PAGE1-周周回饋練(五)一、選擇題1．先后拋擲2枚勻稱的一分、二分的硬幣，視察落地后硬幣的正反面狀況，則下列事務(wù)包含3個(gè)基本領(lǐng)件的是()A．“至少一枚硬幣正面對(duì)上”B．“只有一枚硬幣正面對(duì)上”C．“兩枚硬幣都是正面對(duì)上”D．“兩枚硬幣一枚正面對(duì)上，另一枚反面對(duì)上”答案A解析依據(jù)基本領(lǐng)件的定義及特點(diǎn)可知A正確．2．從數(shù)字1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是()A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)答案B解析從5個(gè)數(shù)中任取2個(gè)不同的數(shù)有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共有10種．其中兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)有：(1，3)，(1，5)，(2，4)，(3，5)，故所求概率為P＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)．3．如圖，在矩形區(qū)域ABCD的A，C兩點(diǎn)處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域ADE和扇形區(qū)域CBF(該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常)．若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則該地點(diǎn)無信號(hào)的概率是()A．1－eq\f(π,4)B．eq\f(π,2)－1C．2－eq\f(π,2)D．eq\f(π,4)答案A解析由題意得無信號(hào)的區(qū)域面積為2×1－2×eq\f(π,4)×12＝2－eq\f(π,2)，由幾何概型的概率公式，得無信號(hào)的概率為P＝eq\f(2－\f(π,2),2)＝1－eq\f(π,4)．4．學(xué)校游園活動(dòng)有一個(gè)嬉戲項(xiàng)目：箱子里裝有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．每次嬉戲時(shí)從箱子里摸出3個(gè)球，若摸出的是3個(gè)紅球?yàn)閮?yōu)秀；若摸出的是2個(gè)紅球1個(gè)白球?yàn)榱己茫环駝t為合格，則在1次嬉戲中獲得良好及以上的概率為()A．eq\f(3,10)B．1eq\f(1,2)C．eq\f(7,10)D．eq\f(7,15)答案C解析將3個(gè)紅球編號(hào)為1，2，3，將2個(gè)白球編號(hào)為4，5，則從5個(gè)球中摸出3個(gè)球的全部可能狀況為(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)共有10種．令D表示在1次嬉戲中獲得優(yōu)秀的事務(wù)，E表示在1次嬉戲中獲得良好的事務(wù)，F(xiàn)表示在1次嬉戲中獲得良好及以上的事務(wù)P(D)＝eq\f(1,10)，P(E)＝eq\f(3,5)，P(F)＝P(D)＋P(E)＝eq\f(7,10)．5．從集合A＝{－1，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k，從集合B＝{－2，1，2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b，則直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的概率為()A．eq\f(2,9)B．eq\f(1,3)C．eq\f(4,9)D．eq\f(5,9)答案A解析由于k∈A＝{－1，1，2}，b∈B＝{－2，1，2}．得到(k，b)的取值全部可能結(jié)果有：(－1，－2)，(－1，1)，(－1，2)，(1，－2)，(1，1)，(1，2)，(2，－2)，(2，1)，(2，2)共9種，而當(dāng)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＜0，,b＞0))時(shí)，直線不經(jīng)過第三象限，符合條件的(k，b)有2種結(jié)果．即(－1，1)，(－1，2)，∴直線不過第三象限的概率P＝eq\f(2,9)．故選A．6．某人從甲地去乙地共走了500m，途中蹚過了一條河，到達(dá)乙地后，他發(fā)覺自己不當(dāng)心把一件物品丟在途中，若物品掉進(jìn)河里就找不到，物品不掉進(jìn)河里就能找到，已知該物品能被找到的概率為eq\f(24,25)，則河寬為()A．16mB．20mC．8mD．10m答案B解析本題考查與長度有關(guān)的幾何概型的敏捷應(yīng)用．物品在途中任何一處丟失的可能性是相等的，所以符合幾何概型的條件．找到的概率為eq\f(24,25)，即掉進(jìn)河里的概率為eq\f(1,25)，則河流的寬度占總長度的eq\f(1,25)，所以河寬為500×eq\f(1,25)＝20m，故選B．二、填空題7．某人午覺醒來，發(fā)覺表停了，他打開收音機(jī)想聽電臺(tái)報(bào)時(shí)，則他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率是________．答案eq\f(1,6)解析1小時(shí)等于60分鐘，若他等待的時(shí)間不多于10分鐘，則打開收音機(jī)的時(shí)段為[50，60]．所以他等待的時(shí)間不多于10分鐘的概率是eq\f(10,60)＝eq\f(1,6)．8．用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給如圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則3個(gè)矩形顏色都相同的概率是________，3個(gè)矩形顏色都不同的概率是________．答案eq\f(1,9)eq\f(2,9)解析全部可能的基本領(lǐng)件共有27個(gè)，如圖所示：記“3個(gè)矩形都涂同一顏色”為事務(wù)A，由圖知，事務(wù)A中的基本領(lǐng)件有3個(gè)，故P(A)＝eq\f(3,27)＝eq\f(1,9)．記“3個(gè)矩形顏色都不同”為事務(wù)B，由圖可知，事務(wù)B中的基本領(lǐng)件有6個(gè)，即紅黃藍(lán)，紅藍(lán)黃，黃紅藍(lán)，黃藍(lán)紅，藍(lán)紅黃，藍(lán)黃紅．故P(B)＝eq\f(6,27)＝eq\f(2,9)．故填eq\f(1,9)，eq\f(2,9)．