工程流體力學(xué)課后習(xí)

題答案（杜廣生）

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《工程流體力學(xué)（杜廣生）》習(xí)題答案

第一章習(xí)題

1,解:依據(jù)相對(duì)密度的定義：。

式中，表示4攝氏度時(shí)水的密度。

2.解：查表可知，標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下:,?，因此煙氣在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的密

度為:

p=pial+p2a2+-pllatl

=1.976xO.135+2.927x0.003+1.429x0.052+1.251x0.76+0.804x0.05

=1.34Mg/nr

3,解：（1）氣體等溫壓縮時(shí)，氣體的體積彈性模量等于作用在氣體上的壓強(qiáng)，因

此,絕對(duì)壓強(qiáng)為4atm的空氣的等溫體積模量：

=4x101325=405.3xl0>t/；

（2）氣體等燧壓縮時(shí),其體積彈性模量等于等燧指數(shù)和壓強(qiáng)的乘積，因此,絕對(duì)壓強(qiáng)為4atm

的空氣的等燧體積模量：

/C5=/cp=l.4x4x101325=567.4x10-

式中，對(duì)于空氣,其等病指數(shù)為1.4。

4.解：根據(jù)流體膨脹系數(shù)表達(dá)式可知：

dV=%,VdT=0.005x8x50=2M

因此,膨脹水箱至少應(yīng)有的體積為2立方米。

5,解：由流體壓縮系數(shù)計(jì)算公式可知：

(IV/V1x10-4-5

=0.51x103〃2/N

dp(4.9—0.98)x10’

6.解:根據(jù)動(dòng)力粘度計(jì)算關(guān)系式:

〃二2u=678x4.28x10"=2.9x1(T4Rz?S

7,解:根據(jù)運(yùn)動(dòng)粘度計(jì)算公式：

//1.3x107

V=——=1.3X10，〃2/S

p999.4

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8.解：查表可知，15攝氏度時(shí)空氣的動(dòng)力粘度，因此，由牛頓內(nèi)摩擦定律可知:

F=x/^-=17.83xlO^x^xO.2x-^-=3.36xlO-3/V

h0.001

9,解:

如圖所示，

高度為h處的圓錐半徑：，則在微元高度dh范圍內(nèi)的圓錐表面積:

〃入dh27rhtana?2fc

44=2萬(wàn)尸=dh

cosacosa

由于間隙很小,所以間隙內(nèi)潤(rùn)滑油的流速分布可看作線性分布,則有:

duucorcohtana

v3d6

則在微元dh高度內(nèi)的力矩為:

cohtana2TTIItana3。a,3〃

dM=rdA-r=/aah?ntana=2利hdh

Jcosa6cosa

因此,圓錐旋轉(zhuǎn)所需的總力矩為:

M4dM=2呼3吧±4h3dh=2碼也對(duì)區(qū)"

J6cosa*3cosa4

10.解:

潤(rùn)滑油與軸承接觸處的速度為0,與軸接觸處的速度為軸的旋轉(zhuǎn)周速度，即：

由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著徑向的速度分布可看作線性分布，即:

則軸與軸承之間的總切應(yīng)力為：

克服軸承摩擦所消耗的功率為：

因此，軸的轉(zhuǎn)速可以計(jì)算得到：

60u60IP660/50.7xlOiOSxIO'

n==J=J=2832.16r/min

兀DN從兀Db3.14x0.2V0.245x3.14x0.2x03

11.解：

根據(jù)轉(zhuǎn)速n可以求得圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度：

如圖所示，圓盤上半徑為r處的速度：，由于間隙很小，所以油層在間隙中沿著軸向的速度分

布可看作線性分布，即：

則微元寬度dr上的微元力矩：

.....cor.._3乃3,/2〃鼻I

dM-rdA?r-Li——z.71rdr*一=2犯/—rdr=6H—rdr

63d>

因此,轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤所需力矩為:

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D

M=\dM=6B巴jrydr=67v2匕=6x3.142x—x-=71.98N-m

J打840.23x10,4

12.解:

摩擦應(yīng)力即為單位面積上的牛頓內(nèi)摩擦力。由牛頓內(nèi)摩擦力公式可得:

