宿遷學(xué)院《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》2023-2024學(xué)年期末試卷院（系）_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四五總分得分一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）設(shè)事件A與B相互獨立，且P(A)=0.4，P(B)=0.5，則P(A∪B)=（）

A.0.7

B.0.8

C.0.9

D.1.0設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且E(X2)=6，則λ=（）

A.2

B.3

C.4

D.5設(shè)X~N(1,4)，則P(X≤3)=（）

A.Φ(1)

B.Φ(2)

C.Φ(0.5)

D.Φ(1.5)設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為：X\Y010.20.310.10.4則P(X=Y)=（）A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5設(shè)X?,X?,…,X?為來自正態(tài)總體N(μ,σ2)的樣本，樣本均值為X，則X?μσ/n服從（）

A.t分布

B.χ2分布

設(shè)隨機變量X與Y的相關(guān)系數(shù)為0.8，且D(X)=D(Y)=1，則D(X+Y)=（）

A.1.6

B.1.8

C.2.6

D.2.8設(shè)總體X~N(μ,σ2)，σ2已知，樣本容量為n，顯著性水平為α，則μ的置信區(qū)間為（）

A.X?zα/2σn,X設(shè)X~B(n,p)，且E(X)=3，D(X)=2，則n=（）

A.3

B.6

C.9

D.12設(shè)X?,X?,…,X??為來自總體X的樣本，且E(X)=μ，D(X)=σ2，則樣本方差S2=（）

A.110i=110Xi?X在假設(shè)檢驗中，當(dāng)原假設(shè)H?為真時拒絕H?，這類錯誤稱為（）

A.第一類錯誤

B.第二類錯誤

C.棄真錯誤

D.取偽錯誤二、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）設(shè)P(A)=0.6，P(B)=0.5，且A與B互斥，則P(AB)=__________。設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)=0,設(shè)X~U(0,2)，則E(X3)=__________。設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=其他2e設(shè)X?,X?,…,X?為來自總體X的樣本，且E(X)=μ，D(X)=σ2，則X的方差為__________。設(shè)總體X~N(μ,σ2)，σ2未知，樣本容量為n，樣本均值為X，樣本方差為S2，則μ的置信度為1-α的置信區(qū)間為__________。設(shè)XN(0,1)，Yχ2(n)，且X與Y相互獨立，則XY設(shè)隨機變量X與Y獨立同分布，且X~N(0,1)，則E(X-Y)=__________。在假設(shè)檢驗中，若增大樣本容量n，則犯第一類錯誤的概率__________。設(shè)總體X的分布律為P(X=k)=p(1-p)^{k-1}，k=1,2,…，則p的極大似然估計量為__________。三、計算題（本大題共4小題，每小題10分，共40分）古典概率計算

袋中有3個紅球和2個白球，從中不放回地抽取2次，每次取1個球。求：

（1）兩次都取到紅球的概率；

（2）至少取到1個紅球的概率。隨機變量分布與數(shù)字特征

設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=其他ax2,0≤x≤二維隨機變量的獨立性

設(shè)二維隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度為f(x,y)=其他cxy,0≤x≤1,參數(shù)估計與假設(shè)檢驗

設(shè)總體X~N(μ,σ2)，σ2已知，從總體中抽取容量為n的樣本，樣本均值為X。

（1）求μ的極大似然估計量μ；

（2）在顯著性水平α下，檢驗假設(shè)H?:μ=μ?vsH?:μ≠μ?，寫出拒絕域。四、應(yīng)用題（本大題共1小題，共10分）中心極限定理的應(yīng)用

某工廠生產(chǎn)的零件重量X~N(10,0.52)，從該批零件中隨機抽取100個，求這100個零件的平均重量X超過10.1的概率（結(jié)果用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)Φ表示）。五、證明題（本大題共1小題，共