參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A畢業(yè)學(xué)校________________畢業(yè)學(xué)校________________姓名____________________考生號_______________座號____________數(shù)學(xué)試題2025.05注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘；2.答卷前，請將試卷和答題紙上的項目填涂清楚；3.請在答題紙相應(yīng)位置作答，不要超出答題區(qū)域，不要答錯位置．第I卷（選擇題共44分）單項選擇題：本題共6小題，每小題4分，每題只有一個選項符合題意，共計24分。1．2025年世界運動會將于8月7日至8月17日在四川省成都市舉行，是中國第二次舉辦世界運動會。下列各圖都是成都世界運動會的預(yù)選圖案，其中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．紫砂壺，被譽為中國非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的瑰寶，以其獨特的成型工藝和多樣的造型式樣著稱，陶器所散發(fā)的古樸典雅之色更是引人入勝．如圖所展示的是一把精湛工藝紫砂壺“景舟石瓢”，下面四幅圖是此紫砂壺的俯視圖的是（

）A．B．C． D．3．如圖，實數(shù)，，在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是，，．若，互為相反數(shù)，則下列式子正確的是（

）A． B．C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則直線不經(jīng)過的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，如果將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，那么點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．新定義：為二次函數(shù)（，a，b，c為實數(shù)）的“圖象數(shù)”．如：的“圖象數(shù)”為．若點，在“圖象數(shù)”為的二次函數(shù)的圖象上，且，，則當(dāng)時，的取值范圍為（

）A． B． C．或 D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，每題有多個選項符合題意，全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選得0分，共計20分。7．下列運算中，正確的有（