片嶗乎吟=885x0.00159x^=2814.3Pa

13.解：

活塞與缸壁之間的間隙很小，間隙中潤(rùn)滑油的速度分布可以看作線性分布。

間隙寬度：

因此,活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力所消耗的功率為：

.14.解：

對(duì)于飛輪，存在以下關(guān)系式：力矩M二轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J*角加速度，即

圓盤的旋轉(zhuǎn)角速度：

圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：式中,m為圓盤的質(zhì)量,R為圓盤的回轉(zhuǎn)半徑,G為圓盤的重量。

力口加^攵0-

粘性力力矩：，式中,T為粘性內(nèi)摩擦力,d為軸的直徑,L為軸套長(zhǎng)度，為間隙寬度。

因此,潤(rùn)滑油的動(dòng)力粘度為：

JaGR%3500x(3()x1(尸尸x().()2x().()5x1(尸八小?八

LI--==；^-7-=0.2325Pa?s

”2dL5g/d'L5X9.8X3.142X(2X102)3X5X102

15.解:

查表可知，水在20攝氏度時(shí)的密度：，表面張力：，則由式可得,

4acos0_4x0.0728xcos10

h==3.665x10-3〃?

Pgd998x9.8x8x1()3

16.解：

查表可知,水銀在20攝氏度時(shí)的密度：，表面張力：，則由式可得,

,4crCOS04x0.465xcos140

11==r1.34x10?！?/p>

pgd13550x9.8x8x103

負(fù)號(hào)表示液面下降。

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第二章習(xí)題

L解：

因?yàn)?壓強(qiáng)表測(cè)壓讀數(shù)均為表壓強(qiáng),即,

因此,選取圖中1-1截面為等壓面，則有：，

查表可知水銀在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓,20攝氏度時(shí)的密度為

因此，可以計(jì)算h得到：

2.解：

由于煤氣的密度相對(duì)于水可以忽略不計(jì)，因此,可以得到如下關(guān)系式：

/中。2”水助2⑴〃尸水g九⑵

由于不同高度空氣產(chǎn)生的壓強(qiáng)不可以忽略,即1,2兩個(gè)高度上的由空氣產(chǎn)生的大氣壓強(qiáng)分別

為和，并且存在如下關(guān)系：（3）

而煤氣管道中1和2處的壓強(qiáng)存在如下關(guān)系：（4）

聯(lián)立以上四個(gè)關(guān)系式可以得到：

日上。水1000x（100-115）xl03__,.

即./加氣=0+-=128+=Qn53kg/m3

n2U

3解:

如圖所示，選取1-1截面為等壓面，則可列等壓面方程如下：

〃八十2水g4=〃“+/%?g〃2

因此，可以得到：

3

pA=p（l+pllf,M-Q水豳=101325+13550x9.8x900x10-1（）00x9.8x800x1（尸=212.996kPa

4.解：

設(shè)容器中氣體的真空壓強(qiáng)為，絕對(duì)壓強(qiáng)為

如圖所示，選取1-1截面為等壓面,則列等壓面方程：

因此，可以計(jì)算得到：

P",二P"gAh=lUl325-1594x9.8x900x103=87.3kPa

真空壓強(qiáng)為：

5.解：

如圖所示，選取1-1,2-2截面為等壓面,并設(shè)1-1截面距離地面高度為H,則可列等壓面方程:

〃八十。水g

即Pl

/人=〃2+2水g（h+H?H）

聯(lián)立以上三式,可得：

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P八十「水g（”八一〃）二分一夕水g（“十〃一〃/）十幾回

化簡(jiǎn)可得：

屋PA-PB）+P水g（HA-H）

（PH,一夕水）g

2.744x105-1.372x105+1OOOx9.8x（548-304）x102,一

==1.3\rn

（13550-1000）x9.8

6.解：

如圖所示,選取1-12-2截面為等壓面,則列等壓面方程可得:

〃而一。水g(4一九尸Q

〃1+0/收他一")=〃2=幾

因此,聯(lián)立上述方程,可得：

P(J>=Pa--4)+&g(4-4)

