熱點(diǎn)11集合與常用邏輯用語7大題型1、集合集合是高考數(shù)學(xué)的必考考點(diǎn)，常見以一元一次、一元二次不等式的形式，結(jié)合有限集、無限集考查集合的交集、并集、補(bǔ)集等，偶爾涉及集合的符號辨識，一般出現(xiàn)在高考的第1題，以簡單題為主，但除了常規(guī)考法以外，日常練習(xí)中多注意新穎題目的考向。2、常用邏輯用語常用邏輯用語是高考數(shù)學(xué)的重要考點(diǎn)，常見考查真假命題的判斷；全稱量詞、特稱量詞命題以及命題的否定；偶爾涉及充分條件與必要條件以及根據(jù)描述進(jìn)行邏輯推理等，中等偏易難度。但一般很少單獨(dú)考考查，常常與函數(shù)、不等式、數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何等交匯，熱點(diǎn)是“充要條件”，考生復(fù)習(xí)時需多注意這方面。一、與集合元素有關(guān)問題的解題策略1、研究集合問題時，首先要明確構(gòu)成集合的元素是什么，即弄清該集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合；然后再看集合的構(gòu)成元素滿足的限制條件是什么，從而準(zhǔn)確把握集合的含義．2、利用集合元素的限制條件求參數(shù)的值或確定集合中元素的個數(shù)時，要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性．二、子集的個數(shù)如果集合A中含有n個元素，則有（1）A的子集的個數(shù)有2n個．（2）A的非空子集的個數(shù)有2n－1個．（3）A的真子集的個數(shù)有2n－1個．（4）A的非空真子集的個數(shù)有2n－2個．三、集合中常見的參數(shù)求法1、已知一個元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)．2、利用兩個集合之間的關(guān)系確定參數(shù)的取值范圍第一步：弄清兩個集合之間的關(guān)系，誰是誰的子集；第二步：看集合中是否含有參數(shù)，若，且A中含參數(shù)應(yīng)考慮參數(shù)使該集合為空集的情形；第三步：將集合間的包含關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程(組)或不等式(組)，求出相關(guān)的參數(shù)的值或取值范圍.常采用數(shù)形結(jié)合的思想，借助數(shù)軸解答.[3、根據(jù)集合運(yùn)算的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍法一：根據(jù)集合運(yùn)算結(jié)果確定集合對應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)值之間的大小關(guān)系，確定參數(shù)的取值范圍.[來法二：（1）化簡所給集合；（2）用數(shù)軸表示所給集合；（3）根據(jù)集合端點(diǎn)間關(guān)系列出不等式（組）；（4）解不等式（組）；（5）檢驗(yàn).【注意】（1）確定不等式解集的端點(diǎn)之間的大小關(guān)系時，需檢驗(yàn)?zāi)芊袢　?”；（2）千萬不要忘記考慮空集。四、充分必要條件與集合的關(guān)系若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由可得，p是q的充分條件，①若，則p是q的充分不必要條件；②若，則p是q的必要條件；③若，則p是q的必要不充分條件；④若A＝B，則p是q的充要條件；⑤若且，則p是q的既不充分也不必要條件．充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；【題型1集合的交并補(bǔ)運(yùn)算】【例1】（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）已知全集，集合，，則（）A．B．C．D．【變式11】（2022·全國·模擬預(yù)測）設(shè)全集為，集合，則（）A．B．C．或D．【變式12】（2021·河南·模擬預(yù)測（理））已知全集為，集合，，則（）A．B．C．D．【變式13】（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知集合，，則（）A．B．C．D．【變式14】（2022·河南濮陽·模擬預(yù)測（理））已知集合，，則（）A．B．C．D．【題型2子集的個數(shù)求解】【例2】（2021·內(nèi)蒙古通遼新城第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知集合，則集合的真子集的個數(shù)為（）A．B．C．D．【變式21】（2021·吉林吉林·三模（文））已知集合，則的子集的個數(shù)為（）A．B．C．D．【變式22】（2022·湖北·高三階段練習(xí)）設(shè)集合，，則集合的真子集個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4【變式23】（2022·江西·修水中等專業(yè)學(xué)校模擬預(yù)測）滿足條件的集合M的個數(shù)為______．【變式24】（2022·遼寧·朝陽市第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知集合,如果，那么滿足條件的集合的個數(shù)是_________.【變式25】（2022·河北衡水·高三階段練習(xí)）已知集合，，則滿足條件的集合C的個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．5【題型3集合中的求參問題】【例3】（2022·黑龍江·雞東縣第二中學(xué)二模）已知集合，若，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式31】（2022·陜西·大荔縣教學(xué)研究室一模）設(shè)三元集合，則_________.【變式32】（2022·四川攀枝花·三模（理））設(shè)集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A．B．C．D．【變式33】（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知，且，則滿足條件的x有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【變式34】（2022·江西·二模（理））已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．D．【變式35】（2022·安徽·巢湖市第一中學(xué)模擬預(yù)測（理））若是集合的真子集，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式36】（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．