優(yōu)生從120分到150分之路(圓錐曲線)-向量倍數(shù)問題與弦長計算-原卷版_第1頁
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向量倍數(shù)問題與弦長計算向量倍數(shù)問題知識與方法在解析幾何中，向量的倍數(shù)關系往往轉(zhuǎn)化為坐標的倍數(shù)關系，建立起一個方程，再結(jié)合韋達定理可以建立其他方程，聯(lián)立解方程組求解未知數(shù)，解決問題.典型例題1.（★★★）已知拋物線的焦點為F，斜率為的直線l與C的交點為A、B，與x軸的交點為P.（1）若，求l的方程；（2）若，求.強化訓練2.（★★★）已知A為圓上的動點，，線段的中垂線與AC交于點P.（1）求點P的軌跡E方程；（2）過點的直線l與軌跡E交于M、N兩點，若，求直線l的方程和的面積.弦長計算知識與方法設直線的方程為，由，則：設直線的方程為，由，則：提醒：①當已知或可求點的橫（或縱）坐標時，則直接計算或得出弦長，否則聯(lián)立直線與圓錐曲線，按上述公式中最右端的部分，用判別式來計算弦長；②若涉及到計算這種結(jié)構(gòu)，還有小技巧可以使用.典型例題1.（★★★★）設橢圓的左焦點為F，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，點A的坐標為，且.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓在第一象限的交點為P，且l與直線交于點Q.若（O為原點），求k的值.2.（★★★★）設橢圓的右頂點為A，上頂點為B.已知橢圓的離心率為，.（1）求橢圓的方程；（2）設直線與橢圓交于P、Q兩點，l與直線AB交于點M，且點P、M均在第四象限.若的面積是面積的2倍，求k的值.3.（★★★★）已知橢圓的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的3個頂點，直線與橢圓E有且只有一個公共點T.（1）求橢圓E的方程及點T的坐標；（2）設O是坐標原點，直線平行于，與橢圓E交于不同的兩點A、B，且與直線l交于點P.證明：存在常數(shù)，使得，并求的值.4.（★★★★）已知橢圓的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A、M兩點，點N在E上，.（1）當，時，求的面積；（2）當時，求k的取值范圍.強化訓練5.（★★★）已知橢圓的左、右焦點分別為、，點A在內(nèi)圓上運動，面積的

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