=101325-13550x9.8x(1.61-1)+1000x9.8x(1.61-0.25)=33.65kPa

因此,真空壓強(qiáng)為：

7.解：

如圖所示，選取1-1截面為等壓面，

F4F4x5788

載荷F產(chǎn)生的壓強(qiáng)為〃=；===:￥篙=46082.84

Aitd~3.14x0.4"

對(duì)?1-1截面列等壓面方程：

(Pa+P)+2遇匕+。水g%=Pc+冊(cè)泗

解得,

?〃+g〃g4+&g"46082.8+800x9.8x0.3+1000x9.8x0.5」

H===0.4m

13600x9.8

8.解：

如圖所示，取1?1,2-2截面為等壓面,列等壓面方程:

對(duì)1-1截面：

對(duì)2-2截面：

聯(lián)立上述方程，可以求解得到：

,「略飛她0.30x0.60

h==-^-L==0.72m

夕液體g飽0?25

9.解：

如圖所示,取1-1截面為等壓面,列等壓面方程:

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〃八十夕油g("+/，)=/%十月油g(A+加)十

因此,可以解得A,B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差為：

[P二P,「PB二夕油g(4+,〃)+夕次g/?一夕油g優(yōu)+4?)

二。油g(4-力)+夕〃渭〃=83°x9.8x(100-200)x103+13600x9.8x200x103

二25842.6&『25.84W

如果，則壓強(qiáng)差與h之間存在如下關(guān)系：

△P=PA-PH=P油虱人+Ah)+pHggh-夕油g(〃+4?)

二(夕〃,一夕油)g"

10.解：

如圖所示,選取1-1,2-2,3-3截面為等壓面,列等壓面方程：

對(duì)1-1截面：

對(duì)2-2截面：

對(duì)3-3截面：

聯(lián)立上述方程,可以解得兩點(diǎn)壓強(qiáng)差為：

△P=PA-「飲g"一夕油g"一夕油g%+P恢g/%

-。油兔(4+%)=(13600-830)x9.8x(60+5l)xlO2

=138912」尸4=138.96%

11.解：

如圖所示,選取1-1截面為等壓面,并設(shè)B點(diǎn)距離1-1截面垂直高度為h

列等壓面方程：，式中：

因此,B點(diǎn)的計(jì)示壓強(qiáng)為：

2

pe=pt}-pa--pgh=-870x9.8x80x10xsin20=-2332Pa

12.解:

如圖所示,取1-1截面為等壓面,列等壓面方程:

幾十夕油gH=p“+。水g("-0.1)

解方程,可得:

p^xO.l_1000x0.1B

夕水一［油一］000-80()=0.5m

13.解:

圖示狀態(tài)為兩杯壓強(qiáng)差為零時(shí)的狀態(tài)。

取0-0截面為等壓面，列平衡方程：，由于此時(shí)，因此可以得到：(1)

當(dāng)壓強(qiáng)差不為零時(shí),U形管中液體上升高度h,由于A,B兩杯的直徑和U形管的直徑相差10

倍,根據(jù)體積相等原則,可知A杯中液面下降高度與B杯中液面上升高度相等，均為。

此時(shí)，取0'-0'截面為等壓面，列等壓面方程：

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，h.h

P\+P酒精g(兄-〃_而)=〃；+夕煤油g(H「h+—)

1\)\)1UU

由此可以求解得到壓強(qiáng)差為：

..hh

/方/乙一R二夕煤油8（%一什而）一夕酒精以吊一力一面）

,〃〃、，/°199、

二（「煤油g“2一夕酒精gHJ+gM—夕泅精——夕煤油）

將式（1）代入,可得

1019910199

△p=gh(一夕酒精夕燃油)=9.8x0.28x(——x870x830)=156.4Pa

10(/酒精100100100

14.解：

根據(jù)力的平衡，可列如下方程：

左側(cè)推力二總摩擦力+活塞推力+右側(cè)壓力

即：，

式中A為活塞面積,A'為活塞桿的截面積。

由此可得：

422

01F+F+na-")1.1X7848+9.81X10X^(0.1-0.03)

