北師版七下數(shù)學(xué)-第五章圖形的軸對稱-單元綜合評價試卷

(時間:90分鐘滿分:100分)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列圖案中,是軸對稱圖形的是()2.下列關(guān)于等腰三角形的性質(zhì)敘述錯誤的是()A.等腰三角形的兩底角相等B.等腰三角形是鈍角三角形或銳角三角形C.等腰三角形是軸對稱圖形D.等腰三角形底邊上的高和中線、頂角的平分線互相重合3.如圖所示,將一張長方形紙先按圖中虛線AD對折,再沿直線l剪開,把它展開后得到△ABC,則下列結(jié)論錯誤的是()A.AD⊥BC B.BD=CD C.∠B=∠C D.AB=CB4.如圖所示,△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱,連接AA′,BB′,CC′,其中AA′與直線l交于點O,點D為直線l上一點,且不與點O重合,連接AD,A′D。下列說法錯誤的是()A.∠ACB=∠A′C′B′B.線段AA′,BB′,CC′被直線l垂直平分C.△ADA′為等腰三角形D.線段AC,A′C′所在直線的交點不一定在直線l上5.如圖所示,在△ABC中,∠A=40°,∠C=70°,AB的垂直平分線分別交AB,AC于點D,E,連接BE,則∠EBC的度數(shù)為()A.30° B.40° C.50° D.80°6.如圖所示,BD是等邊三角形ABC的邊AC上的高,以點D為圓心,DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E,則∠DEC的度數(shù)為()A.20° B.25° C.30° D.35°7.閱讀以下作圖步驟:①在OA和OB上分別截取OC,OD,使OC=OD;②分別以點C、點D為圓心,大于12CD的長為半徑作弧,兩弧在∠AOB內(nèi)交于點M;③作射線OM,連接CM,DM,如圖所示。根據(jù)以上作圖,一定可以得到的結(jié)論是(A.∠1=∠2且CM=DM B.∠1=∠3且CM=DMC.∠1=∠2且OD=DM D.∠2=∠3且OD=DM8.如圖所示,在△ABC中,點D在BC邊上,過D作DE⊥BC交AB于點E,P為DC上的一個動點,連接PA,PE,若PA+PE最小,則點P應(yīng)該滿足()A.PA=PC B.PA=PEC.∠APE=90° D.∠APC=∠DPE9.如圖所示,在△ABC中,∠C=60°,∠B=30°,D是BC上一點,將△ABD沿AD翻折后得到△AED,邊AE交BC于點F,若DE∥AC,則∠BDA的度數(shù)為()A.120° B.135° C.110° D.150°10.如圖所示,在△ABC中,∠ABC=52°,P為△ABC內(nèi)一點,過點P的直線MN分別交AB,BC于點M,N,若點M在PA的垂直平分線上,點N在PC的垂直平分線上,則∠APC的度數(shù)為()A.115° B.116° C.117° D.118°二、填空題(每小題3分,共15分)11.在等腰三角形ABC中,AB=AC,若∠B=72°,則∠A的度數(shù)為。12.如圖所示,兩條平行直線a,b,從點光源M射出的光線射到直線a上的A點,入射角為15°,然后反射光線射到直線b上的B點,當(dāng)這束光線繼續(xù)從B點反射出去后,反射光線與直線b所夾銳角的度數(shù)為。13.如圖所示的是3×3的正方形網(wǎng)格,要在圖中再涂黑一個小正方形,使得圖中黑色的部分成為軸對稱圖形,這樣的小正方形有個。

14.如圖所示,在△ABC中,邊AC,BC的垂直平分線交于三角形外一點P,若△ABP為等邊三角形,則∠ACB的度數(shù)為。

15.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,BC=4,面積是10,AC的垂直平分線EF分別交AB,AC邊于點E,F。若點D為BC邊的中點,點P為線段EF上一動點,則△PCD周長的最小值為。

