1.1.1變化率問題2025/6/19(1)在經(jīng)營某商品中，甲掙到10萬元，乙掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲、乙兩人的經(jīng)營成果？(2)在經(jīng)營某商品中，甲用5年時(shí)間掙到10萬元，乙用5個(gè)月時(shí)間掙到2萬元，如何比較和評(píng)價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果？問題引入：某市2007年4月20日最高氣溫為33.4℃，而4月19日和4月18日的最高氣溫分別為24.4℃和18.6℃，短短兩天時(shí)間，氣溫陡增14.8℃，悶熱中的人們無不感慨：“天氣熱得太快了！”問題引入：變化率！注：僅考慮一種量的變化是不行的，要考慮一種量相對于另一種量變化了多少.1.變化率一種變量相對于另一種變量的變化而變化的快慢程度叫做變化率．問題1氣球膨脹率我們都吹過氣球回想一下吹氣球的過程,能夠發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢?

問題1氣球膨脹率

氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)

之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表達(dá)為體積V的函數(shù),那么當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為

顯然0.62>0.16分析一下:問題提高：

當(dāng)空氣容量從V1增加到V2

時(shí),氣球的平均膨脹率是多少呢?思考：

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒)存在函數(shù)關(guān)系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.hto問題2高臺(tái)跳水平均速度平均速度實(shí)質(zhì)就是運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的位移對于時(shí)間的平均變化率，在物理上叫平均速度htoh(t)=-4.9t2+6.5t+10分析一下:當(dāng)t從0增加到0.5時(shí),平均速度為當(dāng)t從1增加到2時(shí),平均速度為思考?

當(dāng)時(shí)間從t1增加到t2時(shí),運(yùn)動(dòng)員的平均平均速度是多少?h(t)=-4.9t2+6.5t+10平均變化率將上述兩個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用表達(dá)，那么問題中的變化率可用式子：表達(dá).這個(gè)式子稱為函數(shù)從到的平均變化率。注：習(xí)慣上用，即可看作是相對于的一個(gè)“增量”；類似地，若設(shè)Δx=x2－x1,Δy=f(x2)－f(x1)我們稱之為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2.平均變化率的定義這里Δx是x1的一種“增量”：x2＝x1+Δx;Δy是ｆ(x1)的一種“增量”:f(x2)=f(x1)+Δy.則平均變化率為1、式子中△x、△y的值可正、可負(fù)，但△x值不能為0，△y的值可覺得02、若函數(shù)f(x)為常函數(shù)時(shí)，△y=03、變式理解：求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[x1，x2]上的平均變化率的環(huán)節(jié)：歸納：

例、設(shè)函數(shù)f(x)=2x,當(dāng)ｘ從2變到1.9時(shí),求△x和△y.解△x＝1.9－２＝0.1△y＝f(1.9)－f(2)＝－0.2已知函數(shù)，分別計(jì)算在下列區(qū)間上的平均變化率：（1）[1，3]；（2）[1，2]；

(1)函數(shù)f(x)在[1,3]上的平均變化率為4(2)函數(shù)f(x)在[1,2]上的平均變化率為3例：練習(xí)1、已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A、3B、3Δx-(Δx)2C、3-(Δx)2D、3-ΔxDA3.已知函數(shù)f(x)=x2-x在區(qū)間[1,t]的平均變化率是2，求t的值。t＝2例、求y=x2在x=x0附近的平均變化率.例1、某嬰兒從出生到第12個(gè)月的體重變化如圖所示，試分別計(jì)算從出生到第3個(gè)月與第6個(gè)月到第12個(gè)月該嬰兒體重的平均變化率T(月)W(kg)639123.56.58.611應(yīng)用鞏固例(1)計(jì)算函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[–3,–1]上的平均變化率；(2)求函數(shù)f(x)=x2

+1的平均變化率。(1)解：△y=f(-1)-f(-3)=4△x=-1-(-3)=2(2)解：△y=f(x+△x)-f(x)=2△x·x+(△x)2

平均變化率為:思考2：平均變化率有什么幾何意義呢？

平均變化率的幾何意義就是函數(shù)f(x)圖像上兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2))所在直線的斜率。變式：過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.

1、過y=x3上兩點(diǎn)P（1，1)、Q(1+Δx,1