心()==11S9.0kPa

A

15.解：

分析：隔板不受力，只有當(dāng)隔板左右液面連成一條直線時(shí)才能實(shí)現(xiàn)（根據(jù)上升液體體積與下降

液體體積相等，可知此直線必然通過(guò)液面的中心）。如圖所示。

此時(shí).，直線的斜率（1）

另外，根據(jù)幾何關(guān)系,可知：（2）

根據(jù)液體運(yùn)動(dòng)前后體積不變關(guān)系，可知：，

即，，

將以上關(guān)系式代入式（2），并結(jié)合式（1），可得：

即加速度a應(yīng)當(dāng)滿足如下關(guān)系式：

16.解：

容器和載荷共同以加速度a運(yùn)動(dòng),將兩者作為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析：

，計(jì)算得到：

mg-Cmg25x9.8-03x4x9.8...

a---2f}-==8o.0n436/52

（叫+"%）25+4

當(dāng)容器以加速度a運(yùn)動(dòng)時(shí),容器中液面將呈現(xiàn)一定的傾角，在水剛好不溢出的情況下,液面

最高點(diǎn)與容器邊沿齊平,并且有：

根據(jù)容器中水的體積在運(yùn)動(dòng)前后保持不變，可列出如下方程：

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bxbxh=bxbxH—bxbxbtatia

2

iI?()43

即：H=/?+—btan?=0.15+—x0.2x—=0.232m

229.8

17.解：

容器中流體所受質(zhì)量力的分量為：，，

根據(jù)壓強(qiáng)差公式：

fZd/?=['p(a-g)dz

積分，JP“

/、

P-Pa=P(a-=ph{g-a)=pgh1——

Ig)

所以，

a_?-P-Pa

P-Pa=pMg-a)>，ph(])

⑴〃=%+/?/?(g—a)=101325+1(XX)x15x(9.8—4.9)=108675Pa

(2)式(1)中，令，可得

(3)令代入式(1),可得

18.解:

初始狀態(tài)圓筒中沒(méi)有水的那部分空間體積的大小為

丫二"2(”_4)

(I)

圓筒以轉(zhuǎn)速nl旋轉(zhuǎn)后，將形成如圖所示的旋轉(zhuǎn)拋物面的等壓面。令h為拋物面頂點(diǎn)到容器邊

緣的高度?？阵w積旋轉(zhuǎn)后形成的旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于具有相同底面等高的圓柱體的體積的

一半：

V=—'-7al2h

24⑵

由⑴⑵，得

⑶

即

/?=2(//-/7)

1(4)

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等角速度旋轉(zhuǎn)容器中液體相對(duì)平衡時(shí)等壓面的方程為

對(duì)于自由液面,C=Oc圓筒以轉(zhuǎn)速nl旋轉(zhuǎn)時(shí)，自由液面上，邊緣處，，，則

丫)-gh=O(6)

得

0二匣

d⑺

由于

_30。_302j2g力_60,2"

'冗兀d7td(9)

(1)水正好不溢出時(shí)，由式(4)(9),得

_60J2g.2(”-4)_120jg(Jf)

——

兀d同(10)

即

〃廣120x)9.80665x(0.5qL*8.3(r/nin)

冗x().3

(2)求剛好露出容器底面時(shí),h=H，則

6()7麗雙2gH60x^2x9.80665x0.5…彳,，.

兀d同乃x0.3

(3)旋轉(zhuǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)拋物體的體積等于圓柱形容器體積的一半

V=--TK12H

24(11)

這時(shí)容器停止旋轉(zhuǎn)，水靜止后的深度h2,無(wú)水部分的體積為

V=L/(H-m)

4■(12)

由(11)(12),得

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成2“=J_就20一/)

244'」(13)

得

4=?=3=0.25(m)

19.解:

根據(jù)轉(zhuǎn)速求轉(zhuǎn)動(dòng)角速度：

選取坐標(biāo)系如圖所示,鐵水在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，內(nèi)部壓強(qiáng)分布滿足方程：

