第第頁浙江省嘉興市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期6月期末檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)?2+iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知向量a=(?1A．a(chǎn)⊥b C．a(chǎn)?b=53．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a=2，c=3，A=60°，則A．34 B．12 C．344．如圖，下列幾何關(guān)系表達(dá)正確的是（）A．m∈α，A?α，m，n共面 B．m?α，A∈α，C．m∈α，n∩α=A，m，n異面 D．m?α，n∩α5．一個筆袋中裝有4支不同的水筆，其中2支黑色，1支藍(lán)色，1支紅色，若從中任取2支，恰好取到1支黑色和1支紅色水筆的概率為（）A．16 B．14 C．136．在平行四邊形ABCD中，已知AD=BD，∠ADB=90°（如圖1），將△ADB沿BD折起到△SDB的位置（如圖2），使得平面SDB⊥平面BCD，則直線SB與直線A．30° B．60° C．90° D．120°7．已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均數(shù)為10，方差為1，數(shù)據(jù)y1A．4.2 B．4.8 C．7.8 D．9.28．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知sinA=2sinB，C=60°，E為BC中點，F(xiàn)在線段AB上，且AF=2FB，AE和A．714 B．2114 C．77二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．氣象臺預(yù)報嘉興市5月份氣候適宜，溫度波動幅度較小，比較適合戶外運動，其中2024年5月9日至5月15日7天內(nèi)的當(dāng)日最高溫度（單位℃）分別為：24，28，23，25，26，26，29，則以下說法正確的是（）A．該組數(shù)據(jù)的極差為6 B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為25.5 D．該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為2610．如圖，點A，B在⊙C上，則下列所給條件可以求出數(shù)量積ACA．|AB|=23B．|AC|C．|D．|11．如圖，已知正八面體S?ABCD?T（圍成八面體的八個三角形均為等邊三角形）的棱長為2，其中四邊形ABCD為正方形，其棱切球（與正八面體的各條棱都相切）的球心為O，則以下結(jié)論正確的是（）A．點O到平面CDT的距離等于1B．點O到直線CT的距離等于1C．球O在正八面體外部的體積小于(D．球O在正八面體外部的面積大于8三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12．若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2（i13．已知P(A)=0.8，P(A14．如圖，壕股塔位于嘉興南湖西側(cè)的南湖漁村中，某項目化學(xué)習(xí)小組為了測量其高度，選取與塔底O在同一水平面的三個測量點A，B，C，分別測得塔頂P點的仰角為30°，45°，30°，延長AB交OC于點D，經(jīng)測量D為OC上靠近O點的三等分點，B為AD的中點，AC=120米，則塔高PO=米．四、解答題：本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15．已知向量a，b滿足|a|=3，|（1）求向量a與b的夾角；（2）求|216．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b（1）求B；（2）若△ABC的面積為23，且b=23，求a17．嘉興市期末測試中數(shù)學(xué)多選題評分標(biāo)準(zhǔn)如下：若某試題有兩個正確選項，選對一個得3分，選對兩個得6分，有錯選得0分；若該試題有三個正確選項，選對一個得2分，選對兩個得4分，三個都選對得6分，有錯選得0分，小明同學(xué)正在做一道數(shù)學(xué)多選題（多選題每題至少選一項且不能全選，假設(shè)每個選項被選到的概率是等可能的），請幫助小明求解以下問題：（1）若該多選題有兩個正確選項，在完全盲猜（可以選一個選項、可以選兩個選項、也可以選三個選項）的情況下，求小明得6分的概率；（2）若該多選題有三個正確選項，小明已經(jīng)判定A正確（正確答案中有A選項，且A必選）的情況下，求小明得分大于等于4分的概率．18．如圖，在三棱錐S?ABC中，已知AB=BC=SA=2，AB⊥BC，SA⊥底面ABC，E為SB中點，F(xiàn)為線段BC上一個動點．（1）證明：平面AEF⊥平面SBC；（2）若F為線段BC中點，求二面角B?AE?F的余弦值；（3）設(shè)M為線段AE上的一個動點，若MF//平面SAC，求線段MF19．在△ABC中，已知AB=4，BC=5，AC=6，D為線段BC（1）若AD為∠BAC的角平分線，求線段AD的長；（2）將△CAD折起到△SAD的位置，記二面角S?AD?B的大小為i）若α=90°，且AD為∠BAC的角平分線，求三棱錐S?ADBii）若α=120°，求三棱錐S?ADB

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：復(fù)數(shù)?2+i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為-2,1，位于第二象限.

