高二學(xué)考考試題目及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間$(0,+\infty)$上為增函數(shù)的是（）A.$y=\frac{1}{x}$B.$y=x^2-x$C.$y=2^x$D.$y=\log_{0.5}x$2.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(-2,m)$，若$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)$m$的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.直線$3x+4y-12=0$與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.6B.12C.3D.244.若$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$是第二象限角，則$\cos\alpha$的值為（）A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{3}{4}$D.$-\frac{3}{4}$5.橢圓$\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$的焦距為（）A.5B.4C.$\sqrt{7}$D.$2\sqrt{7}$6.等差數(shù)列$\{a_{n}\}$中，$a_{1}=1$，$a_{3}=5$，則$a_{5}$等于（）A.9B.10C.11D.127.函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$的定義域是（）A.$(-\infty,-1)$B.$(-1,+\infty)$C.$(-\infty,1)$D.$(1,+\infty)$8.已知$a=0.3^{2}$，$b=2^{0.3}$，$c=\log_{2}0.3$，則$a$，$b$，$c$的大小關(guān)系是（）A.$a\ltb\ltc$B.$c\lta\ltb$C.$c\ltb\lta$D.$a\ltc\ltb$9.圓$(x-1)^2+(y+2)^2=4$的圓心坐標(biāo)和半徑分別是（）A.$(1,-2)$，2B.$(-1,2)$，2C.$(1,-2)$，4D.$(-1,2)$，410.若命題“$\existsx\inR$，$x^{2}+2x+m\leqslant0$”是假命題，則實(shí)數(shù)$m$的取值范圍是（）A.$m\lt1$B.$m\leqslant1$C.$m\gt1$D.$m\geqslant1$答案：1.C2.B3.A4.B5.D6.A7.B8.B9.A10.C多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列關(guān)于直線的斜率和傾斜角的說法，正確的是（）A.任何一條直線都有傾斜角B.任何一條直線都有斜率C.直線的傾斜角越大，其斜率就越大D.直線斜率為0時(shí)，傾斜角為02.以下哪些是偶函數(shù)（）A.$y=x^2+1$B.$y=\cosx$C.$y=x^3$D.$y=\ln|x|$3.一個(gè)正方體的棱長為$a$，則以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為$6a^{2}$B.正方體的體積為$a^{3}$C.正方體的體對(duì)角線長為$\sqrt{3}a$D.正方體的面對(duì)角線長為$\sqrt{2}a$4.已知集合$A=\{1,2,3\}$，集合$B=\{2,3,4\}$，則（）A.$A\capB=\{2,3\}$B.$A\cupB=\{1,2,3,4\}$C.$A\subseteqB$D.$B\subseteqA$5.下列函數(shù)中，周期為$\pi$的函數(shù)有（）A.$y=\sin2x$B.$y=\cos2x$C.$y=\sin\frac{1}{2}x$D.$y=\tanx$6.直線$l_{1}:ax+y+1=0$與直線$l_{2}:x+ay+2=0$平行，則$a$的值可能為（）A.1B.-1C.2D.07.對(duì)于等比數(shù)列$\{a_{n}\}$，公比為$q$，以下說法正確的是（）A.若$a_{1}\gt0$，$q\gt1$，則數(shù)列$\{a_{n}\}$單調(diào)遞增B.若$a_{1}\lt0$，$0\ltq\lt1$，則數(shù)列$\{a_{n}\}$單調(diào)遞增C.若$q\lt0$，則數(shù)列$\{a_{n}\}$是擺動(dòng)數(shù)列D.若$q=1$，則數(shù)列$\{a_{n}\}$是常數(shù)列8.已知點(diǎn)$A(1,2)$，$B(3,4)$，則（）A.直線$AB$的斜率為1B.線段$AB$的中點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,3)$C.點(diǎn)$A$到直線$x-y+1=0$的距離為$\sqrt{2}$D.以線段$AB$為直徑的圓的方程為$(x-2)^2+(y-3)^2=2$9.下列關(guān)于函數(shù)$y=\sinx$與$y=\cosx$的說法正確的是（）A.它們的定義域都是$R$B.它們的值域都是$[-1,1]$C.$y=\sinx$的對(duì)稱軸方程為$x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)$D.$y=\cosx$的對(duì)稱中心為$(k\pi+\frac{\pi}{2},0)(k\inZ)$10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x-1}$，則（）A.