2025年6月慈溪市高二數(shù)學(xué)學(xué)考模擬試題一、選擇題（本題共15小題,每小題3分,共45分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）

1.已知集合M={3,4},N={x∣(x?3)(x+a)=0,a∈R},若M=N,則a=()

A.3B.4C.?3D.?4

2.已知角α的終邊經(jīng)過點P(?1,2),則tanα=()

A.2B.?2C.1D.?1

3.函數(shù)f(x)=log2?x2?2x的定義域為()

A.(?∞,0)B.(2,+∞)C.(0,2)D.(?∞,0)∪(2,+∞)

4.已知z=2?3i(i虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù)z的虛部為()

A.2B.iC.3D.3i

5.計算:2lg?5?lg8.已知a,b∈R,則“a>C.充要條件D.既不充分也不必要條件

9.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若2asinB=b,則b2+c2?a22bc=()

A.32B.±32著名數(shù)學(xué)定理“勾股定理”的一個特例是“勾3股4弦5”,我國的西周時期數(shù)學(xué)家商高曾經(jīng)和周公討論過“勾3股4弦5”的問題,比歐洲的畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理早500多年,如圖,在矩形ABCD中,△ABC滿足“勾3股4弦5”,設(shè)BC=4,E為線段AD上的動點,且滿足BE=λBA+μBC,若λ

13.函數(shù)f(x)=3|x|?2?x2+32所有零點的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

14.在三棱椎D?ABC中,所有棱的長均為2、點M在棱BC上,滿足BM=12MC,點N在棱BD上運動,設(shè)直線MN與平面ABC15.已知正實數(shù)x,y滿足xy=x+4y,則()

A.x>4

B.4y2x?二、多項選擇題（本題共3小題,每小題3分,共9分.在每小題列出的四個選項中有多個符合題目要求，全部選對得3分，選對但不完全的得1分，選錯或不選得0分）16.【多選題】已知平面向量a=(?2,1),b=(4,8),則()

A.a//bB.a⊥bC.a+b=(2,9)D.a?b=(?6,?7)

17.【多選題】在空間中,設(shè)m,n為兩條不同的直線,α,β為兩個不同的平面()

A.若α//β,m?αea+2023eb>eb+三、填空題（本大題共4小題,每空3分,共15分）

19.設(shè)復(fù)數(shù)z=i1+i,則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第__________象限,且|z?i

21.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=4,且向量b在向量a能源是國家的命脈,降低能源消耗費用是重要抓手之一,為此,某市對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層.某建筑物準(zhǔn)備建造可以使用30年的隔熱層,據(jù)當(dāng)年的物價,每厘米厚的隔熱層造價成本是9萬元人民幣.又根據(jù)建筑公司的前期研究得到,該建筑物30年間的每年的能源消耗費用N(單位:萬元)與隔熱層厚度?(單位:厘米)滿足關(guān)系:N(?)=m3?+4解答題（本大題共3小題,共31分）23.已知函數(shù)f(x)=cosx+π6+sinx,x∈R.

24:為了響應(yīng)市教育局號召,同時也為提升全市高三學(xué)生暑期復(fù)習(xí)備考的有效性,教育部門組織名師、骨干團(tuán)隊開設(shè)暑期網(wǎng)絡(luò)專題課程,為高三學(xué)子保駕護(hù)航,得到了學(xué)生和家長的一致認(rèn)可。某校為檢驗高三學(xué)生暑期網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的效果,對全校高三學(xué)生進(jìn)行期初數(shù)學(xué)測試,并從中隨機抽取了100名學(xué)生的乘積,以此為樣本,分成[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)五組,得到如圖所示頻率分布直方圖.

(1)求圖中a的值;

(2)估計該校高三學(xué)生期初數(shù)學(xué)乘積的平均數(shù)和75%分位數(shù);

(3)為進(jìn)一步了解學(xué)困生的學(xué)習(xí)情況,從數(shù)學(xué)成績低于70分的學(xué)生中,分層