由于鐵水上部直通大氣，因此在坐標(biāo)原點(diǎn)處有：，，因此可得，

此時(shí),鐵水在旋轉(zhuǎn)時(shí)內(nèi)部壓強(qiáng)分布為：

代入車輪邊緣處M點(diǎn)的坐標(biāo)：，可以計(jì)算出M點(diǎn)處的計(jì)示壓強(qiáng)為：

P-P戶虱躲-z）=pg（管+〃）=7138x9.8x（（20；：；；）一+0.2）=2864292.4Pa

采用離心鑄造可以使得邊緣處的壓強(qiáng)增大百倍，從而使得輪緣部分密實(shí)耐磨。

關(guān)于第二問(wèn)：螺栓群所受到的總拉力。題目中沒(méi)有告訴輪子中心小圓柱體的直徑，我認(rèn)為沒(méi)

有辦法計(jì)算,不知對(duì)否？有待確定！

20.解：

題目有點(diǎn)問(wèn)題!

21.解:

圓筒容器旋轉(zhuǎn)時(shí)，易知筒內(nèi)流體將形成拋物面，并且其內(nèi)部液體的絕對(duì)壓強(qiáng)分布滿足方程:

22

P=Pg(彳--z)+C(1)

2g

如圖所示,取空氣所形成的拋物面頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)定坐標(biāo)系

當(dāng)時(shí)，有（圓筒頂部與大氣相通），

代入方程（1）可得，

由此可知，圓筒容器旋轉(zhuǎn)時(shí).，其內(nèi)部液體的壓強(qiáng)為：

令可以得到液面拋物面方程為:(2)

下面計(jì)算拋物面與頂蓋相交處圓的半徑，以及拋物面的高度，如圖所示:

根據(jù)靜止時(shí)和旋轉(zhuǎn)時(shí)液體的體積不變?cè)瓌t，可以得到如下方程：（3）

其中，，（4）

4體在京用旋轉(zhuǎn)后的拋物面所圍體積中的空氣體積來(lái)計(jì)算：

取高度為Z,厚度為dz的空氣柱為微元體,計(jì)算其體積：，式中r為高度z處所對(duì)應(yīng)拋物面半

徑,滿足，因此,氣體微元體積也可表示為：

對(duì)上式積分,可得：（5）

聯(lián)立（3）、（4）、（5）式,可得：

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，方程中只有一個(gè)未知數(shù)，解方程即可得到：

代入方程(2)即可得到：

說(shuō)明頂蓋上從半徑到R的范圍內(nèi)流體與頂蓋接觸,對(duì)頂蓋形成壓力，下面將計(jì)算流體對(duì)頂蓋

的壓力N：

緊貼頂蓋半徑為r處的液體相對(duì)壓強(qiáng)為(考慮到頂蓋兩側(cè)均有大氣壓強(qiáng)作用)：

則寬度為dr的圓環(huán)形面積上的壓力為：

積分上式可得液體作用在頂蓋上,方向沿z軸正向的總壓力：

32

N=\dN=f(jrpa/r-2^pgz()r)dr=7rp\—(or'-gz。，]：

=^p[；療內(nèi)_gz°R2_1arr^gzQr-]

=3.14x1000x[-xl()2x0.44-9.8x().575x0.42--xl02x0.3364+9.8x0575x0.3362]

44

=175.6N

由于頂蓋的所受重力G方向與z軸反向，因此,螺栓受力F二N-G=175.6-5*9.8=126.6N

22.解：

如圖所示，作用在閘門右側(cè)的總壓力：

大小：，式中為閘門的形心淹深,A為閘門面積。

由于閘門為長(zhǎng)方形，故形心位于閘門的幾何中心,容易計(jì)算出：，，式中L為閘門的長(zhǎng)

