微型半球諧振陀螺儀的工作原理分析目錄TOC\o"1-3"\h\u17574微型半球諧振陀螺儀的工作原理分析 1271621.1微半球陀螺基本工作原理 1280211.1.1工作原理 179231.1.2動力學(xué)方程 4214381.2微半球陀螺驅(qū)動與檢測方式 696611.2.1靜電驅(qū)動原理 6148631.2.2電容檢測原理 7微半球陀螺基本工作原理1.1.1工作原理 微半球諧振陀螺基于諧振子振動時的科氏效應(yīng)工作，用下面一個圖來簡單介紹下科氏力。如圖2.1（a）所示，有一個有xyz構(gòu)成的坐標(biāo)軸形成一個慣性參考系，與此同時，這個參考系沿z軸來進(jìn)行角速度為的逆時針旋轉(zhuǎn)，有一質(zhì)點(diǎn)在慣性參考系中沿直線運(yùn)動，形成一條直線軌跡。這時，觀察圖2.1（b），圖中是由x,y,z,組成的一個旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動路徑是一條偏離y，軸的曲線。對于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系來說，就好像是有一個虛擬外力致使質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)行軌跡發(fā)生了變化。但實(shí)際上該質(zhì)點(diǎn)并沒有被任何外力影響，出現(xiàn)如圖的情況是因?yàn)樵谛D(zhuǎn)坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)在做逆時針旋轉(zhuǎn)。這一現(xiàn)象就被稱為科氏效應(yīng)，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的看似存在的虛擬外力被稱為科氏力[8,9]。圖2.1科氏力效應(yīng)圖 科氏力是各種陀螺儀能夠正常工作的關(guān)鍵，它僅僅和物體相對于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的速度和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對慣性坐標(biāo)系的角速度有關(guān)，而與物體在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的具體位置無關(guān)。科氏力的表達(dá)式可以寫為： Fc=2m 通過表達(dá)式也可以發(fā)現(xiàn)，科氏力的方向符合角速度方向向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動速度的右手定則，也就是科氏力的方向和角速度方向和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方向都垂直。同時還可以發(fā)現(xiàn)，只要保持物體的運(yùn)動速度恒定，那么科氏力的大小就可以做到只和角速度大小呈線性關(guān)系，即通過測量科氏力的大小就可以得到輸入角速度的大小。 微半球諧振子的振型有很多種，常見的即為以下三種[16]圖2.2半球陀螺常見的三種振型 當(dāng)半球陀螺處于圖2.2（a）和圖2.2（c）的振型下時，半球陀螺的振動狀態(tài)不穩(wěn)定，圖2.2（a）由于諧振子與支撐桿之間焊接剛度不夠大而導(dǎo)致的前后擺動。圖2.2（c）是六波腹振動，此時諧振體為一個三角形，但很難控制其波形的穩(wěn)定進(jìn)而更加不容易進(jìn)行測量。當(dāng)結(jié)構(gòu)體處于圖2.2（b）時，陀螺表現(xiàn)為四波腹振動，類似于十分有規(guī)律的對球面進(jìn)行壓迫，穩(wěn)定且易于控制，是半球陀螺最為常用的振型。 接下來簡述微型半球諧振陀螺儀的工作原理，微型半球諧振陀螺的諧振子為半球形，采用四波腹模態(tài)作為陀螺的工作模態(tài)，又稱為酒杯模態(tài)。如圖2.3所示。四波腹模態(tài)中存在兩個模態(tài)，驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)，分別處于0°和45°方，可以看出兩個模態(tài)是互相正交的，當(dāng)驅(qū)動模態(tài)被激勵使，在45°方向的檢測模態(tài)不會感受到任何振動。因?yàn)樵擖c(diǎn)是驅(qū)動模態(tài)的波節(jié)點(diǎn)，反之亦是如此。 當(dāng)沒有外界角度輸入時，檢測模態(tài)未被激發(fā)，陀螺儀的波腹軸維持在O°方向與90°方向。當(dāng)陀螺儀隨外界旋轉(zhuǎn)一定角度時，由于哥氏力的作用，檢測模態(tài)被激發(fā)，驅(qū)動模態(tài)則因?yàn)橐徊糠帜芰勘晦D(zhuǎn)移到了檢測模態(tài)，所以振動幅度減小。當(dāng)檢測模態(tài)被激發(fā)時，兩模態(tài)的合成運(yùn)動如圖2.4所示，合成運(yùn)動的效果得到的新的振型相對于初始振型沿著陀螺儀旋轉(zhuǎn)得方向相反的方向偏轉(zhuǎn)一定的角度，稱為進(jìn)動角，進(jìn)動角與外界輸入角度之比稱為陀螺儀的進(jìn)動因子。對于特定結(jié)構(gòu)的微半球陀螺儀來說，進(jìn)動因子一般是固定值。對于工作在全角模式下的微半球諧振陀螺儀，通過測量微半球諧振子的振型進(jìn)動角度，再除以進(jìn)動因子，即可得到外界的輸入角度值。