太原市2022年高三年級模擬考試（一）數(shù)學試卷（理科）（考試時間：下午3:00—5:00）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第Ⅰ卷1至4頁，第Ⅱ卷5至8頁.2.回答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、考試編號填寫在答題卡上.3.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.4.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效.5.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.，則（）A. B.C. D.2.已知全集為，集合，，集合和集合的韋恩圖如圖所示，則圖中陰影部分可表示為（）A. B. C. D.3.設為非零向量，，則下列命題為真命題的是（）A若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則4.南北朝時期數(shù)學家，天文學家祖暅提出了著名的祖暅原理：冪勢既同，則積不容異，其中“冪”指截面積，“勢”指幾何體的高.意思是說：兩個等高幾何體，若在每一等高處截面積都相等，則兩個幾何體體積相等，已知某不規(guī)則幾何體與一個由正方體和三棱錐組成的幾何體滿足“冪勢同”，組合體的三視圖如圖所示，則該不規(guī)則幾何體的體積為（）A. B.10 C.12 D.5.的內角的對邊分別為.若，，，則的面積為（）A. B. C. D.6.為了促進邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)的發(fā)展，我市教育系統(tǒng)選派了3名男教師和2名女教師去支援新疆教育，要求這5名教師被分派到3個學校對口支教，每名教師只去一個學校，每個學校至少安排1名教師，其中2名女教師分派到同一個學校，則不同的分派方法有（）A.18種 B.36種 C.68種 D.84種7.下列函數(shù)圖象中，函數(shù)的圖象不可能的是（）A. B.C. D.8.設，是橢圓：的左、右焦點，過點斜率為的直線交橢圓于點，若，則橢圓的離心率是（）A. B. C. D.9.已知α為銳角，且，則α的值為（）A70° B.60° C.50° D.40°10.在平面直角坐標系中，從軸上點向圓作一條切線，設切線長為，點到直線距離為，當取最小值時，的值為（）A.2 B.3 C. D.411.已知實數(shù)，滿足，，則（）A.112 B.28 C.7 D.412.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作.第22題、第23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.的展開式中的系數(shù)為__________．14.已知雙曲線的左焦點為，點在雙曲線的漸近線上，是邊長為2的等邊三角形（為原點），則雙曲線的方程為___________．15.已知在三棱錐中，平面，，，若三棱錐的外接球體積為，則異面直線與所成角的余弦值為__________.16.設函數(shù)，給出下列四個結論：①的最小正周期為；②的值域為；③在上單調遞增；④在上有4個零點.其中所有正確結論的序號是__________.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設數(shù)列的前項和為，，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）設數(shù)列，求數(shù)列的前項和.18.某校從高三年級中選拔一個班級代表學校參加“學習強國知識大賽”，經(jīng)過層層選拔，甲、乙兩個班級進入最后決賽，規(guī)定回答1道相關問題做最后的評判選擇由哪個班級代表學校參加大賽．每個班級4名選手，現(xiàn)從每個班級4名選手中隨機抽取2人回答這個問題．已知這4人中，甲班級有3人可以正確回答這道題目，而乙班級4人中能正確回答這道題目的概率均為，甲、乙兩班級每個人對問題的回答都是相互獨立、互不影響的．（1）求甲、乙兩個班級抽取的4人都能正確回答的概率．（2）設甲、乙兩個班級被抽取的選手中能正確回答題目的人數(shù)分別為，，求隨機變量，的期望，和方差，，并由此分析由哪個班級代表學校參加大賽更好．19.已知一圓形紙片的圓心為，直徑，圓周上有、兩點.如圖，，，點是上的動點.沿將紙片折為直二面角，并連結，，，.（1）當平面時，求的長；（2）當三棱錐的體積最大時，求二面角的余弦值.20.已知拋物線的焦點為，點為坐標原點，一條直線過定點與拋物線相交于、兩點，且.（1）求拋物線方程；（2）連接，并延長交拋物線于、兩點，設和的面積分別為和，則是否為定值？若是，求出其值；若不是，請說明理由.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）討論方程實根個數(shù)（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.【選修44：坐標系與參數(shù)方程】22.在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極