復(fù)習(xí)案12導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用極值【知識回顧】1.函數(shù)的極值(1)函數(shù)的極小值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點x＝a附近其他點的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0.則a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值.(2)函數(shù)的極大值：函數(shù)y＝f(x)在點x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點x＝b附近其他點的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0.則b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值.(3)極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極值.【重點題型剖析】題型一函數(shù)極值與極值點的辨析一、單選題1．（2021·陜西·禮泉縣第一中學(xué)高三期中（文））已知fx=13xA．0,1 B．?C．0,2 D．?2．（2022·陜西·蒲城縣蒲城中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx?1=x+x?1A．fx=x+x B．C．fx有極大值 D．fx3．（2022·山東聊城一中高三階段練習(xí)）函數(shù)f(x)=12x?1A．0 B．1 C．2 D．34．（2022·黑龍江·綏棱縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=3cosωx?π5(ω>0)在區(qū)間0,A．115,2710 B．115,5．（2022·江蘇·南京師大附中高三階段練習(xí)）若函數(shù)fx=sinωx+πA．74≤ω≤9C．74≤ω<96．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=mex?xA．?∞,0 B．0,1e2 二、多選題7．（2022·湖南·寧鄉(xiāng)一中高三期中）設(shè)函數(shù)f′x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′xA．fx有極大值 B．4f2<3f4 C．三、填空題8．（2022·北京鐵路二中高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx的定義域為R，x0x①?x∈R，fx≤fx0；