工作在力平衡模式下的微半球諧振陀螺儀，則需要施加反饋力來抑制檢測模態(tài)的位移，從而抑制了振型的進(jìn)動效應(yīng)，使四波腹振型仍維持在原來的位置，由于反饋力的大小與外界輸入角速度成正比，因而可以通過測量反饋力的大小來間接測量輸入角速度。本次MEMS陀螺儀的設(shè)計(jì)使陀螺儀處在力平衡工作模式。接下來簡單說明力平衡模式下的MEMS半球諧振陀螺儀是如何工作的[22,23]。 最開始由外接驅(qū)動電路激發(fā)出微半球諧振陀螺的驅(qū)動模態(tài)，當(dāng)有角速率輸入后，振動中的結(jié)構(gòu)受到科氏力的作用，與驅(qū)動模態(tài)相隔45°的檢測模態(tài)被激發(fā)出來。由于本次MEMS陀螺儀設(shè)計(jì)使MEMS陀螺儀工作于力平衡模式下，我們需要反饋力的存在，所以就需要進(jìn)行閉環(huán)檢測和控制。在閉環(huán)檢測模式之下，需要閉環(huán)控制回路來抑制波形的進(jìn)動，進(jìn)動主要是由科氏力引起的。而通過抑制波形的進(jìn)動，可以將波形一直維持在驅(qū)動模態(tài)下。這樣就可以抑制波形的振動同時測量出角速度。圖2.3微型半球諧振陀螺四波腹振動模態(tài)示意圖圖2.4驅(qū)動與檢測模態(tài)運(yùn)動合成導(dǎo)致振型進(jìn)動1.1.2動力學(xué)方程 微型半球諧振陀螺的檢測模態(tài)和驅(qū)動模態(tài)相互正交，因此可以將它們看做相互獨(dú)立的二維彈簧質(zhì)量塊阻尼系統(tǒng)。 推導(dǎo)出微半球諧振陀螺的二維振動模型的通用方程表示為[22,26] （2-2）

設(shè)陀螺儀的驅(qū)動力為Fx=AF*sin（dt），代入式（2-2）中激勵驅(qū)動模態(tài)，那么驅(qū)動模態(tài)的位移可以表示為[15,25,26]：（2-3）

式中x為驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率，Qx=m0x/,表示驅(qū)動模態(tài)的品質(zhì)因數(shù)，式（2-3）中的一些字母的式子如下 （2-4）式（2-4）中，第一項(xiàng)為驅(qū)動模態(tài)在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)下的位移，重新總結(jié)如下： （2-5）在驅(qū)動閉環(huán)的控制下，驅(qū)動力的頻率和驅(qū)動模態(tài)的諧振頻率相等，即d=x，式（2-5）可化為：xt在檢測模態(tài)，F(xiàn)y=0，檢測端只會受到科氏力的影響，在輸入相對于慣性空間的角速度為時，產(chǎn)生的科氏力為：（2-7）此時，可以將科氏力代入式（2-2），得到檢測模態(tài)的位移響應(yīng)為：（2-8）其中一些字母的式子如下：（2-9）那么將式（2-9）重寫可以得到科氏信號產(chǎn)生的檢測位移為：（2-10）通過對半球諧振陀螺的運(yùn)動學(xué)方程的推導(dǎo)，我們可以得到半球諧振陀螺的諧振結(jié)構(gòu)在穩(wěn)定振動時的運(yùn)動狀態(tài)，可以從式（2-10）看出由科氏力引起的陀螺檢測模態(tài)的振動位移是正比于輸入角速度的。因此通過測量檢測軸的位移能夠解算出角速度大小有了堅(jiān)實(shí)的理論依據(jù)，而這也就是基于科氏力的角速度檢測原理。用時我們會發(fā)現(xiàn)在x=y=d時，陀螺儀的驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)的位移都達(dá)到最大值，這也為我們解釋了為什么要用與驅(qū)動模態(tài)和檢測模態(tài)相同頻率的驅(qū)動力來對其進(jìn)行驅(qū)動，也回答了低頻率裂解的陀螺儀的優(yōu)點(diǎn)就在于可以達(dá)到最大的振動位移，反過來說也就更有利于測量，可以在根本上提高精度。最后我們可以從檢測位移和驅(qū)動位移表達(dá)式中找出他們的相位差以及幅度之間的關(guān)系，更加有利于我們后面對于系統(tǒng)仿真中信號的處理和計(jì)算。微半球陀螺驅(qū)動與檢測方式靜電驅(qū)動原理 靜電力的驅(qū)動是利用微電容兩個極板上所帶的電荷之間的庫侖力，或者叫做靜電力促使電容極板兩端進(jìn)行運(yùn)動。接下來就對靜電驅(qū)動產(chǎn)生的靜電力進(jìn)行推導(dǎo)[27]。 如果設(shè)施加在激勵極板的電壓為U，諧振子外表面與驅(qū)動電極的電壓差為U0，d0為激勵電極到諧振子外表面的距離，則諧振子外表面到激勵電極的電場強(qiáng)度為：E=U 電容極板兩表面簡積累的電荷量為：Q=CU 諧振子所受的靜電力為：F=EQ=U 假設(shè)半球諧振子的振幅為d1，諧振子的諧振頻率為，時間為t，則激勵電極和諧振子外表面的間距為d=d 此時半球諧振子所受的靜電引力在忽略高次項(xiàng)之后，可得：F=εSU 本文中使用和諧振頻率相同的正弦波電壓對諧振子進(jìn)行驅(qū)動，設(shè)U=U1cos（t），諧振子受力將U代入式（2-15）即可，在忽略高次無關(guān)項(xiàng)之后我們可以得到有效的驅(qū)動力為：f=εS2 其中第一項(xiàng)為維持振動所需要的的力，第二項(xiàng)為驅(qū)動諧振子起振所需要的的力。電容檢測原理 在諧振子表面和外部電極之間形成的電容量，會根據(jù)諧振子振動導(dǎo)致的兩極板距離變化，如式（2-17）。C=ε0 如圖2.5所示，這樣的距離變化就會導(dǎo)致電容量C的變化，進(jìn)一步觀察式（2-18），由于U存在，會使電壓穩(wěn)定，這樣C的變化會導(dǎo)致Q的變化。Q=UC