教學(xué)設(shè)計(jì)課題數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課時(shí)1設(shè)計(jì)者黃艷杰朗米蘭時(shí)間2012.3.5學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知識(shí)目標(biāo)掌握數(shù)列的概念，理解數(shù)列和函數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式．

（2）能力目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的歸納、類比能力．培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)方法的遷移學(xué)習(xí)．

（3）情感目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)生活化，生活數(shù)學(xué)化的思想．激勵(lì)學(xué)生敢于嘗試，獨(dú)立思考，勇于探索創(chuàng)新的精神，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)．重點(diǎn)：理解數(shù)列的概念,認(rèn)識(shí)數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,探索并掌握數(shù)列的幾種簡(jiǎn)單表示法.難點(diǎn)：將數(shù)列作為一種函數(shù)去認(rèn)識(shí)，了解數(shù)列。教學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)人補(bǔ)充及反思一、引入新課1、(1)三角形數(shù)(見(jiàn)課本)圖2.1-1中的三角形分別代表哪些數(shù)?這些數(shù)有什么規(guī)律嗎?與它表示的三角形序號(hào)有什么關(guān)系?(2)正方形數(shù)(見(jiàn)課本)圖2.2-2中的正方形分別代表哪些數(shù)?這些數(shù)有什么規(guī)律嗎?與它表示的正方形序號(hào)有什么關(guān)系?二、探索新知一數(shù)列的概念1.數(shù)列的定義：按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列.2.數(shù)列的一般形式及記法：3數(shù)列的項(xiàng)：探究1：數(shù)列定義中兩個(gè)關(guān)鍵詞“一定順序”與“一列數(shù)”的含義.探究2：項(xiàng)與序號(hào)n的不同.探究3：與的區(qū)別.探究4：數(shù)列的概念與集合的概念的區(qū)別.例1.下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是（）同一數(shù)列的任意兩項(xiàng)均不可能相同.數(shù)列-1，0，1與數(shù)列1，0，-1是同一個(gè)數(shù)列.數(shù)列中的每一項(xiàng)都與它的序號(hào)有關(guān).4.數(shù)列的分類：按項(xiàng)數(shù)（有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列）按數(shù)列的每一項(xiàng)隨序號(hào)的變化情況（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列）例2.給出下列數(shù)列：（1）2004---2011年某市普通高中生人數(shù)（單位：萬(wàn)人）構(gòu)成數(shù)列：82，93，105，119，129，130，132，135.（2）無(wú)窮多個(gè)構(gòu)成數(shù)列：，，，，….（3）-2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，構(gòu)成數(shù)列：-2，4，-8，16，-32，….（4）精確到1，0.1，0.01，0.001，…的不足近似值與過(guò)剩近似值分別構(gòu)成數(shù)列：1，1.4，1.41，1.414，…；2，1.5，1.42，1.415，….指出其中哪些是有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列、遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？5.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系（1）數(shù)列可以看成以正整數(shù)（或它的有限子集{1,2，…，n}）為定義域的函數(shù)當(dāng)自變量按照由小到大的順序依次取值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.（2）對(duì)于函數(shù)，如果…）有意義，那么可以得到一個(gè)數(shù)列：…….例3.（1）函數(shù)當(dāng)x依次取1,2,3，…時(shí)，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列是___________.（2）函數(shù)，當(dāng)x依次取1,2,3，…時(shí)，其函數(shù)值構(gòu)成的數(shù)列是___________.二.數(shù)列的表示法（1）列表法;（2）圖象法：數(shù)列的通項(xiàng)公式法：探究1：數(shù)列的三種表示方法各有什么優(yōu)點(diǎn)？探究2：數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)質(zhì)是什么？探究3：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，都可以解決哪些問(wèn)題？探究4：所有數(shù)列是否都有通項(xiàng)公式？探究5：數(shù)列的通項(xiàng)公式在形式上是否唯一？例4.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式，則_______;(2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)分別是_______________.（3）已知數(shù)列則是它的第____________項(xiàng).例5.根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.(1)(2)1,-4,9,-16,25,….探究6：根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納通項(xiàng)公式應(yīng)從哪幾方面思考？練習(xí)：寫出下列數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）1,3,7,15,31，…；（2）2,5,10,17,26，…；（3）9,99,999,9999，….