2021年廣州市中考數(shù)學(xué)考試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．（2021廣東廣州中考，1，3分，★☆☆）下列四個(gè)選項(xiàng)中，為負(fù)整數(shù)的是（）A．0 B．﹣0.5 C．﹣ D．﹣22．（2021廣東廣州中考，2，3分，★☆☆）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（）A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣63．（2021廣東廣州中考，3，3分，★☆☆）方程的解為（）A．x＝﹣6 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝64．（2021廣東廣州中考，4，3分，★☆☆）下列運(yùn)算正確的是（）A．|﹣（﹣2）|＝﹣2 B．3+＝3 C．（a2b3）2＝a4b6 D．（a﹣2）2＝a2﹣45．（2021廣東廣州中考，5，3分，★☆☆）下列命題中，為真命題的是（）（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是菱形（4）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）6．（2021廣東廣州中考，6，3分，★☆☆）為了慶祝中國(guó)共產(chǎn)黨成立100周年，某校舉辦了黨史知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，在獲得一等獎(jiǎng)的學(xué)生中，有3名女學(xué)生，1名男學(xué)生，則從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，恰好抽到2名女學(xué)生的概率為（）A． B． C． D．7．（2021廣東廣州中考，7，3分，★☆☆）一根鋼管放在V形架內(nèi)，其橫截面如圖所示，鋼管的半徑是24cm，若∠ACB＝60°，則劣弧AB的長(zhǎng)是（）A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm8．（2021廣東廣州中考，8，3分，★☆☆）拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），則當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為（）A．﹣5 B．﹣3 C．﹣1 D．59．（2021廣東廣州中考，9，3分，★☆☆）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，使點(diǎn)C′落在AB邊上，連結(jié)BB′，則sin∠BB′C′的值為（）A． B． C． D．10．（2021廣東廣州中考，10，3分，★☆☆）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點(diǎn)C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（2021廣東廣州中考，11，3分，★☆☆）代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是．12．（2021廣東廣州中考，12，3分，★☆☆）方程x2﹣4x＝0的實(shí)數(shù)解是．13．（2021廣東廣州中考，13，3分，★☆☆）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，線段AB的垂直平分線分別交AC、AB于點(diǎn)D、E，連接BD．若CD＝1，則AD的長(zhǎng)為．14．（2021廣東廣州中考，14，3分，★☆☆）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．15．（2021廣東廣州中考，15，3分，★☆☆）如圖，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，點(diǎn)D是邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′，當(dāng)B′D∥AC時(shí)，則∠BCD的度數(shù)為．16．（2021廣東廣州中考，16，3分，★☆☆）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，且BE＝3，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓分別交AB、AD于點(diǎn)F、G，DF與AE交于點(diǎn)H．并與⊙A交于點(diǎn)K，連結(jié)HG、CH．給出下列四個(gè)結(jié)論．其中正確的結(jié)論有（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．（1）H是FK的中點(diǎn)；（2）△HGD≌△HEC；（3）S△AHG：S△DHC＝9：16；（4）DK＝．三、解答題（本大題共9小題，滿分72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17．（2021廣東廣州中考，17，4分，★☆☆）解方程組．18．（2021廣東廣州中考，18，4分，★☆☆）如圖，點(diǎn)E、F在線段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，證明：AE＝DF．19．（2021廣東廣州中考，19，6分，★☆☆）已知A＝（﹣）?．（1）化簡(jiǎn)A；（2）若m+n﹣2＝0，求A的值．20．（2021廣東廣州中考，20，6分，★☆☆）某中學(xué)為了解初三學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)，隨機(jī)調(diào)查了該年級(jí)20名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得到該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)如下：3，5，3，6，3，4，4，5，2，4，5，6，1，3，5，5，4，4，2，4根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表：次數(shù)123456人數(shù)12a6b2（1）表格中的a＝，b＝；（2）在這次調(diào)查中，參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為；（3）若該校初三年級(jí)共有300名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)．21．（2021廣東廣州中考，21，8分，★☆☆）民生無(wú)小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬(wàn)人次．