【高考物理】2026高考導與練總復習物理一輪（基礎版）第十五章第3講小專題氣體中的“液柱”“活塞”及關聯(lián)問題含答案第3講小專題:氣體中的“液柱”“活塞”及關聯(lián)問題考點一氣體中“液柱”“活塞”問題1.求液柱封閉的氣體壓強時,一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程。2.求與液柱有關的氣體的壓強(1)液體因重力產生的壓強大小為p=ρgh(h為液柱的豎直高度,SI單位)。(2)不要漏掉大氣壓強,同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。(3)有時可直接應用連通器原理。靜止的同種液體在同一水平面上向各個方向的壓強相等。(4)當液體為水銀時,壓強單位通常用“cmHg”,可使計算過程簡潔。[例1]【U形管中封閉氣體問題】(2024·陜西西安期末)如圖所示,豎直放置、粗細均勻且足夠長的U形細玻璃管中的水銀封閉了一定質量的理想氣體,當環(huán)境溫度T1=300K時,U形玻璃管右側水銀面比左側水銀面高出h1=20cm,右管水銀柱上方的氣柱長h0=30cm,大氣壓強為p0=75cmHg。(1)求此時封閉氣體的壓強;(2)若使左、右管中水銀面等高,①若通過升高溫度的方法,溫度T2是多少?②若保持溫度不變,往左管中注入水銀,需要注入的水銀柱長度是多少?【答案】(1)55cmHg(2)①545K②36cm【解析】(1)取右管中與左管水銀面等高的截面,設其截面積為S,封閉氣體壓強為p1,根據(jù)平衡條件,對該截面有p1S+ph1S=p0S,則p1=p0-ph1=55cmHg。(2)①對于封閉氣體,其初狀態(tài)p1=55cmHg,V1=h0S,T1=300K,當左、右水銀面等高時,其狀態(tài)p2=p0,V2=(h0+h12)根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有p1h0代入數(shù)據(jù)解得T2≈545K。②加入水銀后狀態(tài)p3=p0,V3=hS,氣體發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意耳定律有p1Sh0=p0hS,代入數(shù)據(jù)解得h=22cm,加入水銀為L=h1+2(h0-h)=36cm。[例2]【粗細均勻玻璃管中封閉氣體問題】(2024·云南楚雄期末)如圖所示,將一長度L=100cm、粗細均勻、一端開口的導熱玻璃管放置在水平桌面上,管內長h=15cm的水銀封閉著一段長l0=30cm的空氣柱,已知大氣壓強p0=75cmHg,環(huán)境溫度保持不變,封閉氣體可近似看作理想氣體。(1)把玻璃管緩慢地轉到豎直方向且開口朝上,求此時管內空氣柱的長度l;(2)把玻璃管由水平緩慢地轉到豎直方向且開口朝下,求此時水銀的下表面到管口的距離d?！敬鸢浮?1)25cm(2)47.5cm【解析】(1)設玻璃管豎直且開口朝上時,封閉空氣壓強為p1,氣柱長度為l,根據(jù)平衡條件有p1=p0+ph=90cmHg,玻璃管由水平變?yōu)樨Q直,封閉氣體發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意耳定律,有p0l0S=p1lS,代入數(shù)值解得l=25cm。(2)設玻璃管豎直且開口朝下時,水銀未流出,封閉空氣壓強為p2,管內空氣柱的長度為l′,則有p2=p0-ph=60cmHg,同理有p0l0S=p2l′S,而d=L-h-l′,代入數(shù)值解得d=47.5cm。[例3]【等面積活塞封閉氣體問題】(2024·全國甲卷,33)如圖,一豎直放置的汽缸內密封有一定量的氣體,一不計厚度的輕質活塞可在汽缸內無摩擦滑動,移動范圍被限制在卡銷a、b之間,b與汽缸底部的距離bc=10ab,活塞的面積為1.0×10-2m2。初始時,活塞在卡銷a處,汽缸內氣體的壓強、溫度與活塞外大氣的壓強、溫度相同,分別為1.0×105Pa和300K。在活塞上施加豎直向下的外力,逐漸增大外力使活塞緩慢到達卡銷b處(過程中氣體溫度視為不變),外力增加到200N并保持不變。(1)求外力增加到200N時,卡銷b對活塞支持力的大小;(2)再將汽缸內氣體加熱使氣體溫度緩慢升高,求當活塞剛好能離開卡銷b時氣體的溫度?！敬鸢浮?1)100N(2)3【解析】(1)設汽缸內氣體的初始壓強為p0,活塞移動到b處時,汽缸內氣體壓強為p1,設卡銷a、b間距為d,由玻意耳定律有p0×11dS=p1×10dS,設卡銷b對活塞支持力大小為N,對活塞受力分析,有p0S+F=p1S+N, 聯(lián)立解得N=100N。

