3.8圓內(nèi)接正多邊形1.定義:頂點(diǎn)都在

上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓叫做該正多邊形的外接圓.

2.中心:正多邊形的

的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.

3.半徑:正多邊形外接圓的

叫做正多邊形的半徑.

4.中心角:正多邊形每條邊所對(duì)的外接圓的

叫做正多邊形的中心角.

5.邊心距:中心到正多邊形的一邊的

叫做正多邊形的邊心距.探究點(diǎn)一正多邊形的有關(guān)概念及相關(guān)計(jì)算【新知探究】同一圓外接圓半徑圓心角距離[例1-1]

(2022綏化)如圖所示,正六邊形ABCDEF和正五邊形AHIJK內(nèi)接于☉O,且有公共頂點(diǎn)A,則∠BOH的度數(shù)為

.

12°[例1-2]某校建了一個(gè)讀書亭,它的地基是外接圓半徑為4m的正六邊形,如圖所示,則此地基的周長(zhǎng)是

m,面積是

m2.

24【新知鞏固】1.半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是()A.a<b<c B.b<a<cC.a<c<b D.c<b<a2.如圖所示,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,則正五邊形的中心角∠COD的度數(shù)是()A.76° B.72° C.60° D.36°ABCD6cm通常利用等分圓周法畫圓的內(nèi)接正n邊形,先將一個(gè)圓n等分,再順次連接各分點(diǎn).[例2]用量角器作出一個(gè)半徑為1cm的圓的內(nèi)接正五邊形.探究點(diǎn)二正多邊形的畫法及應(yīng)用【新知探究】解:如圖所示,作半徑為1cm的☉O,再用量角器依次作72°的圓心角∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE,順次連接AB,BC,CD,DE,EA,則五邊形ABCDE為☉O的內(nèi)接正五邊形.【新知鞏固】1.(2022金華)如圖所示,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,閱讀以下作圖過程,并回答問題:作法:①作直徑AF;②以點(diǎn)F為圓心,FO為半徑作圓弧,與☉O交于點(diǎn)M,N;③連接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度數(shù).(2)△AMN是等邊三角形嗎?請(qǐng)說明理由.解:(2)△AMN是等邊三角形.理由如下:如圖所示,連接ON,NF,由題意,得FN=OF=ON,∴△FON是等邊三角形.∴∠NFA=60°.∴∠NMA=∠NFA=60°.同理,得∠ANM=60°,∴∠MAN=60°.∴△AMN是等邊三角形.(3)從點(diǎn)A開始,以DN的長(zhǎng)為邊長(zhǎng),在☉O上依次截取點(diǎn),再依次連接這些分點(diǎn),得到正n邊形,求n的值.2.如圖所示,已知☉O和☉O上的一點(diǎn)A,請(qǐng)完成下列任務(wù):(1)作☉O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF;解:(1)如圖所示,首先作直徑AD,然后分別以A,D為圓心,OA長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交☉O于點(diǎn)B,F,C,E,連接AB,BC,CD