2024年中考第一次模擬考試（廣州卷）數(shù)學(xué)·全解全析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）12345678910DADADBBDAD二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．.12．．13．60108°/108度14．15．116．18或15或21.9三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（本小題滿分4分）解方程：解：整理成一般式，得，，或，．(4分)（本小題滿分4分）解：證明：∵AF∥BE，∴∠AFD=∠BEC，∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF，∴DF=CE，(2分)在△DAF和△CBE中，，∴△DAF≌△CBE，∴∠A=∠B．(4分)19．（本小題滿分6分）（1）解：如圖即為所作；

(2分)（2）解：如圖即為所作，

(4分)（3）解：．(6分)20．（本小題滿分6分）（1）解：；(2分)（2）1或．(6分)21．（本小題滿分8分）如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積相等，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3．小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字；接著小麗再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字．（1）求這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法求解）．（2）小明和小麗做游戲，游戲規(guī)則：兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)，則小明獲勝，否則小麗獲勝．這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲公平．解：（1）列表如下：由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的有5種，∴兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為；(4分)（2）不公平，小明獲勝的概率為，小麗獲勝的概率為，修改規(guī)則如下：兩個(gè)數(shù)字之和小于4，則小明獲勝，兩個(gè)數(shù)字之和大于4，小麗獲勝．(8分)22．（本小題滿分10分）解：（1）如圖，連接，過(guò)點(diǎn)B作軸，點(diǎn)E為垂足，∵四邊形是正方形，∴，，(3分)故點(diǎn)B的坐標(biāo)為；(4分)（2）設(shè)直線的解析式為，(5分)則，解得．(9分)故直線的解析式為．(10分)23．（本小題滿分10分）（1）解：作圖如下：(2分)（2）∵∠ABC=∠BDC=90°，∴∠ABD＋∠CBD=90°，∠CBD＋∠C=90°，∴∠ABD=∠C，(3分)在Rt△ABD中，AD：BD＝3：4，∴AB∶AD=3∶5，∴sin∠C=sin∠ABD=．(5分)（3）如圖，點(diǎn)P在BC為直徑的圓上，O為圓心，當(dāng)A、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，∵BC＝10，BD＝6，∴CD=8，∵△ABD∽△BCD，∴，，解得,(7分)在Rt△ABD中，AB=,∵BC=10，∴BO=OP=5,在Rt△ABO中，,∴AP=AO＋OP=，(10分)24．（本小題滿分12分）（1）證明：如圖，∵，分別平分，，∴，，∵，∴，即．又∵，，∴，∴四邊形是矩形．(4分)（2）與的位置關(guān)系：．證明：如圖，∵四邊形是矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．(8分)（3）如圖，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)．分別作，，又∵E為的中點(diǎn)，∴，∴，∵．∴點(diǎn)B，C，E的縱坐標(biāo)相同，設(shè)，．∵點(diǎn)C位于第一象限，∴點(diǎn)C與A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴．(12分)25．（本小題滿分12分）（1）解：①∵四邊形是正方形，∴，，由題意得，，∴，∴，∵，∴，∴，∴；(4分)②連接，

∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，∴是等腰直角三角形，∴；(8分)（2）解：過(guò)點(diǎn)G作的垂線，交直線于點(diǎn)H，連接相交于點(diǎn)O，連接，

由（1）得是等腰直角三角形，又點(diǎn)G為斜邊