函數(shù)$f(x)$的定義域?yàn)?x\neq1$B.函數(shù)$f(x)$在$(1,+\infty)$上單調(diào)遞減C.函數(shù)$f(x)$的值域?yàn)?R$D.函數(shù)$f(x)$的圖象關(guān)于點(diǎn)$(1,0)$對(duì)稱答案：1.AD2.ABD3.ABCD4.AB5.ABD6.AB7.ABCD8.ABCD9.ABCD10.ABD判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若$a\gtb$，則$a^2\gtb^2$。（）3.直線$x=1$的斜率不存在。（）4.函數(shù)$y=\log_{a}x$（$a\gt0$且$a\neq1$）的圖象恒過點(diǎn)$(1,0)$。（）5.兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)向量。（）6.若$\alpha$是第四象限角，則$\sin\alpha\lt0$，$\cos\alpha\gt0$。（）7.橢圓的離心率$e$的取值范圍是$(0,+\infty)$。（）8.數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_{n}$與通項(xiàng)公式$a_{n}$的關(guān)系為$a_{n}=S_{n}-S_{n-1}(n\geqslant2)$。（）9.函數(shù)$y=\sin(x+\frac{\pi}{2})$與$y=\cosx$是同一函數(shù)。（）10.圓$x^{2}+y^{2}=4$的圓心到直線$x-y+1=0$的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$。（）答案：1.×2.×3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)$y=\sqrt{x-1}+\lg(2-x)$的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(\begin{cases}x-1\geqslant0\\2-x\gt0\end{cases}\)，解\(x-1\geqslant0\)得\(x\geqslant1\)，解\(2-x\gt0\)得\(x\lt2\)，所以定義域?yàn)閈([1,2)\)。2.已知等差數(shù)列$\{a_{n}\}$中，$a_{3}=5$，$a_{5}=9$，求數(shù)列的通項(xiàng)公式$a_{n}$。答案：設(shè)等差數(shù)列公差為\(d\)，則\(d=\frac{a_{5}-a_{3}}{5-3}=\frac{9-5}{2}=2\)，又\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，即\(a_{1}+2\times2=5\)，得\(a_{1}=1\)，所以\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求直線$l$：$3x-4y+5=0$與圓$C$：$x^{2}+y^{2}=4$的位置關(guān)系。答案：圓\(C\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=2\)。圓心到直線\(l\)的距離\(d=\frac{|3\times0-4\times0+5|}{\sqrt{3^{2}+(-4)^{2}}}=1\)，因?yàn)閈(d=1\ltr=2\)，所以直線\(l\)與圓\(C\)相交。4.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(-1,3)$，求$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$的坐標(biāo)。答案：因?yàn)閈(\overrightarrow=(-1,3)\)，所以\(2\overrightarrow=2(-1,3)=(-2,6)\)，又\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，則\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow=(1-2,2+6)=(-1,8)\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)$y=x^2$與$y=2^x$在區(qū)間$(0,+\infty)$上的增長情況。答案：在區(qū)間\((0,+\infty)\)上，開始時(shí)\(y=x^2\)增長快于\(y=2^x\)。但隨著\(x\)增大，\(y=2^x\)的增長速度遠(yuǎn)超過\(y=x^2\)。因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的增長呈爆炸式，冪函數(shù)增長相對(duì)平穩(wěn)。2.討論在等比數(shù)列中，如何根據(jù)已知條件求公比\(q\)？答案：若已知等比數(shù)列任意兩項(xiàng)\(a_{m}\)，\(a_{n}\)，則\(q^{n-m}=\frac{a_{n}}{a_{m}}\)，進(jìn)而求出\(q\)；若已知首項(xiàng)\(a_{1}\)和某一項(xiàng)\(a_{n}\)及\(n\)，由\(a_{n}=a_{1}q^{n-1}\)也可求\(q\)，注意\(q\)可能有多個(gè)值。3.討論直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系。答案：傾斜角\(\alpha\neq90^{\circ}\)時(shí)，斜率\(k=\tan\alpha\)。傾斜角從\(0^{\circ}\)增大到\(90^{\circ}