20222023學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)摸底考試卷數(shù)學(xué)·全解全析123456789101112BCCDACACCDBDABCACD1．【答案】B【分析】求出集合A，根據(jù)集合的并集運(yùn)算，即可得答案.【詳解】由題意解，可得，所以，則，故選：B.2．【答案】C【分析】根據(jù)命題的關(guān)系得到命題“，都有”為真命題，從而得到，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】命題“，使得”的否定為：“，都有”，因?yàn)槊}“，使得”為假命題，所以命題“，都有”為真命題，所以，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：C.3．【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合充分條件和必要條件的概念判斷即可．【詳解】若，則一個(gè)值為1另一個(gè)值為－1或兩個(gè)值全為0，則或；若，則異號(hào)，則一個(gè)值為1另一個(gè)值為－1，所以．故“”是“”的必要不充分條件．故選：C．4．【答案】D【分析】對(duì)原式兩邊平方，再結(jié)合同角的三角函數(shù)的平方關(guān)系和二倍角公式，即可求解.【詳解】由得：，即，則，所以，故選：D.5．【答案】A【分析】直接利用二次函數(shù)的單調(diào)性列不等式組即可求得.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為.要使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，只需或，解得：或.故選：A6．【答案】C【分析】由函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)及反比例函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又在和上單調(diào)遞減，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.故選：C.7．【答案】A【分析】由題意知只需即可.【詳解】由題意知使得不等式成立，只需即可，當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，故故應(yīng)選：A8．【答案】C【分析】A選項(xiàng)，利用函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式，利用正弦函數(shù)的周期性得到A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，計(jì)算，B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，整體法得到，計(jì)算出，C正確；D選項(xiàng)，計(jì)算出為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤.【詳解】從圖象可看出的最小正周期為，因?yàn)?，所以，解得：，故A錯(cuò)誤；，代入，，因?yàn)?，所以，故，，故不滿足對(duì)任意的，都有，B錯(cuò)誤；，則，由可得：，可得：，故函數(shù)在區(qū)間上恰好有三個(gè)零點(diǎn)，C正確；，為奇函數(shù)，D錯(cuò)誤.故選：C9．【答案】CD【分析】A利用“1”代換求最值，B因?yàn)?，所以，且，代入中化簡?gòu)造基本不等式驗(yàn)證即可，C先把式子變形，再運(yùn)用基本不等式，D先構(gòu)造，再運(yùn)用基本不等式.【詳解】A.因?yàn)檎龜?shù)滿足，即所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)A不正確.B.因?yàn)椋?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)或，不滿足故取不到最小值，故B選項(xiàng)不正確.C.，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)C正確.D.因?yàn)椋?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故選項(xiàng)D正確.故選：CD.10．【答案】BD【分析】計(jì)算抽象函數(shù)定義域得到A錯(cuò)誤；根據(jù)平移法則得到B正確；計(jì)算單調(diào)區(qū)間得到C錯(cuò)誤；根據(jù)冪函數(shù)的定義結(jié)合單調(diào)性計(jì)算得到D正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)闈M足，解得，故定義域?yàn)?，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，函數(shù)可以由奇函數(shù)，向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位得到，故圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，正確；對(duì)選項(xiàng)C：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：冪函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，排除；當(dāng)，，滿足條件，故，正確.故選：BD11．【答案】ABC【分析】利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡，結(jié)合三角函數(shù)的對(duì)稱性、最小正周期、值域等知識(shí)求得正確答案.【詳解】，A選項(xiàng)正確，，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，B選項(xiàng)正確，的最小正周期為，C選項(xiàng)正確，的值域?yàn)椋珼選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC12．【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)的關(guān)系式，判斷函數(shù)的周期性、對(duì)稱性、奇偶性，利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值.