(2)設溫度升高到T時,活塞恰好能離開卡銷b,此時汽缸內氣體壓強為p2,對活塞受力分析,有p0S+F=p2S,由查理定律有p1T0聯(lián)立解得T=360011[例4]【不同面積活塞封閉氣體的問題】(2025·安徽宣城階段練習)如圖所示,一水平放置的汽缸由橫截面積不同的兩圓筒連接而成,活塞A、B用原長為3L、勁度系數(shù)k=p0S0L的輕彈簧連接,活塞整體可以在筒內無摩擦地沿水平方向滑動。A、B之間封閉著一定質量的理想氣體,設活塞A、B橫截面積的關系為SA=2S0、SB=S0,汽缸外大氣的壓強為p0=1×105Pa,該裝置處于溫度為T0=125K的環(huán)境中。初始時活塞B與大圓筒底部(大、小圓筒連接處)相距L,汽缸內氣體溫度為T1=500K。現(xiàn)缸內氣體溫度緩慢降低,(1)缸內氣體的溫度降低至380K時,活塞移動的位移;(2)活塞A剛剛碰到大圓筒底部時的溫度;(3)缸內封閉氣體與缸外大氣最終達到熱平衡時,彈簧的長度?！敬鸢浮?1)1.2L(2)300K(3)2.5L【解析】(1)缸內氣體的溫度緩慢降低時,活塞均處于平衡狀態(tài),由平衡條件可知彈簧彈力為0,彈簧不發(fā)生形變,則封閉氣體壓強不變,根據(jù)蓋-呂薩克定律,可知活塞A、B一起向右移動,理想氣體初狀態(tài)為V1=2S0·2L+S0L,T1=500K,末狀態(tài)為V2=2S0·(2L-x)+S0(L+x),T2=380K。根據(jù)蓋-呂薩克定律有V1T1解得x=1.2L<2L,說明活塞A未碰到大圓筒底部,故活塞A、B向右移動的位移為1.2L。(2)活塞A剛剛碰到大圓筒底部時,有V3=S0·3L,設此時溫度為T3,根據(jù)(1)中分析,有V1T1解得T3=300K。(3)缸內封閉氣體繼續(xù)降溫,當與缸外大氣達到熱平衡時,有T0=125K<300K,其體積應繼續(xù)減小,彈簧被壓縮?；钊鸅向左緩慢移動,設最終封閉氣體壓強為p4,對活塞B最終滿足p4S0+kΔx=p0S0,此過程初狀態(tài)p3=p0,V3=3S0L,T3=300K,末狀態(tài)V4=S0(3L-Δx),T4=T0=125K,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程,有p3V3可得Δx1=0.5L,Δx2=3.5L(舍去),所以彈簧長度為x=3L-Δx1=2.5L?？键c二關聯(lián)氣體問題該類問題是由液柱或活塞封閉的兩部分(或多部分)氣體,并且由液柱或汽缸相互關聯(lián),解題基本思路為:(1)對各部分氣體獨立進行狀態(tài)分析,找出它們各自遵循的規(guī)律,并寫出相應的方程。(2)依據(jù)液柱或活塞的受力情況寫出各部分氣體之間的壓強關系,依據(jù)幾何關系寫出各部分氣體的體積關系,作為輔助方程。(3)多個方程聯(lián)立求解。若有必要,注意檢驗求解結果的合理性。[例5]【液柱隔開的兩部分封閉氣體問題】(2025·貴州貴陽階段練習)豎直放置的粗細均勻,兩端封閉的細長玻璃管中,有一段水銀柱將管中氣體分為A和B兩部分,如圖所示。已知兩部分氣體A和B的體積關系是VB=3VA,將兩部分玻璃管均升高相同溫度的過程中,水銀將()[A]向A端移動[B]向B端移動[C]始終不動[D]以上三種情況都有可能【答案】D【解析】一定質量的密閉氣體溫度變化時,假設發(fā)生等容變化,則有pT=p'T'=ΔpΔT,由數(shù)學知識得Δp=pT·ΔT;設初始狀態(tài)氣體A的壓強為pA,氣體B的壓強為pB,水銀柱的高度為h,則pB+ph=pA,即pA>pB。若初始溫度相同,升高相同溫度時[變式]若[例5]中玻璃管水平放置,兩部分氣體初始溫度相等,均升高相同溫度的過程中,水銀將如何移動?【答案】不動【解析】開始時水銀柱平衡,故兩側氣體壓強相等,假設溫度變化時氣體體積不變,由Δp=pTΔT可知,兩側初狀態(tài)溫度T相同,升高的溫度ΔT相同,兩邊氣體增加的壓強Δp相等,[例6]【由活塞分開的關聯(lián)氣體問題】(2024·甘肅卷,13)如圖,剛性容器內壁光滑,盛有一定量的氣體,被隔板分成A、B兩部分,隔板與容器右側用一根輕質彈簧相連(忽略隔板厚度和彈簧體積)。