故答案為：B.

2．【答案】D【解析】【解答】解：向量a=(?1,2)，b=(1,2)，3．【答案】A【解析】【解答】解：若a=2，c=3，A=60°，由正弦定理asinA=csinC，

可得2sin4．【答案】D【解析】【解答】解：由圖可知：m?α，n∩α=A，A∈α，m，n共面.5．【答案】C【解析】【解答】解：從4支不同的水筆中任取2支，共有C4取到1支黑筆1支紅筆，共有C21C11故答案為：C.【分析】根據(jù)古典概型概率公式直接求解即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)AD=BD=2，則D0,0,0，B2,0,0，S0,0,2，C2,2,0，

SB→=-2,0,-2，CD→=-2,-2,0，則cos7．【答案】C【解析】【解答】解：易知新樣本的平均數(shù)為10×6+4×510==8，

則新樣本的方差為6101+10-88．【答案】B【解析】【解答】解：由sinA=2sinB，根據(jù)正弦定理可得a=2b所以由余弦定理cosC=a2則a2=b2+以A為原點，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示：

設(shè)AC=6，則AB=63，又因為E為BC中點，F(xiàn)在線段AB上，且AF=2則C(0,6)，F(xiàn)(4解得cos∠FPE=故答案為：B.【分析】利用正弦定理、余弦定理可得a=2b，c=3b，判斷△ABC是直角三角形，以A為原點，建立直角坐標(biāo)系，由又E為BC中點，F(xiàn)在線段AB上，且AF=2FB，可得AE9．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：數(shù)據(jù)按照從小到大的順排列可得23,A、該組數(shù)據(jù)的極差為29?23=6，故A正確；B、該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為26，故B正確；C、該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為26，故C錯誤；D、因為70%×7=4.9，所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為第故答案為：ABD.【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義求解即可.10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、AC→?AB→=AC→AB→cos∠CAB=23×2×32=6，故A正確；

B、AC→?AB→=11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、易知正八面體的中心為棱切球的球心O，因為BO=1所以O(shè)A=OB=OC=OD=OS=OT=2設(shè)點O到平面CDT的距離為r，

則13故r=3B、由于TA=TB=TC=TD=2，故T在平面ABCD上的投影就是正方形ABCD的中心，故OT⊥平面ABCD，而OC在平面ABCD內(nèi)，故OC⊥OT，又因為OC=OT=2，知點O到直線CT的距離h=C、根據(jù)上面的分析，球O的半徑R等于點O到直線CT的距離，即R=1，從而平面CDT截棱切球所得圓的半徑d=R2?設(shè)球O的體積為V，而以O(shè)為頂點、圓P為底面的圓錐的體積為V1則棱切球在正八面體內(nèi)部的體積大于8V從而球O在正八面體外部的體積小于V?8VD、球O在正八面體外部的面積等于正八面體外8個球冠的表面積.而對于一個球冠而言，由其頂點和底面可以確定一個圓錐，而該圓錐的側(cè)面積一定小于球冠的表面積.從而，每個球冠的表面積都大于由該球冠頂點和底面圓確定的圓錐的側(cè)面積.該圓錐的底面半徑d=33，高H=R?r=1?6所以每個球冠的表面積都大于該圓錐的側(cè)面積πdl=所以8個球冠的表面積之和大于83故答案為：BCD.【分析】先確定球的中心，然后利用正八面體的性質(zhì)計算即可判斷A；直接利用三角形面積公式即可判斷B；計算在正八面體外部的球冠對應(yīng)的圓錐的體積，然后估計出球在正八面體外部的體積的上界即可判斷B；利用旋轉(zhuǎn)體體積公式求得球冠體積，并得到球冠與圓錐的總體積占整個球的比例，即可得到球冠的表面積，然后進(jìn)行放縮即可判斷D.12．【答案】2【解析】【解答】解：由(1+i)z=2，可得z=21+i=21-i1+i1-i13．【答案】0.6【解析】【解答】解：因為A與B相互獨立，且P(A)=0.8，P(A∪B)14．【答案】60【解析】【解答】解：設(shè)PO=a，設(shè)AB=BD=x，由∠PAO=30°，得OA=3a，同理可得OB=a，由D為OC上靠近O點的三等分點，解得OD=3在△OAB,△OAD中，由余弦定理可得在△OAB,△OAD中，由余弦定理可得故答案為：60.【分析】設(shè)PO=a，設(shè)AB=BD=x，先利用直角三角形求出其它邊，在△OAB15．【答案】（1）解：因為向量a，b滿足|a|=3，|b|=3，a?b（2）解：|2【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)向量夾角公式求解即可；

