章末檢測－常用邏輯用語單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．已知命題，使得，則為（

）A．，都有 B．，使得C．，都有 D．，使得【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即得.【詳解】因為，使得，所以為：，都有.故選：C.2．“”是“一元二次方程”有實數(shù)解的()A．充分非必要條件 B．充分必要條件C．必要非充分條件 D．非充分必要條件【答案】A【解析】方程有解，則．是的充分不必要條件．故A正確．3．若非空集合A、B、C滿足，且B不是A的子集，則（）．A．“”是“”的充分條件但不是必要條件；B．“”是“”的必要條件但不是充分條件；C．“”是“”的充要條件；D．“”既不是“”的充分條件也不是“”的必要條件；【答案】B【解析】由非空集合A、B、C滿足，且B不是A的子集，若“”這個元素既可能來自集合，也可能來自集合，故“”“”不成立；“”“”成立，即“”是“”的必要條件但不是充分條件故選：B．4．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)全稱命題的性質(zhì)，結(jié)合充分不必要條件的定義進行求解判斷即可.【詳解】，因為命題“，”為真命題，所以有，顯然選項A是充要條件，由不一定能推出，由不一定能推出，由一定能推出，故選：D5．下列結(jié)論中正確的是（）A．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是真命題B．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題C．?n∈N*，2n2+5n+2不能被2整除是真命題D．?n∈N*，2n2+5n+2能被2整除是假命題【答案】C【分析】使用特值法可以解決，舉例說明n＝1時2n2+5n+2不能被2整除，n＝2時2n2+5n+2能被2整除，從而得出結(jié)論．【詳解】當n＝1時，2n2+5n+2不能被2整除，當n＝2時，2n2+5n+2能被2整除，所以A、B、D錯誤，C項正確．故選：C．6．在下列命題中，是真命題的是（

）A．B．C．D．已知，則對于任意的，都有【答案】B【分析】可通過分別判斷選項正確和錯誤，來進行選擇/【詳解】選項A，，即有實數(shù)解，所以，顯然此方程無實數(shù)解，故排除；選項B，，，故該選項正確；選項C，，而當，不成立，故該選項錯誤，排除；選項D，，當時，當取得6的正整數(shù)倍時，，所以，該選項錯誤，排除.故選：B.7．下列選項中，是“是集合的真子集”成立的必要不充分條件的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由題意可知，即方程有實數(shù)解，當時，符合題意，當時，由解得的范圍即為“是集合的真子集”成立的充要條件，即為所選選項的真子集，進而可得正確選項.【詳解】若“是集合的真子集”所以，所以方程有實數(shù)解，當時，由可得，符合題意，當時，由可得，所以且，綜上所述：的充要條件為；即“是集合的真子集”成立充要條件為；所選集合是的必要不充分條件，則應(yīng)是所選集合的真子集，由選項判斷A，B，C都不正確，選項D正確；故選：D.8．在整數(shù)集Z中，被4除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即，，1，2，3．給出如下四個結(jié)論：①；②；③；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“”其中正確的結(jié)論有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②③④【答案】D【分析】根據(jù)“類”的定義計算后可判斷①②④的正誤，根據(jù)集合的包含關(guān)系可判斷③的正誤，從而可得正確的選項.【詳解】因為，故，故①錯誤；而，故，故②正確；由“類”的定義可得，任意，設(shè)除以4的余數(shù)為，則，故，所以，故，故③正確若整數(shù)a，b屬于同一“類”，設(shè)此類為，則，故即，若，故為的倍數(shù)，故a，b除以4的余數(shù)相同，故a，b屬于同一“類”，故整數(shù)a，b屬于同一“類”的充要條件為，故④正確；故選:D二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．設(shè)是的必要條件，是的充分條件，是的充分必要條件，是的充分條件，則下列說法正確的有（

）A．是的必要條件 B．是的充分條件C．是的充分必要條件 D．是的既不充分也不必要條件【答案】BC【分析】根據(jù)條件得到可判斷每一個選項.【詳解】由題意，，則.故選：BC.10．下列敘述中正確的是（