容器橫截面積為S,長為2l。開始時系統(tǒng)處于平衡態(tài),A、B體積均為Sl,壓強均為p0,彈簧為原長?，F(xiàn)將B中氣體抽出一半,B的體積變?yōu)樵瓉淼?4。整個過程系統(tǒng)溫度保持不變,氣體視為理想氣體。求(1)抽氣之后A、B的壓強pA、pB。(2)彈簧的勁度系數(shù)k?！敬鸢浮?1)45p023p0(2【解析】(1)抽氣前A、B兩部分體積均為V=Sl,對A中氣體分析,抽氣后VA=2V-34V=54根據(jù)玻意耳定律得p0V=pA·54V解得pA=45p0對B中氣體分析,若體積不變的情況下抽去一半的氣體,則壓強變?yōu)樵瓉淼囊话?即12p0,則根據(jù)玻意耳定律得12p0V=pB·3解得pB=23p0(2)由題意可知,彈簧的壓縮量為l4,對隔板受力分析有pAS=pBS+F根據(jù)胡克定律得F=k·l4聯(lián)立解得k=8p[例7]【不同截面液柱分開的關聯(lián)氣體問題】(2023·全國乙卷,33)如圖,豎直放置的封閉玻璃管由管徑不同、長度均為20cm的A、B兩段細管組成,A管的內徑是B管的2倍,B管在上方。管內空氣被一段水銀柱隔開。水銀柱在兩管中的長度均為10cm?，F(xiàn)將玻璃管倒置使A管在上方,平衡后,A管內的空氣柱長度改變1cm。求B管在上方時,玻璃管內兩部分氣體的壓強。(氣體溫度保持不變,以cmHg為壓強單位)【答案】74.36cmHg54.36cmHg【解析】設B管在上方時上部分氣壓為pB,則此時下方氣壓為pA,此時有pA=pB+20cmHg,倒置后A管氣體壓強變小,即空氣柱長度增加1cm,A管中水銀柱減小1cm,A管的內徑是B管的2倍,則SA=4SB,可知B管水銀柱增加4cm,空氣柱減小4cm;設此時兩管的壓強分別為pA′、pB′,所以有pA′+23cmHg=pB′,倒置前后溫度不變,根據(jù)玻意耳定律對A管氣體有pASALA=pA′SALA′,對B管氣體有pBSBLB=pB′SBLB′,其中LA′=10cm+1cm=11cm,LB′=10cm-4cm=6cm,聯(lián)立以上各式解得pA=74.36cmHg,pB=54.36cmHg。[例8]【細管相連的關聯(lián)氣體問題】(2024·廣東卷,13)差壓閥可控制氣體進行單向流動,廣泛應用于減震系統(tǒng)。如圖所示,A、B兩個導熱良好的汽缸通過差壓閥連接,A內輕質活塞的上方與大氣連通,B內氣體體積不變。當A內氣體壓強減去B內氣體壓強大于Δp時差壓閥打開,A內氣體緩慢進入B中;當該差值小于或等于Δp時差壓閥關閉。當環(huán)境溫度T1=300K時,A內氣體體積VA1=4.0×10-2m3,B內氣體壓強pB1等于大氣壓強p0,已知活塞的橫截面積S=0.10m2,Δp=0.11p0,p0=1.0×105Pa,重力加速度大小g取10m/s2,A、B內的氣體可視為理想氣體,忽略活塞與汽缸間的摩擦、差壓閥與連接管內的氣體體積不計。當環(huán)境溫度降到T2=270K時:(1)求B內氣體壓強pB2;(2)求A內氣體體積VA2;(3)在活塞上緩慢倒入鐵砂,若B內氣體壓強回到p0并保持不變,求已倒入鐵砂的質量m?！敬鸢浮?1)9×104Pa(2)3.6×10-2m3(3)1.1×102kg【解析】(1)假設降溫過程中,差壓閥沒有打開,B汽缸內氣體做等容變化,由查理定律有pB1T1由題知pB1=p0,代入數(shù)據(jù)解得pB2=9×104Pa,此時壓強差ΔpAB=p0-pB2=0.1p0<Δp,可知差壓閥不會打開,假設成立。(2)A汽缸內氣體做等壓變化,由蓋-呂薩克定律有VA1T1代入數(shù)據(jù)解得VA2=3.6×10-2m3。(3)恰好穩(wěn)定時,A汽缸內氣體壓強pA′=p0+mgSB汽缸內氣體壓強pB′=p0,因B內氣體壓強保持不變,則此時差壓閥恰好關閉有pA′-pB′=Δp,代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得m=1.1×102kg。(滿分:50分)對點1.氣體中“液柱”“活塞”問題1.(4分)(2024·云南昆明二模)如圖所示,兩端開口的“U”形玻璃管豎直放置,其右側水銀柱之間封住一段高h=5cm的空氣柱?？