（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬(wàn)人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；（2）“粵菜師傅”工程開(kāi)展以來(lái)，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬(wàn)人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過(guò)“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬(wàn)元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬(wàn)元，則李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到多少？22．（2021廣東廣州中考，22，10分，★☆☆）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，且AC＝AD．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AF，交CD于點(diǎn)F，連結(jié)EF、BF（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，證明：△BEF為等邊三角形．23．（2021廣東廣州中考，23，10分，★☆☆）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：y＝x+4分別與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）為直線l在第二象限的點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）設(shè)△PAO的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（3）作△PAO的外接圓⊙C，延長(zhǎng)PC交⊙C于點(diǎn)Q，當(dāng)△POQ的面積最小時(shí)，求⊙C的半徑．24．（2021廣東廣州中考，24，12分，★☆☆）已知拋物線y＝x2﹣（m+1）x+2m+3．（1）當(dāng)m＝0時(shí)，請(qǐng)判斷點(diǎn)（2，4）是否在該拋物線上；（2）該拋物線的頂點(diǎn)隨著m的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)E（﹣1，﹣1）、F（3，7），若該拋物線與線段EF只有一個(gè)交點(diǎn)，求該拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍．25．（2021廣東廣州中考，25，12分，★☆☆）如圖，在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，點(diǎn)E為邊AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F，使AF＝AE，且CF、DE相交于點(diǎn)G．（1）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，證明：四邊形DFEC是平行四邊形；（2）當(dāng)CG＝2時(shí)，求AE的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，求點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)度．2021年廣州市中考數(shù)學(xué)考試題答案全解全析1．答案：D．解析：根據(jù)整數(shù)的概念進(jìn)行逐項(xiàng)判斷．0是整數(shù)，但0既不是負(fù)數(shù)也不是正數(shù)，選項(xiàng)A不符合題意；﹣0.5是負(fù)分?jǐn)?shù)，不是整數(shù)，選項(xiàng)B不符合題意；﹣是負(fù)無(wú)理數(shù)，不是整數(shù)，故此選項(xiàng)C不符合題意；﹣2是負(fù)整數(shù)，故此選項(xiàng)D符合題意．考查內(nèi)容：識(shí)別負(fù)整數(shù)．命題意圖：本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類(lèi)．難度較小．關(guān)鍵點(diǎn)解讀：明確大于0的整數(shù)是正整數(shù)，小于0的整數(shù)是負(fù)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．答案：A．解析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，由a+b＝0，∴a與b互為相反數(shù)．由AB＝6得b﹣a＝6．∴2b＝6．∴b＝3．即點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣3．考查內(nèi)容：數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)．命題意圖：本題主要考查相反數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握相反數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．難度較?。竞诵乃仞B(yǎng)】本題是借助數(shù)軸尋找A、B兩點(diǎn)的位置關(guān)系，從而得出這兩點(diǎn)所表示的數(shù)之間的關(guān)系式，考查了幾何直觀核心素養(yǎng)．3．答案：D．解析：求解分式方程去分母，得x＝2x﹣6，∴x＝6．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是原方程的解．考查內(nèi)容：解分式方程．命題意圖：本題考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步驟是解決本題的關(guān)鍵．難度較小．4．答案：C．解析：根據(jù)絕對(duì)值的定義、二次根式的運(yùn)算法則、冪的乘方和積的乘方的運(yùn)算法則，完全平方公式等知識(shí)進(jìn)行計(jì)算．即|﹣（﹣2）|＝2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A不符合題意；3與不是同類(lèi)二次根式，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B不符合題意；（a2b3）2＝a4b6，原計(jì)算正確，故選項(xiàng)C符合題意；（a﹣2）2＝a2﹣4a+4，原計(jì)算錯(cuò)誤，故選項(xiàng)D不符合題意．