②③?x0是?fx的極小值點；

④?9．（2021·寧夏·海原縣第一中學(xué)高二期中（文））若函數(shù)f(x)=2x3?310．（2022·四川·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)f(x)=sinωx?3cosωx(ω>0)在0,2π上恰有3個零點.給出下列4個結(jié)論：①76≤ω≤53，②fx在11．（2022·廣西貴港·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=sin①fx在區(qū)間0,π②fx的最小正周期可能是2π③ω的取值范圍是94④fx在區(qū)間0,四、解答題12．（2022·江蘇·鹽城經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)中學(xué)高三階段練習(xí)）已知a>0，函數(shù)fx(1)證明fx(2)若存在a，使得fx≤a+b對任意x∈0,+題型二求已知函數(shù)的極值或極值點一、單選題1．（2022·云南·昆明一中高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx=exsinA．2021 B．2022 C．1011 D．1012二、多選題2．（2022·山東省青島第一中學(xué)高三期中）函數(shù)fx=x2ex在區(qū)間A．?3 B．?2 C．?1 D．03．（2022·吉林·遼源市第五中學(xué)校高三期中）已知函數(shù)f(x)=x3?x+1A．f(x)有兩個極值點 B．f(x)有三個零點C．點0,12是曲線y=f(x)的對稱中心 D．直線y=2x?1是曲線三、填空題4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=xe5．（2022·遼寧·沈陽市第四十中學(xué)高三期中）已知等比數(shù)列an的公比q>1，若a1，a2是函數(shù)f四、解答題6．（2022·貴州畢節(jié)·高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)f(x)=aln(1)若a=1，證明：f(x)存在唯一的極值點.(2)若?x∈(0,1],f(x)≤0，求a的取值范圍.7．（安徽省部分學(xué)校20222023學(xué)年高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若xfx+2e8．（2022·山東聊城一中高二期中）已知函數(shù)fx=ex+ax?3(1)求實數(shù)a的值及函數(shù)fx(2)用[t]表示不超過實數(shù)t的最大整數(shù)，如：[0.8]=0,[?1.4]=?2，若x>0時，(t?x)ex<t+29．（2022·山東泰安·高三期中）已知函數(shù)f(x)=e(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若1是關(guān)于x的方程f(x)=bx2(b∈R)的根，且方程f(x)=b10．（2022·河北省文安縣第一中學(xué)高二期末）已知函數(shù)f(x)=(x?2)e(1)當(dāng)k=0時，求f(x)的極值；(2)證明：當(dāng)k>e,x>1時，11．（2022·福建·高三階段練習(xí)）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)f（x）的極值；(2)若關(guān)于x的不等式fx≥2ax+2ln12．（2022·浙江省新昌中學(xué)高三期中）已知函數(shù)fx(1)求函數(shù)fx(2)若x0為函數(shù)fx的極大值點，證明：存在t使ft題型三根據(jù)函數(shù)的極值或極值點求參數(shù)一、單選題1．（2022·山東濰坊·高三階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx=cosωx+π3?A．256,92 B．4,1432．（2022·四川省資陽市外國語實驗學(xué)校高二期中（理））函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為A．4，?11 B．?3，3C．4，?11或?3，3 D．3，33．（2022·四川省合江縣中學(xué)校高三階段練習(xí)（理））若函數(shù)fx=x3+ax2A．12,+∞ B．C．?∞,0∪4．（2021·吉林·四平市第一高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））若函數(shù)fx=lnx+ax2?2xA．0,12 B．12,+∞ 二、填空題5．（2023屆西南333高考備考診斷性聯(lián)考（一）數(shù)學(xué)試題）若函數(shù)fx=alnx+bx在6．（2022·甘肅·高臺縣第一中學(xué)高三階段練習(xí)（文））函數(shù)fx=4x3?a7．（2022·四川瀘州·一模（文））已知函數(shù)f(x)=alnx?x+18．（2022·寧夏·銀川一中高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=12x三、解答題9．（2022·江蘇南通·高三期中）已知fx=(1)求a的值；(2)若關(guān)于x的方程fx=t在0,3上有兩個不相等的實數(shù)根x1，x10．（2021·寧夏·海原縣第一中學(xué)高二期中（文））已知函數(shù)f(x)=lnx?ax+b在x=1處的極值是2，a，(1)求a，b的值；(2)函數(shù)g(x)=f(x)?k有兩個零點，求k的取值范圍.11．（2021·陜西省米脂中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)fx=ax(1)求a，b的值；(2)求曲線y=fx在點?1,f12．（2022·陜西省榆林中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx=lnx+ax?1a∈R(1)求a的值；(2)求證：fx題型四函數(shù)（導(dǎo)函數(shù)）的圖像與極值或極值點的關(guān)系一、單選題1．（2022·河南·駐馬店市第二高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx=xcosx，A．在區(qū)間0,π2上，B．在區(qū)間0,π2上，C．過0,0作y=fxD．過0,0作y=fx2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)f（x），其導(dǎo)函數(shù)f′x的大致圖象如圖所示，則下列敘述正確的是（A．fB．函數(shù)fx在x＝c處取得最大值，在x=C．函數(shù)fx在x＝c處取得極大值，在x=D．函數(shù)fx的最小值為3．（2022·江蘇·連云港市贛馬高級中學(xué)高二期末）函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)f′xA．x=12為函數(shù)fx的零點 B．x=2C．函數(shù)fx在12,2上單調(diào)遞減 D．f二、多選題4．（2022·黑龍江·佳木斯一中高三期中）已知函數(shù)f(x)=ln|x?1|+lnA．fx為奇函數(shù) B．fx在C．fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增 D．f5．（2022·廣東深圳·高三期中）若過點P1,λ最多可作出nn∈N?條直線與函數(shù)A．λ+n<3B．λn可能等于?1C．當(dāng)n=2時，λ的值不唯一D．當(dāng)n=1時，λ的取值范圍是?6．（2021·福建·福州十八中高三開學(xué)考試）函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．?∞,0為函數(shù)B．0,1為函數(shù)y=f(x)的遞增區(qū)間C．函數(shù)y=f(x)在x=1處取得極小值D．函數(shù)y=f(x)在x=3處取得極小值7．（2022·遼寧錦州·高二期末）函數(shù)fx的定義域為R，它的導(dǎo)函數(shù)y=f′A．f?2>f?1 B．x=1C．函數(shù)fx在?1,1上有極大值 D．x=?3是f8．（2022·黑龍江·大慶實驗中學(xué)高三開學(xué)考試）函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)是f′x，下圖所示的是函數(shù)y=A．x=?1B．x=2是fxC．fx在區(qū)間?2,?1D．fx在區(qū)間?2,2三、填空題9．（2022·江西九江·高三階段練習(xí)（文））已知函數(shù)fx=e四、解答題10．（2022·重慶八中高三階段練習(xí)）已知a>0，函數(shù)f(x)=xln(1)證明：f(x)在(0,π)上有唯一的極值點;(2)當(dāng)a=2時，求f(x)的零點個數(shù).11．（2021·陜西省神木中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)f(x)=32x2+3(1)證明：fx與g(2)令?(x)=g(x)?23af(x)(a<1)12．（2023·江西·貴溪市實驗中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=?1時，求fx在?2,2(2)討論fx【綜合檢測】導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用極值綜合檢測卷一、單選題1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則fx極值點的個數(shù)為（A．4 B．5 C．6 D．72．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知f′x是函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=xf′A．x1 B．x2 C．x33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)f′(x)是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（A．當(dāng)1<x<4時，f′x>0 B．當(dāng)x<1或C．當(dāng)x=1或x=4時，f′x=0 D．函數(shù)f（x4．（2022·湖北·丹江口市第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)A．f(x2)是極小值 B．f(x3)是極小值 C．5．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知t和t+3是函數(shù)fx=x3+ax2+bx+c的零點，且A．1 B．4 C．43 D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知m為常數(shù)，函數(shù)fx=xlnx?2mx2有兩個極值點，其中一個極值點x0A．?∞,0 B．0,+∞ C．?7．（2023·全國·高三專題練習(xí)）關(guān)于函數(shù)f(x)=ln①f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱

②f(x)在區(qū)間(2,+∞③f(x)的極大值為0

④f(x)有3個零點其中所有正確結(jié)論的編號為（

）A．①③ B．①④ C．②③④ D．①③④8．（2022·浙江·模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=(x?a)2lnx(a∈R)，則當(dāng)0<a<1A．有1個極大值點，2個極小值點B．有2個極大值點，1個極小值點C．有1個極大值點，無極小值點D．無極大值點，有1個極小值點二、多選題9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx的導(dǎo)函數(shù)為f′x=ax2?2axA． B． C． D．10．（2022·云南·宣威市第三中學(xué)高二階段練習(xí)）已知定義在R上的函數(shù)fx，其導(dǎo)函數(shù)f′xA．fB．函數(shù)fx在a,b上遞增，在b,dC．函數(shù)fx的極值點為c，D．函數(shù)fx的極大值為11．（2022·黑龍江·佳木斯一中高三期中）已知函數(shù)f(x)=ln|x?1|+lnA．fx為奇函數(shù) B．fx在C．fx在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增 D．f12．（2022·重慶市二0三中學(xué)校高三階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex?x?1A．f(x)在(0,+∞B．x=0為f(x)的一個極小值點C．f(x)無最大值D．f(x)有唯一零點三、填空題13．（2022·上海市金山中學(xué)高二期末）如圖是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f①函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,3)上嚴(yán)格遞減；

②f(1)<f(2)；③函數(shù)f(x)在x=1處取極大值；

④函數(shù)f(x)在區(qū)間(?則上述說法正確的是______．14．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)fx=ax15．（2022·全國·高二專題練習(xí)）已知函數(shù)fx①若函數(shù)y=fx+3bx不存在單調(diào)遞減區(qū)間，則實數(shù)b的取值范圍是②過點M0,2且與曲線y=f③方程fx④方程gx=1+xex其中真命題的序號是___________.16．（2021·廣東·高三開學(xué)考試）已知x=0是函數(shù)f(x)=xln(a?x)的極值點，則四、解答題17．（2022·陜西安康·高二期末（理））已知fx(1)當(dāng)a=2時，求f′(2)當(dāng)a=3，求f(x)的極值.18．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二階段練習(xí)（文））設(shè)函數(shù)f(x)=x(1)求f(x)在x=?2處的切線方程；(2)求f(x)的極值點和極值．19．（