第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年山東省棗莊市市中區(qū)輔仁高級中學(xué)高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3,22，且P(X>a+3)=P(XA.1 B.2 C.3 D.42.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B兩人必須相鄰，那么不同的排法種數(shù)有(

)A.24種 B.48種 C.72種 D.96種3.某校食堂為打造菜品，特舉辦菜品評選活動(dòng).已知評委團(tuán)由家長代表，學(xué)生代表和教工代表組成，人數(shù)比為1:2:2，現(xiàn)由評委團(tuán)對1號(hào)菜品和2號(hào)菜品進(jìn)行投票(每人只能投一票且必須投一票).若投票結(jié)果顯示，家長代表和學(xué)生代表中均有23的人投票給1號(hào)菜品，教工代表中有14的人投票給2號(hào)菜品，那么，從1A.821 B.1321 C.4214.已知函數(shù)f(x)=2x+cosx，則曲線y=f(x)在x=π2A.y=x+π2 B.y=3x?π2 C.5.已知函數(shù)f(x)=ax2x?1(x>1)有最大值A(chǔ).?2 B.?4 C.?8 D.?126.甲?乙?丙?丁四名農(nóng)業(yè)專家被派駐到A，B，C三個(gè)村進(jìn)行農(nóng)業(yè)技術(shù)指導(dǎo)，若要求每個(gè)村至少派駐一名專家，且每名專家只能被派駐到一個(gè)村，則在甲被派駐到A村的條件下，甲?乙被派駐到同一個(gè)村的概率為(

)A.16 B.12 C.237.盲盒中有大小相同的3個(gè)紅球，2個(gè)黑球，隨機(jī)有放回的摸兩次球，記X為摸到黑球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)無放回的摸兩次球，記Y為摸到黑球的個(gè)數(shù)，則(

)A.E(X)<E(Y)，D(X)>D(Y) B.E(X)=E(Y)，D(X)>D(Y)

C.E(X)<8.f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f′(x)為其導(dǎo)函數(shù)且f(?1)=0，且x>0時(shí)，xf′A.(?∞,?1)∪(1,+∞) B.(?二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.以下n的值，能使1?2xn的展開式恰有2A.9 B.10 C.11 D.1210.一批產(chǎn)品有23％的次品，現(xiàn)從中隨機(jī)抽樣(不放回)，直到抽出1件次品為止，令Y表示直到抽出一件次品時(shí)已經(jīng)抽出的產(chǎn)品個(gè)數(shù)，且Y的概率分布由下列公式給出：P(y)=0.23?0.77y?1，y=1,2,3,???A.P(1)=0.23

B.P(5)表示前四次抽到正品，第五次抽到次品的概率

C.P(3)表示第三次抽到次品的概率

D.P(y≥2)=0.7711.關(guān)于函數(shù)f(x)=xlnx，則下面四個(gè)命題中正確的是A.函數(shù)f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減 B.函數(shù)f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)沒有最小值 D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.將5名大學(xué)畢業(yè)生全部分配給3所不同的學(xué)校，不同的分配方式的種數(shù)為