諝庵路降乃y面與玻璃管左側水銀面的高度差也為h。已知大氣壓強為75cmHg,封閉空氣柱中的氣體可視為理想氣體,周圍環(huán)境溫度保持不變,玻璃管的導熱性良好且玻璃管粗細均勻。下列說法正確的是()[A]封閉空氣柱上方的水銀柱高度小于5cm[B]封閉空氣柱中氣體的壓強為70cmHg[C]從玻璃管右側管口緩慢注入少量水銀,封閉空氣柱的長度一定變小[D]從玻璃管左側管口緩慢注入少量水銀,封閉空氣柱的長度一定變小【答案】C【解析】由于同一水平液面中向各方向的壓強相等,根據(jù)平衡條件,可知封閉氣體的壓強為p=75cmHg+5cmHg=80cmHg,則右側玻璃管中空氣柱上方的水銀柱高度等于5cm,故A、B錯誤;從玻璃管右側管口緩慢注入少量水銀,右側水銀柱的長度增加,水銀柱對封閉空氣柱產生的壓強增大,則空氣柱的壓強一定變大,由玻意耳定律可知,封閉空氣柱長度變小,故C正確;從玻璃管左側管口緩慢注入少量水銀,右側空氣柱上方水銀柱的長度不變,即空氣柱的壓強不變,即封閉空氣柱長度不變,故D錯誤。2.(6分)(2025·安徽蚌埠階段練習)(多選)“⊥”形且上端開口的玻璃管如圖甲所示,管內有一部分水銀封住密閉氣體,上管足夠長,圖中粗、細部分的橫截面積分別為S1=2cm2、S2=1cm2。封閉氣體初始溫度為57℃,氣體長度L=22cm,對封閉氣體緩慢加熱過程中氣體壓強隨體積變化的圖線如圖乙所示,下列說法正確的是()[A]封閉氣體在初始狀態(tài)的壓強為80cmHg[B]當封閉氣體溫度升高至63.7℃時水銀全部進入細管內[C]當封閉氣體溫度升高至96℃時水銀全部進入細管內[D]當溫度升高至492K時,液柱下端離開粗、細接口處的距離為10cm【答案】AC【解析】根據(jù)題圖乙可知,封閉氣體在初始狀態(tài)的壓強為80cmHg,故A正確;當水銀全部進入細管中后,繼續(xù)升高溫度,氣體將發(fā)生等壓變化,則水銀全部進入細管時氣體的體積為V2=48cm3,壓強為p2=82cmHg,而在水銀全部進入細管前的過程中,根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有p1S1LT1=p2V2T2,代入數(shù)據(jù)解得T2=369K,即t2=96℃,故B錯誤,C正確;設液柱下端離開粗、細接口處的距離為L1=10cm時的氣體溫度為T3,根據(jù)蓋-3.(4分)(2024·重慶模擬)如圖所示,一定質量的理想氣體用輕質活塞封閉在容器中,活塞與容器間光滑接觸且氣密性良好,已知圖示三種穩(wěn)定狀態(tài)下的溫度分別為T1、T2、T3,活塞到容器底部的高度分別為h1、h2、h3且h1<h2=h3,圖丙中活塞上放有質量為m的物塊,則()[A]T1=T2=T3 [B]T1<T2<T3[C]T1>T2>T3 [D]T1<T2=T3【答案】B【解析】題圖中三種穩(wěn)定狀態(tài)之下的壓強分別為p甲=p乙=p0,p丙=p0+mgS,甲、乙兩狀態(tài)中封閉氣體壓強相等,滿足Sh1T1=Sh2T2,可知T2>T1;乙、丙兩狀態(tài)中封閉氣體體積相等,滿足p乙T2=p丙T3,可知T3>T4.(4分)(2025·湖南益陽模擬)如圖所示,A、B是兩個面積不等的活塞,可以在水平固定的兩端開口的汽缸內無摩擦地滑動,缸內密封的氣體視為理想氣體。隨著溫度的緩慢降低,描述氣體狀態(tài)變化的圖像可能正確的是()[A][B][C][D]【答案】A【解析】開始時活塞、桿整體處于靜止狀態(tài),由平衡關系可知,細桿中彈力為0,封閉氣體壓強與大氣壓強相等,隨著溫度的緩慢降低,活塞緩慢移動,則封閉氣體壓強不變,活塞、桿整體向右移動,封閉氣體做等壓變化,由蓋-呂薩克定律可知,隨著溫度的降低,氣體的體積減小。當活塞A運動至汽缸連接處時,氣體體積達到最小。之后氣體做等容變化,隨著溫度的降低,氣體的壓強逐漸減小,故A正確,B、C、D錯誤。對點2.關聯(lián)氣體問題5.(6分)(2025·安徽合肥階段練習)(多選)如圖所示,四個兩端封閉、粗細均勻的玻璃管內的空氣被一段水銀柱隔開,按圖中標明的條件,當玻璃管水平放置時,水銀柱處于靜止狀態(tài)。