三、解答題(共55分)16.(6分)如圖所示,方格紙中每個小正方形的邊長都是1,△ABC的三個頂點都在格點上。(1)畫△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形△A1B1C1(不寫畫法);(2)畫出△ABC的BC邊上的高AE,垂足為E(不寫畫法);(3)求△ABC的面積。17.(6分)如圖所示,BC⊥CA,BC=CA,DC⊥CE,DC=CE,連接AE,線段BD的延長線與AE交于點F,交AC于點G,連接CF。試說明:(1)△BCD≌△ACE;(2)BF⊥AE。18.(8分)如圖所示,在四邊形紙片ABCD中,∠B=∠D=90°,將紙片沿AE折疊,使點B落在邊AD上的點F處。(1)試判斷EF與CD的位置關(guān)系,并說明理由;(2)若∠C=110°,求∠AEB的度數(shù)。19.(8分)如圖所示,在公路l1同側(cè),l2異側(cè)有兩個城鎮(zhèn)A,B,電信部門要修建一座信號發(fā)射塔C,按照設(shè)計要求,發(fā)射塔C到兩個城鎮(zhèn)A,B的距離必須相等,到兩條公路l1,l2的距離也必須相等,發(fā)射塔C應(yīng)修建在什么位置?請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點,注明點C的位置(不需要寫作法,但保留作圖痕跡)。20.(8分)如圖所示,在△ABC中,AB=AC,過BC的中點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F。(1)試說明:DE=DF;(2)若∠BDE=55°,求∠BAC的度數(shù)。21.(9分)如圖所示,在△ABC中,AD⊥BC,垂足為D,AC的垂直平分線交BC于點E,交AC于點F,AE=AB。(1)若∠C=40°,求∠BAE的度數(shù);(2)若CD=5,CF=4,求△ABC的周長。22.(10分)如圖所示,在四邊形ABFD中,∠A=90°,過點B作BC⊥DF于點C,AB=BC,在AD上截取AM=CF,連接BM,BE平分∠FBM交AD的延長線于點E,連接FE。[問題解決](1)試說明∠ABM+∠CBE=∠MBE;[問題探究](2)探索線段AE,EF,CF之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由。參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(A)2.(B)3.(D)4.(D)5.(A)6.(C)7.(A)8.(D)9.(A)10.(B)二、填空題(每小題3分,共15分)11.36°12.15°13.5個14.150°15.7三、解答題(共55分)16.解:(1)如圖所示,△A1B1C1即為所作。(2)如圖所示,AE即為所求。(3)S△ABC=4×5-12×1×4-12×417.解:(1)因為BC⊥CA,DC⊥CE,所以∠ACB=∠DCE=90°。所以∠BCD=∠ACE。在△BCD與△ACE中,因為BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,所以△BCD≌△ACE(SAS)。(2)由(1)知△BCD≌△ACE,所以∠CBD=∠CAE。因為∠BGC=∠AGF,所以∠AFB=∠ACB=90°。所以BF⊥AE。18.解:(1)EF∥CD,理由如下:由折疊,得∠AFE=∠B,因為∠B=∠D=90°,所以∠AFE=∠D。所以EF∥CD。(2)因為EF∥CD,所以∠BEF=∠C=110°。因為∠AEF=∠AEB,所以∠BEF=∠AEF+∠AEB=2∠AEB。所以2∠AEB=110°。所以∠AEB=55°。所以∠AEB的度數(shù)是55°。19.解:如圖所示,C1,C2就是所求的位置。20.解:(1)如圖所示,連接AD,因為D是BC的中點,AB=AC,所以AD平分∠BAC。因為DE⊥AB,DF⊥AC,所以DE=DF。(2)因為DE⊥AB,所以∠BED=90°。因為∠BDE=55°,所以∠B=35°。所以∠C=35°。所以∠BAC=110°。21.解:(1)因為EF是AC的垂直平分線,所以EA=EC。所以∠C=∠CAE=40°。所以∠AEC=180°-40°-40°=100°。所以∠AEB=180°-∠AEC=80°。因為AE=AB,所以∠AEB=∠B=80°,所以∠BAE=180°-∠AEB-∠B=20°,即∠BAE的度數(shù)為20°。(2)因為EF是AC的垂直平分線,所以AC=2CF=8。因為AE=AB,AD⊥BE,所以DE=BD。因為AE=CE,所以CE=AB。因為CD=5,所以CE+DE=5。所以AB+BD=5。所以△ABC的周長=AC+AB+BC=8+AB+BD+DE+CE=8+5+5=18,即△ABC的周長為18。22.解:(1)因為BC⊥DF,所以∠BCF=90°。所以∠A=∠BCF。在△ABM和△CBF中,因為AB=CB,∠A=∠BCF,AM=CF,所以△ABM≌△CBF(SAS)。所以∠ABM=∠CBF。因為