第第頁云南省保山市智源高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期7月月考數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題(本題共8個小題，每小題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。)1．設(shè)全集U={x∈N|?2<x<4}A．{1,3C．{?1,12．若復(fù)數(shù)z=3?2i，則zA．5 B．5i C．?8 3．關(guān)于直線l、m及平面α、β，下列命題正確的是（）A．若l//α，α∩βB．若l⊥α，l//βC．若l//m，m?D．若l//α，m⊥l4．宋代是中國瓷器的黃金時代，涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯．其中汝窯被認(rèn)為是五大名窯之首．如圖1，這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個圓臺拼接而成，其直觀圖如圖2所示．已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺的高之比是3:A．1784π3 B．1884π3 C．5．函數(shù)f(A． B．C． D．6．如圖，點(diǎn)O是△ABC的重心，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，且BC=4DC，ODA．15 B．?14 C．?7．已知角α的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，始邊與x軸的正半軸重合，將角α的終邊繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)π3后，經(jīng)過點(diǎn)(?3,A．4+3310 B．4?3310 C．8．經(jīng)過簡單隨機(jī)抽樣獲得的樣本數(shù)據(jù)為x1,x2,?,A．若數(shù)據(jù)x1,x2,B．若數(shù)據(jù)x1,x2,C．若數(shù)據(jù)x1,x2,D．若數(shù)據(jù)x1,x2,二、多項選擇題(本題共3個小題，每小題6分，共18分。在每題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。9．已知向量a=(m,?2)，b=A．m=2 B．bC．|a?b10．下列選項中正確的是（）A．某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各個路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，且各個路口遇到紅燈的概率都是13，那么該學(xué)生在第3個路口首次遇到紅燈的概率為B．甲、乙、丙三人獨(dú)立地破譯一份密碼，他們能單獨(dú)破譯的概率分別為15、13、1C．先后拋擲2枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6）骰子向上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，則log2xy=1D．設(shè)2個獨(dú)立事件F和G都不發(fā)生的概率為19，F(xiàn)發(fā)生G不發(fā)生的概率與G發(fā)生F不發(fā)生的概率相同，則事件F發(fā)生的概率是11．如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,AD=AB=2,∠BCD=45A．始終有ACB．當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時，AB⊥平面C．當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時，直線BC與平面ABD成45D．當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時，三棱錐A?BCD外接球表面積為16三、填空題(本題共3個小題，每小題5分，共15分。12．抽樣統(tǒng)計某位射擊運(yùn)動員10次的訓(xùn)練成績分別為86,85,88,13．已知tanα=12，則14．已知函數(shù)f(x)=|四、解答題(本題共5個小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)15．已知函數(shù)f（1）求函數(shù)f(x)（2）若函數(shù)f(x)的圖象向右平移π6個單位，再向下平移3個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)x∈16．某學(xué)校為了解本校歷史?物理方向?qū)W生的學(xué)業(yè)水平模擬測試數(shù)學(xué)成績情況，分別從物理方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取60人的成績得到樣本甲，從歷史方向的學(xué)生中隨機(jī)抽取n人的成績得到樣本乙，根據(jù)兩個樣本數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：已知乙樣本中數(shù)據(jù)在[70（1）求n和乙樣本直方圖中a的值；（2）試估計該校物理方向的學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的平均值和歷史方向的學(xué)生本次模擬測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表）（3）采用分層抽樣的方法從甲樣本數(shù)據(jù)中分別在[60,70人中任取2人，求這兩人分?jǐn)?shù)都在[7017．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，△ABC的面積為S，且滿足（1）求角A的大??；（2）若a=4，求△ABC18．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，AP⊥AB，E為AP的中點(diǎn)，△PBD（1）求證：BD⊥PC；（2）在棱DC上是否存在一點(diǎn)F，使DE//平面PBF，若存在，求點(diǎn)F到平面PBD19．若函數(shù)y=f(x)對定義域內(nèi)的每一個值x1，在其定義域內(nèi)都存在唯一的（1）判斷函數(shù)g(（2）若函數(shù)f(x)=2x?2在定義域（3）已知函數(shù)h(x)=(x?a)2(a≤3)

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：全集U={x∈N|?2<x<4}={0故選：A.【分析】利用補(bǔ)集運(yùn)算即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：由題意，復(fù)數(shù)z=3?2i，