9．如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心且半徑為1cm的小圓形區(qū)域，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣隨機(jī)完全落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓形無公共點(diǎn)的概率為________．答案eq\f(3,4)解析記“硬幣落下后與小圓形無公共點(diǎn)”為事務(wù)A，硬幣要落在紙板內(nèi)，硬幣圓心到紙板圓心的距離應(yīng)當(dāng)小于4，其面積為16π．硬幣與小圓形無公共點(diǎn)也就意味著，硬幣的圓心與紙板的圓心相距超過2cm，以紙板的圓心為圓心，作一個(gè)半徑為2cm的圓，硬幣的圓心在此圓外面時(shí)，硬幣與半徑為1cm的小圓無公共點(diǎn)，此半徑為2的圓的面積是4π，所以硬幣與小圓形有公共點(diǎn)的概率為eq\f(4π,16π)＝eq\f(1,4)，硬幣與小圓形無公共點(diǎn)的概率為P(A)＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)．故答案為eq\f(3,4)．三、解答題10．每年5月17日為國際電信日，某市電信公司在電信日當(dāng)天對(duì)辦理應(yīng)用套餐的客戶進(jìn)行實(shí)惠，實(shí)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得實(shí)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得實(shí)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得實(shí)惠300元．電信日當(dāng)天參與活動(dòng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，現(xiàn)將頻率視為概率．(1)求某人獲得實(shí)惠金額不低于300元的概率；(2)若采納分層抽樣的方式從參與活動(dòng)的客戶中選出6人，再從該6人中隨機(jī)選出兩人，求這兩人獲得相等實(shí)惠金額的概率．解(1)設(shè)事務(wù)A＝“某人獲得實(shí)惠金額不低于300元”，則P(A)＝eq\f(150＋100,50＋150＋100)＝eq\f(5,6)．(2)由題意按分層抽樣方式選出的6人中，獲得實(shí)惠200元的1人，獲得實(shí)惠500元的3人，獲得實(shí)惠300元的2人，分別記為a1，b1，b2，b3，c1，c2，從中選出兩人的全部基本領(lǐng)件如下：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，c1)，(a1，c2)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，b3)，(b2，c1)，(b2，c2)，(b3，c1)，(b3，c2)，(c1，c2)，共15個(gè)，設(shè)事務(wù)B＝“從這6人中選出兩人，他們獲得相等實(shí)惠金額”，使得事務(wù)B成立的為(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，(c1，c2)，共4個(gè)，則P(B)＝eq\f(4,15)．11．(1)在區(qū)間[0，4]上隨機(jī)取兩個(gè)整數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\r(n)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的概率P(A)；(2)在區(qū)間[0，4]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，求關(guān)于x的一元二次方程x2－eq\r(n)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根的概率P(B)．解方程x2－eq\r(n)x＋m＝0有實(shí)數(shù)根，則Δ＝n－4m≥0．(1)由于m，n∈[0，4]，且m，n是整數(shù)，因此列舉可得，m，n可能的取值共有25組．又滿意n－4m≥0的m，n的取值有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝0，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝2，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝3，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝0，,n＝4，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝4，))共6組．因此，原方程有實(shí)數(shù)根的概率為P(A)＝eq\f(6,25)．(2)由于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤m≤4，,0≤n≤4，))對(duì)應(yīng)的區(qū)域(如圖中正方形區(qū)域所示)面積為16，而n－4m≥0(m，n∈[0，4])表示的區(qū)域(如圖中陰影部分所示)面積為eq\f(1,2)×1×4＝2．因此，原方程有實(shí)數(shù)根的概率為P(B)＝eq\f(S陰影,S正方形)＝eq\f(1,8)．12．從某工廠抽取50名工人進(jìn)行調(diào)查，發(fā)覺他們一天加工零件的個(gè)數(shù)在50至350之間，現(xiàn)按生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)將他們分成六組，第一組[50，100)，其次組[100，150)，第三組[150，200)，第四組[200，250)，第五組[250，300)，第六組[300，350]，相應(yīng)的樣本頻率分布直方圖如圖所示．(1)求頻率分布直方圖中x的值；(2)設(shè)位于第六組的工人為拔尖工，位于第五組的工人為嫻熟工，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這兩類工人中抽取一個(gè)容量為6的樣本，從樣本中隨意取兩個(gè)，求至少有一個(gè)拔尖工的概率．解(1)依據(jù)題意，(0．0024＋0．0036＋x＋0．0044＋0．0024＋0．0012)×50＝1，解得x＝0．0060．(2)由題知拔尖工共有3人，嫻熟工共有6人．抽取容量為6的樣本，則其中拔尖工為2人，嫻熟工為4人，