考查內(nèi)容：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式命題意圖：本題考查絕對(duì)值、二次根式、冪的乘方和積的乘方、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．難度較?。?．答案：B．解析：利用平行四邊形、矩形及菱形的判定方法分別進(jìn)行判斷．后（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題，符合題意；（2）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；（3）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，為假命題，不符合題意；（4）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確，是真命題，符合題意，真命題為（1）（4）．考查內(nèi)容：真假命題．命題意圖：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形及菱形的判定方法，難度較?。?．答案：B．解析：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，恰好抽到2名女學(xué)生的結(jié)果有6種，∴恰好抽到2名女學(xué)生的概率為．考查內(nèi)容：利用列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率．命題意圖：本題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．難度適中．7．答案：B．解析：首先利用相切的定義得到∠OAC＝∠OBC＝90°，然后根據(jù)∠ACB＝60°求得∠AOB＝120°，從而利用弧長(zhǎng)公式求得答案，即＝16π（cm）．考查內(nèi)容：切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．命題意圖：本題考查了弧長(zhǎng)公式和切線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)，熟記弧長(zhǎng)公式和切線的性質(zhì)即可解答，難度中等．8．答案：A．解析：如圖：∵拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）、（3，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，﹣5），∴可得拋物線對(duì)稱(chēng)軸x＝＝1，∴點(diǎn)（0，﹣5）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（2，﹣5），∴當(dāng)x＝2時(shí)，y的值為﹣5．考查內(nèi)容：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．命題意圖：本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)，畫(huà)出圖象利用對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵．難度較小．9．答案：C．解析：在Rt△ABC中，利用勾股定理可求AB＝10，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC＝AC'＝6，BC＝B'C'＝8，∠C＝∠AC'B'＝90°，在Rt△BB'C'中，由勾股定理可求BB'的長(zhǎng)＝4，即可求出sin∠BB′C′＝．考查內(nèi)容：勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形．命題意圖：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，難度中等．關(guān)鍵點(diǎn)解讀：利用勾股定理求出BB'長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．10．答案：A．解析：如圖，作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E.∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD＋∠COE＝90°.∵∠AOD＋∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD．∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD．∴，==．∵S△COE＝×|－4|＝2，S△AOD＝，∴===．∴OE＝2AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，）（m＞0），∴C（－，2m），∴OE＝0－（－）＝．∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－，∴m－（－）＝，整理得2m2＋7m－4＝0，∴m1＝，m2＝－4（舍去）．∴A（，2）.故選A．考查內(nèi)容：反比例函數(shù)的性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．命題意圖：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，其中，表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，難度中等．11．答案：x≥6．解析：二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍為被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．可得x﹣6≥0，解得x≥6．考查內(nèi)容：二次根式有意義的條件．命題意圖：本題主要考查了二次根式有意義的條件，如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù)．難度較?。?2．答案：x1＝0，x2＝4．解析：原方程可變形為x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．考查內(nèi)容：解一元二次方程．命題意圖：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．難度較?。?3．答案：2．解析：由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD＝BD，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求解BD的長(zhǎng)＝2CD＝2，∴AD＝2．