【詳解】解：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，，即，對(duì)有，函數(shù)的圖象關(guān)于中心對(duì)稱，所以，，所以，所以，，即，的周期，選項(xiàng)A正確；因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，函數(shù)是偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)D正確；當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，即，又函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，在一個(gè)周期上，，在上的最大值為2，選項(xiàng)B不正確；，選項(xiàng)C正確.故選：ACD.13．【答案】【分析】根據(jù)集合相等定義進(jìn)行求解即可.【詳解】易知．∵，∴，即，∴，．又由集合中元素的互異性，知，∴，故．故答案為：14．【答案】或【分析】根據(jù)一元二次方程根的分布，結(jié)合韋達(dá)定理與判別式求解即可．【詳解】首先，設(shè)方程的兩根為，則，所以，，又，解得或．故答案為：或．15．【答案】【分析】首先利用二倍角公式，化簡原式，再利用換元法，將它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，再分類討論即可求解.【詳解】由得，，令，，則原式變形為，.當(dāng)，即時(shí)，符合題意.當(dāng)，或當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，則恒成立，有，即，解得；所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞增，則，有，即，解得，所以綜上所述，的范圍為.故答案為：16．【答案】【分析】根據(jù)，可得函數(shù)的周期性，再根據(jù)函數(shù)的周期性及奇偶性結(jié)合，，將的范圍求出，進(jìn)而可得出答案.【詳解】解：，，是周期函數(shù)，且周期，，，，，即且，解得或，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故答案為：.17．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則及換底公式進(jìn)行計(jì)算【詳解】（1）（2）18．【答案】(1)最小正周期為，單調(diào)遞減區(qū)間是(2)【分析】（1）先由三角函數(shù)的恒等變換化簡得，即可得周期，解可得單調(diào)減區(qū)間；（2）先求出的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可求解【詳解】（1），所以最小正周期為，由，得單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）當(dāng)時(shí)，，則，即時(shí)，有最小值為，，即時(shí)，有最大值為，所以此時(shí)的值域?yàn)椋?9．【答案】(1)1；1(2)1(3)【分析】（1）已知函數(shù)，根據(jù)解析式即可求解；（2）利用（1）可以分析出為定值1；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，運(yùn)用到式子中化簡即可求值.【詳解】（1）解：已知函數(shù)，，.（2）由，得，∴.（3）由（2）知，，.20．【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題設(shè)及周期公式得，再由點(diǎn)在圖象上求得、，即可得解析式；（2）應(yīng)用誘導(dǎo)公式、輔助角公式得，根據(jù)自變量范圍及正弦型函數(shù)的性質(zhì)求值域.（1）因?yàn)?，則，所以.由，則，，解得，，所以.由，則，所以.（2），因?yàn)?，所以，則.所以函數(shù)值域?yàn)?21．【答案】(1)，(2)月促銷費(fèi)用為2萬元時(shí)，A產(chǎn)品的月利潤最大，最大利潤為7萬元．【分析】（1）根據(jù)已知條件，解出k，進(jìn)而由題意得到函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)函數(shù)形式知，要求函數(shù)的最大值，可以用基本不等式來求解.【詳解】（1）由題知，當(dāng)時(shí)，，代入得．．將代入得．所以，所求函數(shù)為．（2）由（1）知，．因?yàn)?，所以，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．所以．故月促銷費(fèi)用為2萬元時(shí)，A產(chǎn)品的月利潤最大，最大利潤為7萬元．22．【答案】(1)(2)(3)答案見解析【分析】（1）為奇函數(shù)，利用解實(shí)數(shù)a，b的值；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式；（3）作出函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】（1）由題意知為奇函數(shù)，有，整理得，即，對(duì)于定義域內(nèi)任意x都成立，所以，解得或，因?yàn)椋?；?）要使有意義，只需，解得，故定義域?yàn)椋瑸槠婧瘮?shù)，又在時(shí)是減函數(shù)，故不等式等價(jià)于，即，即，∴，又，解得，故不等式的解集為.（3）由，得，令，則，作出圖像如圖所示：由圖可知，①當(dāng)時(shí)，由于，所以由得，解得，當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)有3個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，對(duì)應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，只有當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)有1個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn).【