L=0.9m,b為閘門的寬度b=1.2m。

所以可以得到：

總壓力F的作用點(diǎn)D位于方形閘門的中心線上，其距離轉(zhuǎn)軸A的長(zhǎng)度，式中=0.45m,為形

心距離A點(diǎn)的長(zhǎng)度，，為形心的慣性矩。因此，可計(jì)算出：

七八〃u0.0729八右

%=y(-+=0.45+=0.6m

°c)，"0.45x1.2x0.9

根據(jù)力矩平衡可列出如下方程：，G為閘門和重物的重量，

即：1000x9.8x(//--x0.9x5i?60)X1.2X0.9X0.6=10000X0.3

2

代入各值,可以計(jì)算得到：H=0.862m

23.解：

作用在平板AB右側(cè)的總壓力大?。?/p>

1Q

F=pghcA=1000x9.8x(1.22+y)xl.8x0.9=33657N

總壓力F的作用點(diǎn)D位于平板AB的中心線上,其距離液面的高度，

式中，為形心距離液面的高度，，為形心的慣性短。因此，可計(jì)算出:

y=＞，+工=2.12+——=2.247機(jī)

“,九42.12x1.8x0.9

24?解:

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作用在平板CD左側(cè)的總壓力大?。?/p>

總壓力F的作用點(diǎn)D位于平板CD的中心線上,其距離0點(diǎn)長(zhǎng)度，

式中，為形心距離O點(diǎn)的長(zhǎng)度，，為形心的慣性矩。因此，可計(jì)算出:

心0.4374

為二光+—=2.19+=2.3hn

Dcy"2.19x1.8x0.9

25.解:

設(shè)水閘寬度為b,水閘左側(cè)水淹沒(méi)的閘門長(zhǎng)度為11,水閘右側(cè)水淹沒(méi)的閘門長(zhǎng)度為12o作用在

水閘左側(cè)壓力為

F「i=⑴

其中

；HtH八一1H

hc\=—1\=~-A=blA=b~-

2sinasina

則

⑵

2sina2sina

作用在水閘右側(cè)壓力為

Fe=pg42A2(3)

其中

hhh

仁?！?/p>

則

h,h二網(wǎng)外

=ps-^--

2sina2sina

由于矩形平面的壓力中心的坐標(biāo)為

bF

4戶(5)

%42-bl

2

所以，水閘左側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為

2H

(6)

sina

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水閘右側(cè)在閘門面上壓力中心與水面距離為

2H

⑺

3sina

對(duì)通過(guò)0點(diǎn)垂直于圖面的軸取矩,設(shè)水閘左側(cè)的力臂為di,則

(8)

得

H2HH

4=A-(/,-X)=X-=x(9)

D1(sina3sinaJ3sina

設(shè)水閘右側(cè)的力臂為d2,則

d2+(l2-xD2)=x(10)

得

,/,x(h2h}h小、

d2=X-(Z-X)=X----=^-——(H)

2D2Vsina3sinaj3sma

當(dāng)滿足閘門自動(dòng)開(kāi)啟條件時(shí)，對(duì)于通過(guò)O點(diǎn)垂直于圖面的軸的合力矩應(yīng)為零，因此

FpM-Fp2d2=0(12)

則

H「依好".h

-X——(13)

3sina)2sina(3sina

h\

H-x=/?~x

I3sina)V3sina；

(“2_〃2卜=_^(“3_冏

'r3sina')

22

143一〃3iH+Hh+h

X=;7=

3sinaH"-Jr3sincrH+h

122+2x0.4+0.42

x==0.795(m)

3sin602+0.4

26.解：

作圖原則:

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飛）題目：首先找到曲面邊界點(diǎn)和白由液面水平線，從曲面邊界點(diǎn)向白由液而作垂線，則自

由液面、垂線、曲面構(gòu)成的封閉面就是壓力體。本題目中是虛壓力體。力的方向垂直向上。

（2）題目：將與水接觸的曲面在圓的水平最大直徑處分成兩部分，對(duì)兩部分曲面分別采用壓

力體的做法進(jìn)行作圖,上弧面是實(shí)壓力體,下弧面是包括兩部分:實(shí)壓力體和虛壓力體。求交

集即可得到最終的壓力體。

27.解：

由幾何關(guān)系可知，

水平方向的總壓力：

2

F/x=pg%A=pgyH.l=1000x9.8x-x3=44100A^

垂直方向的總壓力：

等于壓力體內(nèi)的水重量,該壓力體為實(shí)壓力體,垂直分力方向向下：

（ja]1a

1：二夕&二0815什+”?一rcosa）】H-麗萬(wàn)產(chǎn)卜1二P+a-cosa）]〃H-麗乃,‘

二1000x9.8x?^X[I+（1-COS45）]X3>/2X3-^X3.I4X（3V2）2?

