1.6《三角函數(shù)模型的簡單應用》教學設計【教學目標】1．通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法；2．體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程；3．體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.【導入新課】復習引入：簡單介紹大家熟悉的“物理中單擺對平衡位置的位移與時間的關系”、“交流電的電流與時間的關系”、“聲音的傳播”等等，說明這些現(xiàn)象都蘊含著三角函數(shù)知識.新授課階段例1如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．解：（1）由圖可知：這段時間的最大溫差是；（2）從圖可以看出：從6～14是的半個周期的圖象，∴∴∵，∴又∵∴∴將點代入得：，∴，∴，取，∴.例2畫出函數(shù)的圖象并觀察其周期．分析與簡解：如何畫圖？法1：去絕對值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉化與化歸?。?；法2：圖象變換——對稱變換，可類比的作法．從圖中可以看出，函數(shù)是以為周期的波浪形曲線．例3如圖，設地球表面某地正午太陽高度角為，為此時太陽直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個量之間的關系是．當?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝撝担绻诒本┑貐^(qū)(緯度數(shù)約為北緯)的一幢高為的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離不應小于多少？分析與簡解：與學生一起學習并理解教材解法（地理課中已學習過），指出該實際問題用到了三角函數(shù)的有關知識．例4如圖，某地一天從時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)．求這一天的最大溫差；寫出這段曲線的函數(shù)解析式．h2010refSHAPEh2010答案：解：（１）由圖可知，這段時間的最大溫差是．（２）從圖中可以看出，從時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，，，．將，代入上式，解得．綜上，所求解析式為，．例5若有最大值和最小值，求實數(shù)的值.解：令，，，，對稱軸為.當時，是函數(shù)的遞減區(qū)間，，，得，與矛盾；當時，是函數(shù)的遞增區(qū)間，，，得，與矛盾；當時，，再當，，得；當，，得課堂小結1.精確模型的應用——即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì).2.分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數(shù)學關系來建立數(shù)學模型，并調(diào)動相關學科的知識來解決問題.作業(yè)課本第73頁習題A組第1、2、3、4題拓展提升一、選擇題1．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是（）A．B．C.D.2．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是（）A．B．C.D.3．若點在第一象限,則在內(nèi)的取值范圍是（）A．B.C.D.4．若則（）A．B．C．D．5．函數(shù)的最小正周期是（）A．B．C．D．6．在函數(shù)、、、中，最小正周期為的函數(shù)的個數(shù)為（）A．個B．個C．個D．個二、填空題7．關于的函數(shù)有以下命題：①對任意，都是非奇非偶函數(shù)；②不存在，使既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；③存在，使是偶函數(shù)；④對任意，都不是奇函數(shù).其中一個假命題的序號是，因為當時，該命題的結論不成立.8．函數(shù)的最大值為________.9．若函數(shù)的最小正周期滿足,則自然數(shù)的值為______.10．滿足的的集合為_________________________________.11．若在區(qū)間上的最大值是，則=________.三、解答題12．畫出函數(shù)的圖象.13．比較大?。?）；（2）.14．（1）求函數(shù)的定義域.（2）設，求的最大值與最小值.參考答案一、選擇題1.C當時，，而是偶函數(shù)2.C3.B4.D5.D6.C由的圖象知，它是非周期函數(shù)二、填空題7.=1\*GB3①此時為偶函數(shù)8.9.10.11.三、解答題12.解：將函數(shù)的圖象關于軸對稱，得函數(shù)的圖象，再將函數(shù)的圖象向上平移一個單位即