盈虧問題

盈虧問題的特點(diǎn)是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的狀況.安排不足時(shí)，稱之為“虧”，安排有

余稱之為“盈”；還有些實(shí)際問爽，是把肯定數(shù)量的物品平均分給肯定數(shù)量的人時(shí)，假如每人少分，則物

品就有余（也就是盈），假如每人多分，則物品就不足（也就是虧），凡探討這一類算法的應(yīng)用題叫做''盈虧

問題”.

可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式:

（盈+虧）+兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)

（盈-盈）?兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)

（虧-虧）?兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)

物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管

哪種

狀況，都是屬于按兩個(gè)數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”.

留意1.條件轉(zhuǎn)換2.關(guān)系互換

板塊一、干脆計(jì)算型盈虧問題

【例1】三年級一班少先隊(duì)員參與學(xué)校搬磚勞動(dòng),假如每人搬4塊磚，還剩7塊；假

如每人搬5塊，則少2塊磚.這個(gè)班少先隊(duì)有幾個(gè)人？要搬的磚共有多少塊？

【鞏固】明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，假如每人出8元，就多出了8元；每人

出7元，就多出了1元.則有多少個(gè)同學(xué)去買蛋糕？這個(gè)蛋糕的價(jià)錢是多少?

【鞏固】老猴子給小猴子分桃，每只小猴分10個(gè)桃，就多出9個(gè)桃，每只小猴分11

個(gè)桃則多出2個(gè)桃，則一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個(gè)桃子？

【鞏固】有一批練習(xí)本發(fā)給學(xué)生，假如每人5本，則多70本，假如每人7本，則多10

本，則這個(gè)班有多少學(xué)生，多少練習(xí)本呢？

【例2】（2007年“走進(jìn)奇妙的數(shù)學(xué)花園”初賽）猴王帶領(lǐng)一群猴子去摘桃.下午收

工后，猴王起先安排.若大猴分5個(gè)，小猴分3個(gè)，猴王可留10個(gè).若大、小

猴都分4個(gè)，猴王能留下20個(gè).在這群猴子中，大猴（不包括猴王）比小猴

多只.

【鞏固學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，假如每人發(fā)10本，還差9

本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？

【鞏固】幼兒園給獲獎(jiǎng)的小摯友發(fā)糖，假如每人發(fā)6塊就少12塊，假如每人發(fā)9塊就

少24塊，總共有多少塊糖呢？

【鞏固】王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把,

則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢?

【鞏固】工人運(yùn)青瓷花瓶250個(gè)，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個(gè)給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個(gè)倒

賠100元.運(yùn)完這批花瓶后，工人共得4400元，則損壞了多少個(gè)？

【例3】某校支配學(xué)生宿舍，假如每間住5人則有14人沒有床位；假如每間住7人,

則多出4個(gè)床位，問宿舍幾間住宿生幾人

【鞏固】學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人,已知這些宿舍中

共住了168人，則其中有多少間大宿舍？

【鞏固】智康學(xué)校三年級精英班的一部分同學(xué)分糖果，假如每人分4粒就多9粒，假

如每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？

【鞏固】秋天到了，小白兔收獲了一筐蘿卜，它根據(jù)支配吃的天數(shù)算了一下，假如每

天吃4個(gè)，要多出48個(gè)蘿卜；假如每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘿卜.則小白兔

買回的蘿卜有多少個(gè)？支配吃多少天？

板塊二、條件關(guān)系轉(zhuǎn)換型盈虧問題

【例4】貓媽媽給小貓分魚，每只小貓分10條魚，就多出8條魚，每只小貓分11條

魚則正好分完，則一共有多少只小貓？貓媽媽一共有多少條魚？

【鞏固學(xué)校三年級基礎(chǔ)班的一部分同學(xué)分小玩具，假如每人分4個(gè)就少9個(gè),

假如每人分3個(gè)正好分完，問：有多少位同學(xué)分多少個(gè)小玩具？

【鞏固】學(xué)校買來一批小足球分給各班：假如每班分4個(gè)，就差66個(gè)，假如每

班分2個(gè)，則正好分完，小學(xué)一共有多少個(gè)班？買來多少個(gè)足球？

【鞏固】一位老師給學(xué)生分糖果，假如每人分4粒就多9粒，假如每人分5粒正好分

完，問：有多少位學(xué)生？共多少粒糖果？

【鞏固】試驗(yàn)小學(xué)學(xué)生乘車去春游，假如每輛車坐60人，則有15人上不了車；假如

每輛車多坐5人，恰好多出一輛車.問一共有幾輛車，多少個(gè)學(xué)生?

