浙江省溫州市2024學(xué)年第二學(xué)期七年級(jí)期末模擬卷數(shù)學(xué)試題卷全卷共23題，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．分式1x-2A．x≠0 B．x≠2 C．x≠0且x≠2 D．x為一切實(shí)數(shù)2．計(jì)算3-2A．-9 B．-6 C．16 D．3．下列采用的調(diào)查方式中，合適的是（）A．調(diào)查觀眾對(duì)《哪吒2》的滿意度，采用全面調(diào)查B．對(duì)某批次的新能源電池使用壽命檢測(cè)，采用全面調(diào)查C．調(diào)查河南省中學(xué)生的睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查D．企業(yè)對(duì)招聘人員面試，采用抽樣調(diào)查4．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．5．如圖是“垃圾入桶”標(biāo)志及垃圾桶的平面示意圖，若AC∥BD，∠1=110°，則∠A的度數(shù)是（）A．60° B．70° C．80° D．110°6．已知x-y=3，xy=2，則x2A．5 B．7 C．11 D．137．照相機(jī)成像應(yīng)用了一個(gè)重要原理，用公式1fA．fvv-f B．v-ffv C．fvf-v8．《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一本重要數(shù)學(xué)著作，其中有一道方程的應(yīng)用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問每只雀、燕的重量各為多少？”解：設(shè)雀每只x兩，燕每只y兩，則可列出方程組為（）A．5x+6y=164x+y=5y+x B．C．6x+5y=165x+y=4y+x D．9．已知分式x-a2x+b（a，b為常數(shù)），x的部分取值及對(duì)應(yīng)分式的值如下表，則px-33px-a無意義02A．-2 B．-5 C．3 D．410．如圖，將長(zhǎng)方形ABCD的一角折疊，以CE（點(diǎn)E在AB上，不與A，B重合）為折痕，得到∠CB'E，連結(jié)AB'，設(shè)∠DCB'A．β=2α B．β=45°+α2 二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：x212．如圖，將邊BC長(zhǎng)為6的△ABC向右平移a個(gè)單位得到△DEF，若EC=4，則a=．13．若關(guān)于x，y的二元一次方程組2x+y=4kx-y=k的解也是x+2y=12的解，則k的值為14．《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)2022年版》首次把學(xué)生學(xué)會(huì)炒菜納入勞動(dòng)教育課程，并做出明確規(guī)定．某班有45名學(xué)生，其中學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生頻率是0.4，則該班學(xué)會(huì)炒菜的學(xué)生有名．15．已知1m-2n16．觀察下列等式，解答后面的問題：第1個(gè)等式：22第2個(gè)等式：32第3個(gè)等式：42第4個(gè)等式：52……（1）第5個(gè)等式是；（2）根據(jù)上述規(guī)律猜想第n個(gè)等式是（用含n的等式表示）．三、解答題（共8題，共52分）17．（本題8分）（1）x-3y=-85x-3y=20（2）18．（本題6分）先化簡(jiǎn)，再求值：xx-2-1÷x2-4x2-4x+419．（本題6分）近年來，研學(xué)旅行作為一種寓教于樂的教學(xué)方式多次被寫入國(guó)家級(jí)政策文件。某校學(xué)生會(huì)負(fù)責(zé)該校學(xué)生的一次研學(xué)活動(dòng)，為設(shè)計(jì)出同學(xué)們最感興趣的研學(xué)路線，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。調(diào)查問卷1．你最感興趣的研學(xué)類型是▲（單選）。A.研學(xué)+歷史B．研學(xué)+科學(xué)C.研學(xué)+藝術(shù)D.研學(xué)+農(nóng)業(yè)E.研學(xué)+外文F．研學(xué)+工業(yè)（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中C，D的百分比。（2）“B”與“C”所在的扇形圓心角的度數(shù)和為°.（3）若該校共有4500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校對(duì)“研學(xué)+歷史”最感興趣的學(xué)生人數(shù)。20．（本題7分）如圖，已知AB//CD，AD平分∠EAC，∠B=∠D.（1）請(qǐng)說明AD//BC：（2）若∠DAC=（2x+15）°，∠B=（105-3x）°，求∠D的度數(shù).21．（本題7分）已知a，b均為不等于0的實(shí)數(shù)，我們定義新運(yùn)算“※”：a※b=1a+（1）驗(yàn)證新運(yùn)算“※”是否滿足乘法交換律？若滿足，請(qǐng)寫出推導(dǎo)過程；若不滿足，請(qǐng)舉反例說明．（2）計(jì)算：2024※2025．（3）當(dāng)a=2時(shí)，若a※x=322．（本題8分）根據(jù)以下信息，探索解決問題：背景：為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1500件新產(chǎn)品進(jìn)行加工后再投放市場(chǎng)，每天滿工作量情況下，甲、乙兩個(gè)工廠加工數(shù)量及每件加工費(fèi)用保持穩(wěn)定不變，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息，信息1每天滿工作量情況下，乙工廠每天加工數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍；信息2每天滿工作量情況下，甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息3每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天，乙工廠加工2天共需要10000元：甲工廠加工2天，乙工廠加工3天共需要16100元.問題解決問題1設(shè)每天滿工作量情況下，甲工廠每天加工數(shù)量為x件，結(jié)合信息1可得：乙工廠每天加工數(shù)量為▲件（請(qǐng)用x的代數(shù)式表示）.問題2每天滿工作量情況下，求甲工廠每天能加工多少件新產(chǎn)品？問題3公司將1500件新產(chǎn)品交給甲、乙兩工廠一起加工，發(fā)現(xiàn)這批新產(chǎn)品的平均加工費(fèi)用為整數(shù)，兩工廠加工的時(shí)間之和不是整數(shù)，請(qǐng)問交給甲工廠多少件新產(chǎn)品進(jìn)行加工？23．（本題10分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)社團(tuán)的同學(xué)以＂兩條平行線AB，CD和一塊含45°角的直角三角板EFG（（1）觀察猜想：如圖1，把三角板的45°角的頂點(diǎn)E，G分別放在AB，CD上，若∠BEG=145°，則（2）類比探究：如圖2，把三角板的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，且保持不動(dòng)，繞點(diǎn)G轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，若點(diǎn)E恰好落在AB和CD之間，且AB與EF所夾銳角為20°，求（3）解決問題：把三角板的銳角頂點(diǎn)G放在CD上，在繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)三角板的過程中，若存在∠DGE=1