）A． B． C． D．8．下列命題錯誤的是（

）A．任意三點確定一個圓 B．三角形的外心都在三角形的外部C．同弧或等弧所對的圓周角相等 D．相等的圓周角所對的弧相等9．如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且過點，頂點在第一象限．該函數(shù)圖象經(jīng)過，兩點．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若，且，則D．若，且，則10．如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，點D是⊙O上一點，點C是弧AD的中點，弦CE⊥AB于點F，過點D的切線交EC的延長線于點G，連接AD，分別交CF、BC于點P、Q，連接AC．則下列結(jié)論中正確的是（）A．∠BAD＝∠ABC B．GP＝GD C．點P是△ACQ的外心 D．AP?AD＝CQ?CB第II卷（非選擇題共106分）三、填空題：本題共4小題，每小題4分，直接寫出最終結(jié)果，共計16分。11．智能光計算芯片據(jù)報道，清華大學(xué)研究團(tuán)隊首創(chuàng)了一種干涉——衍射分布式廣度光計算架構(gòu)，并研制出高算力、高能效的智能光計算芯片，可實現(xiàn)每秒每焦耳160萬億次運算的通用智能計算，為大模型通用智能計算探索了新路徑．?dāng)?shù)據(jù)160萬億用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．為了解區(qū)內(nèi)AI賦能教學(xué)實踐的情況，從名九年級學(xué)生中，隨機抽取名學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于AI輔助教學(xué)工具使用滿意度的調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：滿意度不滿意一般比較滿意滿意非常滿意頻數(shù)頻率根據(jù)統(tǒng)計表中的信息，估計區(qū)內(nèi)九年級學(xué)生中，選擇“滿意”的人數(shù)是．13．已知方程的兩根為，求的值為．14．如圖，點E在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)，且，點F是邊AD的中點，點G是邊CD上的一動點，連接EG，F(xiàn)G，則的最小值為．四、解答題：本題共8小題，每小題分值標(biāo)注在題號后，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，共計90分。15．（本題10分）（1）解不等式組．（2）先化簡，再求值．，其中．16．（本題9分）如圖，平行四邊形中，對角線，于點E，于點F，(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，求的度數(shù)．17．（本題9分）濰坊市自2026年開始將施行新的中考政策，將歷史、地理、生物三個科目列為考查科目，納入等級考試評價，等級分為，，，，E五個等級．若規(guī)定：這兩科考試成績均達(dá)到等級及以上視作“地生會考成績優(yōu)秀”；兩科考試成績均達(dá)到等級及以上才可以報考普通高中．某校為了解本屆八年級學(xué)生地理、生物的成績情況，組織了這兩科目的模擬考試，并從八年級學(xué)生中隨機抽取了名學(xué)生的兩科考試成績制作了如下的統(tǒng)計圖．根據(jù)這些信息，解答下列問題：(1)被抽取的名學(xué)生中，某學(xué)生的生物模擬考試成績?yōu)榉?，則該生的地理模擬考試成績?yōu)開_______分；(2)根據(jù)歷屆成績分析，地理成績達(dá)分及以上能評定為等級及以上，生物成績達(dá)分及以上能評定為等級及以上．該校本屆八年級共有學(xué)生人，請估計該校“地生會考成績優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；(3)小沐同學(xué)在本次模擬考試中兩科成績均高于分，爸爸想獎勵帶她去看兩場電影，但是目前只有四部電影上映（依次記為，，，），于是爸爸將四張完全相同的卡片分別寫上，，，，背面朝上洗勻放好，要求小沐從中隨機抽取兩張卡片．請用列表或畫樹狀圖的方法，求小沐抽到的兩張卡片恰好是和的概率．18．（本題10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點，與x軸交于點．(1)求k，m，n的值；(2)點P在x軸上，，軸，交反比例函數(shù)的圖象于點D，連接，求的面積．19．（本題12分）在有毒、缺氧或濃煙等危險環(huán)境開展偵查、搜救是消防救援的核心工作之一，救援人員常面臨人身安全威脅，關(guān)鍵時刻需要可靠伙伴——消防機器狗，它能深入室內(nèi)高危區(qū)，打通室內(nèi)室外壁壘進(jìn)行搜救，搭載的遠(yuǎn)距通訊模塊，可實現(xiàn)遠(yuǎn)程操控與實時傳圖，為救援決策提供可視化信息．圖1是被困人員所處的樓梯橫斷面示意圖．樓梯斜坡用表示，轉(zhuǎn)角平臺用表示，地面用表示．已知，垂足為米，米，米．(1)求斜坡的坡比；(2)如圖2，當(dāng)機器狗爬到斜坡上點處時，探測儀測得被困人員頭頂?shù)难鼋菫?，繼續(xù)前行到點處，恰好能搜集到被困人員全身的影像，此時探測儀在線段的延長線上，記作點．圖2示意圖中所有點均處于同一平面，，垂足分別為米，米，求的長．（參考數(shù)據(jù)：）20．（本題13分）如圖，是的直徑，C，G是上的點，過點的直線于點，交的延長線于點與交于點，且．(1)求證：是的切線；(2)若，求的度數(shù)；(3)連接，在（2）的條件下，若，求的長．21．（本題14分）【發(fā)現(xiàn)問題】星海灣大橋位于遼寧省大連市，是國內(nèi)首座海上設(shè)重力式錨碇懸索橋，也是國內(nèi)最長的海上雙層橋梁．星海灣跨海大橋全長6千米，主橋為雙塔三跨地錨式、雙層通車懸索橋．主橋長820米，主橋主跨（兩個主塔間的距離L）460米，邊跨180米，跨徑布置為180+460+180=820m．如圖是大橋的主跨，主跨懸索矢跨比（S：L）約為，懸索的最低處直接和橋梁相連，懸索和橋梁之間的吊桿間距10m，由于橋梁中間有車輛通過，燈光秀的光源放置在距橋梁上沿下方21米的橋梁中．【提出問題】星海大橋主跨上的吊桿的高度與它距最低點的水平距離有怎樣的數(shù)量關(guān)系?【分析問題】小明了解到，大橋主跨上連接兩座主塔之間的懸索可以看成是拋物線的一部分，結(jié)合二次函數(shù)相關(guān)內(nèi)容和查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就可以求出這條拋物線表示的二次函數(shù)，便可解決問題．【解決問題】小明利用查閱到的相關(guān)數(shù)據(jù)，為解題方便，小明以拋物線的頂點（大橋主跨上懸索的最低點）為原點，以主跨的中軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖3）．(1)請直接寫出以下問題的答案：①右側(cè)懸索最高點B的坐標(biāo)；②y與x的函數(shù)解析式；③最長的吊桿的長度；(2)某游客在遠(yuǎn)處海灘正對大橋主跨的位置，看到一個由多輛彩車組成的150米的車隊，車隊以50米/分的速度通過大橋主跨，彩車高于橋梁部分均為6.9米．在彩車通過大橋主跨過程中，該游客在懸索上方能看到彩車的時間是否超過6分鐘；(3)如圖3，燈光秀中一個射燈光源C（，），位于懸索最低點左下方，即距懸索最低點的水平距離為70米的地方，它所發(fā)出的射線狀光線，剛好經(jīng)過右側(cè)懸索的最高點B，現(xiàn)在想在這個光源的水平右側(cè)再放置一個同樣的平行光源，應(yīng)該在什么范圍內(nèi)放置，才能保證該光源所射出的光線照到右側(cè)懸索上?22．（本題13分）【問題提出】用n個圓最多能把平面分成幾個區(qū)域？【問題探究】為了解決上面的數(shù)學(xué)問題，我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后猜想得出結(jié)論．探究一：如圖1，一個圓能把平面分成2個區(qū)域．探究二：用2個圓最多能把平面分成幾個區(qū)域？如圖2，在探究一的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前1個圓有2個交點，將新增加的圓分成2部分，從而增加2個區(qū)域，所以，用2個圓最多能把平面分成4個區(qū)域．探究三：用3個圓最多能把平面分成幾個區(qū)域？如圖3，在探究二的基礎(chǔ)上，為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前2個圓分別有2個交點，將新增加的圓分成部分，從而增加4個區(qū)域，所以，用3個圓最多能把平面分成8個區(qū)域．（1）用4個圓最多能把平面分成幾個區(qū)域？仿照前面的探究方法，寫出解答過程，不需畫圖．【一般結(jié)論】用n個圓最多能把平面分成幾個區(qū)域？（2）為了使分成的區(qū)域最多，應(yīng)使新增加的圓與前個圓分別有2個交點，將新增加的圓分成______________部分，從而增加___________________個區(qū)域，所以，用n個圓最多能把平面分______________個區(qū)域．（將結(jié)果進(jìn)行化簡）【結(jié)論應(yīng)用】（3）①用10個圓最多能把平面分成_________個區(qū)域；②用___________個圓最多能把平面分成422個區(qū)域．