（2）根據(jù)向量模公式求解即可.16．【答案】（1）解：由bcos根據(jù)正弦定理可得：sinBsinB即3sinB?cos即sin(B?π（2）解：由B=π3，S△由余弦定理可得：b2=a則a=2，c=4或a=4，c=2．【解析】【分析】（1）由題意，利用正弦定理結(jié)合兩角和的正弦公式化簡求值即可；

（2）由（1）的結(jié)論，結(jié)合面積公式以及余弦定理求值即可.17．【答案】（1）解：設(shè)總選項個數(shù)為N，記事件A=“小明得6分”，選項個數(shù)為NA假設(shè)正確選項為AB，則NA列舉法：單選項有A，B，C，D共計4個，雙選項有AB，AC，AD，BC，BD，CD共計6個，三選項有ABC，ACD，ABD，BCD共計4個，N=4+6+4=14個（其它方法也可以，得分相同），P(（2）解：設(shè)總選項個數(shù)為N，記事件B=“小明得分大于等于4分”選項個數(shù)為NB假設(shè)ABC為答案小明已經(jīng)判定A正確（正確答案中有A選項，且小明A項必選）的情況下，列舉法：單選項有A共計1個，且僅得2分，雙選項有AB，AC，AD共計3個，其中2個得4分，三選項有ABC，ACD，ABD共計3個，其中1得6分，N=1+3+3=7，NBP(【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意，利用列舉法結(jié)合古典概型概率公式求解即可.18．【答案】（1）證明：因為B=12π因為SA⊥底面ABC，BC?平面ABC，所以SA⊥BC，又AB∩SA=A，所以BC⊥平面因為AE?平面SAB，所以BC⊥AE，因為SA=AB，E為SB中點，所以AE⊥SB，又BC∩SB=B，所以AE⊥平面因為AE?平面AEF，所以平面AEF⊥平面SBC．（2）解：因為AE⊥平面SBC，所以AE⊥BE，AE⊥EF，平面AEF∩平面SAB=AE由二面角定義，可知∠FEB為所求角，設(shè)SA=2，可求出BE=2，BF=1，EF=所以cos∠EEB=（3）解：過點M作AB的垂線，垂足為N，過點N作NF//因為SA⊥AB，MN⊥AB，且SA，MN?平面SAB，所以SA//因為SA?平面SAC，MN?平面SAC，所以MN//平面同理NF//平面SAC，NF∩MN=N，所以平面MNFMF?平面MNF，所以MF//平面SAC設(shè)BN=λ，SA=2，則BF=λ，NF=2解得MF所以當(dāng)λ=1時，線段MF的最小值為3【解析】【分析】（1）由題意，利用線面垂直的判定證明BC⊥AE，AE⊥SB，推得AE⊥平面SBC，根據(jù)面面垂直的判定定理證明即可；

（2）由（1）易得∠FEB為二面角B?AE?F的平面角，分別求BF，EF，即可求二面角的余弦值；

（3）過點M作AB的垂線，垂足為N，過點N作NF//AC，推得平面MNF//平面SAC，滿足MF//平面SAC，設(shè)BN=λ19．【答案】（1）解：已知如圖所示：

在△ABC中，已知AB=4，BC=5，AC=6，由cosB=AB所以BDDC=ABAC=在△ABD中，AD2（2）解：i）在△ABD中，由（1）知cosB=1T為AD中點，設(shè)△ABD外接圓為⊙O1，半徑為r由2r1=m=O在△ABC中，ACsinBT為AD中點，設(shè)△ADS外接圓為⊙O2，半徑為r由2r2=ADsin因為OT為四邊形OO1T所以O(shè)1OT設(shè)二面角外接球半徑為R，解得R2由α=90°，解得R外接球表面積為S=4πii）由D為線段BC上一個動點，設(shè)BD=x，x∈[由（1