山東省濱州市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題三一、單選題1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意可得B，根據(jù)并集的定義求得，再根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】，，又，．故選：C.2．研究人員采取普查的方式調(diào)查某市國企普通職工的收入情況，記被調(diào)查的職工的收入為X，統(tǒng)計(jì)分析可知，則（

）參考數(shù)據(jù)：若，則，，.A．0.8186 B．0.9759 C．0.74 D．0.84【答案】D【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)合條件即得.【詳解】依題意，，所以.故選：D.3．已知為實(shí)數(shù)，“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】解不等式，可得即可得解.【詳解】.所以“”是“”的充要條件.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解不等式及充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題.4．設(shè)函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】函數(shù)的定義域是，，則函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xA.5．函數(shù)與在同一坐標(biāo)系下的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用函數(shù)圖象變換可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的圖象可看作是把函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到，函數(shù)的圖象可看作是把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，故合乎條件的選項(xiàng)為C.故選：C.6．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】利用,可得，從而可求出的最小值.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，，，故的最小值為2，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.7．一個(gè)信息設(shè)備裝有一排六只發(fā)光電子元件，每個(gè)電子元件被點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅色光?藍(lán)色光?綠色光中的一種光.若每次恰有三個(gè)電子元件被點(diǎn)亮，但相鄰的兩個(gè)電子元件不能同時(shí)被點(diǎn)亮，根據(jù)這三個(gè)被點(diǎn)亮的電子元件的不同位置以及發(fā)出的不同顏色的光來表示不同的信息，則這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有（

）A．60種 B．68種 C．82種 D．108種【答案】D【分析】利用插空法結(jié)合組合數(shù)求解.【詳解】每次恰有三個(gè)電子元件被點(diǎn)亮，但相鄰的兩個(gè)電子元件不能同時(shí)被點(diǎn)亮，所以需把3個(gè)亮的發(fā)光原件插入未點(diǎn)亮的元件中，有種方法，且不同顏色數(shù)有種，所以這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有種.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查組合計(jì)數(shù)問題，關(guān)鍵是插空法的應(yīng)用.8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間和值域分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】先由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)直接求出函數(shù)定義范圍和值域，接著由對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性和余弦函數(shù)單調(diào)性結(jié)合定義將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)在上的減區(qū)間即可直接計(jì)算得解.【詳解】由題，則，即，又為上的增函數(shù)，且，所以所求函數(shù)值域?yàn)椋缓瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間即為函數(shù)在上的減區(qū)間，所以，解得所求單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D二、多選題9．德國著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著，狄利克雷函數(shù)就以其名命名，其解析式為，以下四個(gè)命題，其中真命題有（

）A．是偶函數(shù)B．的周期是任意非零有理數(shù)C．是奇函數(shù)D．，，【答案】ABD【分析】對(duì)于A，分是否是有理數(shù)進(jìn)行討論即可求解；對(duì)于B，直接由周期函數(shù)的定義驗(yàn)算即可；對(duì)于C，由A選項(xiàng)分析即可判斷；對(duì)于D，舉反例即可判斷.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，為有理數(shù)，則．當(dāng)為無理數(shù)時(shí)，為無理數(shù)，則．故當(dāng)時(shí)，，所以是偶函數(shù)，故A是真命題.對(duì)于B，且，當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，是有理數(shù)，.當(dāng)是無理數(shù)時(shí)，是無理數(shù)，.所以，，故B是真命題.對(duì)于C，是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故C是假命題.對(duì)于D，當(dāng)，時(shí)，是無理數(shù)，則，，滿足，故D是真命題.故選：ABD.10．“楊輝三角”是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列，在中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝年所著的《詳解九章算法》一書中就有出現(xiàn)，比歐洲發(fā)現(xiàn)早年左右．如圖所示，在“楊輝三角”中，除每行兩邊的數(shù)都是外，其余每個(gè)數(shù)都是其“肩上”的兩個(gè)數(shù)之和，例如第行的為第行中兩個(gè)的和．則下列命題中正確的是（