2025年初中學(xué)業(yè)水平調(diào)研自測數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)2025.06單項選擇題，每小題4分，共24分。選對得4分，錯選得0分。題號123456答案ADBCBC多項選擇題，每小題5分，共20分。全部選對得5分，部分選對得3分，有錯選的得0分。題號78910答案ACABDACBCD題塊一、填空題，每小題4分，共16分。書寫正確得4分，除特殊標(biāo)注外答案唯一。12．1200（人）（不寫單位不扣分）13.14.##（兩種寫法均可）題塊二、解答題15題解：（1），解不等式①得：，..............................（1分）解不等式②得：，..............................（2分）∴不等式組的解集為，..............................（4分）（2）解：..............................（5分）..............................（6分）..............................（7分）∵∴..............................（8分）∴原式..............................（10分）題塊三、解答題16題（1）證明：，，，在和中，，，..............................（3分），∵四邊形是平行四邊形，，，∴四邊形是矩形；..............................（5分）（2）解：由（1）得：四邊形是矩形，，，，在直角三角形中，，．..............................（9分）題塊四、解答題17題（1）解：；..............................（2分，只寫出最后答案即可）（2）從八年級學(xué)生中隨機抽取的名學(xué)生的兩科考試成績中，地理成績達(dá)分及以上同時生物成績達(dá)分及以上有人，∴（人），答：該校地生會考成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約為人；..............................（5分）（3）列表如下：第二張第一張一共有種等可能的結(jié)果，其中抽到兩張卡片恰好是和的可能有種，∴（兩張卡片恰好是和）．答：小沐抽到的兩張卡片恰好是和的概率為．..............................（9分）題塊五、解答題18題（1）解：根據(jù)題意得，將代入得，解得..............................（1分）∴一次函數(shù)將代入得，；∴..............................（3分）∴將代入得，∴；..............................（4分）（2）解：如圖所示，過作軸于點，∵∴∵，∴將代入∴∴..............................（8分）．..............................（10分）題塊六、解答題19題（1）解：過點作，交于點，如圖：，∴，∴四邊形是矩形，），，，，在中，，..............................（3分）∴斜坡的坡比為；..............................（5分）（2）解：過點作交于點，作交延長線于點，如圖：根據(jù)題意可知：，在中，，米，..............................（7分）米，..............................（8分）由，，，在中，米，米，∴的長米．..............................（12分）題塊七、解答題20題（1）證明：如圖所示，連接，∵，∴，∵∴，∴，∵，∴，∵是的半徑，∴是的切線；..............................（4分）（2）解：∵，∴，..............................（5分）∴，∴，∴，..............................（6分）∵，∴，∴，∵，∴，..............................（7分）∴；..............................（8分）（3）解：如圖2，過A作于H，∵，∴，∴，..............................（9分）∵，∴，∴，，..............................（10分）∵，∴，∴，∴，，..............................（11分）∴，..............................（12分）在中，由勾股定理得．..............................（13分）題塊八、解答題21題（1）①如圖，作軸于D點，由題意得，，，，，∴點B的坐標(biāo)為；..............................（1分，只寫出最后答案即可）②設(shè)，把代入得，解得，∴y與x的函數(shù)解析式為：；..............................（3分，只寫出最后答案即可）③如圖，設(shè)最長的吊桿為EF，∵吊桿間距10m，∴，，由得，時，，，∴最長的吊桿的長度約為63m．..............................（5分，只寫出最后答案即可）（2）如圖，作軸，交拋物線于M、N兩點，由題意知，代入拋物線解析式得，..............................（6分）解得，，，，..............................（7分），∴游客在懸索上方能看到彩車的時間為：，∴游客在懸索上方能看到彩車的時間不超過6分鐘． ..............................（8分）（3）設(shè)光源放在G點時，光線與懸索只有一個交點，設(shè)直線的表達(dá)式為，則，解得，∴直線的表達(dá)式為：．..............................（9分），∴直線與直線的k相同，設(shè)直線的表達(dá)式為，聯(lián)立，得，整理得，..............................