4.2.1 兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用 課件 高一數(shù)學(xué)北師版必修第二冊_第1頁
4.2.1 兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用 課件 高一數(shù)學(xué)北師版必修第二冊_第2頁
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文檔簡介

4.2.1兩角和與差的余弦公式及其應(yīng)用第四章

三角恒等變換

1.

會用向量知識推導(dǎo)兩角差的余弦公式；2.掌握兩角和與差的余弦公式；3.能熟練運用兩角和與差的余弦公式解題.探究：已知任意角

α，β

的正弦和余弦，能否由此推出

α+β，α-β

的余弦.

因為余弦函數(shù)是偶函數(shù)，所以只討論

α

≥

β

的情況.αβP(cosα，sinα)

(cosβ，sinβ)Q再向量的坐標(biāo)表示知，根據(jù)數(shù)量積的定義知，如果，如果

，那么由誘導(dǎo)公式知，所以對任意角

α，β來說，上述結(jié)論仍然成立.公式的結(jié)構(gòu)特征：左邊：兩角差的余弦；右邊：同名三角函數(shù)乘積的和；此公式給出了任意角

α，β的正弦、余弦與其差角

α-β的余弦之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記為C（α－β）思考：兩角差的余弦公式：cos(

-

)=cos

cos

+sin

sin

(C(

-

))用-

代替

看看有什么結(jié)果?cos[-(-

)]=cos

cos(-

)＋sin

sin(-

)cos(

+

)=cos

cos

-sin

sin

(C(

+

))兩角和的余弦公式兩角和與差的余弦公式(C(

-

))cos(

-

)=cos

cos

+sin

sin

cos(

＋

)=cos

cos

-sin

sin

(C(

+

))例1：利用差角余弦公式求cos15°的值.解:解：由

得由

β是第三象限角，，得所以例2：已知，，β

是第三象限角，求cos(α-β)的值.解：（1）練習(xí)1：利用差角余弦公式證明：（2）練習(xí)2：已知，求的值.

解：由得1.兩個公式：兩角差的余弦公式2.兩種思想：轉(zhuǎn)化化歸思想；

數(shù)形結(jié)合思想.cos(

-

)=cos

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