八年級數(shù)學下冊期中期末綜合復習專題提優(yōu)訓練（人教版）專題07矩形、菱形、正方形中的折疊問題【典型例題】1．（2021·廣東惠州·八年級期末）如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，將△COD沿CD所在直線折疊，得到△CED．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若AB＝2，當四邊形OCED是正方形時，求OC的長；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD邊上的動點，Q是CE邊上的動點，求PE+PQ的最小值．【專題訓練】選擇題1．（2021·天津市實驗中學濱海學校八年級期中）如圖，折疊矩形ABCD，使點D落在點F處，已知AB=8，BC=10，則EC的長（

）A．5cm B．2cm C．3cm D．4cm2．（2021·廣東·松崗實驗學校九年級期中）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG＝2，AD＝6，則BE的長為（）A． B． C．3 D．3.53．（2021·江蘇姜堰·七年級期末）將一張長方形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、AF為折痕，點B、D折疊后的對應點分別為、，若＝10°，則∠EAF的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．（2020·廣東·佛山市華英學校九年級期中）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD＝60°．若將四邊形EBCF沿EF折疊，點B′恰好落在AD邊上，則BE的長度為（

）A．1 B． C． D．25．（2022·遼寧本溪·八年級期末）如圖，長方形OABC中，點A在y軸上，點C在x軸上．，．點D在邊AB上，點E在邊OC上，將長方形沿直線DE折疊，使點B與點O重合．則點D的坐標為（

）A． B． C． D．6．（2021·天津一中八年級期中）如圖，矩形ABCD中，，點E、F分別在邊AB、CD上，點O是EF與AC的交點，且點O是線段EF的中點，沿AF、CE折疊，使AD、CB都落在AC上，且D、B恰與點O重合．下列結(jié)論：①°；②點E是AB的中點；③四邊形AECF是菱形；④AD的長是．其中正確的結(jié)論有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題7．（2021·廣東·坪山中學八年級期中）如圖，已知點E是長方形ABCD中AD邊上一點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，折疊后點C的對應點為，點D的對應點為，若點A在上，且AB＝10，BC＝8，則AE＝________．8．（2021·廣東寶安·一模）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E為AD邊上的一個動點，連接BE，將AB沿著BE折疊得到A'B，A的對應點為A'，連接A'D，當A′B⊥AD時，∠A'DE的度數(shù)為______．9．（2022·江蘇·南京玄武外國語學校八年級期末）如圖，將一張邊長為4cm的正方彩紙片折疊，使點落在點處，折痕經(jīng)過點交邊于點．連接、，若，則的長為______cm．10．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在矩形ABCD中，BC＝2，AB＝x，點E在邊CD上，且CEx，將BCE沿BE折疊，若點C的對應點落在矩形ABCD的邊上，則x的值為_______．11．（2022·河南·九年級專題練習）在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2cm，M為AB的中點，N為BC上一動點（不與點B重合），將△BMN沿直線MN折疊，使點B落在點E處，連接DE，CE，當△CDE為等腰三角形時，線段BN的長為_____．12．（2021·江蘇·南京市金陵匯文學校一模）如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E為邊AB上一點且AE長為1，P為射線BC上一點．把△EBP沿EP折疊，點B落在點處．若點到直線AD的距離為3，則BP長為______．三、解答題13．（2021·廣東龍門·三模）如圖，在矩形ABCD中，AD＜2AB，點E是AD的中點，連接BE，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，延長BG交DC于點F，連接EF．(1)求證：△EGF≌△EDF；(2)若點F是CD的中點，BC＝8，求CD的長．14．（2021·貴州·畢節(jié)三聯(lián)學校九年級期中）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F，過點D作DGBE，交BC于點G，連接FG交BD于點O（1）判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；（2）若AB＝6，AD＝8，求FG的長．15．（2020·河南·八年級期末）如圖1，把一張矩形紙片ABCD折疊，使點A與點E重合，點C與點重合（E、F在對角線BD上），折痕分別為BH、DG．（1）求證：四邊形BGDH是平行四邊形；（2）若四邊形BGDH是菱形，E、F重合于點O，如圖2，求此時矩形ABCD的長與寬之比．16．（2022·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校八年級期末）如圖，四邊形ABCD中，，，點E是AD的中點，連接BE，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長BG交DC于點F，連接EF．(1)求證：四邊形ABCD是矩形；(2)求證：；(3)若點，，求DF的長．17．（2021·江蘇·江陰市長山中學八年級階段練習）矩形ABCD中，AD=5，AB=3，將矩形ABCD沿某直線折疊，使點A的對應點A′落在線段BC上，再打開得到折痕EF．（1）當A′與B重合時（如圖1），EF=；（2）當折痕EF過點D時（如圖2），求線段EF的長；（3）觀察圖3和圖4，①利用圖4，證明四邊形AEA′F是菱形；②設BA′=x，當x的取值范圍是時，四邊形AEA′F是菱形．18．（2021·廣東·廣州市第二中學八年級期中）如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折疊紙片使B點落在邊AD上的點E處，折痕為PQ．過點E作EF∥AB交PQ于F，連接BF．（1）求證：四邊形PBFE為菱形；（2）當點E在AD邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動．①當點Q與點C重合時（如圖2），求菱形PBFE的邊長；②若限定P、Q分別在邊BA、BC上移動，菱形PBFE的面積有最值嗎？若有，請寫出，若沒有，填“無”．最大值為；最小值為．19．（2021·廣東·深圳市福永中學八年級階段練習）把正方形紙片放在直角坐標系中，如圖所示，正方形紙片ABCD的邊長為3，點E、F分別在BC、CD上，將AB、AD分別沿AE、AF折疊，點B、D恰好都落在點G處，已知3BE＝BC．（1）請直接寫出D、E兩點的坐標，并求出直線EF的解析式；（2）在直線EF上是否存在點M，使得△AFM的面積是△AEF的面積的一半，若存在，請求出點M的坐標，若不存在，請說明理由．（3）若點P、Q分別是線段AG、AF上的動點，則EP＋PQ的最小值是多少？并求出此時點Q的坐標．20．（2021·貴州遵義·八年級期末）小張和小李兩名同學正在進行小組折紙?zhí)骄浚埻瑢W將一張邊長為10cm的正方形紙片ABCD分別沿BE、BF折疊（點E在AD邊上，點F在CD邊上），剛好使A、C都落在點G處，如圖所示，小李同學連接EF、BG，并記∠ABE＝α（0°＜α＜45°），∠CBF＝β．他們討論后提出了以下探究問題，請你幫助他們解決．（1）當α＝23°時，求β的度數(shù)；（2）當AE＝3cm時，求CF的長度；（3）在折疊過程中，當點G落在正方形ABCD的對角線BD上時，求△BEF的面積．21．（2021·河南·八年級單元測試）如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的正方形紙片，點O與坐標原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，，點E在邊上，點N的坐