考查內(nèi)容：線段垂直平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．命題意圖：本題考查了線段的垂直平分線，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，求得AD＝BD是解題的關(guān)鍵．難度中等．14．答案：＞．解析：由一元二次方程根的情況，求得m＝4，確定反比例函數(shù)y＝圖象位于第一、三象限，然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)在每個(gè)象限y隨x的增大而減少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2．考查內(nèi)容：根的判別式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．命題意圖：本題考查了一元二次方程根的情況，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．難度中等．15．答案：33°．解析：先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠B＝38°，再利用B′D∥AC，得∠ADB′＝∠A＝38°，接著根據(jù)點(diǎn)B關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B′得到∠CDB′＝∠CDB，則可出∠CDB＝∠CDB′＝（38°+180°）＝109°，然后利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣38°﹣109°＝33°．考查內(nèi)容：平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)．命題意圖：本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等．也考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．難度中等．16．答案：（1）（3）（4）．解析：（1）在△ABE與△DAF中，∴△ABE≌△DAF（SAS）.∴∠AFD＝∠AEB.∴∠AFD＋∠BAE＝∠AEB＋∠BAE＝90°，∴AH⊥FK.由垂徑定理，得：FH＝HK，即H是FK的中點(diǎn)，故（1）正確.（2）如圖，過(guò)H分別作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝＝5，∵∠BAE＝∠HAF＝∠AHM，∴cos∠BAE＝cos∠HAF＝cos∠AHM，∴===，∴AH＝，HM＝，∴HN＝4－＝，即HM≠HN，∵M(jìn)N∥CD，∴MD＝CN，∵HD＝，HC＝，∴HC≠HD，∴△HGD≌△HEC是錯(cuò)誤的，故（2）不正確.（3）由（2）知，AM＝=，∴DM＝4－＝.∵M(jìn)N∥CD，∴MD＝HT＝，∴==，故（3）正確.（4）由（2）知，HF＝=，∴FK＝2HF＝∴DK＝DF－FK＝，故（4）正確．故填（1）（3）（4）.考查內(nèi)容：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；垂徑定理；解直角三角．命題意圖：本題考查了全等的性質(zhì)和垂徑定理，勾股定理和三角函數(shù)解直角三角形，熟練應(yīng)用三角函數(shù)快速計(jì)算是本題關(guān)鍵．難度中等以上．17．解析：將①代入②得，x＋（x－4）＝6，∴x＝5.將x＝5代入①得，y＝1.∴方程組的解為考查內(nèi)容：解二元一次方程組．命題意圖：本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握代入消元法、加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．難度較?。?8．證明：AB∥CD，∴∠B＝∠C．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌DCF（AAS）．∴AE＝DF．考查內(nèi)容：全等三角形的判定與性質(zhì)．命題意圖：主要考查了平行線的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定是解決本題的關(guān)鍵．難度不大．19．解析：（1）A＝＝＝＝（m＋n）．（2）∵m＋n－2＝0，∴m＋n＝2，當(dāng)m＋n＝2時(shí)，A＝×2＝6．考查內(nèi)容：分式的化簡(jiǎn)與求值．命題意圖：本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)與求值，熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，難度中等．20．解析：（1）由該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)得：a＝4，b＝5，故答案為：4，5；（2）該20名學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)從小到大排列如下：1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，∵4出現(xiàn)的最多，有6次，∴眾數(shù)為4，中位數(shù)為第10，第11個(gè)數(shù)的平均數(shù)＝4，故答案為：4，4.（3）300×＝90（人）．答：估計(jì)該校初三年級(jí)學(xué)生參加志愿者活動(dòng)的次數(shù)為4次的人數(shù)有90人．考查內(nèi)容：用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)；眾數(shù)．命題意圖：本題考查了頻數(shù)分布表，眾數(shù)、中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵．難度中等．21．解析：（1）設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)x萬(wàn)人次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)2x萬(wàn)人次，依題意得：31+2x+x＝100，解得：x＝23．答：“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)23萬(wàn)人次．（2）設(shè)李某的年工資收入增長(zhǎng)率為m，依題意得：9.6（1+m）≥12.48，解得：m≥0.3＝30%．答：李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到30%．考查內(nèi)容：一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．