所以z故z2?2z的虛部為故選：C.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算即可得到z23．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意，直線l、m及平面α、β，

對于A，若l//α，α∩β=m，則l對于B，若l⊥α，l//β，則存在直線b，使得b?β，

且b∥l對于C，若l//m，m?α，則l對于D，若l∥α,m⊥l故選：B.【分析】根據(jù)直線與平面的位置關(guān)系判斷各選項即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：已知下底面圓的直徑是12厘米，中間圓的直徑是20厘米，

上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺的高之比是3:4，

故上圓臺的高為下圓臺的高為14×4故上圓臺的體積為V1下圓臺的體積為V1故該汝窯雙耳罐的體積為V1故選：D【分析】理解題意，根據(jù)條件可分別求出上下圓臺的高，再利用臺體體積公式求出上下圓臺的體積，從而得出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)化簡可得f(x∴f(x)是奇函數(shù)，排除選項C和D，當(dāng)0<x<故選：A．【分析】先化簡函數(shù)f(x)，根據(jù)奇偶性的證明判斷其奇偶性，以及0<x<6．【答案】C【解析】【解答】解：延長AO交BC于E，如圖所示：由BC=4DC，可得D是BC的四等分點(diǎn)，

又由已知O為△ABC的重心，則點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

可得AO則OD=因為OD=mAB+nAC，

所以m=?1故選：C.【分析】作出輔助線，延長AO交BC于E，由BC=4DC，可得D是BC的四等分點(diǎn)，以及AO=2OE且AE=7．【答案】A【解析】【解答】解：因為角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π3后得到的角為α由三角函數(shù)的定義，可得sin(α+π3)=所以sinα=故選：A.【分析】角α的終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)π3后得到的角為α8．【答案】C【解析】【解答】解：對于A，若所有的數(shù)據(jù)x1,x2,?,對于B，數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn對于C，數(shù)據(jù)x1,x2,?,xn對于D，數(shù)據(jù)x1,x2,?,故答案為：C.【分析】利用數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差以及百分位數(shù)的性質(zhì)計算即可判斷各個選項.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A，因為a⊥b，即3m-2m+1對于B，由A選項可得m=2，得b=對于C，a=(2,?2)，對于D，因為單位向量c與a同向，所以，c=故選：ACD.【分析】根據(jù)向量的模、兩向量垂直、向量的數(shù)量積坐標(biāo)表示以及其同向單位向量c的坐標(biāo)判斷即可.10．【答案】A,B【解析】【解答】對于A選項，該學(xué)生在第3個路口首次遇到紅燈的概率為(2對于B選項，此密碼被破譯的概率為1?4對于C選項，所有的基本事件數(shù)為62=36，由log2x事件“l(fā)og2xy=1”所包含的基本事件(x，y)有：(1，2故所求概率為336對于D選項，由已知可得P(F)?P(G)故答案為：AB.

【分析】對于A，該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的情況是：前2個路口都遇到綠燈，第3個路口遇到紅燈，由此能求出其概率；對于B，此密碼被破譯的對立事件是三個人同時沒有破譯密碼，由此能求出此密碼被破譯的概率；對于C，從每袋中各任取一個球，利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出取到同色球的概率；對于D，利用對立事件概率計算公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式列出方程組，能求出P(F).11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：對于選項A：由AD//BC,AD=AB,∠BAD=90又∠BCD=45°，所以∠BDC=90°，即BD⊥DC，

又所以BD⊥平面ACD，又AD?平面ACD所以BD⊥AD，與AB⊥AD矛盾，故A錯誤；對于選項B：在四邊形ABCD中，由已知可得：BD⊥DC,因為平面ABD⊥平面BCD，

又平面ABD∩平面BCD=BD，CD?平面BCD，BD⊥DC，所以CD⊥平面ABD，又AB?平面ABD，所以CD⊥AB因為AD⊥AB,AD∩CD=D，AD,CD?平面ACD，對于選項C：由選項B知，由CD⊥平面ABD，