．13.已知曲線y=ex，則曲線過原點(diǎn)的切線方程為

．14.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)黑球，n個(gè)白球(n∈N?)，這些球除顏色外大小、質(zhì)地完全相同，從中任意取出3個(gè)球，已知取出2個(gè)黑球，1個(gè)白球的概率為920，設(shè)X為取出白球的個(gè)數(shù)，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分2025武漢馬拉松于3月23日鳴槍開跑，4萬名跑者踏上一條串聯(lián)歷史與詩意、自然與繁華的賽道，感受這座“每天不一樣”的城市的蓬勃心跳．本次賽事設(shè)置全程馬拉松、半程馬拉松和13公里跑3個(gè)項(xiàng)目，社會(huì)各界踴躍參加志愿服務(wù)，現(xiàn)有甲、乙等5名大學(xué)生志愿者擬安排在三個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行志愿者活動(dòng)，求(1)若將這5人分配到三個(gè)比賽項(xiàng)目，每個(gè)比賽項(xiàng)目至少安排1人，有多少種不同的分配方案？(2)若全程馬拉松項(xiàng)目安排3人，其余兩項(xiàng)各安排1人，且甲乙不能安排在同一項(xiàng)目，則有多少種不同的分配方案？16.(本小題15分某老師在課堂測驗(yàn)上設(shè)置了一種新的大題題型，這種大題題型由一個(gè)題干和五個(gè)與題干有關(guān)的判斷題組成，得分規(guī)則是：五道題中，全部正確判斷則該大題得5分，有一道錯(cuò)誤判斷則該大題得3分，有兩道錯(cuò)誤判斷則該大題得1分，有三道及以上錯(cuò)誤判斷則該大題不得分.假定隨機(jī)判斷時(shí)，每道題正確判斷和錯(cuò)誤判斷的概率相等．(1)若考生所有題目都隨機(jī)判斷，求此時(shí)得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;(2)若考生能夠正確判斷其中兩道題目，其余題目隨機(jī)判斷，求此時(shí)得分的數(shù)學(xué)期望．17.(本小題15分)甲和乙兩個(gè)箱子中各裝有6個(gè)球，其中甲箱中有3個(gè)紅球、3個(gè)白球，乙箱中有m(m≥2)個(gè)紅球，其余都是白球.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，如果點(diǎn)數(shù)為1或2，從甲箱中隨機(jī)摸出2個(gè)球；如果點(diǎn)數(shù)為3，4，5，6，從乙箱中隨機(jī)摸出2個(gè)球.已知摸到白球的概率是23(1)求m；(2)記摸到紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和均值．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=a(x?1)ex?(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線經(jīng)過點(diǎn)(2,2)，求a的值；(2)證明：函數(shù)f(x)存在極小值；(3)記函數(shù)f(x)的最小值為g(a)，求g(a)的最大值．19.(本小題17分)為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)文化、增強(qiáng)民族自豪感，某學(xué)校開展中華古詩詞背誦比賽，分為初賽和復(fù)賽.全校同學(xué)都參加了初賽，并隨機(jī)抽取一個(gè)班級進(jìn)行初賽成績統(tǒng)計(jì)，已知該班級共有40位學(xué)生，他們的初賽分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖如圖所示：(1)計(jì)算b的值，并估計(jì)該校這次初賽的平均分?jǐn)?shù)．(2)初賽分?jǐn)?shù)達(dá)到80及以上的同學(xué)，稱為優(yōu)秀參賽選手，現(xiàn)從班級中隨機(jī)選出2位同學(xué)，用X代表其中的優(yōu)秀參賽選手人數(shù)，求X的分布；(3)為增加比賽的趣味性，復(fù)賽規(guī)則如下：復(fù)賽試題將從題庫中隨機(jī)抽取，每位參賽選手將有機(jī)會(huì)回答填空、選擇和簡答各1題；每答對1題得1分，答錯(cuò)或不答得0分，每位選手可以自行選擇回答問題的順序，若答對一題可繼續(xù)答下一題，直到3題全部答完；若答錯(cuò)或不答則比賽結(jié)束.例如：選手甲可自行按“簡答—填空—選擇”順序答題，甲答對第一題得1分，并繼續(xù)回答第二題且答錯(cuò)得0分，結(jié)束比賽，總分為1分．小楊作為優(yōu)秀參賽選手，代表班級參加復(fù)賽.根據(jù)他初賽的答題正確頻率，可估計(jì)他填空、選擇和簡答的答題正確概率分別為：題型填空選擇簡答答題正確概率80％90％80％若小楊每次答題的結(jié)果都相互獨(dú)立，那么為盡量在比賽中獲得較高分?jǐn)?shù)，小楊應(yīng)該采用怎樣的答題順序？請說明理由．