=U417N

說(shuō)明：繪制壓力體如圖所示，則易知壓力體的體積等于（梯形面積一扇形面積）*閘門長(zhǎng)度

則作用在扇形閘門上的總壓力為：

F[+F^=7441OO2+114172=45553.9/V

設(shè)總壓力與水平方向的夾角為，則

，所以

28.解：

分析：將細(xì)管中的液面作為自由液面,球形容器的上表面圓周各點(diǎn)向自由液面作垂線，則可以

得到壓力體。液體作用于上半球面垂直方向上的分力即為上班球體作用于螺栓上的力,方向

向上。

壓力體的體積可以通過(guò)以直徑d的圓為底面，高為d/2的圓柱體體積減去半個(gè)球體的體積得

到。即

匕=喔-4球=%才

因此，液體作用于球面垂直向上的分力為:

3

Fl：=pV?g=(可乃/=(x1000x9.8x3.14x2=1O257.37V

29.解：

分析問(wèn)題：C點(diǎn)的壓強(qiáng)是已知的,可否將C點(diǎn)想象中在容器壁面上接了一個(gè)測(cè)壓管,將C點(diǎn)的

相對(duì)壓強(qiáng)換算為測(cè)壓管中水頭高度,而測(cè)壓管與大氣相通。此時(shí),可將測(cè)壓管中的液面看作自

由液面，作半球面AB在垂直方向受力的壓力體圖。

求解：

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測(cè)壓管水頭高度：

如圖所示,做出壓力體圖，則：

、142

V^=Vg-球=7VR~(H—/?)—x_7rK=TTx(9.67—1—)=25.14m，

?233

因此,液體作用于球面上的垂直方向分力：

F=py^=\000x9.8x25.14=246369.6^

30.解:

破魚(yú)扈樂(lè)四女必，J的唆宜2gs年回力太山務(wù)匕,

3⑸勃下，叫程超金舄加叱務(wù)能力F加茶代：

F十七2方金隹百n今於

4>a?東處率卜聽(tīng)力彳￡閨4卞.

M唇nJ蔣*聲"所叫

.都(沁"臥切衣".少

二4、/33，

聞枇4杷，

%二九由=is”、

二3%.r(c/2

閡蘇偉林：

二坳.夕詢(*)

趙：K=HM=/(%十%一晨)『處港5十4部母電

二八3必皿〉~/〃

的人:.F3入"「'十h，喈二［"W)

2?：苑杷以金布東也用力F也:M雙寸336M乙

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32.解:

33?解:

方法一：根據(jù)該物體浸沒(méi)于液體中（沒(méi)有說(shuō)是懸浮還是沉到底了），考慮其受力知道必然受到

兩種液體的浮力,其大小分別為柱形物體排開(kāi)液體的重力。因此有：

浮力分為兩部分，上部分為，下部分為

方法二：可以用壓力體的方法分析，參考Page47

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第三章習(xí)題

1.解：

(1)根據(jù)已知條件，，，，流體流動(dòng)速度與三個(gè)坐標(biāo)均有關(guān)，因此，該流動(dòng)屬于三維流動(dòng);

(2)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：

4=出+巳2+幺2+2皿=0+2］，一3/〉+0=2*，-3/)，

xdtxdxy2dz''')

duvduvduvM

ci=--+q—^+q,--+L>--=0+0+9y+0=9y

vdtxdx、dy，也))

du.du.M33

a.=—+—^+u、,--+t).—^=0+0+0+8z-=8z-

dtxox)dy-dz

將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)(3,1,2)代入上式,可得：，，

2.解：

(1)根據(jù)已知條件，，，，流體流動(dòng)速度與兩個(gè)坐標(biāo)有關(guān)，因此，該流動(dòng)屬于二維流動(dòng);