）A．在“楊輝三角”第行中，從左到右第個(gè)數(shù)是B．由“第行所有數(shù)之和為”猜想：C．在“楊輝三角”中，從第行起，前行每一行的第個(gè)數(shù)之和為D．存在，使得為等差數(shù)列【答案】BD【分析】根據(jù)“楊輝三角”與組合數(shù)的關(guān)系可判斷AC選項(xiàng)；利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可判斷B選項(xiàng)；取，利用組合數(shù)的性質(zhì)可判斷D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，在“楊輝三角”第行中，從左到右第個(gè)數(shù)是，A錯(cuò)；對(duì)于B選項(xiàng)，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，B對(duì)；在“楊輝三角”中，當(dāng)時(shí)，從第行起，每一行的第個(gè)數(shù)之和為，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，取，則，因?yàn)?，所以?shù)列為公差為的等差數(shù)列，D對(duì)．故選：BD．11．若定義在上的函數(shù)滿足，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，在區(qū)間上，恒有，則下列說法正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱D．函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)【答案】CD【分析】根據(jù)條件先判斷函數(shù)的對(duì)稱軸和周期，然后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化比較即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，可得，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，即，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得，即，可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，C正確；在區(qū)間上，恒有，所以在上單調(diào)遞增，結(jié)合函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱及關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，所以在上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D正確；由奇函數(shù)性質(zhì)知，所以，即，所以，所以函數(shù)是周期函數(shù)，且，又在上單調(diào)遞增，所以，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；假設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，則，結(jié)合，可得，則，即，這與在上單調(diào)遞增相矛盾，假設(shè)不成立，故B錯(cuò)誤；故選：CD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)的性質(zhì)主要是函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性以及函數(shù)圖象的對(duì)稱性，在解題中根據(jù)問題的條件通過變換函數(shù)的解析式或者已知的函數(shù)關(guān)系，推證函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題．三、填空題12．已知，則．【答案】100【分析】利用指對(duì)數(shù)的關(guān)系即可求得x的值.【詳解】由，則故答案為：10013．甲、乙、丙三人到三個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件三個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同，事件甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則．【答案】【詳解】甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)，則有3個(gè)景點(diǎn)可選，乙丙只能在甲剩下的哪兩個(gè)景點(diǎn)中選擇，種數(shù)為2×2=4，所以甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)的可能性為3×2×2=12，因?yàn)槿齻€(gè)人去的景點(diǎn)不同的種數(shù)為3×2×1=6，所以P（A|B）=.故答案為14．已知函數(shù)，函數(shù)，若函數(shù)恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】求出函數(shù)的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)，作函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可.【詳解】∵，∴，∵函數(shù)y=f(x)?g(x)恰好有四個(gè)零點(diǎn)，∴方程f(x)?g(x)=0有四個(gè)解，即f(x)+f(2?x)?b=0有四個(gè)解，即函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，作函數(shù)y=f(x)+f(2?x)與y=b的圖象如下，，結(jié)合圖象可知，<b<2，故答案為:.四、解答題15．隨著生活水平的提高，人們對(duì)水果的需求量越來越大，為了滿足消費(fèi)者的需求，精品水果店也在大街小巷遍地開花.4月份的“湖南沃柑”因果肉滑嫩，皮薄汁多，口感甜軟，低酸爽口深受市民的喜愛．某“鬧鬧”水果店對(duì)某品種的“湖南沃柑”進(jìn)行試銷，得到一組銷售數(shù)據(jù)，如下表所示：試銷單價(jià)x（元）34567產(chǎn)品銷量y件201615126(1)經(jīng)計(jì)算相關(guān)系數(shù)，變量x，y線性相關(guān)程度很高，求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)用（1）中所求的經(jīng)驗(yàn)回歸方程來擬合這組成對(duì)數(shù)據(jù)，當(dāng)樣本數(shù)據(jù)的殘差的絕對(duì)值大于1.2時(shí)，稱該對(duì)數(shù)據(jù)為一個(gè)“次數(shù)據(jù)”，現(xiàn)從這5個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)中任取3個(gè)做殘差分析，求取到的數(shù)據(jù)中“次數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考公式：線性回歸方程中，的最小二乘法估計(jì)分別為．【答案】(1)(2)分布列見解析，【分析】（1）利用線性回歸方程的計(jì)算公式計(jì)算對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)即可；（2）先確定“次數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)，列出分布列再計(jì)算其期望.【詳解】（1）由已知，得，，，，則，所以，所以．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．因此該樣本的殘差絕對(duì)值依次為0.2，1，1.2，1.4，1.4，所以“次數(shù)據(jù)”有2個(gè)．