參考答案1.A

2.B

3.A

4.A

5.A

6.A

7.B

8.C

9.AC

10.ABD

11.BC

12.243

13.y=e14.32或1.515.解：(1)將5個(gè)人分成3組，且每組至少1人，有兩種分法，若為1，1，3，則有C5再將分好的組進(jìn)行分配，則不同的分配方案有共有10A3若為1，2，2，則有C5再將分好的組進(jìn)行分配，則不同的分配方案有共有15A所以由分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有60+90=150種不同的分配方案．(2)先從5人中選3人安排到全程馬拉松項(xiàng)目，有C5然后剩下2人安排到其余兩個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目安排1人，有A2則共有10×若甲乙兩人在同一個(gè)項(xiàng)目，則甲乙只能安排到全程馬拉松項(xiàng)目，則剩下的3人每個(gè)項(xiàng)目安排1人即可，有A3最后共有20?6=14種分配方案．16.解：(1)設(shè)得分為X，由題意知：X可能取值為0,1,3,5，該考生每道題答對和答錯(cuò)的概率均為12∴P(X=5)=12P(X=1)=C53∴XX

0

1

3

5

P

121032532132∴E(X)=0(2)設(shè)得分為Y，由題意知：Y可能取值為0,1,3,5，該考生剩下3道題每道題答對和答錯(cuò)的概率均為12∴P(X=5)=12P(X=1)=C31∴YY

0

1

3

5

P

18383818∴E(Y)=017.解：(1)記A=＂摸到白球＂，B=＂擲一枚質(zhì)地均勻的骰子點(diǎn)數(shù)為1或2＂，則A=＂摸出的2個(gè)球都是紅球＂，B=＂朕一枚質(zhì)地均勻的?子點(diǎn)數(shù)為則P(B)=26根據(jù)全概率公式：PA=P(B)PA整理得：(m?4)(m+3)=0，解得m=4(2)X的所有可能取值為：0,1,2，由題可知P(X=2)=1P(X=1)=1故X的分布列為：X

012P

195913從而E(X)=0×19+1×

18.解：(1)求導(dǎo)，得f′所以f(1)=0，f′故曲線y=f(x)在點(diǎn)1,f(1)處的切線方程為y=a將點(diǎn)(2,2)代入切線方程，得a=3(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞設(shè)函數(shù)m(x)=ax2e由x>0，得所以函數(shù)m(x)在(0,+∞因?yàn)閙(0)=?所以存在唯一的x0∈0,1當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)與x

0,xx0x0f′?0+f(x)

↘

極小值↗

所以函數(shù)f(x)在0,x0上單調(diào)遞減，在故函數(shù)f(x)存在極小值fx(3)由(2)知，函數(shù)f(x)有最小值f(x)由f′x0所以g(a)=fx設(shè)函數(shù)?(x)=x?1x2今?′(x)=0，得x=?2(舍當(dāng)x變化時(shí)，?′(x)與x

(0,1)

1(1,+∞?′+0??(x)

↗

極大值↘

所以函數(shù)?(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞所以當(dāng)x=1時(shí)，?(x)max=?(1)=0，即當(dāng)x結(jié)合a=1ex0x由函數(shù)y=1exx2故當(dāng)且僅當(dāng)a=1e時(shí)所以當(dāng)a=1e時(shí)，g(a)取得最大值19.解：(1)由頻率分步直方圖中小矩形的面積和為1可得：20×解得b=0.010；該校這次初賽的平均分?jǐn)?shù)為20×(2)初賽分?jǐn)?shù)達(dá)到80及以上的同學(xué)為0.015×20×由題意可得X的可能取值為0,1,2，P(X=0)=CP(X=1)=CP(X=2)=C所以X的分布列為：X012P632811130(3)按照不同題目順序分類討論：填空，選擇，簡答：得零分的概率：1?0.8=0.2，得一分的概率：0.8×得兩分的概率：0.8×得三分的概率：0.8×期望為E1因?yàn)樘羁蘸秃喆鸬恼_率相同，所以“簡答，選擇，填空”的期望與之相同；填空，簡答，選擇：得零分的概