參考答案1．B2．D3．C4．C5．B6．D7．A8．A9．B10．B11．（x+2）（x-2）12．213．414．1815．316．62-4×8=417．（1）解：x-3y=-8①5x-3y=20②，

②-①得：4x=28，

x=7，

把x=7代入①得y=5，

解得x=7（2）解：去分母得：3(x+1)-4x=x-1，去括號(hào)得：3x+3-4x=x-1，

移項(xiàng)得：3x-4x-x=-1-3，

合并同類項(xiàng)-2x=-4，

系數(shù)化為1得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2原方程的解.18．解：x===2∵x≠±2，∴當(dāng)x=4時(shí)，原式=119．（1）解：樣本容量為：100÷25%=400，

∴C所占百分比為：80400×100%=20%，

∴D所占百分比為：1-25%-18%-20%-15%-12%=10%，

D的人數(shù)為：400×10%=40，（2）136.8（3）解：4500×25%=1125（人)，

答：估計(jì)該校對(duì)“研學(xué)+歷史”最感興趣的學(xué)生人數(shù)約1125名.20．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠EAD=∠D，又∵∠B=∠D，∴∠EAD=∠B，∴AD∥BC（2）解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=(2x+15)°由(1)可知：∠EAD=∠B，∴2x+15=105-3x，解得：x=18，∴∠B=(105-3x)°=(105-3×18)°=51°，∴∠D=∠B=51°，21．（1）解：新運(yùn)算“※”滿足乘法交換律，理由如下：∵a※b=1a+1b-1（2）解：2024※2025====2（3）解：∵a※x=1∴當(dāng)a=2時(shí)，2+x-12x即：x+12x解得：x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1∴x的值為1222．解：?jiǎn)栴}1：1.5x；問題2：根據(jù)題意得：1500x解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列方程的解，其符合題意.答：每天滿工作量情況下，甲工廠每天能加工50件新產(chǎn)品；問題3：設(shè)每天滿工作量情況下，甲工廠加工1天所需費(fèi)用為m元，乙工廠加工1天所需費(fèi)用為n元，根據(jù)題意得：m+2n=100002m+3n=16100，解得：m=2200∴每天滿工作量情況下，甲工廠加工新產(chǎn)品的單價(jià)為2200÷50=44（元/件)乙工廠加工新產(chǎn)品的單價(jià)為3900÷（1.5×50）=52（元/件）.設(shè)交給甲工廠y件新產(chǎn)品進(jìn)行加工，則交給乙工廠（1500-y）件新產(chǎn)品進(jìn)行加工，根據(jù)題意得：44y+52(∴y=375∵y為正整數(shù)，∴n可以為46，48，50，當(dāng)n=46時(shí)，y=3752此時(shí)112550當(dāng)n=48時(shí)，y=375此時(shí)75050當(dāng)n=50時(shí)，y=375此時(shí)37550答：交給甲工廠1125或375件新產(chǎn)品進(jìn)行加工.23．（1）100°（2）解：過點(diǎn)E作EN//CD，如圖1所示：

依題意得：∠BME=20°，∠FEG=∠FGE=45°，

∵AB//CD，EN//CD，

∴AB//EN//CD，

∴∠NEM=∠BME=20°，

∴∠NEG=∠FEG-∠NEM=45°-20°=25°，

∴∠DGE=∠NEG=25°，

∴∠FGD=∠FGE+∠DGE=45°+25°=70°，

∴∠FGC=180°-∠FGD=180°-70°=110°（3）解：存在，射線GF與AB相交所夾銳角的度數(shù)為67.5°或11.25°.

分兩種情況討論如下：

①當(dāng)點(diǎn)E在CD上方時(shí)，設(shè)AB交GF于點(diǎn)H，如圖2所示：

依題意得：∠FEG=∠FGE=45°，

設(shè)∠DGE=α，則∠FGC=5∠DGE=5α，

∵∠DGE+∠FGE+∠FGC=180°，

∴5α+45°+α=180，

解得：α=22.5°，

∴∠FGC=5α=112.5°，

∵AB//CD，

∴∠AHG=180°-∠FGC=180°-112.5°=67.5°

②當(dāng)點(diǎn)E在CD下方時(shí)，延長(zhǎng)GF交AB于點(diǎn)H，如圖3所