B．C．或D．或【題型4韋恩圖的應(yīng)用】【例4】（2022·河南鄭州·三模（理））設(shè)全集，集合，，則下面Venn圖中陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．【變式41】（2022·重慶·模擬預(yù)測）如圖，是全集，是的三個子集，則陰影部分所表示的集合是（）A．B．C．D．【變式42】（2022·全國·模擬預(yù)測（文））設(shè)，已知兩個非空集合，滿足，則（）A．B．C．D．【變式43】（2022·江蘇蘇州·模擬預(yù)測）已知，為R的兩個不相等的非空子集，若，則（）A．B．C．D．【變式44】（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測）已知M，N均為R的子集，且，則＝（）A．B．MC．ND．R【題型5集合的新定義問題】【例5】（2022·江西·九江實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬預(yù)測（理））設(shè)集合，集合，定義，則中元素個數(shù)是（）A．7B．10C．D．【變式51】（2022·湖北·天門市教育科學(xué)研究院模擬預(yù)測）定義，設(shè)全集，則（）A．或B．或C．D．或【變式52】（2022·湖南·岳陽一中一模）定義集合的一種運(yùn)算：，若，，則中的元素個數(shù)為（）A．B．C．D．【變式53】（2022·北京房山·一模）已知U是非實(shí)數(shù)集，若非空集合A1，A2滿足以下三個條件，則稱（A1，A2）為集合U的一種真分拆，并規(guī)定（A1，A2）與（A2，A1）為集合U的同一種真分拆①A1∩A2=0②A1A2=U③的元素個數(shù)不是中的元素.則集合U={1，2，3，4，5，6}的真分拆的種數(shù)是（）A．5B．6C．10D．15【變式54】（2022·湖南·模擬預(yù)測）（多選）如果一個無限集中的元素可以按照某種規(guī)律排成一個序列（或者說，可以對這個集合的元素標(biāo)號表示為），則稱其為可列集．下列集合屬于可列集的有（）A．B．ZC．QD．R【題型6充分條件與必要條件】【例6】（2022·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測）設(shè)：，：，則是成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式61】（2022·福建·福州三中模擬預(yù)測）如果對于任意實(shí)數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，那么“”是“成立”的（）.A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【變式62】（2022·江蘇·鹽城市第一中學(xué)模擬預(yù)測）下列命題中，真命題是（）A．“”是“”的必要條件B．，C．D．的充要條件是【變式63】（2022·河南·模擬預(yù)測（理））已知p：“”，q：“”，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．【變式64】（2022·吉林·長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測）已知函數(shù)的定義域?yàn)榧希P(guān)于的不等式的解集為．（1）當(dāng)時，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【題型7全稱量詞與特稱量詞命題】【例7】（2022·黑龍江·雞東縣第二中學(xué)二模）給出如下幾個結(jié)論:①命題“”的否定是“”;②命題“”的否定是“”;③對于;④，使.其中正確的是（）A．③B．③④C．②③④D．①②③④【變式71】（2022·海南·模擬預(yù)測）（多選）已知命題:“”，"”，則下列正確的是（）A．的否定是“”B．的否定是“”C．若為假命題，則的取值范圍是D．若為真命題，則的取值范圍是【變式72】（2022·四川省遂寧市教育局模擬預(yù)測（理））若命題：“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．（建議用時：60分鐘）1．（2022·黑龍江·哈師大附中高三階段練習(xí)）已如集合，，則（）A．B．C．D．2．（2022·寧夏六盤山高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知集合，，則（）A．B．或C．D．3．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）集合滿足，則集合中的元素個數(shù)為（）A．2B．3C．4D．54．（2022·江蘇南通·高三期中）滿足的集合的個數(shù)為（）個．A．16B．15C．8D．75．（2022·河南駐馬店·高三期中（文））集合，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．6．（2022·山東·青島二中高三期中）設(shè)非空集合若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．B．C．D．7．（2022·山東德州·高三期中）已知非空集合,，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．8．（2022·江蘇南通·高三期中）對于集合A，B，我們把集合記作．例如，，，，則，．現(xiàn)已知，集合A，B是M的子集，若，，則內(nèi)元素最多有（）個A．20個B．25個C．50個D．75個9．（2022·福建泉州·高三期中）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，，如圖，則陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．或D．10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）如圖，是全集，是的子集，則陰影部分表示的集合是（）A．B．C．D．11．（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)，已知兩個非空集合，滿足則（）A．B．C．D．12．（2022·河北·張家口市第一中學(xué)高三期中）命題“”的否定是（）A．B．不存在，使C．D．13．（2022·江蘇南通·高三期中）已知，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件14．（2022·江蘇·南京市天印高級中學(xué)高三期中）（多選）下列命題為真命題的是（）A．B．“”是“”的充分條件C．若,則D．若,則15．（2022·江蘇無錫·高三期中）（多選）已知集合M，N為R的非空子集，且M≠N，則下列結(jié)論中命題p是命題q的充分條件的是（）A．p：，q：B．p：，q：C．p：，q：D．p：，q：16．（2022·青海·西寧市海湖中學(xué)高三期中）（多選）使不等式成立