第一章

導熱理論基礎1導熱：導熱理論：從宏觀出發(fā)，視物體為連續(xù)介質，求出任何時刻物體中各處的溫度。本章：1。基本概念：溫度場；溫度梯度；熱流通量

2。基本定律：傅里葉導熱定律3。導熱微分方程式4。導熱過程的單值性條件2第一節(jié)基本概念及傅里葉定律1－1基本概念一、溫度場溫度場：某一時刻空間所有各點溫度分布的總稱。t=f(x,y,z,

)溫度場是時間和空間的函數(shù)。式中

t－溫度；

x,y,z－空間坐標；

－時間三維非穩(wěn)態(tài)溫度場三維穩(wěn)態(tài)溫度場二維穩(wěn)態(tài)溫度場一維穩(wěn)態(tài)溫度場穩(wěn)態(tài)導熱非穩(wěn)態(tài)導熱3二、等溫面與等溫線等溫面：同一時刻溫度場中所有溫度相同的點連接所構成的面。等溫線：用一平面與物體的等溫面相交，在此平面上構成一組曲線。習慣上物體的溫度場用等溫面圖或等溫線圖來表示。15.8C11.8C7.8C0.2C-8.2C-12.2C房屋墻角內(nèi)的溫度場4三、溫度梯度熱量的傳遞僅發(fā)生在不同的等溫面之間。自等溫面的某點出發(fā)，沿不同的方向到達另一等溫面時，將發(fā)現(xiàn)單位距離的溫度變化，即溫度的變化率，具有不同的數(shù)值。自等溫面上某點到另一個等溫面，最大的溫度變化率必然發(fā)生在等溫線的法線方向上。溫度梯度：矢量，其方向沿等溫面的法線方向并指向溫度增加的一側，大小等于溫度在該方向上的導數(shù)，記作gradt:i、j及k分別表示三個坐標軸方向的單位向量。grad式中

表示法線方向的單位向量。表示沿法線方向溫度的方向導數(shù)。grad5t+tt-ttsngradtns溫度梯度法線方向任意方向6四、熱流向量熱流通量：單位時間單位面積上所傳遞熱量。W/m2熱流向量：矢量，以等溫面上某點最大熱流通量的方向為方向，其數(shù)值為該最大熱流通量的向量。熱流向量在直角坐標系中的三個分量：71-2傅里葉定律傅里葉(J.Fourier),1822年:熱流向量溫度梯度W/m2比例系數(shù)

稱為導熱系數(shù)。熱流向量和溫度梯度位于等溫面的同一法線方向上，但方向卻相反，指向溫度降低等方向。t+

tt-

ttgradtq各向同性材料8第二節(jié)導熱系數(shù)一、導熱系數(shù)是物質的熱物性參數(shù)，導熱系數(shù)的數(shù)值表征物質導熱能力的大小，由實驗確定。導熱系數(shù)的定義式：W/m.oC附表1-1，附表2-附錄8

金屬>

非金屬

固體>

液體

液體>

氣體導熱系數(shù)因物質種類不同而有不同的數(shù)值。導熱系數(shù)

與溫度T、濕度、壓力和密度等因素密切相關。其中溫度最為關鍵：

0為某個參考溫度時的導熱系數(shù)，b是由實驗確定的常數(shù)。常物性變物性9二、氣體、液體及固體的導熱機理及導熱系數(shù)1。氣體的導熱系數(shù)：0.006~0.6w/m.oC

0.07~0.7w/m.oC2。液體的導熱系數(shù)：機理：氣體的導熱是由于分子的熱運動和相互碰撞時所發(fā)生的能量傳遞。機理：液體的導熱主要依靠晶格的振動來實現(xiàn)。變物性：不同的液體其導熱系數(shù)隨溫度變化的趨勢是不同。3。固體的導熱系數(shù)金屬：12~418w/m.oC變物性：氣體的導熱系數(shù)隨溫度的升高而增大。機理：依靠自由電子的遷移和晶格的振動來實現(xiàn)，主要依靠前者。變物性：純金屬的導熱系數(shù)隨溫度的升高而減少。大部分合金的導熱系數(shù)隨溫度的升高而增大。10非金屬，包括建筑材料和隔熱保溫材料：0.025~3.0w/m.oC機理：主要依靠晶格的振動。變物性：其導熱系數(shù)都隨溫度的升高而增大。保溫材料：導熱系數(shù)小于0.2w/m.oC的材料。如：巖棉、泡沫塑料、膨脹珍珠巖、膨脹蛭石、微孔硅酸鈣制品和硅藻土制品等。保溫材料的特性：多孔性，表觀導熱系數(shù)；濕度的影響，防潮。各向同性材料各向異性材料11第三節(jié)導熱微分方程式傅里葉定律：

導熱微分方程式

傅里葉定律熱力學第一定律一、思路12二、導熱微分方程式的推導假定條件：1.各向同性連續(xù)介質；2.導熱系數(shù)

、比熱c、密度

均已知；

3.具有內(nèi)熱源，qv

w/m2，其值可正可負；步驟：1.分割微元體dV=dx.dy.dz,微元體三邊分別平行于x,y,z軸2.根據(jù)能量守恒定律，對微元體進行熱平衡分析。d

時間內(nèi)：導入與導出微元體的凈熱量I微元體中內(nèi)熱源的熱量微元體內(nèi)能的增加IIIII+=13zxydydxdzdQzdQz+dzdQy+dydQydQx+dxdQx14zxydydxdzdQzdQz+dzdQy+dydQydQx+dxdQx微元體的導熱15導入導出的凈熱量：X方向+Y方向+Z方向以X方向為例：導入，X表面：導出，X+dX表面：dQx=qx

dy

dz

d

dQx+dx=qx+dx

dy

dz

d

因此：同理：I16又：又：d

時間內(nèi)，微元體內(nèi)熱源發(fā)熱量：d

時間內(nèi)，微元體內(nèi)能的增量：又：導熱微分方程式17常物性式中：

2t為溫度t

的拉普拉斯算子；

導溫系數(shù)或熱擴散系數(shù)量綱：m2/s物理意義：表征物體被加熱或冷卻時，物體內(nèi)各部分溫度趨向于均勻一致的能力。無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導熱無內(nèi)熱源且穩(wěn)態(tài)18圓柱坐標系19XZYdzdrr

d

圓柱坐標系20球坐標系21球坐標系XYZrdr

d

d

22第四節(jié)導熱過程的單值性條件單值性條件:數(shù)學描寫：單值性條件導熱微分方程式一、幾何條件二、物理條件三、時間條件:在時間上過程進行的特點。穩(wěn)態(tài)：無時間條件；非穩(wěn)態(tài)：t

=0=f(x,y,z)t

=0=f(x,y,z)如：23四、邊界條件：邊界條件:凡說明物體邊界上過程進行的特點，反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件。常見有三類：1。第一類邊界條件已知任何時刻物體邊界面的溫度值，t

s=tw式中：下標s表示邊界面，表示邊界面s給定的溫度值。穩(wěn)態(tài)：tw=constant非穩(wěn)態(tài)：tw=f(

)以無限大平壁為例：t

x=0=tw1t

x==tw224txtw10tw2

無限大平壁的第一類邊界條件252。第二類邊界條件已知任何時刻物體邊界面上的熱流通量值。q

s=qw式中：qw----給定邊界面s的熱流通量。穩(wěn)態(tài)：qw=constant非穩(wěn)態(tài)：qw=f(

)以肋片導熱為例肋片根基處：若邊界面