如果管內兩端的空氣都升高相同的溫度,則水銀柱向左移動的是()[A][B][C][D]【答案】CD【解析】假設溫度升高時水銀柱不動,兩邊氣體均發(fā)生等容變化,根據(jù)查理定律,壓強的增加量為Δp=ΔTTp,而左右兩邊初態(tài)壓強p相同,兩邊溫度升高量ΔT也相同,所以Δp跟1T成正比,即左右兩邊氣體初態(tài)溫度T高的,氣體壓強的增加量Δp小,水銀柱應向氣體壓強增加量小的方向移動,即應向初態(tài)溫度高的一方移動,由A項中的Ta<Tb,知水銀柱應向右移動;B項中Ta=Tb,水銀柱不動;C項中Ta>Tb,水銀柱應向左移動;D項中Ta>Tb,水銀柱應向左運動,6.(4分)(2024·湖北階段練習)如圖所示,兩個水平固定的汽缸由管道連通?；钊鸻、b用鋼性桿相連,可在汽缸內無摩擦地移動,缸內及管中封有一定質量的氣體,整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài),大氣壓強不變?，F(xiàn)令缸內氣體的溫度緩慢升高一點,則系統(tǒng)再次達到平衡狀態(tài)時()[A]缸內氣體壓強增大[B]缸內氣體壓強減小[C]活塞向左移動一些[D]活塞向右移動一些【答案】C【解析】因左、右汽缸中的氣體壓強相等,根據(jù)平衡條件,對兩活塞及桿整體有pSa+p0Sb=p0Sa+pSb,可知缸內氣體壓強不變,故A、B錯誤;若缸內氣體的溫度緩慢升高一點時,根據(jù)蓋-呂薩克定律VT=C可知,氣體體積變大,因右側汽缸橫截面積較大,則活塞向左移動一點,故C正確,7.(4分)(2025·湖南常德模擬)如圖所示,兩端封閉的U形管中裝有水銀,分別封閉住A、B兩部分氣體且豎直放置,A、B氣體處于兩臂上端,它們溫度相等,靜止時左右液面高度差為h,以下說法正確的是()[A]兩部分氣體升高相同的溫度,水銀柱高度差h不變[B]兩部分氣體降低相同的溫度,水銀柱高度差h變大[C]當U形管由圖示位置開始自由下落時,兩側水銀柱高度差h變小[D]若U形管由圖示位置開始加速上升時,兩側水銀柱高度差h變小【答案】D【解析】根據(jù)平衡條件,氣體A、B間壓強關系為pA+ph=pB,故pA<pB,若氣體溫度變化時體積不變,根據(jù)查理定律有Δp=pTΔT,設初始時壓強、溫度分別為p0、T0,則Δp=p0T0ΔT,由于A、B兩部分氣體,初始時溫度相同,可知升高相同的溫度,初始狀態(tài)壓強大的B氣體比A氣體壓強增加量大,壓強差變大,液柱向左側移,高度差變大,反之,溫度降低時,液柱向右側移,高度差減小,故A、B錯誤;當U形管開始自由下落時,系統(tǒng)處于完全失重狀態(tài),高度h部分的水銀柱不再對B氣體產生壓強,由pB>pA可知水銀柱向左側移使高度差變大,同理,若U形管開始加速上升時,液柱向右側移,兩側水銀柱高度差h變小8.(4分)(2025·山東菏澤模擬)如圖所示,豎直細玻璃管A、B與水平細玻璃管C底部連通,各部分玻璃管內徑相同。A管上端封有長為16cm的理想氣體,B管上端開口并與大氣相通,水平玻璃管C內用小活塞封有長度為16cm的理想氣體。此時A、B兩管中水銀面恰好相平,且水銀面到玻璃管底部的距離為15cm。已知外界大氣壓強為75cmHg,忽略環(huán)境溫度的變化。現(xiàn)用力將活塞緩慢向左推壓,使A管內的氣柱長度變?yōu)?5cm,此時C管內氣體未到達B管,則活塞向左移動的距離為()[A]5cm [B]6.5cm[C]8cm [D]10cm【答案】C【解析】設玻璃管橫截面積為S,對A管內氣體,由于B管上端開口,則初始狀態(tài)為pA1=p0=75cmHg,VA1=lAS,末狀態(tài)為VA2=lA′S,該過程中氣體發(fā)生等溫變化,根據(jù)玻意耳定律有pA1VA1=pA2VA2,解得pA2=80cmHg,對C管內氣體,初始狀態(tài)為pC1=p0+phB=(75+15)cmHg=90cmHg,VC1=lCS,末狀態(tài)為pC2=pA2+ph′=(80+16)cmHg=96cmHg,VC2=lC′S,則有pC1VC1=pC2VC2,代入數(shù)值解得lC′=15cm,即A管中水銀柱上升1cm,B管中水銀柱上升6cm,氣柱C又縮短1cm,則活塞向左移動的距離Δd=8cm,故C正確。9.(14分)(2024·陜西延安開學考試)中學物理課上有一種演示氣體實驗定律的有趣儀器——哈勃瓶。如圖所示,哈勃瓶是一個底部開有圓孔、瓶頸很短、導熱性能良好的大燒瓶,它底部開有一個面積為S=2.5cm2的圓孔,可用輕質橡皮塞塞住。設橡皮塞與玻璃瓶間的最大靜摩擦力為Ffmax。