【例5】甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2張信紙,

乙每封信用3張信紙，一段時(shí)間后，甲用完了全部的信封還剩下20張信紙,

乙用完全部信紙還剩下10個(gè)信封，則他們每人各買了多少張信紙？

【例6】幼兒園將一筐蘋果分給小摯友，假如全部分給大班的小摯友，每人分5個(gè)，

則余下10個(gè)。如全部分給小班的小摯友，每人分到8個(gè)，則缺2個(gè)。已知大

班比小班多3人，問：這筐蘋果共有多少個(gè)？

【鞏固】幼兒園把一袋糖果分給小摯友.假如分給大班的小摯友，每人5粒就缺6

粒.假如分給小班的小摯友，每人4粒就余4粒.已知大班比小班少2個(gè)小

摯友，這袋糖果共有多少粒？

【例7】有一些糖，每人分5塊則多1()塊，假如現(xiàn)有人數(shù)增加到原有人數(shù)的1.5倍，則

每人4塊就少兩塊，這些糖共有多少塊？

【鞏固】臥龍自然愛護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個(gè)還

多余10棵竹子，假如大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只，則每只大熊貓分2棵竹

子還缺少8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少棵？

【鞏固】體育隊(duì)將一些羽毛球分給若干個(gè)人，每人5個(gè)還多余10個(gè)羽毛球，假如人數(shù)

增加到3倍，則每人分2個(gè)羽毛球還缺少8個(gè)，問有羽毛球多少個(gè)？

【例8】王老師給小摯友分蘋果和桔子，蘋果數(shù)是桔子數(shù)的2倍.桔子每人分3個(gè)，多

4個(gè)；蘋果每人分7個(gè)，少5個(gè).問有多少個(gè)小摯友？多少個(gè)蘋果和桔子？

【鞏固學(xué)校買來一批體育用品，羽毛球拍是乒乓球拍的2倍，分給同學(xué)們，

每組分乒乓球拍5副，余乒乓球拍15副，每組分羽毛球拍14副，則差30副,

問：學(xué)校買來羽毛球拍、乒乓球拍各多少副？

【例9】用一根長繩測量井的深度，假如繩子兩折時(shí)，多5米；假如繩子3折時(shí)，差

4米.求繩子長度和井深.

【例1。】樂樂有一個(gè)儲(chǔ)蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個(gè)；按錢數(shù)

算，5分幣卻比2分幣多4角：另外，還有36個(gè)1分幣.樂樂共存了多少錢？

【例11】陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游.假如每車坐65人，則有5人不能乘上車；

假如每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生？

【鞏固】華蜜小學(xué)少先隊(duì)的同學(xué)到會(huì)議室開會(huì)，若每條長椅上坐3人則多出7人，若

每條長椅上多坐4人則多出3條長椅.問：到會(huì)議室開會(huì)的少先隊(duì)員有多少

人？

【鞏固】智康小合唱隊(duì)的同學(xué)到會(huì)議室開會(huì)，若每條長椅上坐3人則多出9人，若每

條長椅上坐4人則多出3人,問：合唱隊(duì)有多少人?

【鞏固】少先隊(duì)員去植樹，假如每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒人挖；假如其中兩

人各挖4個(gè)樹坑，其余每人挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完全部的樹坑。請問，共

有多少名少先隊(duì)員？共挖了多少樹坑？

【鞏固】六年級學(xué)生出去劃船。老師算了一下，假如每船坐6人，則還剩下22人沒船

坐。支配時(shí)發(fā)覺有3條船壞了，于是改為每船坐8人，結(jié)果還剩下6人沒地

方坐，請問：一共有多少學(xué)生？

【例12】學(xué)校為新生安排宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則

空出3個(gè)房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？

【鞏固】學(xué)校為新生安排宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出22人；每個(gè)房間多住5人，

則空1個(gè)房間.問宿舍有多少間？新生有多少人？

【鞏固】軍隊(duì)安排宿舍，假如每間住3人，則多出20人；假如每間住6人，余下2人

可以每人各住一個(gè)房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個(gè)房間？

【鞏固】豬媽媽帶著孩子去野餐，假如每張餐布四周坐4只小豬就有6只小豬沒地方

坐，假如每張餐布四周多坐一只小豬就會(huì)余出4個(gè)空位子，問；一共有多少

只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？

【例13】國慶節(jié)快到了，學(xué)校的少先隊(duì)員去擺花盆.假如每人擺5盆花，還有

3盆沒人擺；假如其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺

完.問有多少少先隊(duì)員參與擺花盆活動(dòng)，一共擺多少花盆?

【鞏固】媽媽買來一籃橘子分給全家人，假如其中兩人分4個(gè)，其余人每人分2個(gè)，

則多出4個(gè)；假如其中一人分6個(gè)，其余人每人分4個(gè)，則缺少12個(gè)，媽媽

買來橘子多少個(gè)全家共有多少人

【例14】四⑵班實(shí)行“六一”聯(lián)歡晚會(huì)，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢去買糖果.假如買芒

果13千克，還差4元；假如買奶糖15千克，則還剩2元,已知每千克芒果比奶

糖貴2元，貝！j,輔導(dǎo)員老師帶了元錢.