(4)(4)遞推公式法探究3：數(shù)列的遞推公式與通項(xiàng)公式的異同點(diǎn)：探究:4：遞推的基礎(chǔ)和依據(jù)分別是什么？例8.設(shè)數(shù)列滿足三、總結(jié)與反思?通過(guò)本節(jié)課，你收獲了什么？?本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還有不明白的嗎？?本節(jié)課后，你還想繼續(xù)探究什么？四、作業(yè)：教材33頁(yè)習(xí)題2.1A組第1、2、3題.課題等差數(shù)列課時(shí)1設(shè)計(jì)者黃艷杰朗米蘭時(shí)間2012.3.5學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列；正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng)。2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷等差數(shù)列的簡(jiǎn)單產(chǎn)生過(guò)程和應(yīng)用等差數(shù)列的基本知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力；通過(guò)階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3.情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣及積極思維，追求新知的創(chuàng)新意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)難點(diǎn)：化歸、整體化、特殊到一般等思想的滲透及運(yùn)用。教學(xué)設(shè)計(jì)個(gè)人補(bǔ)充及反思一、引入新課觀察下列數(shù)列，概括出它們的共同特征：（1）0，5，10，15，20，…（2）48，53，58，63.（3）18，15.5，13，10.5，8，5.5.（4）10072，10144，10216，10288，10360.二、探索新知1.等差數(shù)列的概念（1）等差數(shù)列的定義：文字語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)、遞推關(guān)系探究1:等差數(shù)列至少含有幾項(xiàng)？探究2：常數(shù)列是等差數(shù)列嗎？例1.下列數(shù)列是等差數(shù)列的是（）A.B.C.1,-1,1,-1D.0,0,0,0(2)等差中項(xiàng)：探究3：等差中項(xiàng)的實(shí)質(zhì)是什么？例2.已知：1，x,y,10構(gòu)成等差數(shù)列，則x,y的值分別為________.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式（1）公式：（2）公式的推導(dǎo)及證明：歸納法：疊加法：迭代法：探究4：探究公式的推廣及變形.探究5：由方程思想，需知幾求一？例3.等差數(shù)列中，求其通項(xiàng)公式并判定153是否是數(shù)列中的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？3.等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系（1）項(xiàng)是序號(hào)n的一次函數(shù)（2）等差數(shù)列的判定依據(jù)（3）等差數(shù)列的單調(diào)性探究6：等差數(shù)列與一次函數(shù)在表達(dá)式、定義域、圖象上有何區(qū)別？例4.已知（1，1），（3，5）是等差數(shù)列圖象上的兩點(diǎn)，則=_____________.4.等差數(shù)列的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）例5.：設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且求.三、總結(jié)與反思?通過(guò)本節(jié)課，你收獲了什么？?本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還有不明白的嗎？?本節(jié)課后，你還想繼續(xù)探究什么？三、作業(yè)：教材40頁(yè)習(xí)題2.2A組第1題.課題等差數(shù)列的前n項(xiàng)和課時(shí)1設(shè)計(jì)者黃艷杰朗米蘭學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，能較熟練應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求和。過(guò)程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，學(xué)會(huì)觀察、歸納、反思。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式是重點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：獲得等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)的思路是難點(diǎn)。教學(xué)設(shè)計(jì)一、引入新課問(wèn)題1：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？問(wèn)題2.求1+2+3+…n，高斯的算法妙在何處二、探索新知1.數(shù)列的前n項(xiàng)和的概念（1）定義（2）數(shù)列的項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系：探究1：已知求時(shí)，應(yīng)注意什么？例1：已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足求.2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式（1）公式：（2）公式的推導(dǎo)：倒序相加法探究2：倒序相加主要適用于具有什么特點(diǎn)的數(shù)列求和？探究3：兩個(gè)公式有何區(qū)別?例2.設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知為數(shù)列的前n項(xiàng)和，求.3.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與二次函數(shù)的關(guān)系（1）是n的二次函數(shù)：（2）一般地，如果數(shù)列的前n項(xiàng)和為其中為常數(shù)，且那么時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列；時(shí)不是等差數(shù)列.探究4：可否用此法判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列.例3.