專題09一元一次方程的解法的四種考法目錄解題知識必備 1壓軸題型講練 1類型一、等式的基本性質(zhì) 1類型二、求解含分母的一元一次方程 3類型三、解一元一次方程錯解復(fù)原問題 7類型四、換元法求解一元一次方程 10壓軸能力測評（12題） 11解題知識必備1.等式的基本性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．2.一元一次方程的解法(1)去分母：在方程兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)．(2)去括號：依據(jù)乘法分配律和去括號法則，先去小括號，再去中括號，最后去大括號．(3)移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，常數(shù)項(xiàng)移到方程另一邊．(4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，把方程化為ax＝b(a≠0)的形式．(5)系數(shù)化為1：方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a≠0)．(6)檢驗(yàn)：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解．壓軸題型講練類型一、等式的基本性質(zhì)例題：（23-24七年級上·全國·單元測試）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)的變形中，正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級上·湖南長沙·期末）根據(jù)等式的基本性質(zhì)，下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級上·安徽阜陽·期末）下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則類型二、求解含分母的一元一次方程例題：（23-24七年級上·山東聊城·期末）解下列方程(1)(2)(3)【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）解方程：(1)；(2)．【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級上·四川達(dá)州·期末）解方程：(1)(2)【變式訓(xùn)練3】（23-24七年級下·四川資陽·階段練習(xí)）解下列方程(1)(2)(3)(4)類型三、解一元一次方程錯解復(fù)原問題例題：（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）對于方程，某同學(xué)給出如下解法：解：去分母，得．去括號，得．移項(xiàng)，得．合并同類項(xiàng)，得．兩邊同除以，得．這位同學(xué)的解答過程是否正確？若不正確，請指出錯在哪里？并給出正確的解答過程．【變式訓(xùn)練1】（24-25七年級上·廣西賀州·期中）下面是小明解方程的過程：解：去分母，得，（第一步）去括號，得，（第二步）移項(xiàng)，得，（第三步）全并同類項(xiàng)，得，（第四步）系數(shù)化為1，得．（第五步）根據(jù)解答過程完成下列任務(wù)．任務(wù)一：①上述解答過程中，第一步的變形依據(jù)是________________；②第________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是________________；任務(wù)二：請你根據(jù)平時解一元一次方程的經(jīng)驗(yàn)，再給其他同學(xué)提一條建議：________________；任務(wù)三：請你寫出解該方程的正確解題過程．【變式訓(xùn)練2】（24-25七年級上·北京·期中）下面是小龍同學(xué)解方程的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．．解：…第一步…第二步…第三步…第四步…第五步任務(wù)一：填空（1）以上解題過程中，第一步是依據(jù)進(jìn)行變形的；（2）第步開始出現(xiàn)錯誤，這一步的錯誤的原因是；任務(wù)二：請你求出方程正確的解．類型四、換元法求解一元一次方程例題：（23-24七年級上·廣東陽江·期末）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于y的一元一次方程的解為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練1】（23-24七年級上·浙江嘉興·期末）已知為實(shí)數(shù)，關(guān)于的方程的解為，則關(guān)于的方程的解為．【變式訓(xùn)練2】（23-24七年級上·江蘇南通·期末）若關(guān)于的一元一次方程的解為，則關(guān)于的一元一次方程解為．壓軸能力測評（12題）一、單選題1．（23-24七年級上·黑龍江哈爾濱·期末）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)對等式的變形中，正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．（23-24七年級下·河南周口·階段練習(xí)）下列各方程的變形中正確的是（

）A．，分母化成整數(shù)得 B．，去分母得C．去分母得 D．，去分母得3．（湖北省武漢外國語學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期七年級期中考試數(shù)學(xué)試卷）若關(guān)于x的一元二次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程的解為（）A． B． C． D．二、填空題4．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）下列等式變形：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，則．其中一定正確的是（填序號）．5．（23-24七年級上·貴州畢節(jié)·期末）某人在解方程去分母時，方程右邊的忘記乘以，算得方程的解為，則此方程的解為．6．（23-24七年級下·湖南衡陽·階段練習(xí)）已知關(guān)于x的一元一次方程的解是，那么關(guān)于y的一元一次方程的解是．三、解答題7．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）解方程：(1)；(2)；(3)．8．（23-24七年級下·四川宜賓·階段練習(xí)）解下列方程：(1)(2)(3)(4)9．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）解方程(1)．(2)．10．（23-24七年級下·全國·課后作業(yè)）解方程：(1)(2)11．（23-24七年級下·四川宜賓·期中）在學(xué)完解一元一次方程后，聰明的小明同學(xué)解方程的過程如下：解：原方程可變形為．（？），得．去括號，得．移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得．(1)小明的解題過程中，“？”處應(yīng)填______，解此步的依據(jù)是______；(2)參考小明的解題過程，解方程：．12．（22-23六年級下·上海閔行·階段練習(xí)）定義：如果