在瓶內塞有一氣球,氣球的吹氣口反扣在瓶口上。取走橡皮塞,向氣球中緩慢充氣,讓其膨脹至燒瓶容積的14時,塞上橡皮塞,燒瓶內封閉一定質量的氣體,再次向氣球中緩慢充氣,當其膨脹至燒瓶容積的34時,橡皮塞被彈出。假設氣球緩慢膨脹過程中球內外氣體壓強近似相等,氣體溫度保持不變。不計氣球膜厚度,標準大氣壓p0=1.0×105Pa,(1)橡皮塞被彈出時哈勃瓶內氣體的壓強;(2)橡皮塞與玻璃瓶間的最大靜摩擦力Ffmax;(3)剛塞上橡皮塞時氣球內空氣的質量m1,與橡皮塞被彈出時氣球內空氣的質量m2的比值?！敬鸢浮?1)3.0×105Pa(2)50N(3)1【解析】(1)在橡皮塞彈出前,哈勃瓶內的氣體做等溫變化,設哈勃瓶的體積為V,橡皮塞被彈出時哈勃瓶內氣體的壓強為p2,此時體積V2=V4而瓶內氣體初態(tài)壓強p1=p0,體積V1=34V根據(jù)玻意耳定律有p0·34V=p2·V解得p2=3p0=3.0×105Pa。(2)橡皮塞恰能彈出時,根據(jù)平衡條件有p2S=p0S+Ffmax,代入數(shù)值解得Ffmax=50N。(3)塞上橡皮塞時氣球內的氣體體積V3=14V,壓強為p0,橡皮塞被彈出時,該部分氣體壓強p2=3p0,設其體積為V4,根據(jù)玻意耳定律有p0·14V=3p0·V解得V4=112V橡皮塞彈出時氣球內氣體的體積為V總=34V則m1m2=V第4講小專題:氣體的變質量問題在解決氣體狀態(tài)變化的問題時,經常會遇到狀態(tài)變化中某物質的量變化的情況,如充氣、抽氣問題,氣體分裝問題,氣體泄漏問題,這些問題中氣體的質量及狀態(tài)參量因不同部分、不同時刻而發(fā)生變化,處理問題時一般不能直接套用實驗定律或狀態(tài)方程,一般將變質量問題轉化為定質量問題。(1)將混合前(或分開后)的兩部分或幾部分不同壓強、溫度的氣體分別轉化為相同壓強、溫度的同一狀態(tài)的氣體組合在一起作為一個狀態(tài),與這些氣體的另一狀態(tài)由氣體實驗定律或狀態(tài)方程列式求解。(2)克拉珀龍方程及其應用?？死挲埛匠蘰V=nRT(n為氣體物質的量,R為常量,又可寫為pV=MMmol①分態(tài)式方程:對于混合在一起的幾部分(或某氣體分為不同壓強的幾部分)同種氣體,有p1V1=n1RT1、p2V2=n2RT2……,則整體質量M=M1+M2+…=(p1V1T+p2V2T2+…)MmolR=pVT·②密度式方程。由克拉珀龍方程pV=MMmolRT整理得pT=RMmol·MV=ρRMmol,即pρT=RMmol,可知不同狀態(tài)的幾部分同種氣體③使用條件。分態(tài)式方程和密度式方程只適用于同種氣體問題。[例1]【充氣問題】(2024·安徽卷,13)某人駕駛汽車,從北京到哈爾濱,在哈爾濱發(fā)現(xiàn)汽車的某個輪胎內氣體的壓強有所下降(假設輪胎內氣體的體積不變,且沒有漏氣,可視為理想氣體)。于是在哈爾濱給該輪胎充入壓強與大氣壓相同的空氣,使其內部氣體的壓強恢復到出發(fā)時的壓強(假設充氣過程中,輪胎內氣體的溫度與環(huán)境相同,且保持不變)。已知該輪胎內氣體的體積V0=30L,從北京出發(fā)時,該輪胎氣體的溫度t1=-3℃,壓強p1=2.7×105Pa。哈爾濱的環(huán)境溫度t2=-23℃,大氣壓強p0取1.0×105Pa。求:(1)在哈爾濱時,充氣前該輪胎氣體壓強的大小。(2)充進該輪胎的空氣體積。【答案】(1)2.5×105Pa(2)6L【解析】(1)由查理定律可得p1T1其中p1=2.7×105Pa,T1=(273-3)K=270K,T2=(273-23)K=250K,代入數(shù)據(jù)解得,在哈爾濱時,充氣前該輪胎氣體壓強的大小為p2=2.5×105Pa。

(2)設充入氣體的體積為V,對充入的氣體,假設壓強由p0變?yōu)閜2,根據(jù)玻意耳定律有p0V=p2V′,即p2(V0+V′)=p1V0,則p2V0+p0V=p1V0,代入數(shù)據(jù)解得V=6L。

