廣西北海市2023?2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)某質(zhì)點(diǎn)的位移xm與時(shí)間ts的關(guān)系是，則質(zhì)點(diǎn)在第2s時(shí)的瞬時(shí)速度等于（

）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s3．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則等于（

）A．120 B．122 C．124 D．1264．已知，則（

）A． B．C． D．5．若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則（

）A．3 B．2 C． D．6．若正數(shù)x，y滿足則的最小值是（

）A． B． C．4 D．67．在等比數(shù)列中，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則的值為（

）A．3 B． C． D．98．若一段河流的蓄水量為立方米，每天水流量為立方米，每天往這段河流排水立方米的污水，則天后河水的污染指數(shù)為初始值，．現(xiàn)有一條被污染的河流，其蓄水量是每天水流量的60倍，以當(dāng)前的污染指數(shù)為初始值，若從現(xiàn)在開始停止排污水，要使河水的污染指數(shù)下降到初始值的，需要的天數(shù)大約是（參考數(shù)據(jù)：）（

）A．98 B．105 C．117 D．130二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．若，則“”的充要條件是“”D．若，則“”是“”的充要條件10．已知等差數(shù)列{a?}的首項(xiàng)，公差，在中每相鄰兩項(xiàng)之間都插入k個(gè)數(shù)，使它們和原數(shù)列的數(shù)一起構(gòu)成一個(gè)新的等差數(shù)列，下列說法正確的有（

）A．B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，不是數(shù)列中的項(xiàng)D．若是數(shù)列中的項(xiàng)，則k的值可能為611．已知函數(shù)，則（

）A．的定義域?yàn)?B．的圖像在處的切線斜率為C． D．有兩個(gè)零點(diǎn)，且三、填空題（本大題共3小題）12．命題的否定是.13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為14．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最小值為四、解答題（本大題共5小題）15．已知函數(shù)的圖象是曲線C，直線與曲線C相切于點(diǎn).(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.16．在等比數(shù)列中，已知，.(1)求公比及數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求的值.17．已知函數(shù)(1)證明：的定義域與值域相同；(2)若恒成立，求m的取值范圍.18．設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前項(xiàng)和為，證明：．19．已知，函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

參考答案1．【答案】D【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得.【詳解】由，即，解得，所以，又，所以故選D.2．【答案】B【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及法則求出導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)值和瞬時(shí)速度的定義即可求解.【詳解】由，得，當(dāng)時(shí)，所以質(zhì)點(diǎn)在第2s時(shí)的瞬時(shí)速度等于3m/s.故選B.3．【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式計(jì)算即得.【詳解】依題意，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以.故選D.4．【答案】A【分析】利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較大小即得.【詳解】依題意，，，而，所以.故選A5．【答案】A【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】設(shè)，則，即，即所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得，所以，故選A.6．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件及基本不等式即可求解.【詳解】由題設(shè)及，可得.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，此時(shí)符合題意.所以的最小值為4.故選C.7．【答案】D【分析】由等比數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)及求出，再根據(jù)函數(shù)存在極值點(diǎn)條件求解即可．【詳解】因?yàn)閍n為等比數(shù)列，，所以，解得或（不合題意，舍去），所以，，令，即，由題意得，是方程的兩個(gè)相異正根，則，，符合題意，故選D．8．【答案】C【分析】由已知化簡函數(shù)式得，再利用約天后，河水的污染指數(shù)下降到初始值的，可得方程，然后兩邊取對數(shù)得，最后利用已知的對數(shù)值可計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】由題意可知：，，所以設(shè)約天后，河水的污染指數(shù)下降到初始值的，即，所以，故選C.9．【答案】BD【分析】根據(jù)已知條件及特殊值法，結(jié)合充分條件必要條件的定義即可求解.【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以兩者既不充分也不必要，故A錯(cuò)誤;對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，可取，但，當(dāng)時(shí)，，故B正確;對于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，從而，反之，時(shí)，若，則，所以兩者不是充要條件，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，且，故D正確，故選BD.10．【答案】ABD【分析】對于選項(xiàng)A：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)算即可；對于BC：分析可知公差，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)算求解；對于D：可知公差，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)算求解.【詳解】對于選項(xiàng)A：因?yàn)?，故A正確；對于選項(xiàng)BC：當(dāng)時(shí)，可知公差，所以，故B正確；則，令，解得，所以是數(shù)列中的項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，可知公差，則，即，所以若是數(shù)列中的項(xiàng)，則k的值可能為6，故D正確.故選ABD.11．【答案】BCD【詳解】由題意，，對于選項(xiàng)A，易知且，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，對于選項(xiàng)B，因?yàn)?，則，故選項(xiàng)B正確，對于選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，故選項(xiàng)C正確，對于選項(xiàng)D，由選項(xiàng)可知，易知在和上單調(diào)遞增，因?yàn)?，，所以，使得，又因?yàn)?，則，結(jié)合選項(xiàng)C，得，即也是的零點(diǎn)，則，，故，故選項(xiàng)D正確.故選BCD.12．【答案】【分析】根據(jù)全稱命題的否定直接求解即可.【詳解】由題意可知，命題p的否定是:.故答案為：.13．【答案】【分析】求導(dǎo)，分析可知，參變分離結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可解決問題.【詳解】由得：，因?yàn)樵趨^(qū)間0,+∞上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)閤∈0,+∞，則，可得，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故答案為：.14．【答案】/【分析】根據(jù)條件，得到，，從而得到，可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意知且，由，得到，得到，解得，所以，得到，所以故，易知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的最小值為，故答案為：/.15．【答案】(1)(2)最大值為，最小值為.【分析】（1）利用切點(diǎn)在直線和曲線上，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，求出，再利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值的步驟即可求解.【詳解】（1）因?yàn)榍悬c(diǎn)為，所以，解得.由，得，因?yàn)橹本€與曲線C相切于點(diǎn)，所以，解得，所以，由，得.所以函數(shù)的解析式為：.（2）由（1）知，，所以，.可得，令，則，解得（舍），.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，取的極小值，極小值為，又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的最大值為，最小值為.16．【答案】(1)或，或(2)答案見解析【分析】（1）根據(jù)條件得到方程，解得或，再利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解；（2）利用（1）中結(jié)果及等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)椋?，所以，即，解得或，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.17．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由，求得的定義域，由在1,+∞上單調(diào)遞增，求得的值域，即可證得；（2）先求得當(dāng)時(shí)，再利用二次函數(shù)求得的最小值，則由可得m的取值范圍.【詳解】（1）由，得，所以的定義域?yàn)?,+∞，，因?yàn)樵?,+∞上單調(diào)遞增，所以，所以的值域?yàn)?,+∞，所以的定義域與值域相同.（2）由（1）知，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，設(shè)，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，且最小值為，因?yàn)?，所以，即m的取值范圍為.18．【答案】(1)(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)求和公式求出公差和首項(xiàng)，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；（2）由（1）可得，根據(jù)裂項(xiàng)相消法計(jì)算可得，即可證明.【詳解】（1），由，所以，所以．（2）所以【方法總結(jié)】裂項(xiàng)相消法把數(shù)列和式中的各項(xiàng)分別裂開后，可以消去一部分，從而計(jì)算和的方法，適用于通項(xiàng)為的前項(xiàng)和，其中{}為等差數(shù)列，.常見