則∠DBC為直線BC與平面ABD所成的角是4對于選項D：當(dāng)平面ABD⊥平面BCD時，

由B、C選項知，AB⊥平面ACD，CD⊥平面ABDAC?平面ACD，BD?平面ABD，

所以取BC的中點(diǎn)O，如圖所示：

有OA=12即O為三棱錐A?BCD外接球的球心，且半徑R=1所以三棱錐A?BCD外接球表面積S=4π故選：BCD.【分析】利用反證法、面面垂直的性質(zhì)與線面垂直的判定定理和性質(zhì)并結(jié)合球的表面積公式計算即可判斷各個選項.12．【答案】89.5【解析】【解答】解：將成績從小到大排列可得：85,又10×80%=8，這10次成績的80%故答案為：89.【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排列，利用百分位數(shù)的定義及中位數(shù)的定義即可求解.13．【答案】-4【解析】【解答】解：已知tanα=所以2=2?2=故答案為：?4.【分析】利用二倍角公式和三角恒等變換，代入即可求解.14．【答案】7【解析】【解答】解：函數(shù)y=f(f(x))?12在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)f(t)和y=，則t1作出f(，則一共有7個交點(diǎn)，所以方程有7個根，即函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)為7，故答案為：7【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可轉(zhuǎn)化為方程的根的個數(shù)，先設(shè)f(x)=t，然后分別作出15．【答案】（1）解：f=sin?π2+2kπ≤2x?π3π2+2kπ≤2x?π3≤所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間：[?π減區(qū)間：[5π12+kπ，（2）解：g(x)因為5π12≤x≤2π所以12≤sin【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意得到f(x)=2sin(2x?π3)+16．【答案】（1）解：由直方圖可知，乙樣本中數(shù)據(jù)在[70,80則10n=0由乙樣本數(shù)據(jù)直方圖可知，(0解得a=0（2）解：甲樣本數(shù)據(jù)的平均值估計值為(乙樣本數(shù)據(jù)直方圖中前3組的頻率之和為(0前4組的頻率之和為(0所以乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)在第4組，設(shè)中位數(shù)為x，則(解得x=82，所以乙樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為82（3）解：由頻率分布直方圖可知從分?jǐn)?shù)在[60,70將從分?jǐn)?shù)在[60,70)中抽取的2名學(xué)生分別記為a1則從這6人中隨機(jī)抽取2人的基本事件有((b所抽取的兩人分?jǐn)?shù)都在[70,80【解析】【分析】（1）結(jié)合頻率分布直方圖，利用頻率定義即可求出n，再根據(jù)小矩形面積之和為1即可求出a值；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)定義計算即可；（3）采用分層抽樣的方法得出分?jǐn)?shù)在[60,7017．【答案】（1）解：∵∴4S=?bc則2bc∵A∈(0又∵A∈(0（2）解：∵a=4，A=∴由余弦定理得cosA=即b2+所以(b+c)2故14(∴b+c的最大值為8，a+b+c的最大值為12

∴△【解析】【分析】（1）由已知條件再結(jié)合誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和以及三角形面積公式可化簡得到cosA=12，即可求得答案；

（2）利用余弦定理并化簡得到(b+c)18．【答案】（1）證明：連結(jié)AC，如圖所示：因為△PBD為等邊三角形，所以PB=PD，又因為底面ABCD是菱形，所以AB=AD所以△PAB≌△PAD，又因為AP⊥AB，所以PA⊥AD所以PA⊥平面ABCD，而BD?平面所以PA⊥BD，又因為底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC,所以BD⊥平面而PC?平面PAC，所以，BD⊥PC.（2）解：棱DC上存在一點(diǎn)F，使DE?//平面PBF，點(diǎn)F為證明如下：取PB的中點(diǎn)G，連結(jié)GE，GF，如圖所示：

因為E為AP的中點(diǎn)，GE//AB且GE=12AB所以，GE//DF所以，四邊形DEGF為平行四邊形，所以，DE//GF，又GF?平面PBF，DE?平面所以，DE?//平面設(shè)點(diǎn)F到平面PBD的距離為d因為S△BDF又因為PA⊥平面ABCD，易知PA=22，所以，由VF?PBD即：13?3即點(diǎn)F到平面PBD的距離為23【解析】【分析】（1）作出輔助線，連結(jié)AC，由線面垂直的判定及其性質(zhì)即可得到證明；（2）取PB的中點(diǎn)G，先證明四邊形DEGF為平行四邊形，利用線面平行的判定定理可得DE?//平面19．【答案】（1）解：對于函數(shù)g(x)=x的定義域則g(x1（2）解：因為f(x)=2