[例2]【抽氣問題】(2023·湖南卷,13)汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖,剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成,連桿AB與助力活塞固定為一體,駕駛員踩剎車時,在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現(xiàn)剎車。助力氣室與抽氣氣室用細管連接,通過抽氣降低助力氣室壓強,利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現(xiàn)剎車助力。每次抽氣時,K1打開,K2閉合,抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動,助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室,達到兩氣室壓強相等;然后,K1閉合,K2打開,抽氣活塞向下運動,抽氣氣室中的全部氣體從K2排出,完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0,初始壓強等于外部大氣壓強p0,助力活塞橫截面積為S,抽氣氣室的容積為V1。假設抽氣過程中,助力活塞保持不動,氣體可視為理想氣體,溫度保持不變。(1)求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1;(2)第n次抽氣后,求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF?！敬鸢浮?1)p0V0V0+V1(2)[1-【解析】(1)以助力氣室內的氣體為研究對象,則初態(tài)壓強p0,體積V0,第一次抽氣后,氣體體積V=V0+V1,根據(jù)玻意耳定律p0V0=p1V,解得p1=p0(2)同理第二次抽氣p1V0=p2V,解得p2=p1V0V0+V1以此類推……則當?shù)趎次抽氣后助力氣室內的氣體壓強pn=(V0V0+V則剎車助力系統(tǒng)為駕駛員省力大小為ΔF=(p0-pn)S=[1-(V0V0+V1)[例3]【氣體分裝問題】(2025·河南階段練習)如圖所示,容積為5L的氧氣袋廣泛用于野外病人急救。若原本真空且容積為5L的氧氣袋是由醫(yī)用鋼瓶內的氧氣分裝的,已知某型號醫(yī)用鋼瓶容積為10L,貯有壓強為3.6×106Pa的氧氣,充氣后的氧氣袋中氧氣壓強都是1.2×106Pa,設充氣過程不漏氣,環(huán)境溫度不變。求:(1)一醫(yī)用鋼瓶最多可分裝多少個氧氣袋;(2)病人用后,氧氣袋內氣壓降至1.0×106Pa,用去的氧氣質量與原來氣體總質量之比(結果可以用分數(shù)表示)?！敬鸢浮?1)4(2)1【解析】(1)對分裝前鋼瓶內氧氣,其體積V1=10L,壓強p1=3.6×106Pa,設分裝為n個氧氣袋,氧氣袋體積為V0,則分裝后體積V2=(V1+nV0),壓強p2=1.2×106Pa,分裝過程溫度不變,根據(jù)玻意耳定律有p1V1=p2V2,代入數(shù)據(jù)解得n=4。(2)對氧氣袋未使用時的氧氣,設氣壓降至p3=1.0×106Pa時氧氣的體積為V,有p2V0=p3V,代入數(shù)據(jù)解得V=1.2V0,用去氧氣的體積為ΔV=1.2V0-V0=0.2V0,所以用去氧氣的質量與原來總質量之比為Δmm=ΔV充入氣體或排出氣體屬于變質量問題,一般選充入后或排出前所有氣體為研究對象,把變質量轉化為一定質量的理想氣體進行研究,從而直接應用氣體實驗定律列方程求解。求充入或排出氣體的質量與總質量之比,也就是求相同壓強下充入或排出氣體的體積與總體積之比。[例4]【漏氣問題,克拉珀龍方程的應用】(2023·全國甲卷,33)一高壓艙內氣體的壓強為1.2個大氣壓,溫度為17℃,密度為1.46kg/m3。(1)升高氣體溫度并釋放出艙內部分氣體以保持壓強不變,求氣體溫度升至27℃時,高壓艙內氣體的密度;(2)保持溫度27℃不變,再釋放出艙內部分氣體使艙內壓強降至1.0個大氣壓,求艙內氣體的密度?！敬鸢浮?1)1.41kg/m3(2)1.18kg/m3【解析】方法一高壓艙升溫、放出氣體前、后,根據(jù)理想氣體的密度式方程,有解得p1ρ1(1)氣體壓強不變,則有ρ1T1=ρ2T2,而T1=(17+273)K=290K,T2=(27+273)K=300K,ρ1=1.46kg/m3代入數(shù)據(jù)解得ρ2≈1.41kg/m3。