【鞏固】小明媽媽帶著一筆錢去買肉，若買10千克牛肉則還差6元，若買12千克豬

肉則還剩4元.已知每千克牛肉比豬肉貴3元，問：小明媽媽帶了多少錢？

【鞏固】食堂選購員小李到集貿(mào)市場去買肉，假如買牛肉18千克，則差4元；假如

買豬肉20千克，則多2元.已知牛肉、豬肉每千克差價(jià)8角.問牛肉、豬肉各

多少錢一千克？

【鞏固】李明的媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價(jià)分別為8元和10元，李媽媽

帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢.問：

李媽媽帶了多少錢？

【例15】小強(qiáng)由家里到學(xué)校，假如每分鐘走50米，上課就要遲到3分鐘；假如每分鐘走

60米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校。小強(qiáng)家到學(xué)校的路程是多少米?

【鞏固】東東從家去學(xué)校，假如每分走80米，結(jié)果比上課提前6分到校，假如每分走

50米，則要遲到3分，則東東家到學(xué)校的路程是米.

【鞏固】王老師由家里到學(xué)校，假如每分鐘騎車500米，上課就要遲到3分鐘；假如

每分鐘騎車600米，就可以比上課時(shí)間提前2分鐘到校.王老師家到學(xué)校的路

程是多少米？

【鞏固】學(xué)校規(guī)定上午8時(shí)到校，小明去上學(xué)，假如每分種走60米，可提早10分鐘

到校；假如每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時(shí)幾分別家剛好8

時(shí)到校？由家到學(xué)校的路程是多少？

【例16】“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量

相等.花球原價(jià)1元錢2個(gè)，白球原價(jià)1元錢3個(gè).因節(jié)日商店實(shí)惠銷售，

兩種球的售價(jià)都是2元錢5個(gè)，結(jié)果小明少花了4元錢，則小明共買了多少

個(gè)球？

【例17】（2009“數(shù)學(xué)解題實(shí)力展示”中年級組復(fù)試題）幼兒園老師買了同樣多的巧

克力、奶糖和水果糖.她發(fā)給每個(gè)小摯友2塊巧克力，7塊奶糖和8塊水果

糖.發(fā)完后清點(diǎn)一下，水果糖還剩15塊，而巧克力恰好是奶糖的3倍.則共

有個(gè)小摯友.

【例18】一盒咖啡中有若干袋，一包方糖中有若干塊.小唐喝前兩盒咖啡時(shí)每袋咖啡

都放3塊方糖，結(jié)果共用了1包方糖和第2包中的24塊；小唐喝后三盒咖啡

時(shí)每袋咖啡都只放1塊方糖，最終第3包方糖還剩下36塊，則每盒咖啡有多

少袋?

【鞏固】巧克力每盒9塊，軟糖每盒11塊，要把這兩種糖分發(fā)給一些小摯友，每種糖每

人一塊，由于又來了一位小摯友，軟糖就要增加一盒，兩種糖分發(fā)的盒數(shù)就

一樣多，現(xiàn)在又來了一位小摯友，巧克力還要增加一盒，則最終共有多少個(gè)

小摯友？

【例19】有若干盒卡片分給一些小摯友，假如只分一盒，每人至少可以得到7張；假

如每人分8張卡片，則還缺少5張.現(xiàn)在把全部卡片都分完，每人分到60張,

而且還多出4張.問：共有多少個(gè)小摯友？

【例20］有若干個(gè)蘋果和若干個(gè)梨.假如按每1個(gè)蘋果配2個(gè)梨分堆，則梨分完時(shí)還剩

2個(gè)蘋果；假如按每3個(gè)蘋果配5個(gè)梨分堆，則蘋果分完時(shí)還剩1個(gè)梨.蘋果

和梨各有多少個(gè)

【鞏固】有若干個(gè)蘋果和梨，假如按1個(gè)蘋果配3個(gè)梨分一堆，則蘋果分完時(shí)，還剩2

個(gè)梨；假如按半個(gè)蘋果配2個(gè)梨分一堆，則梨分完時(shí)，還剩半個(gè)蘋果.問梨有

多少個(gè)？

【例21】幼兒園老師給小摯友分糖果.若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最

終一人分不到9塊，但至少可分到一塊.則糖果最多有多少塊？

【例22】幼兒園有三個(gè)班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老師給小孩分棗，

甲班每個(gè)小孩比乙班每個(gè)小孩少分3個(gè)棗，乙班每個(gè)小孩比丙班每個(gè)小孩少分

5個(gè)棗，結(jié)果甲班比乙班共多分3個(gè)棗，乙班比丙班總共多分5個(gè)棗.問：三

個(gè)班總共分了多少個(gè)棗？

【鞏固】有48本書分給兩組小摯友，已知其次組比第一組多5人.假如把書全部分給

第一組，則每