“次數(shù)據(jù)”個(gè)數(shù)X可取0，1，2．．所以X的分布列為：X012P則數(shù)學(xué)期望．16．已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，求的值；(Ⅱ)設(shè)，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.【答案】(1);(2)的最大整數(shù)值為2.【詳解】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得0，解得的值,最后列表驗(yàn)證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結(jié)論（需證明），得，可得當(dāng)時(shí)，恒成立；最后舉反例說明當(dāng)時(shí)，，即不恒成立.詳解：(Ⅰ)，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得極值.綜上，.(Ⅱ)由題意知，，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號(hào)是否變號(hào)或怎樣變號(hào)問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題.17．“雙十一”期間，某大型商場舉行了“消費(fèi)領(lǐng)獎(jiǎng)”的促銷活動(dòng)，在規(guī)定的商品中，顧客消費(fèi)滿，200元（含200元）即可抽獎(jiǎng)一次，抽獎(jiǎng)方式有兩種（顧客只能選擇其中一種）.方案一：從裝有5個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球1個(gè)，黑球4個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次紅球，立減100元.方案二：從裝有10個(gè)形狀、大小完全相同的小球（其中紅球2個(gè)，黑球8個(gè)）的抽獎(jiǎng)盒中，不放回地摸出2個(gè)球，中獎(jiǎng)規(guī)則為：若摸出2個(gè)紅球，享受免費(fèi)優(yōu)惠；若摸出1個(gè)紅球，1個(gè)黑球，則打5折；若摸出2個(gè)黑球，則抵扣現(xiàn)金50元.(1)某顧客恰好消費(fèi)200元，選擇抽獎(jiǎng)方案一，求他實(shí)付現(xiàn)金的分布列和期望；(2)若顧客消費(fèi)300元，試從實(shí)付金額的期望值分析顧客選擇哪一種抽獎(jiǎng)方式更合理?【答案】(1)分布列見解析，160元(2)選擇方案二更合理【分析】（1）設(shè)實(shí)付金額為元，則可能取值為0，100，200，分別求出對(duì)應(yīng)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，即可按定義求得分布列和期望；（2）選擇期望較小的方案，方案一可先求出摸到紅球的個(gè)數(shù)的期望，再進(jìn)一步求即可；方案二設(shè)實(shí)付金額為，則的可能取值為0，150，250，通過古典概型求得對(duì)應(yīng)分布列和期望.【詳解】（1）設(shè)實(shí)付金額為元，則可能取值為0，100，200．則，，，則的分布列為0100200∴（元）（2）若選方案一，設(shè)摸到紅球的個(gè)數(shù)為，實(shí)付金額為，則，由題意得，故．∴（元）若選方案二，設(shè)實(shí)付金額為，則的可能取值為0，150，250．則，，．則的分布列為0150250∴（元）∵，∴選擇方案二更合理．18．已知函數(shù).(I)當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(II)設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無極值,有極值時(shí)求出極值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析．【詳解】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用點(diǎn)斜式寫出切線方程；（Ⅱ）由,通過討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值.試題解析：（Ⅰ）由題意，所以，當(dāng)時(shí)，，，所以，因此，曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即.（Ⅱ）因?yàn)?，所以，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值是，當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以在上單調(diào)遞增，無極大值也無極小值.（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值是；當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是.綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】(1)求函數(shù)f(x)極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f′(x)；③解方程f′(x)＝0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；④檢驗(yàn)f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在x0處取極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在x0處取極小值．(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,那么y＝f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒有極值．19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)在處的切線方程；(2)證明：；(3)證明：．【答案】(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，得到，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到函數(shù)在處的切線的斜率，即可求解；（2）對(duì)求導(dǎo)，得到，構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性原理，可得，使得，從而得到的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到，再利用，即可證明結(jié)果；（3）根據(jù)條件，將問題轉(zhuǎn)化成證明在上恒成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性間的關(guān)系，求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而得到，即可證明結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，則，所以，又，所以函數(shù)在處的切線方程為.（2）因?yàn)?，則，令，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，又，，所以，使得，即，當(dāng)時(shí)，