(2)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：

duxdvxdvxdvx..424nI4

a=--+L>.--+L>--+L),--=0+——孫+0=一孫

xrdtxdx5Vdy2dz3”3

dududu1,1<

;=--v+q--+o..-v-+u.-v-=0+0+-y+0=-y

x

Ndtdx'/-dz33

du.du.du.°。八312j

a.=—+q—+u—+u.-^=O+Jty--xy+On=-Jty

dtxdxyvdydz33

將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)(1,2,3)代入上式,可得:

3.解：

(1)根據(jù)已知條件，，，流體流動(dòng)速度與三個(gè)坐標(biāo)有關(guān)，因此，該流動(dòng)屬于二維流動(dòng);

(2)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：

=四十巳a9)?9)

--+u--=(4/+2y+盯)(1lx1+y)+(3x-y3+z)(2+x)

dtdxvdy

duducu,,.

a,=v+q4v+q。v=3(41+2)，+xy)-3v2(3x-)廣+z)

dtdxdy

將質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)(2,2,3)代入上式,可得：，

4.解：

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飛)根據(jù)已知條件，，，，流體流動(dòng)速度與時(shí)間t有關(guān)，因此，該流動(dòng)屬干非定常流動(dòng):

(2)根據(jù)質(zhì)點(diǎn)加速度公式：

dudududu.八，9)

a=--+--+L>--+v.--=l+O+(xz-t)z-]-xy=\+(xz-t)z+xy

xdtoxVdy"dz

du..ouvov..du.,八22

a=—+u—+u—+u.—=-1+(yz+f)z+0+JVv=-1+(yz+t)z+xy

dtdxdy*dz

du.du.

=--+--+n——+n.——=0+(yz+/)>>+￥(rz-r)-0=(yz+l)y+x(xz-/)

dtxdx-Ydy-dz

將t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)(1,1,1)代入上式,可得:

5.解：

一維不可壓縮定常流動(dòng)加速度公式：

式中是x的函數(shù)，并且存在如下關(guān)系式：即：，式中為常數(shù)定值。

因?yàn)槭嵌ǔＡ鲃?dòng),所以：

因此，加速度：

/、

d、

=也=%14。)J=力7必x)_一如"(X)

/一”了一而J-dxA(X)A2(X)dx--A\x)dx

6.解：

根據(jù)已知條件，有：

,，代入流線微分方程：可得：

，即：，化為如下形式：，兩邊積分：

一，即：

可知流線為一簇以原點(diǎn)為圓心的同心圓，繪制如圖所示。

7.解:

根據(jù)一維定常流動(dòng)管流的連續(xù)性方程：可得：

,解得：

3以采用任一截面來(lái)計(jì)算質(zhì)量流量,這里采用截面1來(lái)進(jìn)行計(jì)算:

().3I=120.1依/s

qn=pqv=pgA=850x2x4

8,解:

9.解:

10.解：

根據(jù)不可壓縮管流的連續(xù)性方程,可得:

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，式中下標(biāo)oil.2分別表示總管、第一支管、第二支管

將已知管徑和流速代入方程：

求解方程,可得：

體積流量：

%=/A=0.413x;r陰=1.295x1(尸"/$

11.解：

題目有點(diǎn)問(wèn)題！

12.解：

根據(jù)支管內(nèi)的流量和流速,可以求得支管的直徑:

2

由q,“=pqv=puA=pu-兀d

代入支管1的參數(shù)：，解得：

代入支管2參數(shù)：，解得：

代入輸氣管的參數(shù)：，解得：

13.解：

根據(jù)噴管尺寸的幾何關(guān)系，可以求得:

d=D-2/tan?=0.5—2x0.4xtan30=0.038m

根據(jù)不可壓縮管流連續(xù)性方程：，

代入已知參數(shù)，可以得到：

,求解方程,可得：

14.解：

列1?1,2-2緩變流截面的伯努利方程：

當(dāng)然/a=孚+々+區(qū)也⑴

"Pg2gPg

不計(jì)能量損失，，取，則有：

式+馬+互=或+々+三⑵

2gpg2g~pg

即：，⑶

設(shè)液體左側(cè)界面的坐標(biāo)為，由流體靜力學(xué)基本方程，得:

+

Pi(2,-Z3)=^2PS(z2-z3