命題意圖：本題考查一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用．難度中等．關(guān)鍵點(diǎn)解讀：本題考查了，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．方法點(diǎn)撥：（1）設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)x萬(wàn)人次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)2x萬(wàn)人次，根據(jù)今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬(wàn)人次，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)李某的年工資收入增長(zhǎng)率為m，利用李某今年的年工資收入＝李某去年的年工資收入×（1+增長(zhǎng)率），結(jié)合預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬(wàn)元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，再取其中的最小值即可得出結(jié)論．【核心素養(yǎng)】根據(jù)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)總?cè)舜危㈥P(guān)于x的一元一次方程模型，以及利用李某今年的年工資收入＝李某去年的年工資收入×（1+增長(zhǎng)率），結(jié)合預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬(wàn)元，建立關(guān)于m的一元一次不等式模型，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)模型思想核心素養(yǎng)的考查．22．解析：如圖，圖形如圖所示．（2）證明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD，∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD．∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°．∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC，∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC，∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°．∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°，∴∠BEF＝60°，∴△BEF是等邊三角形．考查內(nèi)容：基本作圖；等邊三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線．命題意圖：本題主要考查基本作圖以及等邊三角形的判定，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明EB＝EF，∠BEF＝60°．難度不大．【核心素養(yǎng)】根據(jù)角平分線、垂線等性質(zhì)得出有關(guān)邊、角相等，從而證得等邊三角形，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力等核心素養(yǎng)．23．解析：（1）∵直線y＝x＋4分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝4；當(dāng)y＝0時(shí)，x＝－8，∴A（－8，0），B（0，4）；（2）∵點(diǎn)P（x，y）為直線l在第二象限的點(diǎn)，∴P（x，x＋4），∴S△APO＝OA×(x＋4）＝2x＋16（－8＜x＜0）；∴S＝2x＋16（－8＜x＜0）；（3）∵A（－8，0），B（0，4），∴OA＝8，OB＝4，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝=＝4，在⊙C中，∵PQ是直徑，∴∠PQO＝90°，∵∠BAO＝∠Q，∴tanQ＝tan∠BAO＝，∴=，∴OQ＝2OP，∴S△POQ＝OP×OQ＝OP×2OP=OP2，∴當(dāng)S△POQ最小，則OP最小時(shí)，∵點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP最小，∴S△AOB＝OA×OB＝×AB＋OP；∴OP＝==.∵sinQ＝sin∠BAO，∴=.∴=.∴PQ＝8.∴⊙C半徑為4．考查內(nèi)容：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、圓的性質(zhì)、三角函數(shù)等．命題意圖：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征、圓的性質(zhì)、以及三角函數(shù)的知識(shí)，將S△POQ表示為OP2是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．難度中等以上．方法點(diǎn)撥：（1）根據(jù)直線y＝x+4分別與x軸，y軸相交于A、B兩點(diǎn)，令x＝0，則y＝4；令y＝0，則x＝﹣8，即得A，B的坐標(biāo)；（2）設(shè)P（x，x+4），根據(jù)三角形面積公式，表示出S關(guān)于x的函數(shù)解析式，根據(jù)P在線段AB上得出x的取值范圍；（3）將S△POQ表示為OP2，從而當(dāng)△POQ的面積最小時(shí)，此時(shí)OP最小，而OP⊥AB時(shí)，OP最小，借助三角函數(shù)求出此時(shí)的直徑即可解決問(wèn)題．24．解析：（1）當(dāng)m＝0時(shí)，拋物線為y＝x2－x＋3，將x＝2代入得y＝4－2＋3＝5，∴點(diǎn)（2，4）不在拋物線上；（2）拋物線y＝x2－（m＋1）x＋2m＋3的頂點(diǎn)為（，），化簡(jiǎn)得（，），頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處，即是頂點(diǎn)縱坐標(biāo)最大，而＝－（m－3）2＋5，∴m＝3時(shí)，縱坐標(biāo)最大，即是頂點(diǎn)移動(dòng)到了最高處，此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，5）.（3）設(shè)直線EF解析式為y＝kx＋b，將E（－1，－1），F(xiàn)（3，7）代入得：，解得∴直線EF的解析式為y＝2x＋1，由得：或∴直線y＝2x＋1與拋物線y＝x2－（m＋1）x＋2m＋3的交點(diǎn)