第十一章立體幾何初步章末檢測（能力篇）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖是一個(gè)長方體的展開圖，如果將它還原為長方體，那么線段AB與線段CD所在的直線（

）A．平行 B．相交 C．是異面直線 D．可能相交，也可能是異面直線2．設(shè)是直線，是平面，則能推出的條件是（

）A．存在一條直線，， B．存在一條直線，，C．存在一個(gè)平面，， D．存在一個(gè)平面，，3．如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，分別在上，且.給出下列四個(gè)命題：①平面；②平面；③平面；④直線交于一點(diǎn).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．在正方體中，P為的中點(diǎn)，則直線與所成的角為（

）A． B． C． D．5．已知正方體，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為，直線為.對(duì)于下列兩個(gè)命題：①過點(diǎn)有且只有一條直線與、都相交；②過點(diǎn)有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（

）A．①為真命題，②為真命題 B．①為真命題，②為假命題C．①為假命題，②為真命題 D．①為假命題，②為假命題6．現(xiàn)有橡皮泥制作的表面積為的球，若將其重新制作成體積不變，高為1的圓錐，則圓錐的母線長為（

）A． B．2 C． D．17．已知是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．如果兩條直線都平行于同一個(gè)平面，那么這兩條直線互相平行B．過已知平面的一條斜線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直C．平面不垂直平面，但平面內(nèi)存在直線垂直于平面D．若直線不垂直于平面，則在平面內(nèi)不存在與垂直的直線8．已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，，設(shè)四點(diǎn)均在以為球心的某個(gè)球面上，則到平面的距離為（

）A． B． C． D．二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9．設(shè)有下列四個(gè)命題正確的是（

）A．兩兩相交且不過同一點(diǎn)的三條直線必在同一平面內(nèi)B．過空間中任意三點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面C．若空間兩條直線不相交，則這兩條直線平行D．若直線平行平面，則平面內(nèi)有無數(shù)條直線與平行10．已知是空間兩個(gè)不同的平面，是空間兩條不同的直線，則下列說法中正確的是（

）A．，，且，則 B．，，且，則C．，，且，則 D．，，且，則11．如圖，點(diǎn)P是棱長為2的正方體ABCD－的表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)P在平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四棱錐P－的體積不變B．當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，與所成角的取值范圍是[，]C．使直線AP與平面ABCD所成的角為45°的點(diǎn)P的軌跡長度為D．若F是的中點(diǎn)，當(dāng)P在底面ABCD上運(yùn)動(dòng)，且滿足PF//平面時(shí)，PF長度最小值是12．如圖，在四棱錐中，底面為梯形，，，，是邊長為1的等邊三角形，E為的中點(diǎn)，則（

）A． B．直線與所成的角為30°C．平面 D．線段的長度為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知正方體的棱長為1，則點(diǎn)B到直線的距離為_________．14．在三棱錐ABCD中，對(duì)棱，當(dāng)平面α與三棱錐ABCD的某組對(duì)棱均平行時(shí)，則三棱錐ABCD被平面α所截得的截面面積最大值為___________.15．已知三棱錐各個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，，，，，、分別為、的中點(diǎn)，且.則球的表面積是_______．16．如圖，在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球的表面積的最小值為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．其中17題10分，1822每題12分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．在四棱臺(tái)中，底面ABCD是正方形，且側(cè)棱垂直于底面ABCD，，O，E分別是AC與的中點(diǎn)．(1)求證：平面．(2)求四面體的體積．18．已知一圓形紙片的圓心為，直徑，圓周上有、兩點(diǎn).如圖，，，點(diǎn)是上動(dòng)點(diǎn).沿將紙片折為直二面角，并連結(jié)，，，.(1)當(dāng)平面時(shí)，求的長；(2)問當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，三棱錐體積最大，并求出此時(shí)點(diǎn)到平面的距離.19．已知四棱錐中，，平面，點(diǎn)為三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），，，.(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積．20．如圖，四面體中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）證明:平面平面；（2）設(shè)長為點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到平面的距離.21．如圖，四邊形、都是邊長為的正方形，，四邊形為矩形，平面平面，平面平面，點(diǎn)在線段上，且.(1)求四棱錐的體積；(2)求