）A．命題“，”的否定是“，”B．“”是“”的充要條件C．已知，則是的必要不充分條件D．若“”的必要不充分條件是“”，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】ACD【分析】由特稱命題得否定可以判斷A，由充要條件可以判斷BCD【詳解】對于A：命題“，”的否定是“，”，故A正確；對于B：，當時，不成立；當，是也不一定成立；故B錯誤；對于C：由推不出，但時成立，故C正確；對于D：“”的必要不充分條件是“”，則，解得，故D正確；故選：ACD11．下面說法中，錯誤的是（）A．“中至少有一個小于零”是“”的充要條件；B．“”是“且”的充要條件；C．“”是“或”的充要條件；D．若集合是全集的子集，則命題“”與“”是等價命題.【答案】AC【解析】對：若，滿足中至少有一個小于零，但無法推出，故錯誤；對：若，則只能是；若，則一定有，故“”是“且”的充要條件，則正確；對：若且，是的充分非必要條件，又因為若，則或，是命題：若且，則的逆否命題，故其真假一致，則，是或的充分非必要條件，故錯誤；對：因為集合是全集的子集，故可得，故命題“”與“”是等價命題，則正確.綜上所述：A、C錯誤.故選：AC.12．已知關(guān)于的方程,下列結(jié)論正確的是()A．方程有實數(shù)根的充要條件是，或B．方程有一正一負根的充要條件是C．方程有兩正實數(shù)根的充要條件是D．方程無實數(shù)根的必要條件是E.當時,方程的兩實數(shù)根之和為0【答案】BCD【解析】在A中,由得或,故A錯誤；在B中,當時,函數(shù)的值為,由二次函數(shù)的圖象知,方程有一正一負根的充要條件是,故B正確；在C中,由題意得解得,故C正確；在D中,由得,又,故D正確；在E中,當時,方程為,無實數(shù)根,故E錯誤.故選：BCD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．給出下列條件與：①：或；：．②：，：．③：一個四邊形是矩形；：四邊形的對角線相等．其中是的必要不充分條件的序號為______．【答案】②【解析】對于①，在中，，解得或.故是的充要條件，不符合題意.對于②，在中，或，而中，所以是的必要不充分條件，符合題意.對于③，由于，故是的充分不必要，不符合題意.故填：②.14．設(shè)條件，，若p是q的充分條件，則m的最大值為____，若p是q的必要條件，則m的最小值為____.【答案】【解析】由得：是的充分條件的最大值為是的必要條件的最小值為15．若A＝{x|x2+（m+2）x+1＝0，x∈R}，且A∩R+＝，則m的取值范圍是__．【答案】m＞﹣4．【解析】根據(jù)題意可得A是空集或A中的元素都是小于等于零的，然后再利用判別式以及韋達定理求解即可.【詳解】解：A∩R+＝知，A有兩種情況，一種是A是空集，一種是A中的元素都是小于等于零的，若A＝，則＝（m+2）2﹣4＜0，解得﹣4＜m＜0，①若A≠，則＝（m+2）2﹣4≥0，解得m≤﹣4或m≥0，又A中的元素都小于等于零∵兩根之積為1，∴A中的元素都小于，∴兩根之和﹣（m+2）＜0，解得m＞﹣2∴m≥0，②由①②知，m＞﹣4，故答案為：m＞﹣4．【點睛】易錯點點睛：本題考查利用交集的結(jié)果求參數(shù)，本題在求解中容易忽略的討論，導(dǎo)致錯解，同時本題也可以采取反面考慮結(jié)合補集思想求解.16．已知條件，條件q：，且p是q的必要條件，則m的取值集合是__________.【答案】【分析】條件，條件，根據(jù)p是q的必要條件，可得．因此，或，．分類討論即可得出．【詳解】解：條件，條件，是的必要條件，．，或，．時，滿足題意．時，若，則，解得．若，則，解得．綜上可得：的取值集合是：．故答案為：．【點睛】本題考查了方程的解法、集合之間的關(guān)系、分類討論方法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題,并判斷真假：(1)任意實數(shù)的平方大于或等于0；(2)對任意實數(shù)a，二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；(3)存在整數(shù)x，y，使得；(4)存在一個無理數(shù)，它的立方是有理數(shù).【答案】(1).真命題；(2),二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,真命題；(3)假命題；(4)，真命題.【解析】(1)，是真命題；(2),二次函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,真命題，；(3)假命題,因為必為偶數(shù)；(4).真命題,例如.18．已知集合,.(1)當時,求,;(2)若是的充分不必要條件,求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1),.(2)【解析】(1)因為,所以,所以有,.(2)若是的充分不必要條件,則有MN,所以.19．已知集合，或．(1)當時，求；(2)若，且“”是“”的__________條件，求實數(shù)的取值范圍．（請在“①充分不必要；②必要不充分”兩個條件中選一個條件填入橫線后作答）【答案】(1)或；(2)條件選擇見解析，答案見解析.【分析】（1）利用交集的定義可求得；（2）選擇條件①，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，可解得實數(shù)的取值范圍；選擇條件②，可得出，可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，可解得實數(shù)的取值范圍.(1)解：當時，，所以，或.(2)解：當時，則，，.若選擇條件①，則，可得，解得；若選擇條件②，則，可得，解得.20．已知集合，.(1)當時，求；(2)若“”是“”成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)交集和并集的定義即可求出；（2）由是成立的充分不必要條件，可得，進而得出實數(shù)的取值范圍.(1)（1）當m＝2時，，，∴；(2)由是成立的充分不必要條件，得，當時，即時，此時無解，∴，∴解得，當時，，不成立.故實數(shù)的取值范圍為.21．已知集合，或．(1)當時，求；(2)若，且“”是“”的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）借助數(shù)軸即可確定集合與集合的交集（2）由于，根據(jù)集合之間的包含關(guān)系即可求解當時，集合,或，或若，且“”是“”充分不必要條件，因為，則解得.故的取值范圍是:22．已知集合（1）判斷8，9，10是否屬于集合A；（2）已知集合，證明：“”的充分條