(shù)值的變化當(dāng)x<0時(shí)，y>1當(dāng)x>0時(shí)，0<y<1當(dāng)x<0時(shí)，0<y<1當(dāng)x>0時(shí)，y>1

前測(cè)：下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A.22B.2a+1C.x0.5D.(a+1)x2.下列命題中正確的是（）A．冪函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn)B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，1）點(diǎn)C．冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限D(zhuǎn)．冪函數(shù)的圖象不能出現(xiàn)在第二象限3.如圖為冪函數(shù)y=xa在第一象限的圖象，比較0,a1,a2,a3,a4,1的大?。ǎ〢．a(chǎn)1<a3<0<a4<a2<1B．0<a1<a2<a3<a4<1C．a(chǎn)2<a4<0<a3<1<a1D．a(chǎn)3<a2<0<a4<1<a14.函數(shù)y=x4和y=x0.25圖象滿足（）A．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．關(guān)于x軸對(duì)稱C．關(guān)于y軸對(duì)稱D．關(guān)于直線y=x對(duì)稱5.函數(shù)y=x-3/2的定義域是6.是奇函數(shù)且在(0,+∞)是增函數(shù)，則整數(shù)a的值是7.試建立解析式和圖像之間的關(guān)系。 8.比較下列各組中兩個(gè)值的大小（1）0.66119.求證：函數(shù)y=x4在（0，+∞）上是增函數(shù)且為偶函數(shù)。10.某游戲廠商對(duì)新出品的一款游戲設(shè)定了“防沉迷系統(tǒng)”，規(guī)則如下:①3小時(shí)以內(nèi)(含3小時(shí))為健康時(shí)間，玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的累積經(jīng)驗(yàn)值E(單位:exp)與游玩時(shí)間t(小時(shí))滿足關(guān)系式:E=t2+20t+16a；②3到5小時(shí)(含5小時(shí))為疲勞時(shí)間,玩家在這段時(shí)間內(nèi)獲得的經(jīng)驗(yàn)值為0(即累積經(jīng)驗(yàn)值不變)；③超過(guò)5小時(shí)為不健康時(shí)間，累積經(jīng)驗(yàn)值開(kāi)始損失，損失的經(jīng)驗(yàn)值與不健康時(shí)間成正比例關(guān)系，比例系數(shù)為50。

(1)當(dāng)a=1時(shí)，寫(xiě)出累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式E=f(t)，并求出游玩6小時(shí)的累積經(jīng)驗(yàn)值；

(2)累積經(jīng)驗(yàn)值E與游玩時(shí)間t的比值稱為“玩家愉悅指數(shù)”,記作H(t)；若a>0，且在健康時(shí)間內(nèi)，這款游戲的“玩家愉悅指數(shù)”不低于24,求實(shí)數(shù)a的取值范圍。課后檢測(cè)題：1.下列函數(shù)中哪個(gè)是指數(shù)函數(shù)？(1)y=42.已知f(x)=2A.a<0,b<0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.3.已知a=2A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b4.已知f(x)=2x