已知等差數(shù)列16，14，12，…的前n項(xiàng)和為，求使得最大的序號(hào)n的值.4.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的有關(guān)性質(zhì)：（1）（2）（3）（4）例4.設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為且，求.三、總結(jié)與反思?通過(guò)本節(jié)課，你收獲了什么？?本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你還有不明白的嗎？?本節(jié)課后，你還想繼續(xù)探究什么？六、作業(yè)：教材46頁(yè)習(xí)題2.3A組第2題精巧作業(yè)(一)姓名____________班級(jí)___________學(xué)號(hào)____________一．選擇題1、數(shù)列中，由給出的數(shù)之間的關(guān)系可知的值是（）A.12B.152、已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（）A.不是數(shù)列中的項(xiàng)B.只是數(shù)列中的第2項(xiàng)C.只是數(shù)列中的第6項(xiàng)D.是數(shù)列中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)填空題數(shù)列滿足且，則此數(shù)列第5項(xiàng)是_____________4若，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____________數(shù)列，的通項(xiàng)公式可以是_____________6、數(shù)列中，，數(shù)列的通項(xiàng)滿足關(guān)系式，則_____________解答題設(shè)數(shù)列滿足，，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)并歸納通項(xiàng)公式。2.已知數(shù)列滿足，且，求的值。精巧作業(yè)（二）姓名____________班級(jí)___________學(xué)號(hào)____________選擇題1．等差數(shù)列{an}中，a1+a4+a7=36，a2+a5+a8=33，則a3+a6+a9的值為（）(A)21(B)24(C)27(D)30數(shù)列-1，6，-11，16，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）(A)an=5n-4(B)an=-5n+4(C)an=(-1)n×5n-4(D)an=(-1)n(5n-4)填空題3若{an}為等差數(shù)列，a2,a10是方程x2-3x-5=0的兩根，則a5+a8=____________4.設(shè)數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)為an＝2n－7（n∈N*），則|a1|＋|a2|＋…＋|a15|＝5.有兩個(gè)等差數(shù)列{}、{},若,則=6.設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列，且，則數(shù)列的第項(xiàng)為三．解答題1.設(shè)數(shù)列滿足當(dāng)時(shí)，．

求證：數(shù)列為等差數(shù)列；2．在等差數(shù)列{an}中，已知a4=70,a21=-100,（1）求首項(xiàng)a1與公差d，并寫出通項(xiàng)公式；（2）{an}中有多少項(xiàng)屬于區(qū)間[-18，18]？精巧作業(yè)（三）姓名____________班級(jí)___________學(xué)號(hào)____________選擇題1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則數(shù)列的公差（）(A)2(B)3(C)6(D)7設(shè)成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，則的值是（）(A)(B)(C)(D)填空題設(shè)為等差數(shù)列，，則使其前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是____________4.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則____________5.已知等差數(shù)列項(xiàng)和為等于___________ 在等差數(shù)列中，，則的值為_____________解答題1.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果，求數(shù)列的前項(xiàng)和。2.在等差數(shù)列{an}中，已知a1＝25，S9＝S17，問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大，并求出最大值．精巧作業(yè)（四）姓名____________班級(jí)___________學(xué)號(hào)____________選擇題1．首項(xiàng)為的等差數(shù)列，從第項(xiàng)開始為正，則公差的取值范圍是（） (A)(B)(C)(D)等差數(shù)列中，，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（）(A)66(B)99(C)144(D)297二．填空題3.若等差數(shù)列中，4.已知數(shù)列是等差數(shù)列，若,且=13,則k=________________若等差數(shù)列中，6.等差數(shù)列中,則為______________解答題在等差數(shù)列中，已知，，問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)和最大，并求出最大值．2.在項(xiàng)數(shù)為2n的等差數(shù)列中，各奇數(shù)項(xiàng)之和為75，各偶數(shù)項(xiàng)之和為90，末項(xiàng)與首項(xiàng)之差為27，則n之值是多少？周末作業(yè)姓名____________班級(jí)___________學(xué)號(hào)____________一.選擇題1.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若（） A．1B．－1C．2D．2.等差數(shù)列,的前項(xiàng)和分別為,,若,則=（）ABCD3.數(shù)列的通項(xiàng)公式，則該數(shù)列的前（）項(xiàng)之和等于9。A．98B．99 C．96D．974.等差數(shù)列項(xiàng)的和S9等于（）A．66 B．99 C．144 D．2975．若成等差數(shù)列，則的值等于（）A．1B．0或32C．32D．6.已知等差數(shù)列滿足，則（）A.B.C.D.7.在等差數(shù)列中，已知，那么它的前8項(xiàng)之和等于（）A.12B.24C.36D.488.在