第二章穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：導(dǎo)熱微分方程式無內(nèi)熱源第一節(jié)通過平壁的導(dǎo)熱一、第一類邊界條件單層平壁，壁厚

，無內(nèi)熱源，導(dǎo)熱系數(shù)

，平壁兩側(cè)維持tw1和

tw2無限大平壁一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程式數(shù)學(xué)描寫：t

x=0=tw1t

x==tw2第一類邊界條件：2t=C1x+C2式中：C1和C2為待定積分常數(shù)。單層平壁的溫度分布：通過單層平壁的熱流通量：變物性的情況：而其它條件均不變，平壁內(nèi)的溫度分布及通過平壁的導(dǎo)熱量可以推求：溫度分布為直線3溫度分布積分確定積分常數(shù)整理可改寫為平壁內(nèi)的溫度分布為二次曲線分布4通過平壁的導(dǎo)熱熱流通量：熱阻：W/m2R

=/為單位面積平壁的導(dǎo)熱熱阻。5txtw1tw2t(x)

tw1tw26b<0b>0b=0xt導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化時(shí)平壁內(nèi)的溫度分布7

1

2

3tw1tw2tw3tw40xt多層平壁的導(dǎo)熱

(a)對(duì)于多層平壁三層：

1

2

3

1

2

3tw1tw48第一層平壁：第二層平壁：第三層平壁：導(dǎo)熱量公式：式中：為三層平壁單位面積的總熱阻。若為n層平壁導(dǎo)熱溫度分布為折線9tw1tw2

1/

1

2/

2

3

/

3多層平壁的導(dǎo)熱

(b)q10Q

1

2tw2

tf1tf2tw10tx

單層平壁的傳熱(a)二、第三類邊界條件單層平壁：厚，導(dǎo)熱系數(shù)，無內(nèi)熱源平壁兩側(cè)均給出第三類邊界條件：數(shù)學(xué)描寫：11三個(gè)環(huán)節(jié)：左側(cè)邊界與流體左邊界與右邊界右側(cè)邊界與流體聯(lián)立求解：或熱流體通過平壁傳熱給冷流體的熱流通量K稱為傳熱系數(shù)邊壁溫度也可求出。對(duì)于多層平壁：熱流通量熱流量12單層平壁的傳熱qtf1tf21/

1

/

tw1tw21/

213第二節(jié)通過復(fù)合平壁的導(dǎo)熱復(fù)合平壁:復(fù)合平壁的溫度場(chǎng)嚴(yán)格來說是三維的，如果組成復(fù)合平壁的各種不同材料的導(dǎo)熱系數(shù)相差不是很大時(shí)，可近似視為一維導(dǎo)熱問題。式中：t為復(fù)合平壁兩側(cè)表面的總溫度差，R

為復(fù)合平壁的總導(dǎo)熱熱阻如何確定復(fù)合平壁的總導(dǎo)熱熱阻？應(yīng)用熱阻的串聯(lián)和并聯(lián)的計(jì)算方法。14空斗墻空斗填充墻空心板夾心板15D復(fù)合平壁的導(dǎo)熱(a)A1A2A3BCE2E1E316復(fù)合平壁的導(dǎo)熱熱阻R

E1R

BR

2R

1R

BR

3R

DR

E3R

E21730303090909032.550115390100018第四節(jié)通過肋壁的導(dǎo)熱肋壁:環(huán)肋、直肋，肋片可以鑄造、軋制或切削制成，或纏繞金屬片加工而成。目的：用加大表面積的方法降低對(duì)流換熱的熱阻，來增強(qiáng)傳熱。本節(jié)的主要任務(wù)：1。確定肋片沿高度方向的溫度分布

2。計(jì)算肋片的散熱量以等截面直肋為例。一、等截面直肋的導(dǎo)熱等截面直肋:從平直基面上伸出而本身具有不變截面的肋。設(shè)肋片高度l，寬度L，厚度

；肋片截面積為A；肋片的周邊長(zhǎng)U肋片材料的導(dǎo)熱系數(shù)

為常數(shù)。請(qǐng)看圖示19

lL肋基等截面直肋示意圖20嚴(yán)格意義上：忽略沿肋片寬度L方向的溫度變化肋片導(dǎo)熱為三維問題二維問題一維問題在肋片高度X方向上，熱量從肋基導(dǎo)入，并繼續(xù)沿此方向向前傳導(dǎo)，同時(shí)在厚度Y方向上，通過肋片表面以對(duì)流換熱方式向周圍介質(zhì)散熱。由于