(2)高壓艙中氣體初始壓強p1=1.2atm,溫度T1=290K、密度ρ1=1.46kg/m3當溫度變?yōu)門3=300K、壓強p3=1atm,則有p1ρ1T1=p3ρ方法二(1)對高壓艙內的氣體,設初始狀態(tài)體積為V1,而p1=1.2atm,T1=290K;壓強保持不變,當溫度升至T2=300K時,由蓋-呂薩克定律得V1T1則V2=V1T2T1若氣體質量保持不變,有ρ1ρ2=V則ρ2=290300ρ1≈1.41kg/m3(2)對(1)中艙內剩余氣體,溫度保持不變,在壓強由p1′=1.2atm變?yōu)閜2′=1.0atm的過程中,根據(jù)玻意耳定律有p1′V1=p2′V2′,則V2′=p1'V1若氣體質量保持不變,有ρ2ρ2'即ρ2′=ρ21.(滿分:50分)對點1.充氣問題1.(4分)為了學生的身體健康、減少疾病,學校配備了消毒用的噴壺。如圖所示,噴壺的儲氣室內有壓強為p0、體積為V0的氣體。閉合閥門K,按壓壓桿A向儲氣室充氣,每次充入壓強為p0、體積為ΔV=110V0的氣體,多次充氣后儲氣室內壓強為1.5p0。打開閥門K,消毒液從噴嘴處噴出。假設充氣過程儲氣室容積不變,氣體溫度不變,氣體可視為理想氣體。則按壓壓桿的次數(shù)是([A]5次 [B]7次[C]10次 [D]15次【答案】A【解析】設按壓壓桿的次數(shù)為n,對充入的氣體,初狀態(tài)p1=p0,V1=nΔV=110nV0,與儲氣室內原有氣體合為一體,根據(jù)玻意耳定律有p0(V0+V1)=1.5p0V0,代入數(shù)據(jù)得n=5,故B、C、D錯誤,對點2.抽氣問題2.(4分)(2025·湖南張家界模擬)鋼瓶中裝有一定質量的氣體,現(xiàn)在用兩種方法抽鋼瓶中的氣體。第一種方法是用容積為1L的小抽氣機,共抽取兩次;第二種方法是用容積為2L的大抽氣機抽取一次,抽氣過程溫度不變。兩種抽法中,抽取氣體質量較大的是()[A]第一種抽法[B]第二種抽法[C]兩種抽法抽出的氣體質量一樣大[D]無法判斷【答案】A【解析】對第一種抽法,設初態(tài)氣體壓強為p0,鋼瓶體積為V,每次抽出的氣體體積為ΔV,第一種方法中抽取第一次時,根據(jù)玻意耳定律有p0V=p1(V+ΔV),第二次抽取有p1V=p2(V+ΔV),解得p2=p0(VV+ΔV)2=p0V2V2+2V·ΔV+(ΔV)2,對第二種抽法,同理有p0V=p3(V+2ΔV),解得p33.(12分)(2025·貴州六盤水階段練習)A、B兩個容器體積均為V,C是用活塞密封的氣筒,它的工作體積為0.5V。C與A、B通過兩只單向氣閥a、b相連;當氣筒C抽氣時氣閥a打開、b關閉;當氣筒打氣時氣閥b打開、a關閉。最初A、B兩容器內氣體的壓強均為大氣壓強p0,活塞位于氣筒C的最右側。(氣筒與容器連接部分的氣體體積忽略不計,整個裝置溫度保持不變,氣體可視為理想氣體)(1)求以工作體積完成第1次抽氣后,容器A內氣體的壓強p1;(2)現(xiàn)在讓氣筒以工作體積完成抽氣、打氣各兩次,求第1次打氣后與第2次打氣后容器B內氣體壓強之比?！敬鸢浮?1)23p0(2)6∶【解析】(1)對第1次抽氣過程,根據(jù)玻意耳定律有p0V=p1(0.5+1)V,解得p1=23p0(2)設第1次打氣結束時,B內氣體的壓強為p1′,第1次打氣過程有p0V+p1·0.5V=p1′V,解得p1′=43p0設第2次抽氣結束時A內氣體的壓強為p2,第2次抽氣過程有p1V=p2(0.5+1)V,解得p2=49p0設第2次打氣結束時B內氣體的壓強為p2′,第2次打氣過程有p2·0.5V+p1′V=p2′V,解得p2′=149p0可得p1′∶p2′=6∶7。對點3.氣體分裝問題4.(4分)現(xiàn)有一個容積為400L的醫(yī)用氧氣罐,內部氣體可視為理想氣體,壓強為15MPa,為了使用方便,用一批相同規(guī)格的小型氧氣瓶(瓶內視為真空)進行分裝,發(fā)現(xiàn)恰好能裝滿40個小氧氣瓶,分裝完成后原醫(yī)用氧氣罐及每個小氧氣瓶內氣體的壓強均為3MPa,不考慮分裝過程中溫度的變化,則每個小氧氣瓶的容積為()[A]20L [B]40L [C]50L [D]60L 【答案】B【解析】設每個小氧氣瓶的容積為V0,以醫(yī)用氧氣罐中所有氧氣為研究對象,初狀態(tài)參量p1=15MPa,V1=400L;末狀態(tài)參量p2=3MPa,V2=40V0+400L;根據(jù)玻意耳定律有p1V1=p2V2,代入數(shù)據(jù)得V0=40L,故B正確。對點4.漏氣問題5.(6分)(2024·廣西柳州階段練習)(多選