比較大，l比

大很多,認(rèn)為溫度沿厚度方向變化很小，而僅沿肋片高度方向發(fā)生明顯的變化。但是：Y方向的對(duì)流換熱邊界條件如何考慮呢？考慮能量守恒，視為：肋片沿X方向熱傳導(dǎo)的同時(shí)，存在負(fù)的內(nèi)熱源。肋片內(nèi)的導(dǎo)熱過程：具有負(fù)內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程qv21內(nèi)熱源強(qiáng)度：?jiǎn)挝粫r(shí)間肋片單位體積的對(duì)流散熱量。如圖：取一微元段dx，其表面的對(duì)流換熱量為：式中：t微元段肋片的溫度，tf

周圍介質(zhì)的溫度，

是肋片與周圍介質(zhì)之間的對(duì)流換熱系數(shù)。因此，微元段內(nèi)熱源強(qiáng)度：等截面直肋的導(dǎo)熱微分方程式：或式中：邊界條件：數(shù)學(xué)描寫22定義過余溫度肋基過余溫度肋端過余溫度導(dǎo)熱微分方程式可改寫為：二階線性常微分方程式其通解：式中C1

和C2為積分常數(shù)將邊界條件代入：可得：可得等截面直肋溫度分布表達(dá)式：或?qū)懽鳎?3可知：肋片內(nèi)的溫度分布為沿高度呈雙曲線余弦函數(shù)。式中：為雙曲線余弦函數(shù)肋端過余溫度：肋片表面散至周圍介質(zhì)的散熱量應(yīng)等于通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量肋片表面的散熱量:注意：前述的推導(dǎo)是在忽略肋端散熱情況下，如考慮肋端散熱，可利用假想肋高(l+/2)代替實(shí)際的肋高l的方法來修正。

24

x=l

0

dtft0

=

f(x)tx=llQx=0dQQxQx+dxQx=l0等截面直肋的導(dǎo)熱(b)25tq二維肋片的溫度場(chǎng)另外，肋片溫度場(chǎng)實(shí)際上并非一維。26二、肋片效率肋片表面的溫度低于肋基的溫度，其平均溫度的高低直接影響肋片表面的對(duì)流換熱量。如何評(píng)價(jià)固體壁面加裝肋片后的效果？肋片效率:在肋片表面平均溫度tm下，肋片的實(shí)際散熱量與假定整個(gè)肋片表面都處在肋基溫度t0

時(shí)的理想散熱量Q0的比值。當(dāng)tm=t0時(shí)，肋片效率的影響因素：肋片材料的導(dǎo)熱系數(shù)，肋片表面與周圍介質(zhì)之間的對(duì)流換熱系數(shù)，肋片的幾何形狀和尺寸等。等截面直肋肋片表面平均溫度

m可得：2700.51.01.52.02.53.00.20.40.60.81.0th(ml)肋片的散熱量肋片效率m值一定時(shí)，l增加,開始Q迅速增加，但增速漸趨平緩，肋片效率反而降低。由曲線可知，ml增加，肋端過余溫度迅速降低，肋片的平均溫度較低，肋片效率較低。肋端的過余溫度因此，如果肋片高度一定，在m值較小時(shí)是有利的。m反比選用導(dǎo)熱系數(shù)較大的材料1。2。在

和

一定的情況下，U/A降低，m減少。采用變截面28第五節(jié)通過接觸面的導(dǎo)熱當(dāng)導(dǎo)熱過程在兩個(gè)直接接觸的固體之間進(jìn)行時(shí)，由于固體表面不是理想平整的，所以兩固體直接接觸的界面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸或者部分面接觸，就會(huì)給導(dǎo)熱過程帶來額外的熱阻，此熱阻稱為接觸熱阻。接觸溫差

(t2a-t2b)接觸熱阻Rc分析：1。q不變，Rc較大，必然產(chǎn)生較大溫差。2。溫差不變，接觸熱阻增加，q下降。3。若q較大，即使接觸熱阻不大，界面上等溫差仍很大。4。表面越粗糙，表面熱阻越大。5。接觸壓力越大，表面熱阻越小。6。接觸熱阻與固體兩面的材質(zhì)的軟硬有關(guān)。7。襯以銀箔或銅箔可明顯降低Rc。29t

2Bt

1t

2At

3tX接觸熱阻30第六節(jié)二維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱實(shí)際的導(dǎo)熱問題，如房屋墻角的傳熱量，熱網(wǎng)地下埋設(shè)管道的熱損失和短肋片的導(dǎo)熱為二維導(dǎo)熱問題，甚至是三維。二維導(dǎo)熱問題的導(dǎo)熱微分方程式：二維導(dǎo)熱問題可以得到